15．2 画轴对称的图形
第1课时 画轴对称的图形
【学习目标】
1．会作已知图形关于某条直线对称的图形．
2．能利用轴对称的一些性质设计图案．
【预习导学】
阅读教材P72－73，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案．
【自学反馈】
1．如图，观察下面剪纸的形成过程并填空：
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全一样；
(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的 ；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 ．
2．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称的图形的过程并填空：
(1)几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的 ，再连接这些 ，就可以得到原图形的 ；
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的 ，连接这些 ，就可以得到原图形的 ．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】如图，已知对称轴l和一个点A，画出点A关于l的对称点A′.
活动2 跟踪训练
1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是( )
2．下列说法中正确的是( )
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADE
D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为 .
4．如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
5．如图是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．
第2课时 用坐标表示轴对称
【学习目标】
1．探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
【预习导学】
阅读教材P73－74“探究、归纳及例2”，掌握关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列问题：
(1)如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；
思考：点(x，y)关于x轴的对称点是 ；
【总结归纳】关于x轴对称的点的坐标的特点是横坐标 ，纵坐标互为 ．
第(1)题图 第(2)题图
(2)如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点；
思考：点(x，y)关于y轴的对称点是 ；
【总结归纳】关于y轴对称的点的坐标的特点是纵坐标 ，横坐标互为 ．
【自学反馈】
1．点P(－5，6)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为 ．
2．点P(－5，6)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为 ．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴，y轴，x轴对称．
(1)写出点B，C，D的坐标；
(2)问四边形ABCD是什么四边形？
(3)试求四边形ABCD的面积．
【例2】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于y轴、x轴的对称图形．
活动2 跟踪训练
1．点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(－3，－4) D．(3，4)
2．点A(2，－3)向上平移6个单位长度后的点关于x轴对称的点的坐标是 ．
3．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝ .
4．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ；若这两点关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
5．由(－1，3)→(－1，－3)经过了 ；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了 变换．
6．已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简|x＋2|－|1－x|.
7．如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC以直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A，C关于直线x＝－2的对称点A2，C2的坐标，及四边形ACC2A2的面积．15．2 画轴对称的图形
第1课时 画轴对称的图形
【学习目标】
1．会作已知图形关于某条直线对称的图形．
2．能利用轴对称的一些性质设计图案．
【预习导学】
阅读教材P72－73，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案．
【自学反馈】
1．如图，观察下面剪纸的形成过程并填空：
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的__形状__、__大小__完全一样；
(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的__对称点；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．
2．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称的图形的过程并填空：
(1)几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的__对应点__，再连接这些__对应点__，就可以得到原图形的__轴对称图形__；
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的__对称点__，连接这些__对称点__，就可以得到原图形的__轴对称图形__．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】如图，已知对称轴l和一个点A，画出点A关于l的对称点A′.
解：如图所示．
活动2 跟踪训练
1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是( C )
2．下列说法中正确的是( C )
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADE
D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为__60°__.
4．如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．
解：作图略．
5．如图是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．
解：画图略．
第2课时 用坐标表示轴对称
【学习目标】
1．探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
【预习导学】
阅读教材P73－74“探究、归纳及例2”，掌握关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列问题：
(1)如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；
思考：点(x，y)关于x轴的对称点是__(x，－y)__；
【总结归纳】关于x轴对称的点的坐标的特点是横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．
第(1)题图 第(2)题图
(2)如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点；
思考：点(x，y)关于y轴的对称点是__(－x，y)__；
【总结归纳】关于y轴对称的点的坐标的特点是纵坐标__相同__，横坐标互为__相反数__．
【自学反馈】
1．点P(－5，6)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为__(－5，－6)__．
2．点P(－5，6)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为__(5，6)__．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴，y轴，x轴对称．
(1)写出点B，C，D的坐标；
(2)问四边形ABCD是什么四边形？
(3)试求四边形ABCD的面积．
解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)．
(2)四边形ABCD是矩形．
(3)S四边形ABCD＝BC·AB＝6×4＝24.
【例2】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于y轴、x轴的对称图形．
解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求的图形．
活动2 跟踪训练
1．点P(3，－4)关于x轴对称的点的坐标是( D )
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(－3，－4) D．(3，4)
2．点A(2，－3)向上平移6个单位长度后的点关于x轴对称的点的坐标是__(2，－3)__．
3．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝__－7__.
4．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝__－2__，b＝__5__；若这两点关于y轴对称，则a＝__2__，b＝__－5__.
5．由(－1，3)→(－1，－3)经过了__关于x轴作轴对称变换__；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了__向上平移4个单位长度__变换．
6．已知点P(x＋1，2x－1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简|x＋2|－|1－x|.
解：2x＋1.
7．如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC以直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A，C关于直线x＝－2的对称点A2，C2的坐标，及四边形ACC2A2的面积．
解：(1)作图略．
(2)A2(－8，－1)，C2(－9，－5)，S四边形ACC2A2＝52.
