16．2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
【学习目标】
1．了解单项式与单项式的乘法法则．
2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．
【预习导学】
阅读教材P103－104“思考及例1”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成练习．
【自学反馈】
1．乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b.
aman＝ (m，n都是正整数)．
(am)n＝ (m，n都是正整数)．
(ab)n＝ (n是正整数)．
a2－2a2＝ ，a2·2a2＝ ，
(－2a2)2＝ .
2．填空：x2yz·4xy2＝·x3y3z＝ z.
3．总结法则：单项式乘单项式，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式．
4．计算： (1)3x2·5x3； (2)4y·(－2xy2)；
(3)(3x2y)3·(－4x); (4)(－2a)3·(－3a)2.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；
(2)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.
活动2 跟踪训练
计算：(1)3x2y(－2xy3)；(2)3ab2c(2a2b)(－abc2)3.
第2课时 单项式与多项式相乘
【学习目标】
1．了解单项式与多项式的乘法法则．
2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．
【预习导学】
阅读教材P104－105，理解单项式与多项式的乘法法则，完成练习．
【自习反馈】
1．乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ .
2．填空：－2x(x2－3x＋2)＝－2x·( )＋(－2x)·( )＋(－2x)·( )＝ .
3．总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ．
4．计算：(1)－5x(2x3－x－3)；
(2)x；
(3)(－2a2)(3ab2－5ab3)；
(4)－3x2·－10x·(x2y－xy2)．
【归纳总结】括号前是负号，去括号时里面各项都要 ．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．
活动2 跟踪训练
1．解方程：
2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39.
2．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.
第3课时 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1．了解多项式与多项式相乘的法则．
2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．
【预习导学】
阅读教材P106－107，理解多项式乘多项式的法则，完成练习．
【自学反馈】
1．看图填空：
大长方形的长是 ，宽是 ，面积为 ．
图中四个小长方形的面积分别是 ，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝ .
2．总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的 相加．
3．计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a· ＋a· ＋ ·a＋ ·10＝ ；
(2)(3x－1)(2x＋1)；
(3)(x－3y)(x＋7y)；
(4).
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】(1)(x＋1)(x2－x＋1)；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
【例2】计算下列各式，然后回答问题：
(1)(a＋2)(a＋3)＝ ；
(2)(a＋2)(a－3)＝ ；
(3)(a－2)(a＋3)＝ ；
(4)(a－2)(a－3)＝ .
从上面的计算中，你能总结出什么规律？
活动2 跟踪训练
1．先化简，再求值：
(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
【归纳总结】第二个多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．
2．计算：
(1)(x－1)(x－2)； (2)(m－3)(m＋5)；
(3)(x＋2)(x－2)．
第4课时 整式的除法
【学习目标】
1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．
2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．
3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．
【预习导学】
阅读教材P108－109，完成下列问题：
(1)填空：216÷28＝ ；56÷54＝ ；
119÷116＝ ；a6÷a2＝ ；
(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：
am÷an＝ (a≠0，n，m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数 ，指数 ．
(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a ＝a ，
∴a0＝ (a 0)．任何不等于0的数的0次幂都等于 .
【自学反馈】
1．(1)a6÷a＝ ；(2)(－1)0＝ ；
(3)(－ab)5÷(－ab)3＝ .
2．(1)2a·4a2＝ ；3xy·2x2＝ ；
3ax2·4ax3＝ ；
(2)8a3÷2a＝ ；6x3y÷3xy＝ ；
12a2x5÷3ax2＝ ；
(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把
与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式．
3．计算：(1)3x4y2÷4x4y；
(2)÷.
4．(1)m·(a＋b)＝ ；
2xy·(3x2＋y)＝ ；
(2)(am＋bm)÷m＝ ；
(6x3y＋2xy2)÷2xy＝ ；
(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】计算：(1)÷(3ab)2；
(2)(x－y)5÷(y－x)3.
【例2】一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
【例3】计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)÷；
(2)7x4y3÷；
(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；
(4)(2a＋b)3÷(2a＋b)2.
2．先化简，再求值：
(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.
3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．
4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．16．2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
【学习目标】
1．了解单项式与单项式的乘法法则．
2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．
【预习导学】
阅读教材P103－104“思考及例1”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成练习．
【自学反馈】
1．乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b.
aman＝__am＋n__(m，n都是正整数)．
(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．
(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．
a2－2a2＝__－a2__，a2·2a2＝__2a4__，
(－2a2)2＝__4a4__.
2．填空：x2yz·4xy2＝·x3y3z＝__2x3y3__z.
3．总结法则：单项式乘单项式，把它们的__系数__、__同底数幂__分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指数__作为积的一个因式．
4．计算： (1)3x2·5x3； (2)4y·(－2xy2)；
(3)(3x2y)3·(－4x); (4)(－2a)3·(－3a)2.
解：(1)15x5.(2)－8xy3.(3)－108x7y3.(4)－72a5.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；
(2)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.
解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.
(2)原式＝－6x2y·xy2·(a－b)3·(a－b)2
＝－2x3y3(a－b)5.
活动2 跟踪训练
计算：(1)3x2y(－2xy3)；(2)3ab2c(2a2b)(－abc2)3.
解：(1)－6x3y4.(2)－6a6b6c7.
第2课时 单项式与多项式相乘
【学习目标】
1．了解单项式与多项式的乘法法则．
2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．
【预习导学】
阅读教材P104－105，理解单项式与多项式的乘法法则，完成练习．
【自习反馈】
1．乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝__am＋bm＋cm__.
2．填空：－2x(x2－3x＋2)＝－2x·(__x2__)＋(－2x)·(__－3x__)＋(－2x)·(__2__)＝__－2x3＋6x2－4x__.
3．总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每一项__，再把所得的积__相加__．
4．计算：(1)－5x(2x3－x－3)；
(2)x；
(3)(－2a2)(3ab2－5ab3)；
(4)－3x2·－10x·(x2y－xy2)．
解：(1)－10x4＋5x2＋15x.(2)x4－x2＋x.
(3)－6a3b2＋10a3b3.(4)－11x3y＋13x2y2.
【归纳总结】括号前是负号，去括号时里面各项都要__变号__．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．
解：40x－8x2＝19－8x2＋6x，34x＝19，x＝.
活动2 跟踪训练
1．解方程：
2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39.
解：x＝－1.
2．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.
解：原式＝x2＋1，当x＝3时，原式＝10.
第3课时 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1．了解多项式与多项式相乘的法则．
2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．
【预习导学】
阅读教材P106－107，理解多项式乘多项式的法则，完成练习．
【自学反馈】
1．看图填空：
大长方形的长是__a＋b__，宽是__m＋n__，面积为__(a＋b)(m＋n)__．
图中四个小长方形的面积分别是__am，bm，an，bn__，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝__am＋bm＋an＋bn__.
2．总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__每一项__乘另一个多项式的__每一项__，再把所得的__积__相加．
3．计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·__a__＋a·__10__＋__(－4)__·a＋__(－4)__·10＝__a2＋6a－40__；
(2)(3x－1)(2x＋1)；
(3)(x－3y)(x＋7y)；
(4).
解：(2)6x2＋x－1.(3)x2＋4xy－21y2.
(4)－6x2＋2x－.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】(1)(x＋1)(x2－x＋1)；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
解：(1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1.
(2)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.
【例2】计算下列各式，然后回答问题：
(1)(a＋2)(a＋3)＝__a2＋5a＋6__；
(2)(a＋2)(a－3)＝__a2－a－6__；
(3)(a－2)(a＋3)＝__a2＋a－6__；
(4)(a－2)(a－3)＝__a2－5a＋6__.
从上面的计算中，你能总结出什么规律？
解：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn.
活动2 跟踪训练
1．先化简，再求值：
(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
解：原式＝－x2＋10xy－10y2，
当x＝－1，y＝2时，原式＝－61.
【归纳总结】第二个多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．
2．计算：
(1)(x－1)(x－2)； (2)(m－3)(m＋5)；
(3)(x＋2)(x－2)．
解：(1)x2－3x＋2.(2)m2＋2m－15.(3)x2－4.
3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：a＝－2，b＝－24，a2＋ab＝52.
第4课时 整式的除法
【学习目标】
1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．
2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．
3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．
【预习导学】
阅读教材P108－109，完成下列问题：
(1)填空：216÷28＝__28__；56÷54＝__52__；
119÷116＝__113__；a6÷a2＝__a4__；
(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：
am÷an＝__am－n__(a≠0，n，m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数__不变__，指数__相减__．
(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a__(m－m)__＝a__(0)__，
∴a0＝__1__(a__≠__0)．任何不等于0的数的0次幂都等于__1__.
【自学反馈】
1．(1)a6÷a＝__a5__；(2)(－1)0＝__1__；
(3)(－ab)5÷(－ab)3＝__a2b2__.
2．(1)2a·4a2＝__8a3__；3xy·2x2＝__6x3y__；
3ax2·4ax3＝__12a2x5__；
(2)8a3÷2a＝__4a2__；6x3y÷3xy＝__2x2__；
12a2x5÷3ax2＝__4ax3__；
(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把
__系数__与__同底数幂__分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的__字母__，则连同它的指数作为商的一个因式．
3．计算：(1)3x4y2÷4x4y；
(2)÷.
解：(1)y.(2)a2b2c.
4．(1)m·(a＋b)＝__ma＋mb__；
2xy·(3x2＋y)＝__6x3y＋2xy2__；
(2)(am＋bm)÷m＝__a＋b__；
(6x3y＋2xy2)÷2xy＝__3x2＋y__；
(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的__每一项__除以这个单项式，再把所得的商__相加．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】计算：(1)÷(3ab)2；
(2)(x－y)5÷(y－x)3.
解：(1)原式＝÷9a2b2＝－bc.
(2)原式＝－(y－x)5÷(y－x)3＝－(y－x)2
＝－(y2－2xy＋x2)＝－x2＋2xy－y2.
【例2】一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600.
600÷15＝40(mL)．
答：需要这种杀菌剂40 mL.
【例3】计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：原式＝(9a2－4b2＋4b2－4ab)÷2a
＝(9a2－4ab)÷2a＝a－2b.
活动2 跟踪训练
1．计算：(1)÷；
(2)7x4y3÷；
(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；
(4)(2a＋b)3÷(2a＋b)2.
解：(1)a4b3c2.(2)x3y2.(3)64a6b9.(4)a＋b.
2．先化简，再求值：
(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.
解：原式＝－2ab，当a＝，b＝－1时，原式＝1.
3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．
解：2x3－2x2＋6x－1.
4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92
＝64÷81＝.
