第十七章 因式分解
17．1 用提公因式法分解因式
第1课时 提公因式法(一)
【学习目标】
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
【预习导学】
阅读教材P124－125，完成下列问题：
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝ ；
x2－1＝ ；
ma＋mb＋mc＝ ；
(2)把一个 化成几个 的形式，这种变形叫作这个多项式的因式分解(或分解因式)；
(3)多项式pa＋pb＋pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的 ；
(4)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫作 ；
(5)整式的乘法与因式分解的关系．
【自学反馈】
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．a2＋1＝a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
2．分解因式：
(1)ax－ay；
(2)a2－2a.
3．利用因式分解计算： 1.992＋1.99×0.01.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】分解因式：
(1) a2＋ab；
(2) xy－y2＋yz.
【例2】利用因式分解计算：
49×20.25＋52×20.25－20.25.
活动2 跟踪训练
1．把－9x3＋6x2－3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是( )
A．3x2－2x B．3x2－2x－1
C．－9x2＋6x D．3x2－2x＋1
2．利用分解因式计算：
7．6×202.5＋4.3×202.5－1.9×202.5.
第2课时 提公因式法(二)
【学习目标】
熟练用提公因式法分解因式．
【预习导学】
阅读教材P125－126“例2、例3”，完成下列问题：
(1)找出下列多项式的公因式：
①多项式2x2＋6x3中各项的公因式是 ；
②多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是 ；
(2)公因式：各项都含有的 的因式；
(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的 ；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最 的；
(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的 ，另一个因式是多项式除以这个公因式的
．
【自学反馈】
分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；
(2)－3x2＋6xy－3x；
(3)x(x－y)－y(x－y)．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
【例2】已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
活动2 跟踪训练
计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．第十七章 因式分解
17．1 用提公因式法分解因式
第1课时 提公因式法(一)
【学习目标】
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
【预习导学】
阅读教材P124－125，完成下列问题：
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝__x(x＋1)__；
x2－1＝__(x＋1)(x－1)__；
ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__；
(2)把一个__多项式__化成几个__整式的乘积__的形式，这种变形叫作这个多项式的因式分解(或分解因式)；
(3)多项式pa＋pb＋pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的__公因式__；
(4)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘积__的形式，这种分解因式的方法叫作__提公因式法__；
(5)整式的乘法与因式分解的关系．
解：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．
【自学反馈】
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D )
A．a2＋1＝a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
2．分解因式：
(1)ax－ay；
(2)a2－2a.
解：(1)原式＝a(x－y)．
(2)原式＝a(a－2)．
3．利用因式分解计算： 1.992＋1.99×0.01.
解：原式＝1.99×(1.99＋0.01)＝1.99×2
＝3.98.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】分解因式：
(1) a2＋ab；
(2) xy－y2＋yz.
解：(1)原式＝a(a＋b)．
(2)原式＝y(x－y＋z)．
【例2】利用因式分解计算：
49×20.25＋52×20.25－20.25.
解：原式＝20.25×(49＋52－1)＝20.25×100
＝2 025.
活动2 跟踪训练
1．把－9x3＋6x2－3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是( D )
A．3x2－2x B．3x2－2x－1
C．－9x2＋6x D．3x2－2x＋1
2．利用分解因式计算：
7．6×202.5＋4.3×202.5－1.9×202.5.
解：原式＝2 025.
第2课时 提公因式法(二)
【学习目标】
熟练用提公因式法分解因式．
【预习导学】
阅读教材P125－126“例2、例3”，完成下列问题：
(1)找出下列多项式的公因式：
①多项式2x2＋6x3中各项的公因式是__2x2__；
②多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是__a－3__；
(2)公因式：各项都含有的__相同__的因式；
(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的__最大公约数__；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最__低__的；
(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的__公因式__，另一个因式是多项式除以这个公因式的
__商__．
【自学反馈】
分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；
(2)－3x2＋6xy－3x；
(3)x(x－y)－y(x－y)．
解：(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3
＝5(x－2y)3(x＋4y)．
【例2】已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
＝23×＝.
活动2 跟踪训练
计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．
解：(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2.
