第十八章 分 式
18．1 分式及其基本性质
18．1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．
2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．
3．能用分式表示现实情境中的数量关系．
【预习导学】
阅读教材P138－139，完成下列问题：
(1)式子，以及引言中的，有什么特点？
它们与分数的相同点是：__形式相同都有分子和分母__；
不同点是：__分式中分母含有字母__．
它们与整式的相同点是：__形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母__；
不同点是：__整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母__．
(2)一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有__字母__，那么式子叫作分式，其中A叫作分子， B叫作分母．
【自学反馈】
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；
⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩； 5x－7.
解：分式有①②④⑦⑩.
【归纳总结】判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．
2．思考：(1)分式的分母有什么限制？
解：B≠0.
(2)当＝0时分子和分母应满足什么条件？
解：A＝0且B≠0.
3．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？
(1)；(2).
解：(1)当x＋2≠0时，即x≠－2时，分式才有意义．当x＝－2时，分式无意义．
(2)当3－2x≠0时，即x≠时，分式才有意义．当x＝时，分式无意义．
4．当x为何值时，分式的值为0
(1)；(2).
解：(1)x＋7＝0且5x≠0.即x＝－7.
(2)7x＝0且21－3x≠0.即x＝0.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时；
(2)轮船在静水中每小时走a km，水流的速度是b km/h，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；
(3)x与y的差除以4的商是多少．
解：(1)；分式． (2)a＋b，a－b；整式．
(3)；整式．
【例2】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？
(1)；(2).
解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；
无意义：x2－4＝0，即x＝±2；
值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.
(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；
无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；
值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.
【归纳总结】分式有意义的条件：分式的分母不能为__0__.分式无意义的条件：分式的分母__等于0__.分式值为0的条件：分式的分子
__等于0__，但分母不能__等于0__.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．
活动2 跟踪训练
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤x2.
解：①③是分式．
2．当x取何值时，分式有意义？
解：3x－2≠0，即x≠时有意义．
3．当x为何值时，分式的值为0
解：|x|－1＝0且x2－x≠0.即x＝－1.
18．1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
【学习目标】
理解并掌握分式的基本性质．
【预习导学】
阅读教材P140－141，完成下列问题：
(1)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个__不为0__的数，分数的值不变；
(2)类比分数的基本性质得到：分式的__分子__与__分母__乘(或除以)同一个不等于0的__整式__，分式的值不变；
(3)用式子表示分式的基本性质：＝；＝(其中M是不等于零的整式)．
【自学反馈】
1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；(2)＝.
解：(1)由y≠0得＝＝.
(2)∵x≠0，∴＝＝.
2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)与；(2)与.
解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.
(2)能．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值， x2＋1永远大于0.
3．填空，使等式成立：
(1)＝(其中x＋y≠0)；
(2)＝.
解：(1)3(x＋y)．(2)y－2.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；(2)＝.
解：(1)由c≠0知＝＝.
(2)由x≠0，知＝＝.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出 x≠0
解：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．
【例2】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．
(1)；(2)；(3)－.
解：(1)＝－.(2)＝.
(3)－＝.
活动2 跟踪训练
1．利用分式基本性质变形可得＝，则整式A＝__x＋1__.
2．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数.＝.
第2课时 约分与通分
【学习目标】
能运用分式的基本性质约分和通分．
【预习导学】
阅读教材P142－143，完成下列问题：
(1)根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的__公因式__约去，叫作分式的约分；
(2)经过__约分__后的分式，其分子与分母没有__公因式__，像这样的分式叫作最简分式；
(3)根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式__相等__的同分母的分式，叫作分式的通分．
【自学反馈】
1．约分：(1)；(2)；(3).
解：(1)＝－.
(2)＝.
(3)＝＝.
【归纳总结】像(3)这样的分子分母是多项式的，应先分解因式再约分．
2．通分：(1)与；(2)与.
解：(1)最简公分母是4b2d.
＝.＝.
(2)最简公分母是2(x＋2)(x－2)．
＝＝.
＝＝
＝－.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】约分：
(1)； (2).
解：(1)公因式为ab，∴＝ac.
(2)公因式为8a2b2，∴＝－.
【例2】通分：
(1)与；(2)与.
解：(1)最简公分母是2a2b2c.
＝＝.
＝＝.
(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．
＝＝.
＝＝.
活动2 跟踪训练
1．约分：
(1)；(2)；(3).
解：(1)＝.
(2)＝＝.
(3)＝＝－.
2．通分：
(1)与；
(2)与；
(3)与.
解：(1)＝，＝.
(2)＝，＝.
(3)＝，＝.第十八章 分 式
18．1 分式及其基本性质
18．1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．
2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．
3．能用分式表示现实情境中的数量关系．
【预习导学】
阅读教材P138－139，完成下列问题：
(1)式子，以及引言中的，有什么特点？
它们与分数的相同点是： ；
不同点是： ．
它们与整式的相同点是： ；
不同点是： ．
(2)一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子叫作分式，其中A叫作分子， B叫作分母．
【自学反馈】
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；
⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩； 5x－7.
【归纳总结】判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．
2．思考：(1)分式的分母有什么限制？
(2)当＝0时分子和分母应满足什么条件？
3．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？
(1)；(2).
4．当x为何值时，分式的值为0
(1)；(2).
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时；
(2)轮船在静水中每小时走a km，水流的速度是b km/h，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；
(3)x与y的差除以4的商是多少．
【例2】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？
(1)；(2).
【归纳总结】分式有意义的条件：分式的分母不能为 .分式无意义的条件：分式的分母 .分式值为0的条件：分式的分子
，但分母不能 .分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．
活动2 跟踪训练
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤x2.
2．当x取何值时，分式有意义？
3．当x为何值时，分式的值为0
18．1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
【学习目标】
理解并掌握分式的基本性质．
【预习导学】
阅读教材P140－141，完成下列问题：
(1)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个 的数，分数的值不变；
(2)类比分数的基本性质得到：分式的 与 乘(或除以)同一个不等于0的 ，分式的值不变；
(3)用式子表示分式的基本性质：＝ ；＝(其中M是不等于零的整式)．
【自学反馈】
1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(y≠0)；(2)＝.
2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)与；(2)与.
3．填空，使等式成立：
(1)＝(其中x＋y≠0)；
(2)＝.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；(2)＝.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出 x≠0
【例2】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．
(1)；(2)；(3)－.
活动2 跟踪训练
1．利用分式基本性质变形可得＝，则整式A＝ .
2．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数.＝ .
第2课时 约分与通分
【学习目标】
能运用分式的基本性质约分和通分．
【预习导学】
阅读教材P142－143，完成下列问题：
(1)根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分；
(2)经过 后的分式，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫作最简分式；
(3)根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 的同分母的分式，叫作分式的通分．
【自学反馈】
1．约分：(1)；(2)；(3).
【归纳总结】像(3)这样的分子分母是多项式的，应先分解因式再约分．
2．通分：(1)与；(2)与.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】约分：
(1)； (2).
【例2】通分：
(1)与；(2)与.
活动2 跟踪训练
1．约分：
(1)；(2)；(3).
2．通分：
(1)与；
(2)与；
(3)与.
