18．4 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
【学习目标】
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．
2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．
3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．
【预习导学】
阅读教材P158－161，完成下列问题：
(1)正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数)
①am·an＝ ； ②(am)n＝ ；
③(ab)n＝ ； ④am÷an＝ ；
⑤＝ ； ⑥a0＝ .
(2)负整数指数幂：a－n＝ (n是正整数，a≠0)．
【自学反馈】
1．(1)32＝ ，30＝ ，3－2＝ ；
(2)(－3)2＝ ，(－3)0＝ ，
(－3)－2＝ ；
(3)b2＝ ，b0＝ ，b－2＝ .
2．(1)a3·a－5＝ ＝ ；
(2)a－3·a－5＝ ＝ ；
(3)a0·a－5＝ ＝ ；
(4)am·an＝ (m，n为任意整数)．
【归纳总结】am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】计算：(1)(a－1b2)3；
(2)a－2b2·(a2b－2)－3.
【例2】下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)＝anb－n.
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(a＋b)m＋1·(a＋b)n－1；
(2)(－a2b)2·(－a2b3)3÷(－ab4)5；
(3)(x3)2÷(x2)4·x0；
(4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2x2y4z)÷.
2．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0.求a51÷a8的值．
3．计算：xn＋2·xn－2÷(x2)3n－3.
4．已知10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值．
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
【学习目标】
负整数指数幂在科学记数法中的应用．
【预习导学】
阅读教材P161－162，完成下列问题：
(1)绝对值大于10的数记成 的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位减去 ；
(2)用科学记数法表示：100＝ ；2 000＝ ；33 000＝ ；864 000＝ ；
(3)类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成 的形式；(其中n是正整数，1≤|a|＜10)
(4)用科学记数法表示：0.01＝ ；0.001＝ ；0.003 3＝ .
【自学反馈】
1．(1)0.1＝ ；
(2)0.000 01＝ ；
(3)0.000 000 01＝ ；
(4)0.000 611＝ ；
(5)－0.001 05＝ ；
(6)＝ .
【归纳总结】当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为 的数字前面所有的0的个数(包括小数点前面的0)．
2．用科学记数法表示：
(1)0.000 607 5＝ ；
(2)－0.309 90＝ ；
(3)－0.006 07＝ ；
(4)－1 009 874＝ ；
(5)10.60万＝ .
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 326 7； (2)－0.001 1.
活动2 跟踪训练
计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；18．4 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
【学习目标】
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．
2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．
3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．
【预习导学】
阅读教材P158－161，完成下列问题：
(1)正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数)
①am·an＝__am＋n__； ②(am)n＝__amn__；
③(ab)n＝__anbn__； ④am÷an＝__am－n__；
⑤＝； ⑥a0＝__1__.
(2)负整数指数幂：a－n＝(n是正整数，a≠0)．
【自学反馈】
1．(1)32＝__9__，30＝__1__，3－2＝；
(2)(－3)2＝__9__，(－3)0＝__1__，
(－3)－2＝；
(3)b2＝__b2__，b0＝__1__，b－2＝.
2．(1)a3·a－5＝__a－2__＝；
(2)a－3·a－5＝__a－8__＝；
(3)a0·a－5＝__a－5__＝；
(4)am·an＝__am＋n__(m，n为任意整数)．
【归纳总结】am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．
【合作探究】
活动1 典例精析
【例1】计算：(1)(a－1b2)3；
(2)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)原式＝a－3b6＝.
(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.
【例2】下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)＝anb－n.
解：(1)正确．
理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n.
(2)正确．
理由：＝＝an·＝anb－n.
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(a＋b)m＋1·(a＋b)n－1；
(2)(－a2b)2·(－a2b3)3÷(－ab4)5；
(3)(x3)2÷(x2)4·x0；
(4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2x2y4z)÷.
解：(1)原式＝(a＋b)m＋1＋n－1＝(a＋b)m＋n.
(2)原式＝a4b2·(－a6b9)÷(－a5b20)
＝a5b－9＝.
(3)原式＝x6÷x8·x0＝x－2＝.
(4)原式＝－(1.8÷0.2×3)·x4－2－1·y2－4－1·z3－1－1＝－27xy－3z＝－.
2．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0.求a51÷a8的值．
解：∵|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，
∴b－2＝0，a＋b－1＝0，∴b＝2，a＝－1.
∴a51÷a8＝(－1)51÷(－1)8＝－1.
3．计算：xn＋2·xn－2÷(x2)3n－3.
解：原式＝xn＋2＋n－2÷x6n－6＝x2n－6n＋6＝x6－4n.
4．已知10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值．
解：102m－3n＝102m·10－3n＝＝＝.
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
【学习目标】
负整数指数幂在科学记数法中的应用．
【预习导学】
阅读教材P161－162，完成下列问题：
(1)绝对值大于10的数记成__a×10n__的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位减去__1__；
(2)用科学记数法表示：100＝__102__；2 000＝__2.0×103__；33 000＝__3.3×104__；864 000＝ __8.64×105__；
(3)类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成__a×10－n__的形式；(其中n是正整数，1≤|a|＜10)
(4)用科学记数法表示：0.01＝__1×10－2__；0.001＝__1×10－3__；0.003 3＝__3.3×10－3__.
【自学反馈】
1．(1)0.1＝__1×10－1__；
(2)0.000 01＝__1×10－5__；
(3)0.000 000 01＝__1×10－8__；
(4)0.000 611＝__6.11×10－4__；
(5)－0.001 05＝__－1.05×10－3__；
(6)＝__1×10－n__.
【归纳总结】当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为__0__的数字前面所有的0的个数(包括小数点前面的0)．
2．用科学记数法表示：
(1)0.000 607 5＝__6.075×10－4__；
(2)－0.309 90＝__－3.099×10－1__；
(3)－0.006 07＝__－6.07×10－3__；
(4)－1 009 874＝__－1.009_874×106__；
(5)10.60万＝__1.06×105__.
【合作探究】
活动1 典例精析
【例】用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 326 7； (2)－0.001 1.
解：(1)0.000 326 7＝3.267×10－4.
(2)－0.001 1＝－1.1×10－3.
活动2 跟踪训练
计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；
解：(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7.
(2)原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5
＝－2×10－6.
(3)原式＝×106×(－1.6)×10－6
＝－4×10－1.
