第六章　质量与密度 专题训练九　密度的相关计算 （含解析） 2025-2026学年物理人教版（2024）八年级上册

专题训练九　密度的相关计算
等量问题
角度一　等质量
1.渔民出海捕鱼前,总是要备一些冰砖,通过冰砖熔化吸热来保鲜鱼,一块冰砖的体积为0.01 m3。
(ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3)求:
(1)这块冰砖的质量。
(2)这块冰砖在渔船里完全熔化为水后,水的体积。
角度二　等体积
2.如图所示,一个容积V0=800 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水,水的质量m1=0.5 kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块投到瓶子里,让水面上升到瓶口,此时瓶子、小石块和水的总质量m=1.84 kg。水的密度ρ水=1.0 g/cm3,求:
(1)瓶中水的体积V1。
(2)乌鸦投入瓶子中的小石块的体积V2。
(3)小石块的密度ρ石。
3.(新科技)碳纤维是一种力学性能优异的新材料,利用碳纤维可以制造8.9 kg左右的轻量自行车(如图所示),这种轻量自行车登坡顺利而爽快,不会像一些铝合金车架,登坡时感到有一种向后拉的力量。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度,他测得该碳纤维材料的质量为32 g,体积为20 cm3。求:
(1)碳纤维材料的密度。
(2)若图中碳纤维自行车车架的质量只有1.6×103 g,求车架的体积。
(3)若用锰钢材料制作相同的自行车车架,车架的质量将增大6 300 g,求锰钢材料的密度。
角度三　等密度
4.茶文化在我国有着悠久的历史,茶具也很有讲究。小明家有一个质量为156 g的茶壶,如图所示,他很想知道制作这个茶壶的材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为57.6 g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量为14.4 g。(ρ水=1.0 g/cm3)
(1)这种材料的密度是多少
(2)该茶壶所用材料的体积是多少
(3)若用保鲜膜将茶壶封严,用排水法测得整个空茶壶的体积为539 cm3(保鲜膜的体积忽略不计),然后去掉保鲜膜,在茶壶中装满茶水后的总质量为676 g,则所装茶水的密度是多少
空心问题
5.(2025重庆阶段练习)小东的父亲外出时买了两个用铁和铝材料制造的球形艺术品,测得铁球的质量是1 580 g,铁球的体积为240 cm3。(ρ铁=7.9 g/cm3,ρ铝=2.7 g/cm3)
(1)请通过计算说明此铁球是实心还是空心的。
(2)若铁球是空心的,则空心部分的体积为多少
(3)现将A、B两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上,分别装有相等质量的水和酒精,容器的底面积为30 cm2,A容器内水的深度为20 cm。如图所示,将铁球浸没在水中,实心铝球浸没在酒精中,发现两个容器中的液面一样高,且液体均没有溢出,求铝球的质量。(ρ水=1.0 g/cm3,ρ酒精=0.8 g/cm3)
　　　　　　　　　　　　 　A　 　　　B
混合物密度的计算问题
6.有一个质量为232 g的铜铝合金球,其中含铝54 g,求合金的密度。(已知ρ铜=8.9 g/cm3,ρ铝=2.7 g/cm3)
【详解答案】
1.解:(1)根据ρ=可得,这块冰砖的质量为m冰=ρ冰V冰=0.9×103 kg/m3×0.01 m3=9 kg。
(2)因为冰砖完全熔化成水其质量不变,即m水=m冰=9 kg,
根据ρ=可得,冰砖完全熔化为水后的体积为
V水==0.009 m3。
2.解:(1)已知瓶内水的质量为
m1=0.5 kg=500 g,
水的密度为ρ水=1.0 g/cm3,
则瓶内水的体积为
V1==500 cm3。
(2)投入小石块后,水面上升到瓶口,小石块和水的总体积等于瓶子的容积,所以乌鸦投入瓶子中的小石块的体积为
V2=V0-V1=800 cm3-500 cm3=300 cm3。
(3)瓶子的质量为m0=0.5 kg=500 g,
瓶中水的质量为m1=500 g,
投入小石块后,瓶子、小石块和水的总质量为
m=1.84 kg=1 840 g,
则投入小石块的质量为
m石=m-m0-m1=1 840 g-500 g-500 g=840 g,
小石块的密度为
ρ石==2.8 g/cm3=2.8×103 kg/m3。
3.解:(1)碳纤维材料的密度为
ρ==1.6 g/cm3。
(2)碳纤维自行车车架的体积为
V'==1 000 cm3。
(3)若用锰钢材料制作相同的自行车车架,车架的体积不变,车架的质量将增大6 300 g,则锰钢车架的质量为
m″=m'+Δm=1.6×103 g+6 300 g=7 900 g,
锰钢材料的密度为
ρ'==7.9 g/cm3。
4.解:(1)由ρ=可知,溢出水的体积,即壶盖的体积为
V盖=V水==14.4 cm3,
这种材料的密度为
ρ==4 g/cm3。
(2)该茶壶所用材料的体积为
V==39 cm3。
(3)所装茶水的质量为
m茶水=m总-m=676 g-156 g=520 g,
所装茶水的体积为
V茶水=V总-V=539 cm3-39 cm3=500 cm3,
所装茶水的密度为
ρ茶水==1.04 g/cm3。
5.解:(1)若铁球是实心的,则体积应为
V实==200 cm3,
但铁球的体积为240 cm3,因此铁球是空心的。
(2)空心部分的体积为
V空=V铁-V实=240 cm3-200 cm3=40 cm3。
(3)将铁球浸没在水中,则铁球排开水的体积为
V排=V铁=240 cm3,
水面上升的高度为
Δh水==8 cm,
最终水面的高度为
h水=20 cm+8 cm=28 cm,
铝球浸没在酒精中,发现两个容器中的液面一样高,且液体均没有溢出,则酒精的高度为h酒精=h水=28 cm,
酒精的质量和水的质量相等,水的质量为
m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×30 cm2×20 cm=600 g,
则酒精的质量为m酒精=m水=600 g,
酒精的体积为
V酒精==750 cm3,
浸入铝球前酒精液面的高度为
h酒精'==25 cm,
浸入铝球后酒精液面上升了
Δh酒精=h酒精-h酒精'=28 cm-25 cm=3 cm,
铝球的体积等于铝球排开酒精的体积,即
V铝=V排酒精=SΔh酒精=30 cm2×3 cm=90 cm3,
铝球的质量为
m铝=ρ铝V铝=2.7 g/cm3×90 cm3=243 g。
6.解:铜的质量为
m铜=m总-m铝=232 g-54 g=178 g,
铜的体积为
V铜==20 cm3,
铝的体积为
V铝==20 cm3,
铜铝合金球的体积为
V=V铜+V铝=20 cm3+20 cm3=40 cm3,
合金的密度为
ρ==5.8 g/cm3。