数学：《立体几何第8课时》教案（苏教版必修2）

第8课时 异面直线
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握异面直线的定义．
２．理解并掌握异面直线判定方法．
.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．
【课堂互动】
自学评价
1. 异面直线的定义
２．异面直线的特点
３．画法：平面衬托法
４．异面直线的判定方法
(1)定义法
(2)判定定理
(3)反证法
５．异面直线所成的角
(1)定义：
(2)范围：
６．异面直线的垂直
【精典范例】
例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;
(2)求异面直线AA1与BC所成的角;
(3)求异面直线BC1和AC所成的角.
见书２７理１
思维点拔：
(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理
(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求
追踪训练
１．指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；
(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
答：（１）正确，（２）错
２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．
答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１
３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：
(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．
４．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.
解析：取BD的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC, ∠EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°
【选修延伸】
已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，
(1)求证直线AE与BD异面
(2)求直线AE与BD所成角的余弦值
(1)反证法
(2)取ＣＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE与BD所成角的余弦值
学生质疑
教师释疑
听课随笔
定义
画法
判定(证明)
异面直线
异面直线所成角的求法
b
b
a
a
b
a
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
C1
D1
B1
A1
D
C
A
B
b
a
b
a
b
a
听课随笔
B
C
A
D
E
F
H
A
D
B
C