第三章 交变电流
1.交变电流
题组一 正弦式交变电流的产生
1.关于交变电流和直流的说法中正确的是（ ）
A.如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B.直流的大小和方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
2.如图所示为演示交变电流产生的实验装置图，关于这个实验，正确的说法是（ ）
A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B.图中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流
C.线圈在图中平面位置时，ab边中感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
3.下列关于交流发电机的叙述正确的是（ ）
A.交流发电机将电能转化为机械能
B.交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电
C.交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电
D.在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一条边都切割磁感线
4.如图所示，线圈转动过程中产生交变电流，下列说法正确的是（ ）
A.转到图甲所示位置时，通过线圈的感应电流最大
B.转到图乙所示位置时，通过线圈的感应电流最大
C.转到图丙所示位置时，CD边中感应电流方向为D→C
D.转到图丁所示位置时，AB边中感应电流方向为B→A
题组二 交变电流规律的理解和应用
5.如图所示为教学演示用交流发电机。以不太快的速度摇动发电机，与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光。现将摇动速度加倍，下列分析正确的是（ ）
A.小灯泡闪光周期将加倍，亮度增大
B.小灯泡闪光频率将加倍，亮度增大
C.小灯泡闪光频率将不变，亮度增大
D.小灯泡闪光频率将加倍，亮度不变
6.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时值表达式为e＝10sin 4πt（V），则（ ）
A.该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s
B.零时刻线圈平面与磁场垂直
C.t＝0.25 s时，e达到最大值
D.在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
7.（多选）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.当穿过线圈的磁通量最大时，产生的电动势最大
B.当穿过线圈的磁通量为零时，产生的电动势最大
C.在图示位置时，A边产生的感应电流方向垂直于纸面向里
D.在图示位置时，A边产生的感应电流方向垂直于纸面向外
8.如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、滑环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到图甲（线框平面与磁感线平行）、乙（线框平面与磁感线垂直）所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻穿过线框的磁通量最大
B.t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C.t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D.t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
9.一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是（ ）
10.（多选）如图所示，若在磁体的两磁极上装有极靴，可使线圈转动时，无论转到什么位置，线圈平面始终与磁场平行。现用导线将A、B两线框连接成闭合回路，一同学轻轻拨动线框A，使线框A沿顺时针方向转动，转动过程中某一时刻A、B两线框恰处于图中所示的位置，则（ ）
A.此时线框B在顺时针转动
B.此时线框B在逆时针转动
C.线框A可视为发电机，线框B可视为电动机
D.线框B可视为发电机，线框A可视为电动机
11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，绕轴OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s。
（1）求穿过线圈的磁通量最大值Φm；
（2）求线圈产生的感应电动势最大值Em；
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式；
（4）求从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均感应电动势。
1.交变电流
1.D 如果只有电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流，A错误；直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变，B错误；交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，C错误；交变电流的最大特征是电流的方向随时间做周期性的变化，D正确。
2.C 线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，A错误；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然题图中线圈所在位置不是中性面，B错误；线圈处于题中图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边中感应电流方向为a→b，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，不为零，D错误。
3.C 交流发电机将机械能转化为电能，A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以作为定子，也可以作为转子，定子和转子相对转动就可以产生交流电，B错误；交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电，C正确；在交流发电机线圈转动的过程中，并不是线圈的每一条边都切割磁感线，D错误。
4.A 线圈转到题图甲所示位置时，线圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，线圈产生的感应电动势最大，通过线圈的感应电流最大，选项A正确；线圈转到题图乙和题图丁所示位置时，线圈处于中性面，此时感应电流为零，选项B、D错误；线圈转到题图丙所示位置时，由右手定则可知CD边中感应电流方向为C→D，选项C错误。
5.B 摇动速度加倍，即转速变大，则产生交流电的频率增加，可知小灯泡闪光频率将加倍；感应电流的大小与发电机的转速有关，转速越大，输出的电流也越大，则灯泡的亮度增大。故选B。
6.B 从交变电动势的瞬时值表达式e＝10sin 4πt（V），可知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，A错误；零时刻，即将t＝0代入交变电动势的瞬时值表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝0.25 s代入交变电动势的瞬时值表达式得e＝10 sin 4πt（V）＝10 sin π（V）＝0，e达到最小值，C错误；交变电动势的频率f＝＝2 Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
7.BC 当穿过线圈的磁通量最大时，线圈位于中性面，产生的电动势为零；当穿过线圈的磁通量为零时，线圈与中性面垂直，产生的电动势最大，故A错误，B正确；根据右手定则可知，在图示位置时，A边产生的感应电流方向垂直于纸面向里，故C正确，D错误。
8.B t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律知，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化最慢，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误。
9.D 由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，每个周期产生的感应电动势的方向改变两次，选项D正确。
10.BC 分析线框A，顺时针转动时，根据右手定则可知，此时从上向下看，电流为顺时针方向，故线框B中的电流方向也为顺时针方向。对于B线框，根据左手定则可知，靠近N极的导线受到向下的安培力，靠近S极的导线受到向上的安培力，B线框逆时针转动，故A错误，B正确；线框B是在安培力作用下运动，属于通电导线在磁场中的受力，属于电动机的工作原理；而线框A是电磁感应产生感应电流，是发电机的工作原理，故C正确，D错误。
11.（1）0.048 Wb （2）480π V （3）e＝480πcos 100πt（V） （4）1 440 V
解析：（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，最大值为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
（2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，最大值为Em＝NBSω＝480π V。
（3）从题图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
e＝Emcos ωt＝480πcos 100πt（V）。
（4）根据法拉第电磁感应定律得
＝＝＝1 440 V。
2 / 3第三章 交变电流
1.交变电流
课标要求 素养目标
1.观察电流（或电压）的波形图，理解交变电流、直流的概念及区别。 2.分析线圈转动一周的过程中电动势和电流方向的变化，能对交变电流的产生有比较清楚的了解，具有运用基本原理解决新情境问题的能力。 3.知道交变电流的变化规律及表示方法，能用公式和图像描述正弦式交变电流 1.通过实验，观察交变电流的波形，知道交变电流的特点。（物理观念） 2.运用楞次定律和法拉第电磁感应定律分析交变电流的产生过程。推导并掌握感应电动势、感应电流及磁通量的变化规律。（科学推理） 3.通过练习，熟练掌握正弦式交变电流图像的物理意义以及表达式中各物理量符号的意义。（物理观念）
知识点一 交变电流
1.交变电流：在供给工农业生产和日常生活用电的电力系统中，发电机产生的电动势是随时间做周期性变化的，因而，很多用电器中的电流、电压也随时间做 变化，这样的电流叫作交变电流，简称交流。
2.直流： 不随时间变化的电流。
知识点二 交变电流的产生 交变电流的变化规律
1.交变电流的产生
（1）产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕 方向的轴匀速转动。
（2）过程分析（如图所示）：
（3）中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
2.交变电流的变化规律（从中性面开始计时）
（1）e＝ 。
（2）i＝ 。
（3）u＝ 。
其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的峰值，Em＝NBSω，Im＝，Um＝ImR。
知识点三 交流发电机
1.基本组成：产生感应电动势的 （电枢）和产生磁场的 。
2.分类
（1）旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动，输出电压一般不超过500 V。
（2）旋转磁极式发电机： 转动，电枢不动，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。
【情景思辨】
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图甲、乙、丙、丁所示。
（1）图甲中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流。（ ）
（2）图乙中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈平面的磁通量变化率为零。（ ）
（3）图丙中线圈平面与磁场方向垂直，磁通量的变化率为零。（ ）
（4）线圈在图丁中平面位置时，CD边中感应电流方向为C→D。（ ）
（5）线圈每转动一周，线圈中电流方向改变一次。（ ）
要点一 正弦式交变电流的产生
【探究】
（1）图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为什么？
（2）图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什么？
【归纳】
1.正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2.不同位置的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场 平行 线圈平面与磁场夹 角变小 线圈平面与磁场夹 角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化率 零 最大 变大 变小
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速 度与磁场方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【典例1】 如图甲所示，由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面平行，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零
D.线圈转动到图示位置时，感应电流方向为A→B→C→D→A
尝试解答
1.（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
2.（多选）交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是（ ）
A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
要点二 交变电流规律的理解和应用
1.正弦式交变电流瞬时值表达式的推导
若某单匝线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsin θ＝·sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
2.峰值
（1）电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的峰值，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的峰值相同。
（3）电流的峰值可表示为Im＝。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO'匀速旋转时。
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求线圈转过 s时电动势的瞬时值。
尝试解答
【一题多变】
【典例2】中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
方法技巧
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
（1）确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝NBSω求出相应峰值。
（2）确定线圈的角速度：可根据线圈的周期或转速由ω＝＝2πn求出，n表示线圈的转速。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。
1.交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式为（ ）
A.e'＝Emsin ωt B.e'＝2Emsin ωt
C.e'＝2Emsin 2ωt D.e'＝Emsin 2ωt
2.（多选）如图所示，水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，一边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的电阻相连组成闭合电路，则（ ）
A.从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt
B.从线圈平面平行于磁场方向开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈中感应电动势的最大值为BL2
D.若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为BL2ω
1.（多选）如图所示的图像中属于交变电流的是（ ）
2.（多选）图中闭合金属线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是（ ）
3.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为（ ）
A.50 V B.25 V
C.25 V D.10 V
4.在如图所示的交流发电机线圈中，如果ab边长为l1，bc边长为l2，线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为n，磁感应强度为B，从图示位置开始转动，线圈电阻不计。
（1）求感应电动势的峰值Em。
（2）求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。
1.交变电流
【基础知识·准落实】
知识点一
1.周期性 2.方向
知识点二
1.（1）垂直于磁场 2.（1）Emsin ωt （2）Imsin ωt
（3）Umsin ωt
知识点三
1.线圈 磁体 2.（2）磁极
情景思辨
（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流。
（2）两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变。
【典例1】 B 根据题图乙结合交流发电机工作原理可知，在t2、t4时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，则线圈中产生的感应电动势最大，故A错误；同理，在t1、t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B正确；线圈转到题图甲所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，故C错误；线圈ABCD沿逆时针方向转动，根据右手定则判断可知，当线圈转动到题图甲所示位置时，感应电流方向为D→C→B→A→D，故D错误。
素养训练
1.CD 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时线框两边切割磁感线的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的线框两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，综上，C、D正确。
2.AC 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）e＝375sin 5πt（V） （2）375 V
解析：（1）e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt（V）。
（2）当t＝ s时，电动势的瞬时值
e1＝375sinV＝375 V。
【一题多变】
提示：（1）e＝Emcos ωt＝375cos 5πt（V）。
（2）e2＝375cosV＝0。
素养训练
1.D 条件改变后，匝数N'＝，角速度ω'＝2ω，电动势最大值Em'＝N'BSω'＝NBSω＝Em，故有e'＝Emsin 2ωt，D正确。
2.AD 从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，t＝0时穿过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt，A正确；从线圈平面平行于磁场方向（垂直于中性面位置）开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωcos ωt，故B错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝BL2ω，故C错误；其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈的转速变为原来的一半，则感应电动势最大值变为原来的一半，即Em'＝BL2ω，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.ABC 选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流电。故A、B、C正确。
2.AD 矩形线圈在匀强磁场内绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中就会产生正弦式交变电流。选项A中虽然只有一半金属线圈在磁场中，但在线圈绕固定轴转动的过程中，始终有一边切割磁感线，保证线圈在转动过程中产生的感应电动势连续，能产生正弦式交变电流，故A正确；选项B中固定轴与磁场方向平行，线圈转动过程中，磁通量不变，无感应电流产生，故B错误；选项C中线圈转动过程中，每个周期内只有半个周期内有感应电流，不能产生正弦式交变电流，故C错误；选项D中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流，故D正确。
3.B 矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应电动势e＝50cos ωt（V），所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为e＝50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
4.（1）nBl1l2ω （2）i＝cos ωt
解析：（1）线圈转动产生的感应电动势的峰值为
Em＝nBSω＝nBl1l2ω。
（2）线圈从垂直于中性面位置开始转动，感应电动势表达式可写为e＝Emcos ωt
通过电阻R的电流的瞬时值表达式为
i＝＝cos ωt。
5 / 6(共68张PPT)
1.交变电流
课标要求 素养目标
1.观察电流（或电压）的波形
图，理解交变电流、直流的概
念及区别。 2.分析线圈转动一周的过程中
电动势和电流方向的变化，能
对交变电流的产生有比较清楚
的了解，具有运用基本原理解
决新情境问题的能力。 3.知道交变电流的变化规律及
表示方法，能用公式和图像描
述正弦式交变电流 1.通过实验，观察交变电流的波
形，知道交变电流的特点。（物理
观念）
2.运用楞次定律和法拉第电磁感应
定律分析交变电流的产生过程。推
导并掌握感应电动势、感应电流及
磁通量的变化规律。（科学推理）
3.通过练习，熟练掌握正弦式交变
电流图像的物理意义以及表达式中
各物理量符号的意义。（物理观
念）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 交变电流
1. 交变电流：在供给工农业生产和日常生活用电的电力系统中，发电
机产生的电动势是随时间做周期性变化的，因而，很多用电器中的
电流、电压也随时间做 变化，这样的电流叫作交变电
流，简称交流。
2. 直流： 不随时间变化的电流。
周期性
方向
知识点二 交变电流的产生 交变电流的变化规律
1. 交变电流的产生
（1）产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕 方向
的轴匀速转动。
垂直于磁场
（2）过程分析（如图所示）：
（3）中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直
时所在的平面。
2. 交变电流的变化规律（从中性面开始计时）
（1）e＝ 。
（2）i＝ 。
（3）u＝ 。
其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的峰值，Em＝NBSω，Im＝，Um＝ImR。
Emsin ωt
Imsin ωt
Umsin ωt
知识点三 交流发电机
1. 基本组成：产生感应电动势的 （电枢）和产生磁场的
。
2. 分类
（1）旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动，输出电压一般不
超过500 V。
（2）旋转磁极式发电机： 转动，电枢不动，能够产生几
千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。
线圈
磁
体
磁极
【情景思辨】
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图甲、乙、丙、丁所示。
（1）图甲中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流。
（ √ ）
√
（2）图乙中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈平面的磁通量变化
率为零。 （ × ）
（3）图丙中线圈平面与磁场方向垂直，磁通量的变化率为零。
（ √ ）
（4）线圈在图丁中平面位置时，CD边中感应电流方向为C→D。
（ √ ）
（5）线圈每转动一周，线圈中电流方向改变一次。 （ × ）
×
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 正弦式交变电流的产生
【探究】
（1）图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为
什么？
提示：电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流。
（2）图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什
么？
提示：两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不
同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通
另外一个，电流方向不停地改变。
【归纳】
1. 正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2. 不同位置的特点比较
中性面 中性面的垂
面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面
与磁场 垂直 线圈平面与
磁场 平行 线圈平面与磁
场夹 角变小 线圈平面与磁
场夹
角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变
化率 零 最大 变大 变小
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速度与磁场方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【典例1】 如图甲所示，由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A
组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线
圈平面平行，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，
下列说法正确的是（ ）
A. t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B. t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C. 线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零
D. 线圈转动到图示位置时，感应电流方向为A→B→C→D→A
解析：根据题图乙结合交流发电机工作原理可知，在t2、t4时刻，穿过
线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，则线圈中产生的感应电动
势最大，故A错误；同理，在t1、t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，线
圈位于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B正确；线圈转到题图
甲所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，故C
错误；线圈ABCD沿逆时针方向转动，根据右手定则判断可知，当线
圈转动到题图甲所示位置时，感应电流方向为D→C→B→A→D，故D
错误。
1. （多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动
时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A. 当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B. 当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C. 当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D. 线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
解析： 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线
框的磁通量最大，但此时线框两边切割磁感线的速度方向与磁感线
平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的
磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改
变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线
的线框两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最
大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，综上，C、D正确。
2. （多选）交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑
环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环
上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于
其工作原理，下列分析正确的是（ ）
A. 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁
通量最大
B. 当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应
电流最大
C. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
解析： 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最
大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为
零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，
穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线
圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。
要点二 交变电流规律的理解和应用
1. 正弦式交变电流瞬时值表达式的推导
若某单匝线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsin θ＝·sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N
匝，e＝NBSωsin ωt。
2. 峰值
（1）电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的峰值，与线圈的形状无关，与转轴的位置无
关，但转轴必须垂直于磁场，如图所示几种情况，若N、B、
S、ω相同，则电动势的峰值相同。
（3）电流的峰值可表示为Im＝。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，
匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴
线OO'匀速旋转时。
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时
值表达式；
答案：e＝375sin 5πt（V）
解析：e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt（V）。
（2）求线圈转过 s时电动势的瞬时值。
答案： 375 V
解析：当t＝ s时，电动势的瞬时值
e1＝375sinV＝375 V。
【一题多变】
【典例2】中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条
件不变，结果如何呢？
提示：（1）e＝Emcos ωt＝375cos 5πt（V）。
（2）e2＝375cosV＝0。
方法技巧
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
（1）确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝
NBSω求出相应峰值。
（2）确定线圈的角速度：可根据线圈的周期或转速由ω＝＝2πn求
出，n表示线圈的转速。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数
图像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为余弦
函数图像，函数式为余弦函数。
1. 交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，若线圈匝数减为
原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电
动势的表达式为（ ）
A. e'＝Emsin ωt B. e'＝2Emsin ωt
C. e'＝2Emsin 2ωt D. e'＝Emsin 2ωt
解析： 条件改变后，匝数N'＝，角速度ω'＝2ω，电动势最大
值Em'＝N'BSω'＝NBSω＝Em，故有e'＝Emsin 2ωt，D正确。
2. （多选）如图所示，水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，一
边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以
角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的
电阻相连组成闭合电路，则（ ）
A. 从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt
B. 从线圈平面平行于磁场方向开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωsin ωt
C. 线圈中感应电动势的最大值为BL2
D. 若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为BL2ω
解析： 从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，t＝0时
穿过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝
BL2cos ωt，A正确；从线圈平面平行于磁场方向（垂直于中性面位
置）开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωcos ωt，故B
错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝BL2ω，故C错误；
其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈的转速变为原来的一半，
则感应电动势最大值变为原来的一半，即Em'＝BL2ω，故D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）如图所示的图像中属于交变电流的是（ ）
解析： 选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于
交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故
是直流电。故A、B、C正确。
2. （多选）图中闭合金属线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定轴匀
速转动，能产生正弦式交变电流的是（ ）
解析： 矩形线圈在匀强磁场内绕垂直于磁场方向的轴匀速转
动时，线圈中就会产生正弦式交变电流。选项A中虽然只有一半金
属线圈在磁场中，但在线圈绕固定轴转动的过程中，始终有一边切
割磁感线，保证线圈在转动过程中产生的感应电动势连续，能产生
正弦式交变电流，故A正确；选项B中固定轴与磁场方向平行，线
圈转动过程中，磁通量不变，无感应电流产生，故B错误；选项C
中线圈转动过程中，每个周期内只有半个周期内有感应电流，不能
产生正弦式交变电流，故C错误；选项D中闭合线圈在匀强磁场中
绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条
件，能产生正弦式交变电流，故D正确。
3. 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为
50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电
动势大小为（ ）
A. 50 V B. 25 V
C. 25 V D. 10 V
解析： 矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应
电动势e＝50cos ωt（V），所以当线圈转过30°时，线圈中的感应
电动势大小为e＝50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
4. 在如图所示的交流发电机线圈中，如果ab边长为l1，bc边长为l2，
线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为n，磁感应强度为B，从图示位
置开始转动，线圈电阻不计。
（1）求感应电动势的峰值Em。
答案：nBl1l2ω
解析：线圈转动产生的感应电动势的峰值为Em＝nBSω＝nBl1l2ω。
（2）求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。
答案：i＝cos ωt
解析：线圈从垂直于中性面位置开始转动，感应电动势表达式
可写为e＝Emcos ωt
通过电阻R的电流的瞬时值表达式为
i＝＝cos ωt。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 正弦式交变电流的产生
1. 关于交变电流和直流的说法中正确的是（ ）
A. 如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B. 直流的大小和方向一定不变
C. 交变电流一定是按正弦规律变化的
D. 交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
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解析： 如果只有电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为
直流，A错误；直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改
变，B错误；交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中
最基本、最简单的一种，C错误；交变电流的最大特征是电流的方
向随时间做周期性的变化，D正确。
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2. 如图所示为演示交变电流产生的实验装置图，关于这个实验，正确的说法是（ ）
A. 线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B. 图中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流
C. 线圈在图中平面位置时，ab边中感应电流方向为a→b
D. 线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
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解析： 线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在电
路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方
向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指
针左右摆动一次，A错误；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性
面，显然题图中线圈所在位置不是中性面，B错误；线圈处于题中
图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边中感应电流方向
为a→b，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量
为零，但磁通量的变化率最大，不为零，D错误。
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3. 下列关于交流发电机的叙述正确的是（ ）
A. 交流发电机将电能转化为机械能
B. 交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电
C. 交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电
D. 在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一条边都切割磁感线
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解析： 交流发电机将机械能转化为电能，A错误；交流发电机
由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以作为定子，也可以作为
转子，定子和转子相对转动就可以产生交流电，B错误；交流发电
机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电，C正确；在交流
发电机线圈转动的过程中，并不是线圈的每一条边都切割磁感线，
D错误。
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4. 如图所示，线圈转动过程中产生交变电流，下列说法正确的是（ ）
A. 转到图甲所示位置时，通过线圈的感应电流最大
B. 转到图乙所示位置时，通过线圈的感应电流最大
C. 转到图丙所示位置时，CD边中感应电流方向为D→C
D. 转到图丁所示位置时，AB边中感应电流方向为B→A
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解析： 线圈转到题图甲所示位置时，线圈平面与磁感线平行，
穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，线圈产生的感应
电动势最大，通过线圈的感应电流最大，选项A正确；线圈转到题
图乙和题图丁所示位置时，线圈处于中性面，此时感应电流为零，
选项B、D错误；线圈转到题图丙所示位置时，由右手定则可知CD
边中感应电流方向为C→D，选项C错误。
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题组二 交变电流规律的理解和应用
5. 如图所示为教学演示用交流发电机。以不太快的速度摇动发电机，
与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光。现将摇动速度加倍，下列
分析正确的是（ ）
A. 小灯泡闪光周期将加倍，亮度增大
B. 小灯泡闪光频率将加倍，亮度增大
C. 小灯泡闪光频率将不变，亮度增大
D. 小灯泡闪光频率将加倍，亮度不变
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解析： 摇动速度加倍，即转速变大，则产生交流电的频率
增加，可知小灯泡闪光频率将加倍；感应电流的大小与发电机
的转速有关，转速越大，输出的电流也越大，则灯泡的亮度增
大。故选B。
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6. 一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时值表
达式为e＝10sin 4πt（V），则（ ）
A. 该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s
B. 零时刻线圈平面与磁场垂直
C. t＝0.25 s时，e达到最大值
D. 在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
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解析： 从交变电动势的瞬时值表达式e＝10sin 4πt（V），可
知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，A
错误；零时刻，即将t＝0代入交变电动势的瞬时值表达式得电动势
为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t
＝0.25 s代入交变电动势的瞬时值表达式得e＝10 sin 4πt（V）＝
10 sin π（V）＝0，e达到最小值，C错误；交变电动势的频率f＝
＝2 Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，
则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
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7. （多选）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，如图所示，
下列说法中正确的是（ ）
A. 当穿过线圈的磁通量最大时，产生的电动势最大
B. 当穿过线圈的磁通量为零时，产生的电动势最大
C. 在图示位置时，A边产生的感应电流方向垂直于纸面向里
D. 在图示位置时，A边产生的感应电流方向垂直于纸面向外
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解析： 当穿过线圈的磁通量最大时，线圈位于中性面，产生
的电动势为零；当穿过线圈的磁通量为零时，线圈与中性面垂直，
产生的电动势最大，故A错误，B正确；根据右手定则可知，在图
示位置时，A边产生的感应电流方向垂直于纸面向里，故C正确，D
错误。
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8. 如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴
匀速转动，线框通过电刷、滑环、导线等与定值电阻组成闭合回
路。t1、t2时刻线框分别转到图甲（线框平面与磁感线平行）、乙
（线框平面与磁感线垂直）所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A. t1时刻穿过线框的磁通量最大
B. t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C. t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D. t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
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解析： t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动
势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律知，通过电阻的电流方
向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁
通量变化最慢，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，
C、D错误。
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9. 一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个
磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有
一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯
之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计
时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电
动势e随时间t的变化规律的是（ ）
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解析： 由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的
大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小
不变，每个周期产生的感应电动势的方向改变两次，选项D正确。
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10. （多选）如图所示，若在磁体的两磁极上装有极靴，可使线圈转
动时，无论转到什么位置，线圈平面始终与磁场平行。现用导线
将A、B两线框连接成闭合回路，一同学轻轻拨动线框A，使线框A
沿顺时针方向转动，转动过程中某一时刻A、B两线框恰处于图中
所示的位置，则（ ）
A. 此时线框B在顺时针转动
B. 此时线框B在逆时针转动
C. 线框A可视为发电机，线框B可视为电动机
D. 线框B可视为发电机，线框A可视为电动机
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解析： 分析线框A，顺时针转动时，根据右手定则可知，此
时从上向下看，电流为顺时针方向，故线框B中的电流方向也为
顺时针方向。对于B线框，根据左手定则可知，靠近N极的导线受到向下的安培力，靠近S极的导线受到向上的安培力，B线框逆时针转动，故A错误，B正确；线框B是在安培力作用下运动，属于通电导线在磁场中的受力，属于电动机的工作原理；而线框A是电磁感应产生感应电流，是发电机的工作原理，故C正确，D错误。
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11. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，矩形线圈匝数N＝
100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，绕轴OO'从图示位置开始匀速转
动，角速度ω＝100π rad/s。
（1）求穿过线圈的磁通量最大值Φm；
答案：0.048 Wb
解析：当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，最大值为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
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（2）求线圈产生的感应电动势最大值Em；
答案：480π V
解析：线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，最
大值为Em＝NBSω＝480π V。
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（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式；
答案：e＝480πcos 100πt（V）
解析：从题图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为e
＝Emcos ωt＝480πcos 100πt（V）。
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（4）求从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均
感应电动势。
答案：1 440 V
解析：根据法拉第电磁感应定律得＝＝
＝1 440 V。
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