2.交变电流的描述
题组一 对周期和频率的理解
1.（多选）某正弦式交流电的方向在1 s内改变100次，则周期T和频率f分别是（ ）
A.T＝0.01 s B.T＝0.02 s
C.f＝50 Hz D.f＝100 Hz
2.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（ ）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
题组二 交变电流有效值的理解和计算
3.下列提到的交流电，不是指有效值的是（ ）
A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压 D.220 V交流电压
4.（多选）如图所示，在竖直平面内，一半径为a，阻值为R的圆形单匝金属线圈，绕过圆心的竖直轴MN以角速度ω匀速转动，轴MN的左侧有方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，则下列说法正确的是（ ）
A.图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B.从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的有效值为
D.转动一周，外力做功的平均功率为P＝
5.图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A.图甲表示交流电，图乙表示直流电
B.两种电流变化的频率相等
C.两种电流的表达式都为i＝5.0sin 100πt（A）
D.两种电流的有效值相等
题组三 交变电流的图像
6.（多选）小明制作了一个风力发电机模型如图甲所示。空气流动带动风叶下方的磁铁旋转，引起线圈中磁通量发生变化，产生交变电流。某稳定风速环境下，电压传感器上得到的发电机电动势u随时间t变化的关系如图乙所示，则（ ）
A.该交流电的频率为2.5 Hz
B.风力发电机电动势的有效值为6 V
C.若仅增大风速，使磁铁转速加倍，则电动势表达式为u＝24sin 10πt（V）
D.将击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器均安全工作
7.已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C.t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D.该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
8.如图所示为一个单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变为原来的2倍，则（ ）
A.峰值变为20 A
B.周期变为0.4 s
C.转速变为100 r/s
D.提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大
9.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则（ ）
A.甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍
B.甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍
C.t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零
D.t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
10.（多选）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨EF、GH水平放置，导轨中间分布有磁感应强度为1 T、最大高度L为1 m的匀强磁场，磁场边界为倒置的正弦曲线。一粗细均匀的导体棒以4 m/s的速度从ab位置向右匀速滑动，定值电阻R的阻值为1 Ω，导体棒接入回路的电阻也为1 Ω，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，电压表为理想电压表且示数恒定，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A.理想电压表的示数为2 V
B.导体棒运动到cd位置时，有电流流过R
C.导体棒上的热功率为1 W
D.流经R的最大电流为1 A
11.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是（ ）
A.t＝0时刻，的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
12.图甲为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求：
（1）在t＝π×1 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
（2）在一个周期内，电阻R上产生的热量；
（3）从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
2.交变电流的描述
1.BC 交变电流在一个周期内方向改变两次，由1 s 内电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故B、C正确，A、D错误。
2.C 因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，所以相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，故选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T＝＝ s＝0.02 s知选项D错误。
3.C 电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值，故选C。
4.AD 根据中性面的性质可知，图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，A正确；从图示位置转出磁场的过程中，线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知线圈中产生顺时针方向的感应电流，B错误；线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝BSω＝，线圈中产生的感应电动势的有效值为E＝＝BSω＝，C错误；线圈在转动一个周期的过程中，根据能量守恒定律有W＝PT＝，解得P＝，D正确。
5.B 由于两题图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；题图甲、乙中电流的周期均为0.02 s，则频率相同，均为50 Hz，故B正确；根据ω＝2πf＝100π rad/s，题图甲中电流是正弦式交变电流，所以题图甲中电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝5.0sin 100πt（A），题图乙中电流不是正弦式交变电流，所以题图乙中电流的瞬时值表达式和图甲中电流的瞬时值表达式不同，故C错误；由于大部分对应相同时刻，题图甲电流比题图乙电流大，根据有效值的定义可知，题图甲有效值要比题图乙有效值大，故D错误。
6.AC 由图乙可得交流电的周期是T＝0.4 s，则根据T＝可得该交流电的频率为2.5 Hz，A正确；由图乙可得该交流电的电动势的最大值Um＝12 V，根据U＝可得风力发电机电动势的有效值为6 V，B错误；转动的角速度ω＝＝5π rad/s，则电动势的瞬时值表达式为u＝12sin 5πt（V），使磁铁转速加倍时，转动的角速度加倍，产生的电动势的最大值加倍，则u＝2Umsin 2ωt＝24sin 10πt（V），C正确；因为风速增大，磁铁转速加大，则产生的交流电的电动势就会增大，有可能电动势大于15 V，所以击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器不一定安全工作，D错误。
7.B t＝0时刻磁通量最大，线圈应位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，故D错误。
8.A 由题图可知原周期为0.2 s，原转速n＝＝＝5 r/s，转速变为原来的2倍后，n'＝2n＝10 r/s，故C错误；由ω＝2πn可知，角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即0.1 s，故B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值变为20 A，故A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减小，故D错误。
9.B 由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶2，选项A错误；甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正确；当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。结合图像，t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性面位置，可知选项C、D错误。
10.BC 导体棒切割磁感线时，产生的最大感应电动势Em＝BLv＝1×1×4 V＝4 V，由闭合电路欧姆定律可知，流经电阻R的电流最大值为Im＝＝ A＝2 A，因磁场边界为正弦曲线，由于二极管的单向导电性，回路中的电流随时间变化的规律如图所示，
设电流的有效值为I，根据有效值的定义可得×R'T＝I2R'T，则流经电阻R的电流有效值为I＝＝ A＝1 A，可得理想电压表示数为U＝IR＝1×1 V＝1 V，故A、D错误；导体棒运动到cd位置时，由右手定则判断导体棒上的感应电动势方向由d到c，二极管正向通过，有电流流过电阻R，故B正确；导体棒中的有效电流为1 A，由焦耳定律可得导体棒上热功率为P＝I2r＝12×1 W＝1 W，故C正确。
11.B 交流电压表测量值为交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由题图乙可知，交流电的有效值为U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220 V≈311 V＞300 V，所以电容器会被击穿，故C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为U＝ V＝220 V，故D错误。
12.（1）2.0 A c端电势高 （2）5.7×1 J （3）2×1 C
解析：（1）由题图乙知t＝π×1 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
（2）通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×1 J。
（3）线圈中感应电动势的平均值＝n
通过电阻R的电流的平均值为＝，通过电阻R的电荷量q＝·Δt
由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×1 Wb
解得q＝n＝2×1 C。
4 / 42.交变电流的描述
课标要求 素养目标
1.知道交变电流的周期和频率的含义，以及它们相互间的关系。 2.知道交变电流的峰值和有效值的意义。能结合图像求解有效值相关问题 1.结合交变电流的图像认识周期、峰值和频率。（物理观念） 2.通过实例区别交变电流的峰值、平均值、有效值和瞬时值，掌握它们在不同问题中的应用方法。（科学思维）
知识点一 周期和频率
1.周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，叫作交变电流的周期，通常用T表示，单位是秒。
2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变电流的频率，通常用f表示，单位是 。
3.物理意义：周期和频率都是描述交变电流 的物理量。
4.周期、频率及角速度之间的关系
（1）f＝。
（2）ω＝ ＝。
知识点二 峰值和有效值
1.峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值。
2.有效值
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的 ，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
（2）应用
①交流用电设备上所标的 电压和 电流都是有效值。
②交流电压表测量的数值为有效值。
③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。
3.正弦式交变电流的峰值和有效值的关系：I＝，U＝。
知识点三 正弦式交变电流的公式和图像
物理量 函数表达式 图像
电动势 e＝Emsin ωt ＝Esin t
电压 u＝Umsin ωt ＝Usin t
电流 i＝Imsin ωt ＝Isin t
说明：（1）上表中表达式的表示形式仅限于线圈自经过中性面开始计时的情况。
（2）在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关。
【情景思辨】
我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。
（1）打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。（ ）
（2）我国电网中交流电的频率是100 Hz。（ ）
（3）某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。（ ）
（4）我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。（ ）
（5）交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。（ ）
要点一 对周期和频率的理解
【探究】
线框在磁场中转动产生交变电流的示意图如图所示。
图中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？电流表指针周期性的摆动说明什么？
【归纳】
1.线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。
2.从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。
【典例1】 （多选）某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt（V），对此电动势，下列表述正确的是（ ）
A.频率是50 Hz B.频率是100 Hz
C.周期是0.01 s D.周期是0.02 s
尝试解答
（多选）一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin 4πt（V），则（ ）
A.交流电的频率是4π Hz
B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C.当t＝0.5 s时，e有最大值
D.交流电的周期是0.5 s
要点二 交变电流有效值的理解和计算
1.交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
2.交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值。求解思路是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），其中热量Q用相应的物理量的有效值表示（ 如Q＝I2Rt，Q＝），进而求出相应的有效值。
3.几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
续表
电流图像 有效值
I＝
I＝Im
I＝
【典例2】 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为（ ）
A.12 V B.4 V C.15 V D.8 V
尝试解答
【一题多变】
【典例2】中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？
1.通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），则该交变电流的有效值为（ ）
A.2I0 B.I0
C.2I0 D.3I0
2.一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是（ ）
要点三 交变电流的图像
1.对交变电流图像的认识
如图所示，正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2.从交变电流图像获取信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则（ ）
A.交流电的频率是4π Hz
B.当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C.当t＝π s时，e有最大值
D.t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
尝试解答
（多选）如图（a）所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图（b）中图线甲、乙所示，则（ ）
A.两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1
C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变
D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为10 W
1.（多选）一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt（V），则（ ）
A.交流电的频率是100π Hz
B.t＝0时，线圈位于中性面
C.交流电的周期是0.02 s
D.t＝0.05 s时，e有最大值
2.（多选）在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流，则下列说法正确的是（ ）
A.甲的有效值为
B.乙的有效值为
C.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8
D.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
3.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为（ ）
A.0.24 A B.0.5 A
C.0.707 A D.1 A
4.某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知（ ）
A.电流的最大值为10 A
B.电流的有效值为10 A
C.该交变电流的周期为0.03 s
D.该交变电流的频率为0.02 Hz
5.如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，求：
（1）感应电动势的峰值；
（2）感应电动势的有效值；
（3）从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值；
（4）从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值。
2.交变电流的描述
【基础知识·准落实】
知识点一
1.周期性 2.赫兹 3.变化快慢 4.（2）2πf
知识点二
1.（2）高于 2.（1）电阻 热量 （2）①额定 额定
情景思辨
（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：左右摆动说明电流方向发生变化，周期性摆动说明了交变电流具有周期性。
【典例1】 AD 由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A、D正确。
素养训练
BD 交流电动势e＝10sin 4πt（V），则交流电的频率f＝＝Hz＝2 Hz，故A错误；当t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错误；交流电的周期T＝＝0.5 s，故D正确。
要点二
知识精研
【典例2】 B 由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，B正确。
【一题多变】
提示：I'2RT＝R·T＋R·T
解得I'＝ A
故U'＝I'R＝4 V。
素养训练
1.D 根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
2.D A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2 A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故D正确，A、B、C错误。
要点三
知识精研
【典例3】 B 从图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。
素养训练
BC 两次t＝0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误；由图（b）可知T甲＝4×10－2 s，T乙＝8×10－2 s，根据n＝＝，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙＝∶＝2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em＝NBSω＝2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，故C正确；由图（b）可知Um甲＝2 V，根据Em＝NBSω＝2πNBSn，可得＝，则Um乙＝1 V，乙线圈感应电动势的有效值为U乙＝＝ V，线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P＝＝5 W，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.BC 由瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s 时，e＝220sin 5π（V）＝0，故B、C正确。
2.BD 根据交变电流有效值的计算方法，对甲、乙分别有R·＋R·＝RT；R·＋R·＝RT，解得甲、乙电流的有效值分别为I甲＝I0，I乙＝I0，故A错误，B正确；该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为＝＝＝，故C错误，D正确。
3.D 根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝1 A，故D正确。
4.B 由题图知此正弦式交变电流的最大值为10 A，则有效值为I＝ A＝10 A，选项A错误，B正确；周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，选项C、D错误。
5.（1）NBSω （2）NBSω （3） （4）
解析：（1）感应电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）感应电动势的有效值E＝＝NBSω。
（3）当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，
当ωt＝时，e＝。
（4）根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值
＝＝＝。
5 / 6(共72张PPT)
2.交变电流的描述
课标要求 素养目标
1.知道交变电流的周期和频率
的含义，以及它们相互间的关
系。 2.知道交变电流的峰值和有效
值的意义。能结合图像求解有
效值相关问题 1.结合交变电流的图像认识周期、
峰值和频率。（物理观念）
2.通过实例区别交变电流的峰值、
平均值、有效值和瞬时值，掌握它
们在不同问题中的应用方法。（科
学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 周期和频率
1. 周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，叫作交变电
流的周期，通常用T表示，单位是秒。
2. 频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变
电流的频率，通常用f表示，单位是 。
3. 物理意义：周期和频率都是描述交变电流 的物理量。
周期性
赫兹
变化快慢
（1）f＝。
（2）ω＝ ＝。
2πf
4. 周期、频率及角速度之间的关系
知识点二 峰值和有效值
1. 峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值。
2. 有效值
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的
，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相
等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的
有效值。
高于
电
阻
热量
①交流用电设备上所标的 电压和 电流都是
有效值。
②交流电压表测量的数值为有效值。
③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。
额定
额定
（2）应用
3. 正弦式交变电流的峰值和有效值的关系：I＝，U＝。
知识点三 正弦式交变电流的公式和图像
物理量 函数表达式 图像
电动势 e＝Emsin ωt＝Esin t
电压 u＝Umsin ωt＝Usin t
电流 i＝Imsin ωt＝Isin t
说明：（1）上表中表达式的表示形式仅限于线圈自经过中性面开始
计时的情况。
（2）在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无
关。
【情景思辨】
我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50
Hz，电流方向每秒改变100次。
（1）打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02
s。 （ √ ）
（2）我国电网中交流电的频率是100 Hz。 （ × ）
（3）某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值
的算术平均值。 （ × ）
（4）我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是
指有效值。 （ √ ）
（5）交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。 （ × ）
√
×
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对周期和频率的理解
【探究】
线框在磁场中转动产生交变电流的示意图如图所示。
图中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？电流表指针周期性的摆
动说明什么？
提示：左右摆动说明电流方向发生变化，周期性摆动说明了交变电流
具有周期性。
【归纳】
1. 线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。
2. 从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时
间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。
【典例1】 （多选）某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt
（V），对此电动势，下列表述正确的是（ ）
A. 频率是50 Hz B. 频率是100 Hz
C. 周期是0.01 s D. 周期是0.02 s
解析：由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝
50 Hz，故A、D正确。
（多选）一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝
10sin 4πt（V），则（ ）
A. 交流电的频率是4π Hz
B. 当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C. 当t＝0.5 s时，e有最大值
D. 交流电的周期是0.5 s
解析： 交流电动势e＝10sin 4πt（V），则交流电的频率f＝＝
Hz＝2 Hz，故A错误；当t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面上，
即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错
误；交流电的周期T＝＝0.5 s，故D正确。
要点二 交变电流有效值的理解和计算
1. 交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电
阻上产生的热量相同。
2. 交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的
关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效
值。求解思路是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电
流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），其中热量Q用
相应的物理量的有效值表示，进而求
出相应的有效值。
3. 几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
电流图像 有效值
I＝Im
I＝
【典例2】 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为（ ）
A. 12 V B. 4 V
C. 15 V D. 8 V
解析：由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，
将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，
故电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，B正确。
【一题多变】
【典例2】中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻
两端电压的有效值为多少？
提示：I'2RT＝R·T＋R·T
解得I'＝ A，故U'＝I'R＝4 V。
1. 通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），则该交变电流的有效值为（ ）
A. 2I0 B. I0 C. 2I0 D. 3I0
解析： 根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝
R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
2. 一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如
下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是（ ）
解析： A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2
A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电
流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由
焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故D正确，
A、B、C错误。
要点三 交变电流的图像
1. 对交变电流图像的认识
如图所示，正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出
来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规
律，它们是正弦曲线。
2. 从交变电流图像获取信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最
大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动
势的图像如图所示，则（ ）
A. 交流电的频率是4π Hz
B. 当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C. 当t＝π s时，e有最大值
D. t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
解析：从图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝
0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝
－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。
（多选）如图（a）所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可
绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动
产生的正弦式交变电动势图像如图（b）中图线甲、乙所示，则（ ）
A. 两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B. 图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1
C. 将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不
变
D. 若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功
率为10 W
解析： 两次t＝0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最
大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误；由图（b）可知T甲＝
4×10－2 s，T乙＝8×10－2 s，根据n＝＝，可知图线甲、乙对应的
线圈转速之比为n甲∶n乙＝∶＝2∶1，故B正确；交变电动势的峰
值为Em＝NBSω＝2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同
转速下交变电动势的峰值不变，故C正确；
由图（b）可知Um甲＝2 V，根据Em＝NBSω＝2πNBSn，可得＝，
则Um乙＝1 V，乙线圈感应电动势的有效值为U乙＝＝ V，线圈
电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P＝＝5 W，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝
220sin 100πt（V），则（ ）
A. 交流电的频率是100π Hz
B. t＝0时，线圈位于中性面
C. 交流电的周期是0.02 s
D. t＝0.05 s时，e有最大值
解析： 由瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所
以t＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所
以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s
时，e＝220sin 5π（V）＝0，故B、C正确。
2. （多选）在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电
流，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲的有效值为
B. 乙的有效值为
C. 该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8
D. 该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
解析： 根据交变电流有效值的计算方法，对甲、乙分别有
R·＋R·＝RT；R·＋R·＝RT，解得甲、
乙电流的有效值分别为I甲＝I0，I乙＝I0，故A错误，B正确；该
电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为＝＝＝
，故C错误，D正确。
3. 在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min内放出
的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为（ ）
A. 0.24 A B. 0.5 A
C. 0.707 A D. 1 A
解析： 根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝1 A，故D正确。
4. 某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知（ ）
A. 电流的最大值为10 A
B. 电流的有效值为10 A
C. 该交变电流的周期为0.03 s
D. 该交变电流的频率为0.02 Hz
解析： 由题图知此正弦式交变电流的最大值为10 A，则有效
值为I＝ A＝10 A，选项A错误，B正确；周期为0.02 s，则频率
为f＝＝50 Hz，选项C、D错误。
5. 如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B
的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，求：
（1）感应电动势的峰值；
答案：NBSω
解析：感应电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）感应电动势的有效值；
答案：NBSω
解析：感应电动势的有效值E＝＝NBSω。
（3）从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值；
答案：
解析：当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝
时，e＝。
（4）从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值。
答案：
解析：根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值
＝＝＝。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 对周期和频率的理解
1. （多选）某正弦式交流电的方向在1 s内改变100次，则周期T和频
率f分别是（ ）
A. T＝0.01 s B. T＝0.02 s
C. f＝50 Hz D. f＝100 Hz
解析： 交变电流在一个周期内方向改变两次，由1 s 内电流的
方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝
＝50 Hz，故B、C正确，A、D错误。
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2. 关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（ ）
A. 正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B. 1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C. 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D. 50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
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解析： 因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向
最大值各一次，所以相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，故选项
A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即交变电流方
向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T＝＝ s
＝0.02 s知选项D错误。
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题组二 交变电流有效值的理解和计算
3. 下列提到的交流电，不是指有效值的是（ ）
A. 交流电压表的读数 B. 保险丝熔断电流
C. 电容器击穿电压 D. 220 V交流电压
解析： 电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值，
故选C。
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4. （多选）如图所示，在竖直平面内，一半径为a，阻值为R的圆形
单匝金属线圈，绕过圆心的竖直轴MN以角速度ω匀速转动，轴MN
的左侧有方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，则下
列说法正确的是（ ）
A. 图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B. 从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C. 线圈中产生的感应电动势的有效值为
D. 转动一周，外力做功的平均功率为P＝
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解析： 根据中性面的性质可知，图示位置线圈的磁通量最
大，磁通量的变化率最小，A正确；从图示位置转出磁场的过程
中，线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知线圈中产生顺时针
方向的感应电流，B错误；线圈中产生的感应电动势的最大值为Em
＝BSω＝，线圈中产生的感应电动势的有效值为E＝＝BSω
＝，C错误；线圈在转动一个周期的过程中，根据能量守恒
定律有W＝PT＝，解得P＝，D正确。
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5. 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图甲所示的电流按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲表示交流电，图乙表示直流电
B. 两种电流变化的频率相等
C. 两种电流的表达式都为i＝5.0sin 100πt（ A ）
D. 两种电流的有效值相等
A
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解析： 由于两题图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为
交流电，故A错误；题图甲、乙中电流的周期均为0.02 s，则频率
相同，均为50 Hz，故B正确；根据ω＝2πf＝100π rad/s，题图甲中
电流是正弦式交变电流，所以题图甲中电流的瞬时值表达式为i＝
Imsin ωt＝5.0sin 100πt（A），题图乙中电流不是正弦式交变电
流，所以题图乙中电流的瞬时值表达式和图甲中电流的瞬时值表达
式不同，故C错误；由于大部分对应相同时刻，题图甲电流比题图
乙电流大，根据有效值的定义可知，题图甲有效值要比题图乙有效
值大，故D错误。
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题组三 交变电流的图像
6. （多选）小明制作了一个风力发电机模型如图甲所示。空气流动带
动风叶下方的磁铁旋转，引起线圈中磁通量发生变化，产生交变电
流。某稳定风速环境下，电压传感器上得到的发电机电动势u随时
间t变化的关系如图乙所示，则（ ）
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A. 该交流电的频率为2.5 Hz
B. 风力发电机电动势的有效值为6 V
C. 若仅增大风速，使磁铁转速加倍，则电动势表达式为u＝24sin 10πt
（V）
D. 将击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环
境下电容器均安全工作
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解析： 由图乙可得交流电的周期是T＝0.4 s，则根据T＝可
得该交流电的频率为2.5 Hz，A正确；由图乙可得该交流电的电动
势的最大值Um＝12 V，根据U＝可得风力发电机电动势的有效值
为6 V，B错误；转动的角速度ω＝＝5π rad/s，则电动势的瞬
时值表达式为u＝12sin 5πt（V），使磁铁转速加倍时，转动的角速
度加倍，产生的电动势的最大值加倍，则u＝2Umsin 2ωt＝24sin
10πt（V），C正确；因为风速增大，磁铁转速加大，则产生的交流电的电动势就会增大，有可能电动势大于15 V，所以击穿电压为15 V的电容器接到电压传感器两端，在各种风速环境下电容器不一定安全工作，D错误。
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7. 已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是（ ）
A. t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B. t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C. t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D. 该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
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解析： t＝0时刻磁通量最大，线圈应位于中性面位置，故A错
误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动
势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最
大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动
势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲
线，故D错误。
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8. 如图所示为一个单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴
匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变
为原来的2倍，则（ ）
A. 峰值变为20 A
B. 周期变为0.4 s
C. 转速变为100 r/s
D. 提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐
渐增大
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解析： 由题图可知原周期为0.2 s，原转速n＝＝＝5 r/s，转
速变为原来的2倍后，n'＝2n＝10 r/s，故C错误；由ω＝2πn可知，
角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即
0.1 s，故B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值
变为20 A，故A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝
0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减
小，故D错误。
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9. 甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁
场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中
甲、乙所示，则（ ）
A. 甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍
B. 甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍
C. t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零
D. t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
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解析： 由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙
＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶2，选项A错误；甲的电动势峰值为6 V，乙
的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正
确；当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势
为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而
感应电动势最大。结合图像，t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性
面位置，可知选项C、D错误。
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10. （多选）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨EF、GH水平
放置，导轨中间分布有磁感应强度为1 T、最大高度L为1 m的匀强
磁场，磁场边界为倒置的正弦曲线。一粗细均匀的导体棒以4 m/s
的速度从ab位置向右匀速滑动，定值电阻R的阻值为1 Ω，导体棒
接入回路的电阻也为1 Ω，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷
大，电压表为理想电压表且示数恒定，导轨电阻不计，下列说法
正确的是（ ）
A. 理想电压表的示数为2 V
B. 导体棒运动到cd位置时，有电流流过R
C. 导体棒上的热功率为1 W
D. 流经R的最大电流为1 A
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解析： 导体棒切割磁感线时，产
生的最大感应电动势Em＝BLv＝
1×1×4 V＝4 V，由闭合电路欧姆定律
可知，流经电阻R的电流最大值为Im＝＝ A＝2 A，因磁场边界为正弦曲线，由于二极管的单向导电性，回路中的电流随时间变化的规律如图所示，设电流的有效值为I，根据有效值的定义可得×R'T＝I2R'T，则流经电阻R的电流有效值为I＝＝ A＝1 A，可得理想电压表示数为U＝IR＝1×1 V＝1 V，故A、D错误；
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导体棒运动到cd位置时，由右手定则判断导体棒上的感应电动势方向由d到c，二极管正向通过，有电流流过电阻R，故B正确；
导体棒中的有效电流为1 A，由焦耳定律可得导体棒上热功率为P＝I2r＝12×1 W＝1 W，故C正确。
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11. 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”
的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出
电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是（ ）
A. t＝0时刻， 的示数为零
B. 灯泡恰好正常发光
C. 电容器不可能被击穿
D. 的示数保持110 V不变
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解析： 交流电压表测量值为交流电压的有效值，数值保持
不变且不为零，故A错误；由题图乙可知，交流电的有效值为
U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电
的最大值220 V≈311 V＞300 V，所以电容器会被击穿，故
C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为U＝ V
＝220 V，故D错误。
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12. 图甲为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈
组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的
c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈
平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在
受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直
向上为正。求：
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（1）在t＝π×1 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端
哪端电势高？
答案：2.0 A c端电势高
解析：由题图乙知t＝π×1 s时受电线圈中产生的电
动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为
I1＝Im＝＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
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解析：通过电阻的电流的有效值为
I＝＝ A
电阻在一个周期内产生的热量
Q＝I2RT≈5.7×1 J。
（2）在一个周期内，电阻R上产生的热量；
答案：5.7×1 J
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解析：线圈中感应电动势的平均值＝n
通过电阻R的电流的平均值为＝，通过电阻R的电荷量
q＝·Δt
由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×1 Wb
解得q＝n＝2×1 C。
（3）从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
答案：2×1 C
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