数学：《立体几何第11课时》教案（苏教版必修2）

第11课时 直线与平面垂直(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解直线和平面所成角的概念和范围;
2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.
【课堂互动】
自学评价
1. 斜线的定义:
斜足定义:
斜线段定义:
２．直线和平面所成角的定义：
　　线面角的范围：
【精典范例】
例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BC
证明：见书3６例3
例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.
已知：
求证：
证明：
证明：略
点评：
上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。
例３.如图, ∠BAC在平面α内, 点Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.
证明：见书3６例４
思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗
思维点拨：
要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化．
追踪训练
1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：
(1)与PC垂直的直线有AC,AB,BC
(2)与AP垂直的直线有BC　
2.若直线a与平面α不垂直，那么在平面内α与直线a垂直的直线 (B )
A.只有一条　
B.有无数条
C.是平面α内的所有直线
D.不存在
3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？
答：相等
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为DD１的中点，O为底面ABCD的中心，
求证：B１O⊥平面PAC
点拨：使B１O垂直与平面ABC内的两条相交直线．
【选修延伸】
Ｒt△ABC的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角
答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60°
总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键．
解题步骤：①作，②证，③求。
追踪训练
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
1 求ＡＤ１与平面ABCD所成的角，
学生质疑
教师释疑
2 求ＡＤ１与平面A1D1CB所成的角
(1) 45°
(2) 30°
听课随笔
斜线在平面内射影的定义
直线和平面所成角
直线和平面所成角的定义
直线和平面所成角的求法
A
B
C
α
a
A
P
O
C
E
F
B
α
P
A
C
B
听课随笔
A
O
B
C
M
听课随笔