11.5回旋加速器
满分：67
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共5小题,共20分）
1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
（4分）
A.加速质子的回旋加速器可以直接用来加速粒子
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子加速所获得的最大动能与离子的质量无关
D.离子从电场中获得能量
回旋加速器的工作原理如图所示：D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。A处的粒子源产生的粒子在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。若忽略粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
（4分）
A.粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越小
B.粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越大
C.仅增大两盒间的电势差，粒子离开加速器时的动能增大
D.仅增大金属盒的半径，粒子离开加速器时的动能增大
如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.磁场方向垂直纸面向外 B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.D形盒中的磁场方向垂直于纸面向外 B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.粒子每运动一周半径的增加量都相等 D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1eV=1.6×10-19J)( )（4分）
A.3.6×106m/s B.1.2×107m/s C.5.4×107m/s D.2.4×108m/s
二、多选题（共1小题,共6分）
如图所示，图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动
B.直线加速器中，1、2、3金属圆筒长度之比为1：2：3
C.狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等
D.带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关
三、计算题（组）（共3小题,共41分）
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（14分）
(1) 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（5分）
(2) 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3分）
(3) 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
（6分）
如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R0的两D形盒处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小恒为B2的匀强磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t,电子射出左侧D形盒，通过水平管道（未接触管壁）后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。已知圆筒的半径为r、电子的比荷为，电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。
（15分）
(1) 求电子进入圆筒时的速度大小；（3分）
(2) 求交变电场的电压大小；（3分）
(3) 调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为n（n=1，2，3，…）时，求对应电子在圆筒中运动的速率。（9分）
半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。离子注入系统的原理简化如图所示。质量为m、电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，内环半径OE1=OG1=R，外环半径OE=OG=3R，磁场方向垂直纸面向里。当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出。不考虑离子重力以及离子间的相互作用。求：
（12分）
(1) 加速电场M、N两板间的电压；（6分）
(2) 为使离子能够到达G1G面，环形区域内磁场的磁感应强度的最大值B1。（6分）
第2页
第2页11.5回旋加速器
满分：67
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共5小题,共20分）
1. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、
D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
（4分）
A.加速质子的回旋加速器可以直接用来加速α 粒子
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子加速所获得的最大动能与离子的质量无关
D.离子从电场中获得能量
正确答案： D
答案解析： A、粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则：
又：
可得：
由于质子的质量数为1，电荷数为1，而α粒子的质量数为4，电荷数为2，二者的比荷不同，所以加速质
子的回旋加速器不可以直接用来加速α粒子。故A错误；
B、粒子运动的半径越来越大，所以离子由加速器的靠近中心处进入加速器。故B错误；
C、根据 得，粒子出D形盒时的速度 ，则粒子出D形盒时的动能 ，与
高频电源的电压无关，与磁感应强度有关，磁感应强度越大，粒子出来时的动能越大，同时也与离子的
质量有关。故C错误；
D、根据动能定理，粒子在电场中被加速，则有： ，因此每经过一次被加速一次，而洛伦兹力
总是垂直速度方向，所以洛伦兹力不做功，离子从电场中获得能量。故D正确
故选：D。
2. 回旋加速器的工作原理如图所示：D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。
A处的粒子源产生的α 粒子在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。α
粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。若忽略α 粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，
则下列说法正确的是( )
（4分）
A.α 粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越小
B.α 粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越大
C.仅增大两盒间的电势差，α 粒子离开加速器时的动能增大
D.仅增大金属盒的半径，α 粒子离开加速器时的动能增大
正确答案： D
答案解析： AB、α粒子在磁场中运动的周期： ，与其速度的大小无关，所以α粒子运动的周期
不变。故AB错误；
CD、由 得： ，则最大动能为： ，知最大动能与加速器的半径、磁感线
强度以及电荷的电量和质量有关。磁场越强，α粒子离开加速器时的动能就越大；与加速电场的电压无
关，增大半径时，最大动能增大，而增大电压时，最大动能不变；故C错误D正确。
故选：D。
3. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、
b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，
粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。
已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.磁场方向垂直纸面向外
B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
正确答案： C
答案解析： 解：A、带正电粒子从b孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形盒中
的磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
2πr 2πm
B、根据洛伦兹力提供向心力得，粒子运动的周期T= v = qB ，粒子运动的周期不变，故B错误；
1
2 mv 1C、粒子第n次加速后，根据动能定理可得nqU= mv ，解得，粒子在磁场中运动的半径r= qB =2 B
√ 2nmU 2 ，粒子每运动一周直径的增加量Δd= B √
2mU
（√n -√ n 1 ）随转动周数的增加， q q
粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C正确；
mv 2
D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r= qB ，可知最大动能Ek=
（qBR）
（式中R为D形盒的 2m
半径），由此可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，所以增大两板间电压，粒子最终获得的最大
动能不变，故D错误。
故选：C。
4. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，
且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，
带正电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，
经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.D形盒中的磁场方向垂直于纸面向外
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.粒子每运动一周半径的增加量都相等
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
正确答案： D
答案解析： 解：A、根据带正电的粒子在D形盒中偏转方向，结合左手定则，可知D形盒中的磁场方向垂
直于纸面向里，故A错误；
B、为使粒子经过电场时，每次都做加速运动，结合图像，可知电场方向始终是从M指向N，即不做周期性
变化，故B错误；
2
1 2 2nqU v
C、根据动能定理nqU = mv 2 n ，可知速度为vn = √ ，由洛伦兹力提供向心力 m qv n
，
nB = m r n
1 2nmU
可得到粒子半径rn = B √ q ，
r r 1 √ 2（n + 1）mU 1 √ 2nmU即可计算每运动一周半径的增加量 n n = B q B q ，可知增加量会+ 1
随着n变化，故C错误；
v2
D、由粒子离开D形盒时的动能最大，此时：qv B m = m ，即可得到最大动能表达式m R
2
E （qBR）= ，可知粒子最终获得的最大动能是否与板间电压无关，即增大板间电压，粒子最终获km 2m
得的最大动能不变，故D正确。
故选：D。
5. 某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，
质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据，
可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1eV=1.6×10-19J)( )
（4分）
A.3.6×106m/s
B.1.2×107m/s
C.5.4×107m/s
D.2.4×108m/s
正确答案： C
答案解析： 质子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
其中 ，
联立解得：v=5.4×107m/s，故C正确，ABD错误；
故选：C。
二、多选题（共1小题,共6分）
6. 如图所示，图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，
圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，
之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、
D2为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，
之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，
两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动
B.直线加速器中，1、2、3金属圆筒长度之比为1：2：3
C.狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等
D.带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关
正确答案： A C
答案解析： 解：A.金属圆筒起到屏蔽作用，带电粒子在直筒中做匀速直线运动，故A正确；
B.带电粒子每次通过圆筒间隙都被加速，而交流电源周期不变，故粒子通过每个圆筒的时间相等，由动
1 2
能定理有：Uq= mv ，解得v
2qU
= √ ，可知依次通过1、2、3圆筒间歇的速度之比为2 m √ 2 ：√ 4
：√ 6 ，带电粒子在圆筒中做匀速直线运动，故圆筒长度之比也为√ 2 ：√4 ：√ 6 ，故B错误；
C.为了保证粒子每次经过狭缝时都能被加速，狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动
的周期相等，故C正确；
2
D.由qvB m v mv= 可得r = qB ，因此粒子获得的最大速度与电场无关，故D错误。 r
故选：AC。
三、计算题（组）（共3小题,共41分）
7. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，
置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，
在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（14分）
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（5分）
正确答案： 设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则有： ，
解得：
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 ， 则 ．
答案解析： 狭缝中加速时根据动能定理，可求出加速后的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力，推出半
径表达式；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3分）
正确答案： 设粒子到出口处被加速了n圈，则有 ， ， ，
解得： ．
答案解析： 设粒子运动n圈后到达出口，则加速了2n次，整体运用动能定理,再与洛伦兹力提供向心力，
粒子运动的固有周期公式联立求解；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，
试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
（6分）
正确答案： 加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为 ；粒子的动能
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定， ；解得
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定，vm=2πfmR
解得：
答案解析： Bm对应粒子在磁场中运动可提供的最大频率，fm对应加速电场可提供的最大频率，选两者较
小者，作为其共同频率，然后求此频率下的最大动能.
8. 如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R0的两D形盒处于垂直纸面向外、
磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，
左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、
磁感应强度大小恒为B2的匀强磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，
在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t,电子射出左侧D形盒，通过水平管道
（未接触管壁）后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。
e
已知圆筒的半径为r、电子的比荷为 m ，电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，
交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。
（15分）
(1)求电子进入圆筒时的速度大小； （3分）
正确答案： 电子在D型盒中射出时，轨道半径为R0，根据
2
evB1 = m
v
R 0
解得
B1eRv 0 = m
答案解析： 根据洛伦兹力提供向心力求进入圆筒磁场的电子获得的速度大小；
(2)求交变电场的电压大小； （3分）
正确答案： 电子在回旋加速器中的加速次数为
N 2t 2t
eB1 t
= T = =2πm πm
eB
1
加速N次过程中，由动能定理得
N · eU 1= 2 mv 2
解得加速电压为
πB 2
U 1
R0
= 2t
答案解析： 根据动能定理结合周期公式求两D形盒间加速电压U的值；
(3)调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为n（n=1，
2，3，…）时，求对应电子在圆筒中运动的速率。 （9分）
正确答案： 由图可知
电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例，由此可概括出电子
做圆周运动的一个单元夹角为
θ = π 2（n + 1） （n=1，2，3…）
由几何关系
R = r tan θ = r tan π n 2（ + 1） （n=1，2，3…）
由洛伦兹力提供向心力
2
evB v′2 = m R
可得电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3，…）次的电子的速率为
eB r
v 2 ′ = π （n=1，2，3…） m tan 2（n + 1）
答案解析： 根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系，求电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3，…）
次后的速率。
9. 半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。
离子注入系统的原理简化如图所示。质量为m、
电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，
内环半径OE1=OG1=R，外环半径OE=OG=3R，磁场方向垂直纸面向里。当磁感应强度为B0时，
离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出。不考虑离子重力以及离子间的相互作用。求：
（12分）
(1)加速电场M、N两板间的电压； （6分）
2qB2R2
正确答案： 加速电场M、N两板间的电压为 0 ；
m
答案解析： 当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出，根据几何关系可知，圆周
运动半径
r=2R
由洛伦兹力提供向心力得
qvB = m v
2
r
2qB
解得v 0
R
= m
电场中，由动能定理得
qU 1 2= mv 2
2qB2 2
解得U 0
R
= m
(2)为使离子能够到达G1G面，环形区域内磁场的磁感应强度的最大值B1。 （6分）
8
正确答案： 环形区域内磁场的磁感应强度的最大值B1为 B5 0
答案解析： 若磁感应强度为B1时，粒子恰好能打在G1位置，轨迹半径为r1，根据几何关系得
（2R r 2 2） + R = r2 1 1
解得
r 5 R
1 = 4
又
2
qvB = m v1 r 1
8
解得B1 = B5 0
11.5回旋加速器
满分：67
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共5小题,共20分）
1. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、
D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
（4分）
A.加速质子的回旋加速器可以直接用来加速α 粒子
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子加速所获得的最大动能与离子的质量无关
D.离子从电场中获得能量
2. 回旋加速器的工作原理如图所示：D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。
A处的粒子源产生的α 粒子在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。α
粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。若忽略α 粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，
则下列说法正确的是( )
（4分）
A.α 粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越小
B.α 粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越大
C.仅增大两盒间的电势差，α 粒子离开加速器时的动能增大
D.仅增大金属盒的半径，α 粒子离开加速器时的动能增大
3. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、
b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，
粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。
已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.磁场方向垂直纸面向外
B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
4. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，
且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，
带正电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，
经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.D形盒中的磁场方向垂直于纸面向外
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.粒子每运动一周半径的增加量都相等
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
5. 某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，
质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据，
可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1eV=1.6×10-19J)( )
（4分）
A.3.6×106m/s
B.1.2×107m/s
C.5.4×107m/s
D.2.4×108m/s
二、多选题（共1小题,共6分）
6. 如图所示，图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，
圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，
之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、
D2为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，
之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，
两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动
B.直线加速器中，1、2、3金属圆筒长度之比为1：2：3
C.狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等
D.带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关
三、计算题（组）（共3小题,共41分）
7. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，
置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，
在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（14分）
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（5分）
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3分）
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，
试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
（6分）
8. 如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R0的两D形盒处于垂直纸面向外、
磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，
左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、
磁感应强度大小恒为B2的匀强磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，
在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t,电子射出左侧D形盒，通过水平管道
（未接触管壁）后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。
e
已知圆筒的半径为r、电子的比荷为 m ，电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，
交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。
（15分）
(1)求电子进入圆筒时的速度大小； （3分）
(2)求交变电场的电压大小； （3分）
(3)调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为n（n=1，
2，3，…）时，求对应电子在圆筒中运动的速率。 （9分）
9. 半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。
离子注入系统的原理简化如图所示。质量为m、
电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，
内环半径OE1=OG1=R，外环半径OE=OG=3R，磁场方向垂直纸面向里。当磁感应强度为B0时，
离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出。不考虑离子重力以及离子间的相互作用。求：
（12分）
(1)加速电场M、N两板间的电压； （6分）
(2)为使离子能够到达G1G面，环形区域内磁场的磁感应强度的最大值B1。 （6分）
