4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关
新高考模式下，选考科目该如何选？
1.新高考选考科目为“6选3”，学生该如何选择这三门课程呢？
新高考选科，是典型的学业规划.当然应当遵循学业规划的基本原则和思路.从选科步骤来讲，首先是确定未来的就业方向，即自己学业完成后，将要从事什么样的工作；其次，根据这一就业目标，结合专业与职业的对应关系分析，确定自己的专业范围；第三，再根据自己选择的专业范围，确定对应的学校范围，即看哪些学校在我们所定的专业上有竞争优势.如此就可以大致确定了学校和专业范围；第四，根据各高校专业的选科要求，确定自己在高考中的选考科目范围；第五，在上面确定的选考科目范围中看哪些科目自己有学习优势，然后再确定最终的选考科目.
2.如何根据学生的成绩、兴趣和性格特征，来选择大学专业？
选择大学、专业的步骤，上面我已经讲到，就是先定专业，然后根据专业确定学校.那么如何来确定专业呢？上面我们讲了，根据就业目标确定专业.而就业目标的确定，需要对影响就业目标选择的各个因素进行分析.一般通过下列工作完成：
（1）深入了解职业内涵：确定职业目标的前提是对职业的理解，对职业的责任、权利及相关的待遇、利益都有一个客观科学的认识，然后学生再权衡利弊后做出选择.
（2）分析学生自身的发展禀赋（一般通过测评、面试、观察等方法）.如果说就业目标是彼岸，那么认识自己就是此岸，要顺利地由此及彼，就必须全面地认识此时、此地、目前形势下自己的发展资源及竞争优势，这里尤其要强调的是全面地认识自我，不能仅仅以测评的职业兴趣作为专业选择的依据，应当看到自身的身体条件、外貌因素、经济条件、家庭背景、社会关系、发展机遇等等因素都会对自身的发展产生影响，并且，在某些特定条件下，这些不起眼的因素也可能上升为具有战略意义的关键环节.
（3）人才市场的供求趋势.这实际上就是预测专业的就业前景，它是整个高考志愿决策中最具决定性的因素，因为市场需要从根本上决定了人才能够得以顺利销售（就业）.所以，在就业目标的选择上，学生要学会谋势、造势，做到顺势而为.这样，才能为将来的顺利就业创造良好条件.
在全面地掌握了以上信息后，将自己的竞争禀赋与市场需要结合起来，看哪一种职业是自己最喜欢或者至少是可以承担并且最有利于未来就业的，据此来确定自己的就业目标.
3.新高考选考科目，是一定要选优势科目才最好吗？
前面已经讨论选考科目的选择思路.我们在选择选考科目时，应当从必要性、可行性两个方面进行分析和研究，必要性分析即学业规划，是为了将来学业及职业的顺利发展，我有必要选择哪些科目呢？在必要性分析后确定的科目范围内，再来进行可行性分析，看自己哪些科目学起来更有竞争优势？所以并不是一定要选择优势科目，而是在必要性分析的基础上再来选择其中相对有优势的科目.
【例1】 新一轮的高考改革方案中学生可从理、化、生、政、史、地六个学科中自主选择三科组成自己的选考科目，我们将选择理、化、生的选考组合称为“L组合”.育才中学共有300名高一学生，通过对高一学生的性别、学习力（学习力较弱的学生称为学困生）以及选择“L组合”意愿的调查，得到的调查数据如下：
（ⅰ）高一学生的男女生人数之比为8∶7；
（ⅱ）高一学生中，学困生占总人数的20%；
（ⅲ）高一学生中，选择“L组合”意愿统计表如下：
男非学 困生 男学 困生 女非学 困生 女学 困生
选择 “L组合” 90 15 b 5
不选择 “L组合” a 25 50 c
（1）①求a，b，c的值；
②在选择“L组合”的学生中任选1人，求该生是学困生的概率；
（2）教务员小刘认为，高一学生选择“L组合”的意愿与学习力有关系，教务员小王则认为，高一学生选择“L组合”的意愿与性别有关系.
请你用学过的统计学知识进行分析，小刘和小王谁的判断犯错的概率更小一些.
附：参考公式χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
尝试解答
【例2】 目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：
性别 选考方案 确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
男生 选考方案确 定的有16人 16 16 8 4 2 2
选考方案待确 定的有12人 8 6 0 2 0 0
性别 选考方案 确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
女生 选考方案确定 的有20人 6 10 20 16 2 6
选考方案待确 定的有12人 2 8 10 0 0 2
（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）将列联表填写完整，并通过计算，判定能否有99.9%把握认为选历史与性别有关？
选历史 不选历史 总计
选考方案 确定的男生
选考方案 确定的女生
总计
（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量ξ＝求ξ的分布列及数学期望E（ξ）.
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P（χ2≥k） 0.05 0.01 0.005 0.001
k 3.841 6.635 7.879 10.828
尝试解答
【跟踪训练】
为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3＋1＋2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：
选物理 选历史 总计
男生 5
女生 10
总计
已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关？
P（χ2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.072 2.076 3.841 6.635 7.879 10.828
（参考公式χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量）
（2）已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望.
4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关
【例1】 解：（1）①因为a＋90＋15＋25＝160，所以a＝30，
又90＋a＋b＋50＝240，所以b＝70，
所以b＋50＋5＋c＝140，所以c＝15.
②在选择“L组合”意愿的学生中任选1人，
该生是学困生的概率是＝.
（2）依题意，作出选择“L组合”意愿与学习力的2×2列联表如下：
非学困生 学困生 总计
选择“L组合” 160 20 180
不选择“L组合” 80 40 120
总计 240 60 300
故＝；
作出选择“L组合”意愿与性别的2×2列联表如下：
男生 女生 总计
选择“L组合” 105 75 180
不选择“L组合” 55 65 120
总计 160 140 300
故＝，
因为＝＞1，
即＞，
所以小刘的判断犯错的概率小于小王的判断.
【例2】 解：（1）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有××840＝392（人）.
（2）补充列联表如下：
选历史 不选历史 总计
选考方案确定的男生 4 12 16
选考方案确定的女生 16 4 20
总计 20 16 36
由列联表中数据得χ2＝＝＝＝10.89＞10.828，
所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关.
（3）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治，由已知ξ的取值为0，1.
P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝1－P（ξ＝1）＝，（ 或P（ξ＝0）＝＝）
所以ξ的分布列为
ξ 0 1
P
E（ξ）＝0×＋1×＝.
跟踪训练
解：（1）由题意得选物理有30人，则补充列联表如下：
选物理 选历史 总计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
总计 30 20 50
由列联表中数据得χ2＝≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关.
（2）X的取值范围是{1，2，3}，
P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，
P（X＝3）＝＝，
∴X的分布列为
X 1 2 3
P
E（X）＝1×＋2×＋3×＝.
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4.4 数学探究活动：
了解高考选考科目的确定是否与性别有关
新高考模式下，选考科目该如何选？
1. 新高考选考科目为“6选3”，学生该如何选择这三门课程呢？
新高考选科，是典型的学业规划.当然应当遵循学业规划的基本原
则和思路.从选科步骤来讲，首先是确定未来的就业方向，即自己
学业完成后，将要从事什么样的工作；其次，根据这一就业目标，
结合专业与职业的对应关系分析，确定自己的专业范围；第三，再
根据自己选择的专业范围，确定对应的学校范围，即看哪些学校在
我们所定的专业上有竞争优势.如此就可以大致确定了学校和专业
范围；第四，根据各高校专业的选科要求，确定自己在高考中的选
考科目范围；第五，在上面确定的选考科目范围中看哪些科目自己
有学习优势，然后再确定最终的选考科目.
2. 如何根据学生的成绩、兴趣和性格特征，来选择大学专业？
选择大学、专业的步骤，上面我已经讲到，就是先定专业，然后根
据专业确定学校.那么如何来确定专业呢？上面我们讲了，根据就
业目标确定专业.而就业目标的确定，需要对影响就业目标选择的
各个因素进行分析.一般通过下列工作完成：
（1）深入了解职业内涵：确定职业目标的前提是对职业的理解，
对职业的责任、权利及相关的待遇、利益都有一个客观科学
的认识，然后学生再权衡利弊后做出选择.
（2）分析学生自身的发展禀赋（一般通过测评、面试、观察等方
法）.如果说就业目标是彼岸，那么认识自己就是此岸，要顺
利地由此及彼，就必须全面地认识此时、此地、目前形势下
自己的发展资源及竞争优势，这里尤其要强调的是全面地认
识自我，不能仅仅以测评的职业兴趣作为专业选择的依据，
应当看到自身的身体条件、外貌因素、经济条件、家庭背
景、社会关系、发展机遇等等因素都会对自身的发展产生影
响，并且，在某些特定条件下，这些不起眼的因素也可能上
升为具有战略意义的关键环节.
（3）人才市场的供求趋势.这实际上就是预测专业的就业前景，它
是整个高考志愿决策中最具决定性的因素，因为市场需要从
根本上决定了人才能够得以顺利销售（就业）.所以，在就业
目标的选择上，学生要学会谋势、造势，做到顺势而为.这
样，才能为将来的顺利就业创造良好条件.
在全面地掌握了以上信息后，将自己的竞争禀赋与市场需要
结合起来，看哪一种职业是自己最喜欢或者至少是可以承担
并且最有利于未来就业的，据此来确定自己的就业目标.
3. 新高考选考科目，是一定要选优势科目才最好吗？
前面已经讨论选考科目的选择思路.我们在选择选考科目时，应当
从必要性、可行性两个方面进行分析和研究，必要性分析即学业规
划，是为了将来学业及职业的顺利发展，我有必要选择哪些科目
呢？在必要性分析后确定的科目范围内，再来进行可行性分析，看
自己哪些科目学起来更有竞争优势？所以并不是一定要选择优势科
目，而是在必要性分析的基础上再来选择其中相对有优势的科目.
【例1】 新一轮的高考改革方案中学生可从理、化、生、政、史、
地六个学科中自主选择三科组成自己的选考科目，我们将选择理、
化、生的选考组合称为“ L 组合”.育才中学共有300名高一学生，通
过对高一学生的性别、学习力（学习力较弱的学生称为学困生）以及
选择“ L 组合”意愿的调查，得到的调查数据如下：
（ⅰ）高一学生的男女生人数之比为8∶7；
（ⅱ）高一学生中，学困生占总人数的20%；
（ⅲ）高一学生中，选择“ L 组合”意愿统计表如下：
男非学困生 男学困生 女非学困生 女学困生
选择“ L 组合” 90 15 b 5
不选择“ L 组合” a 25 50 c
（1）①求 a ， b ， c 的值；
②在选择“ L 组合”的学生中任选1人，求该生是学困生的概
率；
解： ①因为 a ＋90＋15＋25＝160，所以 a ＝30，
又90＋ a ＋ b ＋50＝240，所以 b ＝70，
所以 b ＋50＋5＋ c ＝140，所以 c ＝15.
②在选择“ L 组合”意愿的学生中任选1人，
该生是学困生的概率是 ＝ .
（2）教务员小刘认为，高一学生选择“ L 组合”的意愿与学习力有关
系，教务员小王则认为，高一学生选择“ L 组合”的意愿与性别
有关系.
请你用学过的统计学知识进行分析，小刘和小王谁的判断犯错
的概率更小一些.
附：参考公式χ2＝ ，其中 n ＝ a ＋ b ＋
c ＋ d .
解： 依题意，作出选择“ L 组合”意愿与学习力的2×2列
联表如下：
非学困生 学困生 总计
选择“ L 组合” 160 20 180
不选择“ L 组合” 80 40 120
总计 240 60 300
故 ＝ ；
作出选择“ L 组合”意愿与性别的2×2列联表如下：
男生 女生 总计
选择“ L 组合” 105 75 180
不选择“ L 组合” 55 65 120
总计 160 140 300
故 ＝ ，
因为 ＝ ＞1，即 ＞ ，
所以小刘的判断犯错的概率小于小王的判断.
【例2】 目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头
兵”，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上
做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度.新高考
规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化
学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科
目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该
学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生
甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确
定，“物理、化学和生物”为其选考方案.
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生
进行了一次调查，统计选考科目人数如表：
性
别 选考方案 确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
男
生 选考方案确
定的有16人 16 16 8 4 2 2
选考方案待
确定的有12人 8 6 0 2 0 0
性
别 选考方案 确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
女
生 选考方案确 定的有20人 6 10 20 16 2 6
选考方案待
确定的有12人 2 8 10 0 0 2
（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有
多少人？
解： 由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学
生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，
则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有
× ×840＝392（人）.
（2）将列联表填写完整，并通过计算，判定能否有99.9%把握认为
选历史与性别有关？
选历史 不选历史 总计
选考方案确
定的男生
选考方案确
定的女生
总计
解： 补充列联表如下：
选历史 不选历史 总计
选考方案确
定的男生 4 12 16
选考方案确
定的女生 16 4 20
总计 20 16 36
由列联表中数据得χ2＝ ＝ ＝
＝10.89＞10.828，
所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关.
（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量ξ＝
求ξ的分布列及数学期望 E （ξ）.
附：χ2＝ ， n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d .
P （χ2≥ k ） 0.05 0.01 0.005 0.001
k 3.841 6.635 7.879 10.828
解： 由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物
理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物
理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治，由已知ξ的取
值为0，1.
P （ξ＝1）＝ ＝ ， P （ξ＝0）＝1－ P （ξ＝1）
＝ ，
所以ξ的分布列为
ξ 0 1
P
E （ξ）＝0× ＋1× ＝ .
【跟踪训练】
为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3＋1＋2”的科目选择
中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高
一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：
选物理 选历史 总计
男生 5
女生 10
总计
已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为 .
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为
物理与历史的二选一与性别有关？
P （χ2≥
k ） 0.15 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.072 2.076 3.841 6.635 7.879 10.828
（参考公式χ2＝ ，其中 n ＝ a ＋ b ＋ c
＋ d 为样本容量）
解： 由题意得选物理有30人，则补充列联表如下：
选物理 选历史 总计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
总计 30 20 50
由列联表中数据得χ2＝ ≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关.
（2）已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选
择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取
3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有 X
人，求随机变量 X 的分布列及数学期望.
解： X 的取值范围是{1，2，3}， P （ X ＝1）＝ ＝ ，
P （ X ＝2）＝ ＝ ， P （ X ＝3）＝ ＝ ，
∴ X 的分布列为
X 1 2 3
P
E （ X ）＝1× ＋2× ＋3× ＝ .
谢 谢 观 看！
