模块综合检测
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是（ ）
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
2.设凸n （n≥3）棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f（n），则f（n＋1）－f（n）＝（ ）
A.n－1 B.n C.n＋1 D.n＋2
3.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）
A.20 B.24 C.25 D.26
4.的展开式中x的系数为（ ）
A.－32 B.32 C.－16 D.16
5.俄国著名飞机设计师埃格·西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，这是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（ ）
A. B. C. D.
6.现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P（B｜A）＝（ ）
A. B. C. D.
7.一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若E（X）＝3，则D（5X＋3）＝ （ ）
A.60 B. C. D.12
8.某县为响应国家助农政策，选派了6名工作人员到A，B，C三个村进行调研，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（ ）
A.630种 B.600种 C.540种 D.480种
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为＝6.3x＋6.8，下列说法正确的是（ ）
x 2 3 4 5 6
y 19 25 ★ 38 44
A.看不清的数据★的值为34
B.回归直线＝6.3x＋6.8必经过样本点（4，★）
C.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨
D.据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨
10.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其密度曲线函数为f（x）＝，x∈（－∞，＋∞），则下列说法正确的是（ ）
A.该地水稻的平均株高为100 cm
B.该地水稻株高的方差为10
C.随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大
D.随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：cm）的概率一样大
11.下列命题中，正确的命题是（ ）
A.已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则p＝
B.已知＝，则n＝27
C.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则p（－1＜ξ＜0）＝－p
D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X＝8时概率最大
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为ξ，则E（ξ）＝ .
13.（x＋1）的展开式中的常数项是 .
14.某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示.
男生 女生
有参加滑雪运动打算 8 10
无参加滑雪运动打算 10 12
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为 ；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
价格x（元/kg） 10 15 20 25 30
日需求量y（kg） 11 10 8 6 5
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格x＝35元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程：＝x＋，其中＝，＝－.
16.（本小题满分15分）已知的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x2的项的系数；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
17.（本小题满分15分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人.
（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关；
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 总计
男性
女性
总计
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率.
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P（χ2≥k） 0.50 0.25 0.05 0.025 0.010
k 0.455 1.321 3.840 5.024 6.635
18.（本小题满分17分）（2023·上海高考19题）21世纪汽车博览会在上海举行.某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观与内饰的颜色分布如表所示：
红色外观 蓝色外观
棕色内饰 8 12
米色内饰 2 3
现将这25个汽车模型进行编号.
（1）若小明从25个汽车模型编号中随机选取一个，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为小明取到的模型为米色内饰，求P（B）和P（B｜A），并据此判断事件A和事件B是否独立；
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次性从25个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则：①选到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色；②按结果的可能性大小设置奖项，概率越小奖项越高；③该抽奖活动的奖金金额为一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金金额，写出X的分布列，并求出X的数学期望.
19.（本小题满分17分）某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；
（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望E（X），E（Y）和方差D（X），D（Y），并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？
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1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A
8.C 可分为两步，第一步，将这6名工作人员分成三组，有（2，2，2），（1，2，3）及（1，1，4）三种分法，所以有＋＋＝90（种）方法；第二步，将分好的这三组任意分配到A，B，C三个村进行调研，有种方法.根据分步乘法计数原理知共有90＝540（种）安排方式，故选C.
9.AD A项，因为＝＝4，所以＝6.3×4＋6.8＝32，所以★＝32×5－（19＋25＋38＋44）＝34，故正确；
B项，因为＝4，＝32，所以＝6.3x＋6.8必经过（4，32），不经过（4，34），故错误；
C项，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故错误；
D项，当x＝7时，y＝6.3×7＋6.8＝50.9，故正确，故选A、D.
10.AC f（x）＝，故μ＝100，σ＝100，∴该地水稻的平均株高为E（X）＝100 cm，故A正确；该地水稻株高的标准差σ＝10，方差为100，故B错误；根据正态分布的对称性知：P（x＞120）＝P（x＜80）＞p（x＜70），故C正确；根据正态分布的对称性知：P（100＜x＜110）＝P（90＜x＜100）＞P（80＜x＜90），故D错误.故选A、C.
11.BCD 对于选项A：随机变量服从二项分布B（n，p），E（X）＝30，D（X）＝20，可得np＝30，np（1－p）＝20，则p＝，故选项A错误；
对于选项B：根据排列数和组合数的计算公式可得，＝＝n（n－2）（n－1），＝＝，因为＝，所以有n（n－2）（n－1）＝，即＝1，解得n＝27，故选项B正确；
对于选项C：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称，若P（ξ＞1）＝p，则P（0＜ξ＜1）＝－p，即p（－1＜ξ＜0）＝－p，故选项C正确；
对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），当X＝k时，对应的概率P（X＝k）＝×0.8k×0.210－k，所以当k≥1时，＝＝，
由＝≥1得44－4k≥k，即1≤k≤，因为k∈N*，所以1≤k≤8且k∈N*，即k＝8时，概率P（X＝8）最大，故选项D正确.故选B、C、D.
12. 解析：依题意可知ξ的取值范围是{2，3，4，5}，
则P（ξ＝5）＝×＝，P（ξ＝4）＝×＝，
P（ξ＝3）＝×＝，P（ξ＝2）＝×＝，
所以E（ξ）＝5×＋4×＋3×＋2×＝＝.
13.－20 解析：∵（x＋1）＝x＋，
易知x不存在常数项，常数项在中，而Tr＋1＝x6－r＝（－1）rx6－2r，令6－2r＝0，则r＝3.
∴常数项为T4＝－＝－20.
14. 解析：由频数统计表得：这个班级共有人数为8＋10＋10＋12＝40，男生且有参加滑雪运动打算的人有8人，所以从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为P＝＝，
记抽到的是男生为事件A，抽到的人有滑雪打算的为事件B，由题意P（A）＝＝，P（AB）＝，
所以P（B｜A）＝＝＝.
15.解：（1）由题意，＝×（10＋15＋20＋25＋30）＝20，＝×（11＋10＋8＋6＋5）＝8，
则（xi－）2＝（－10）2＋（－5）2＋02＋52＋102＝250，
（xi－）（yi－）＝－10×3＋（－5）×2＋0×0＋5×（－2）＋10×（－3）＝－80，
＝＝＝－0.32，
＝－＝8＋0.32×20＝14.4.
故所求线性回归方程为＝－0.32x＋14.4.
（2）由（1）知当x＝35时，＝－0.32×35＋14.4＝3.2，
故当价格x＝35元/kg时，日需求量y的预测值为3.2 kg.
16.解：（1）由题意可得T6＝＝－为常数项，所以n－10＝0，即n＝10.
（2）展开式的通项公式为Tr＋1＝＝（－1）rx，r＝0，1，2，…，10.
令＝2，得r＝2，
所以展开式中含x2的项的系数为（－1）2＝45.
（3）因为n＝10所以展开式中二项式系数最大的项为T6＝（－1）5x0＝－252.
17.解：（1）由题意得2×2列联表如下：
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 总计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
总计 120 80 200
因为χ2＝≈5.556＞5.024，
所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关.
（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的6人中，
男性有×6＝4（人），女性有×6＝2（人）.
设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为事件A，
则P（A）＝＝＝，即获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率为.
18.解：（1）由题意得，P（B）＝＝，
P（A）＝＝，P（AB）＝，
则P（B｜A）＝＝＝.
∵P（AB）＝P（A）·P（B），∴事件A和事件B独立.
（2）记外观与内饰均同色为事件A1，外观与内饰都异色为事件A2，仅外观或仅内饰同色为事件A3，
则P（A1）＝＝＝，
P（A2）＝＝＝，
P（A3）＝＝＝，
∵P（A2）＜P（A1）＜P（A3），
∴一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色，二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为两个汽车模型仅外观或内饰同色.
X的分布列如表：
X 150 300 600
P
E（X）＝150×＋300×＋600×＝271.
19.解：（1）甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率P＝×＝.
（2）甲班级能正确回答题目人数为X，X的取值范围为{1，2}，
则P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，
则E（X）＝1×＋2×＝，D（X）＝×＋×＝，
乙班级能正确回答题目人数为Y，Y的取值范围为{0，1，2}，
∵Y～B，∴E（Y）＝2×＝，D（Y）＝2××＝，
由E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y）可知，由甲班级代表学校参加大赛更好.
1 / 3(共45张PPT)
模块综合检测
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 对两个变量 x ， y 进行线性相关检验，得线性相关系数 r1＝0.785
9，对两个变量 u ， v 进行线性相关检验，得线性相关系数 r2＝－
0.956 8，则下列判断正确的是（ ）
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A. 变量 x 与 y 正相关，变量 u 与 v 负相关，变量 x 与 y 的线性相关性较强
B. 变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 正相关，变量 x 与 y 的线性相关性较强
C. 变量 x 与 y 正相关，变量 u 与 v 负相关，变量 u 与 v 的线性相关性较强
D. 变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 正相关，变量 u 与 v 的线性相关性较强
解析： 由线性相关系数 r1＝0.785 9＞0知 x 与 y 正相关，
由线性相关系数 r2＝－0.956 8＜0知 u 与 v 负相关，
又｜ r1｜＜｜ r2｜，所以，变量 u 与 v 的线性相关性比 x 与 y 的线性
相关性强，故选C.
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2. 设凸 n （ n ≥3）棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为 f （ n ），
则 f （ n ＋1）－ f （ n ）＝（ ）
A. n －1 B. n C. n ＋1 D. n ＋2
解析： f （ n ＋1）－ f （ n ）＝ － ＝ n ＋1，故选C.
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3. 金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，
“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又
是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的
肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合
后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）
A. 20 B. 24 C. 25 D. 26
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解析： 根据题意，现有五种不同的肉，若两种不同的肉混
合后，有 ＝10种不同的滋味；若有三种不同的肉混合后，有
＝10种不同的滋味；若四种不同的肉混合后，有 ＝5种不
同的滋味；若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，则混合
后可以组成的所有不同的滋味种数为 ＋ ＋ ＋ ＝26
（种），故选D.
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4. 的展开式中 x 的系数为（ ）
A. －32 B. 32 C. －16 D. 16
解析： 展开式的通项公式为 Tr＋1＝ （ x2）4－ r
＝ （－2） r ，
令8－ r ＝1，得 r ＝3，所以 的展开式中 x 的系数为
（－2）3＝－32，故选A.
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5. 俄国著名飞机设计师埃格·西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞
机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由
西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音
747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，这是一种有四台
发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310.假设
每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－ p ，且各引擎是
否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机
就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成
功飞行.若要使A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的故障率
应控制的范围是（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 由题意，飞机引擎正常运行的概率为 p ，
则A310飞机能成功飞行的概率为 p2＝ p2，
A340飞机能成功飞行的概率为 p3（1－ p ）＋ p4＝－3 p4＋4
p3，
令－3 p4＋4 p3＞ p2，即－3 p2＋4 p ＞1，解得 ＜ p ＜1.
∴－1＜－ p ＜－ ，∴0＜1－ p ＜ ，
∴飞机引擎的故障率应控制的范围是 .故选C.
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6. 现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用 A
表示事件“抽到的两名医生性别相同”， B 表示事件“抽到的两名
医生都是女医生”，则 P （ B ｜ A ）＝（ ）
A. B. C. D.
解析： 由已知得 P （ A ）＝ ＝ ＝ ， P （ AB ）＝ ＝
＝ ，
则 P （ B ｜ A ）＝ ＝ ＝ ，故选A.
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7. 一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复 n
次，记取出的球为白球的次数为 X ，若 E （ X ）＝3，则 D （5 X ＋
3）＝（ ）
A. 60 B. C. D. 12
解析： 由题意可知 X ～ B ，
E （ X ）＝ np ＝ n × ＝3， n ＝15，
D （ X ）＝ np （1－ p ）＝ ，
D （5 X ＋3）＝52 D （ X ）＝60.
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8. 某县为响应国家助农政策，选派了6名工作人员到 A ， B ， C 三个
村进行调研，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（ ）
A. 630种 B. 600种
C. 540种 D. 480种
解析：C 可分为两步，第一步，将这6名工作人员分成三组，有
（2，2，2），（1，2，3）及（1，1，4）三种分法，所以有
＋ ＋ ＝90（种）方法；第二步，将分好的这三
组任意分配到 A ， B ， C 三个村进行调研，有 种方法.根据分步
乘法计数原理知共有90 ＝540（种）安排方式，故选C.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选
对的得部分分，有选错的得0分）
9. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 x
（吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据如表，现发现表
中有个数据看不清，已知回归直线方程为 ＝6.3 x ＋6.8，下列说
法正确的是（ ）
x 2 3 4 5 6
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A. 看不清的数据★的值为34
B. 回归直线 ＝6.3 x ＋6.8必经过样本点（4，★）
C. 回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加
6.3吨
D. 据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨
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解析： A项，因为 ＝ ＝4，所以 ＝6.3×4＋6.8
＝32，
所以★＝32×5－（19＋25＋38＋44）＝34，故正确；
B项，因为 ＝4， ＝32，所以 ＝6.3 x ＋6.8必经过（4，32），
不经过（4，34），故错误；
C项，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约
增加6.3吨，故错误；
D项，当 x ＝7时， y ＝6.3×7＋6.8＝50.9，故正确，故选A、D.
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10. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用
与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系
法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、
农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研
究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分
布，其密度曲线函数为 f （ x ）＝ ， x ∈（－
∞，＋∞），则下列说法正确的是（ ）
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A. 该地水稻的平均株高为100 cm
B. 该地水稻株高的方差为10
C. 随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以
下的概率大
D. 随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单
位：cm）的概率一样大
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解析： f （ x ）＝ ，故μ＝100，σ＝100，
∴该地水稻的平均株高为 E （ X ）＝100 cm，故A正确；该地水稻
株高的标准差σ＝10，方差为100，故B错误；根据正态分布的对
称性知： P （ x ＞120）＝ P （ x ＜80）＞ p （ x ＜70），故C正
确；根据正态分布的对称性知： P （100＜ x ＜110）＝ P （90＜ x
＜100）＞ P （80＜ x ＜90），故D错误.故选A、C.
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11. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布 B （ n ， p ），若 E （ x ）＝30， D
（ x ）＝20，则 p ＝
B. 已知 ＝ ，则 n ＝27
C. 设随机变量ξ服从正态分布 N （0，1），若 P （ξ＞1）＝ p ，则 p
（－1＜ξ＜0）＝ － p
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为 X ， X ～ B （10，0.8），
则当 X ＝8时概率最大
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解析： 对于选项A：随机变量服从二项分布 B （ n ， p ），
E （ X ）＝30， D （ X ）＝20，可得 np ＝30， np （1－ p ）＝20，
则 p ＝ ，故选项A错误；
对于选项B：根据排列数和组合数的计算公式可得， ＝
＝ n （ n －2）（ n －1）， ＝ ＝ ，因
为 ＝ ，所以有 n （ n －2）（ n －1）＝ ，
即 ＝1，解得 n ＝27，故选项B正确；
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对于选项C：随机变量ξ服从正态分布 N （0，1），则图象关于 y
轴对称，若 P （ξ＞1）＝ p ，则 P （0＜ξ＜1）＝ － p ，即 p （－1
＜ξ＜0）＝ － p ，故选项C正确；
对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为 X ， X ～ B
（10，0.8），
当 X ＝ k 时，对应的概率 P （ X ＝ k ）＝ ×0.8 k ×0.210－ k ，所
以当 k ≥1时， ＝ ＝ ，
由 ＝ ≥1得44－4 k ≥ k ，即1≤ k ≤ ，因
为 k ∈N*，所以1≤ k ≤8且 k ∈N*，即 k ＝8时，概率 P （ X ＝8）
最大，故选项D正确.故选B、C、D.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中
横线上）
12. 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，
首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛
胜利的概率为 ，设他参加一次答题活动得分为ξ，则 E （ξ）
＝ .
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解析：依题意可知ξ的取值范围是{2，3，4，5}，
则 P （ξ＝5）＝ × ＝ ， P （ξ＝4）＝ × ＝ ，
P （ξ＝3）＝ × ＝ ， P （ξ＝2）＝ × ＝ ，
所以 E （ξ）＝5× ＋4× ＋3× ＋2× ＝ ＝ .
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13. （ x ＋1） 的展开式中的常数项是 .
解析：∵（ x ＋1） ＝ x ＋ ，
易知 x 不存在常数项，常数项在 中，而 Tr＋1＝
＝（－1） r ，令6－2 r ＝0，则 r ＝3.
∴常数项为 T4＝－ ＝－20.
－20
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14. 某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表
所示.
男生 女生
有参加滑雪运动打算 8 10
无参加滑雪运动打算 10 12
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加
滑雪运动打算”的概率为 ；若已知抽到的人是男生，
则他有参加滑雪运动打算的概率为 .
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解析：由频数统计表得：这个班级共有人数为8＋10＋10＋12＝
40，男生且有参加滑雪运动打算的人有8人，所以从这个班级中随
机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”
的概率为 P ＝ ＝ ，
记抽到的是男生为事件 A ，抽到的人有滑雪打算的为事件 B ，由
题意 P （ A ）＝ ＝ ， P （ AB ）＝ ，
所以 P （ B ｜ A ）＝ ＝ ＝ .
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组
对照数据如下表：
价格 x
（元/kg） 10 15 20 25 30
日需求量 y
（kg） 11 10 8 6 5
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（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；
解： 由题意， ＝ ×（10＋15＋20＋25＋30）＝20，
＝ ×（11＋10＋8＋6＋5）＝8，
则 （ xi － ）2＝（－10）2＋（－5）2＋02＋52＋102＝250，
（ xi － ）（ yi － ）＝－10×3＋（－5）×2＋0×0＋
5×（－2）＋10×（－3）＝－80，
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＝ ＝ ＝－0.32， ＝ － ＝8＋
0.32×20＝14.4.
故所求线性回归方程为 ＝－0.32 x ＋14.4.
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（2）利用（1）中的回归方程，当价格 x ＝35元/kg时，日需求量 y
的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程： ＝ x ＋ ，其中 ＝
， ＝ － .
解： 由（1）知当 x ＝35时， ＝－0.32×35＋14.4＝
3.2，
故当价格 x ＝35元/kg时，日需求量 y 的预测值为3.2 kg.
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16. （本小题满分15分）已知 的展开式中，第6项为常
数项.
（1）求 n 的值；
解： 由题意可得 T6＝ ＝－
为常数项，所以 n －10＝0，即 n ＝10.
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（2）求展开式中含 x2的项的系数；
解：（2）展开式的通项公式为 Tr＋1＝ ·
＝（－1） r ， r ＝0，1，2，…，10.
令 ＝2，得 r ＝2，
所以展开式中含 x2的项的系数为（－1）2 ＝45.
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
解：（3）因为 n ＝10所以展开式中二项式系数最大的项为
T6＝（－1）5 x0＝－252.
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17. （本小题满分15分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选
购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如
下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手
机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人.
（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为这
200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关；
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 总计
男性
女性
总计
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解： 由题意得2×2列联表如下：
准备买该品牌手机 不准备买该品牌手机 总计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
总计 120 80 200
因为χ2＝ ≈5.556＞5.024，
所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买
该品牌手机与性别有关.
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（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按
照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机
抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券
的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者
中都有女性的概率.
附：χ2＝ ， n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d .
P （χ2≥ k ） 0.50 0.25 0.05 0.025 0.010
k 0.455 1.321 3.840 5.024 6.635
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解： 由题意可知，用分层抽样的方法抽取的6人中，
男性有 ×6＝4（人），女性有 ×6＝2（人）.
设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为
事件 A ，
则 P （ A ）＝ ＝ ＝ ，即获得500元优惠券与获得200
元优惠券的被调查者中都有女性的概率为 .
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18. （本小题满分17分）（2023·上海高考19题）21世纪汽车博览会在
上海举行.某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观与内饰的颜
色分布如表所示：
红色外观 蓝色外观
棕色内饰 8 12
米色内饰 2 3
现将这25个汽车模型进行编号.
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（1）若小明从25个汽车模型编号中随机选取一个，记事件 A 为小
明取到的模型为红色外观，事件 B 为小明取到的模型为米色
内饰，求 P （ B ）和 P （ B ｜ A ），并据此判断事件 A 和事
件 B 是否独立；
解： 由题意得， P （ B ）＝ ＝ ，
P （ A ）＝ ＝ ， P （ AB ）＝ ，
则 P （ B ｜ A ）＝ ＝ ＝ .
∵ P （ AB ）＝ P （ A ）· P （ B ），∴事件 A 和事件 B 独立.
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（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次
性从25个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则：①
选到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外
观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色；②按结果的可能
性大小设置奖项，概率越小奖项越高；③该抽奖活动的奖金
金额为一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元.请你分析
奖项对应的结果，设 X 为奖金金额，写出 X 的分布列，并求
出 X 的数学期望.
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解： 记外观与内饰均同色为事件 A1，外观与内饰都异
色为事件 A2，仅外观或仅内饰同色为事件 A3，
则 P （ A1）＝ ＝ ＝ ，
P （ A2）＝ ＝ ＝ ，
P （ A3）＝ ＝ ＝ ，
∵ P （ A2）＜ P （ A1）＜ P （ A3），
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∴一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色，二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为两个汽车模型仅外观或内饰同色.
X 的分布列如表：
X 150 300 600
P
E （ X ）＝150× ＋300× ＋600× ＝271.
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19. （本小题满分17分）某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参
加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入
最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表
学校参加大赛.每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽
取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这
道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为 ，
甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；
解： 甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率 P
＝ × ＝ .
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（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分
别为 X ， Y ，求随机变量 X ， Y 的期望 E （ X ）， E （ Y ）和
方差 D （ X ）， D （ Y ），并由此分析由哪个班级代表学校
参加大赛更好？
解： 甲班级能正确回答题目人数为 X ， X 的取值范围为{1，2}，
则 P （ X ＝1）＝ ＝ ， P （ X ＝2）＝ ＝ ，
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则 E （ X ）＝1× ＋2× ＝ ， D （ X ）＝ × ＋ × ＝ ，
乙班级能正确回答题目人数为 Y ， Y 的取值范围为{0，1，2}，
∵ Y ～ B ，∴ E （ Y ）＝2× ＝ ， D （ Y ）＝2× × ＝ ，
由 E （ X ）＝ E （ Y ）， D （ X ）＜ D （ Y ）可知，由甲班级代表学校参加大赛更好.
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谢 谢 观 看！
