章末检测（六） 导数及其应用
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数f（x）＝xln x＋x2－1，则f'（1）＝（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
2.以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A.∪ B.[0，π）
C. D.∪
3.设函数f（x）的图象如图，则函数y＝f'（x）的图象可能是下列选项中的（ ）
4.函数f（x）＝x2－ln x的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.和
D.和
5.函数f（x）＝3x－4x3（x∈[0，1]）的最大值是（ ）
A.－1 B.0
C. D.1
6.函数f（x）＝x3＋ax2＋3x－9，已知f（x）在x＝－3处取得极值，则a＝（ ）
A.2 B.3
C.5 D.6
7.函数f（x）＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.∪
8.已知可导函数f（x）的定义域为（－∞，0），其导函数f'（x）满足xf'（x）＋2f（x）＞0，则不等式（x＋2 024）2·f（x＋2 024）－f（－1）＜0的解集为（ ）
A.（－2 025，－2 024）
B.（－2 024，－2 023）
C.（－∞，－2 024）
D.（－∞，－2 023）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列结论中不正确的是（ ）
A.若y＝cos，则y'＝－sin
B.若y＝sin x2，则y'＝2xcos x2
C.若y＝cos 5x，则y'＝－sin 5x
D.若y＝xsin 2x，则y'＝xsin 2x
10.设函数f（x）＝x－ln x（x＞0），则y＝f（x）（ ）
A.在区间内无零点
B.在区间内有零点
C.在区间（1，e）内无零点
D.在区间（1，e）内有零点
11.若函数f（x）＝x3＋x2－在区间（a，a＋5）上存在最小值，则下列a值符合要求的是（ ）
A.－3 B.－2 C.－1 D.0
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.若函数f（x）＝sin 2x＋sin x，则f'（x）的最大值是 ，最小值是 .
13.若函数f（x）＝的单调增区间为（0，＋∞），则实数a的取值范围是 .
14.已知函数f（x）＝ln x－ax2＋x，a∈R.当a＝0时，曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程是 ；若f（x）有两个零点，则a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）在①f（－1）＝－4，f'（1）＝0；②f（1）＝0，f'（0）＝1；③f（x）在（－1，f（－1））处的切线方程为y＝8x＋4这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解.
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx，且 .
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的极小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝aln x＋x2－3b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x＋y－4＝0.
（1）求实数a，b的值；
（2）若曲线C：y＝－x3－4b，求曲线C过点（2，4）的切线方程.
17.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝ln x－ax2.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
18.（本小题满分17分）请你设计一个包装盒.如图①所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图②中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设｜AE｜＝｜FB｜＝x cm.
（1）若广告商要求包装盒的侧面积S（单位：cm2）最大，试问x应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V（单位：cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
19.（本小题满分17分）已知函数f（x）＝ln x－.
（1）若f（x）存在最小值且最小值为2，求a的值；
（2）设g（x）＝ln x－a，若g（x）＜x2在（0，e]上恒成立，求a的取值范围.
章末检测（六） 导数及其应用
1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.ACD
10.AD 由题意得f'（x）＝（x＞0），令f'（x）＞0，得x＞3；令f'（x）＜0，得0＜x＜3；令f'（x）＝0，得x＝3，故函数f（x）在区间（0，3）上单调递减，在区间（3，＋∞）上单调递增，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f（1）＝＞0，f（e）＝－1＜0，f＝＋1＞0.所以f（x）在区间内无零点，在区间（1，e）内有零点.
11.ABC 由题意，f'（x）＝x2＋2x＝x（x＋2），故f（x）在（－∞，－2），（0，＋∞）上单调递增，在（－2，0）上单调递减，作出其大致图象如图所示，令x3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图象可知，解得a∈[－3，0）.故选A、B、C.
12.2 － 解析：∵函数f（x）＝sin 2x＋sin x，∴f'（x）＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1＝2－（x∈R）.当cos x＝－时，f'（x）取得最小值－；当cos x＝1时，f'（x）取得最大值2.
13.a≥0 解析：f'（x）＝'＝a＋，由题意得，a＋≥0对x∈（0，＋∞）恒成立，所以a≥－在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以a≥0.
14.y＝（＋1）x （0，1） 解析：当a＝0时，f（x）＝ln x＋x，f（e）＝ln e＋e＝e＋1，所以f'（x）＝＋1，曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率k＝f'（e）＝＋1，所以切线方程为y－（e＋1）＝（＋1）（x－e），化简得y＝（＋1）x；函数f（x）有两个零点，等价于方程a＝有两解，即y＝与y＝a有两个交点，令g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝，令g'（x）＝0，得1－2ln x－x＝0，解得x＝1，因为φ（x）＝1－2ln x－x为减函数，故g'（x）＝0有唯一解，所以当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，当x∈（1，＋∞），g'（x）＜0，所以g（x）在（0，1）单调递增，在（1，＋∞）单调递减，又g（1）＝＝1，当x→＋∞时，g（x）→0，当x→0时，g（x）→－∞，作出函数y＝g（x）的图象如图所示，所以当a∈（0，1）时，f（x）有两个零点.
15.解：（1）选择①f（－1）＝－4，f'（1）＝0.
∵f'（x）＝3x2＋2ax＋b，
由f（－1）＝－4，f'（1）＝0，可得
解得a＝－2，b＝1.
选择②f（1）＝0，f'（0）＝1.
∵f'（x）＝3x2＋2ax＋b，由f（1）＝0，f'（0）＝1，可得解得a＝－2，b＝1.
选择③f（x）在（－1，f（－1））处的切线方程为y＝8x＋4.
∵f'（x）＝3x2＋2ax＋b，
由f（x）在（－1，f（－1））处的切线方程为y＝8x＋4，可得解得a＝－2，b＝1.
（2）由（1）得f（x）＝x3－2x2＋x，∴f'（x）＝3x2－4x＋1，
由f'（x）＝0得x1＝，x2＝1，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x 1
f'（x） ＋ 0 － 0 ＋
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以函数的极小值为f（1）＝0.
16.解：（1）f'（x）＝＋2x，由于直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，且过点（1，2），故解得
（2）由（1）知y＝＋，则y'＝x2.
设切点为（x0，y0），则切线斜率k＝y'＝，
故切线方程为y－－＝（x－x0）.
由切线过点（2，4），代入可解得x0＝2或x0＝－1，
∴切点为（2，4）或（－1，1），
则切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.
17.解：（1）f（x）的定义域为（0，＋∞），且f'（x）＝，
当a≤0时，f'（x）＞0，此时f（x）在（0，＋∞）上单调递增，
当a＞0时，f'（x）＞0 0＜x＜，f'（x）＜0 x＞，
即f（x）在上单调递增，在上单调递减，
综上可知：当a≤0时，f（x）在（0，＋∞）上单调递增；
当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）知当a≤0时，f（x）在（0，＋∞）上单调递增，函数f（x）至多有一个零点，不合题意；
当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，f（x）max＝f＝ln －a＝－（ln a＋1），
当a≥时，f（x）max＝f＝－（ln a＋1）≤0，
函数f（x）至多有一个零点，不合题意；
当0＜a＜时，f（x）max＝f＝－（ln a＋1）＞0，
由于1∈，且f（1）＝ln 1－·a·12＝－a＜0，
由零点存在性定理知f（x）在上存在唯一零点，
由于＞，且f＝ln －a＝ln －＜－＝0，
由零点存在性定理知f（x）在上存在唯一零点，所以当0＜a＜时，f（x）有两个零点.
综上，实数a的取值范围是.
18.解：设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得a＝x，h＝＝（30－x），0＜x＜30.
（1）S＝4ah＝8x（30－x）＝－8（x－15）2＋1 800，0＜x＜30，所以当x＝15时，S取得最大值.
（2）V＝a2h＝2（－x3＋30x2），V'＝6x（20－x）.
令V'＝0，得x＝0（舍去）或x＝20.
当x∈（0，20）时，V'＞0；当x∈（20，30）时，V'＜0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值，此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.
19.解：（1）由题意可得f'（x）＝＋＝（x＞0），
当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，＋∞）上是增函数，
f（x）不存在最小值；
当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝－a，且0＜x＜－a时，f'（x）＜0，x＞－a时，f'（x）＞0.
所以x＝－a时，f（x）取得极小值且为最小值，
由f（－a）＝ln（－a）＋1＝2，解得a＝－e.
（2）g（x）＜x2即ln x－a＜x2，即a＞ln x－x2，
故g（x）＜x2在（0，e]上恒成立，也就是a＞ln x－x2在（0，e]上恒成立.
设h（x）＝ln x－x2，则h'（x）＝－2x＝，
由h'（x）＝0及0＜x≤e得x＝.
当0＜x＜时，h'（x）＞0，当＜x≤e时，h'（x）＜0，即h（x）在上为增函数，在上为减函数，
所以当x＝时，h（x）取得最大值为h＝ln －.
所以g（x）＜x2在（0，e]上恒成立时，a的取值范围为.
3 / 3(共42张PPT)
章末检测（六） 导数及其应用
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数f（x）＝xln x＋x2－1，则f'（1）＝（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析： 依题意f'（x）＝ln x＋1＋2x，所以f'（1）＝0＋1＋2
＝3.
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2. 以正弦曲线y＝ sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾
斜角的取值范围是（ ）
A. ∪ B. [0，π）
C. D. ∪
解析： y'＝ cos x，∵ cos x∈[－1，1]，∴切线的斜率范围是
[－1，1]，∴倾斜角的范围是 ∪ .
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3. 设函数f（x）的图象如图，则函数y＝f'（x）的图象可能是下列选
项中的（ ）
解析： 由y＝f（x）图象知有两个极值点，第一个是极大值
点，第二个是极小值点，由极值意义知选D.
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4. 函数f（x）＝x2－ln x的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C. 和
D. 和
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解析： ∵f'（x）＝2x－ ＝ （x＞0），当0＜x≤ 时，
f'（x）≤0，故f（x）的单调递减区间为 .
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5. 函数f（x）＝3x－4x3（x∈[0，1]）的最大值是（ ）
A. －1 B. 0
C. D. 1
解析： f'（x）＝3－12x2，令f'（x）＝0，则x＝－ （舍去）
或x＝ ，f（0）＝0，f（1）＝－1，f ＝ － ＝1，∴f（x）
在[0，1]上的最大值为1.
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6. 函数f（x）＝x3＋ax2＋3x－9，已知f（x）在x＝－3处取得极
值，则a＝（ ）
A. 2 B. 3
C. 5 D. 6
解析： f'（x）＝3x2＋2ax＋3，∵f'（－3）＝0.∴3×（－3）2
＋2a×（－3）＋3＝0，∴a＝5.
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7. 函数f（x）＝ ax3＋ ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. ∪
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解析： f'（x）＝ax2＋ax－2a＝a（x＋2）（x－1），要使函
数f（x）的图象经过四个象限，则f（－2）·f（1）＜0，即
＜0，解得a＜－ 或a＞ .故选D.
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8. 已知可导函数f（x）的定义域为（－∞，0），其导函数f'（x）满
足xf'（x）＋2f（x）＞0，则不等式（x＋2 024）2·f（x＋2 024）
－f（－1）＜0的解集为（ ）
A. （－2 025，－2 024） B. （－2 024，－2 023）
C. （－∞，－2 024） D. （－∞，－2 023）
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解析： 令g（x）＝x2f（x）（x＜0），则g'（x）＝x[xf'
（x）＋2f（x）]＜0，故g（x）在（－∞，0）上单调递减，不
等式（x＋2 024）2·f（x＋2 024）－f（－1）＜0可变形为（x＋2
024）2·f（x＋2 024）＜（－1）2·f（－1），即g（x＋2 024）＜
g（－1），所以x＋2 024＞－1且x＋2 024＜0，解得－2 025＜x＜
－2 024.故选A.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 若y＝ cos ，则y'＝－ sin
B. 若y＝ sin x2，则y'＝2x cos x2
C. 若y＝ cos 5x，则y'＝－ sin 5x
D. 若y＝ x sin 2x，则y'＝x sin 2x
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解析： 对于A，y＝ cos ，则y'＝ sin ，故错误；对于
B，y＝ sin x2，则y'＝2x cos x2，故正确；对于C，y＝ cos 5x，则y'
＝－5 sin 5x，故错误；对于D，y＝ x sin 2x，则y'＝ sin 2x＋x
cos 2x，故错误.
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10. 设函数f（x）＝ x－ln x（x＞0），则y＝f（x）（ ）
A. 在区间 内无零点
B. 在区间 内有零点
C. 在区间（1，e）内无零点
D. 在区间（1，e）内有零点
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解析： 由题意得f'（x）＝ （x＞0），令f'（x）＞0，得
x＞3；令f'（x）＜0，得0＜x＜3；令f'（x）＝0，得x＝3，故函
数f（x）在区间（0，3）上单调递减，在区间（3，＋∞）上单
调递增，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f（1）＝ ＞0，f
（e）＝ －1＜0，f ＝ ＋1＞0.所以f（x）在区间 内
无零点，在区间（1，e）内有零点.
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11. 若函数f（x）＝ x3＋x2－ 在区间（a，a＋5）上存在最小值，
则下列a值符合要求的是（ ）
A. －3 B. －2
C. －1 D. 0
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解析： 由题意，f'（x）＝x2＋2x
＝x（x＋2），故f（x）在（－∞，－
2），（0，＋∞）上单调递增，在（－
2，0）上单调递减，作出其大致图象如
图所示，令 x3＋x2－ ＝－ 得，x＝0
或x＝－3，则结合图象可知，
解得a∈[－3，0）.故选A、B、C.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中
横线上）
12. 若函数f（x）＝ sin 2x＋ sin x，则f'（x）的最大值是 ，最
小值是 .
2
－
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解析：∵函数f（x）＝ sin 2x＋ sin x，∴f'（x）＝ cos 2x＋
cos x＝2 cos 2x＋ cos x－1＝2 － （x∈R）.当 cos
x＝－ 时，f'（x）取得最小值－ ；当 cos x＝1时，f'（x）取
得最大值2.
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13. 若函数f（x）＝ 的单调增区间为（0，＋∞），则实数a的
取值范围是 .
解析：f'（x）＝ '＝a＋ ，由题意得，a＋ ≥0对x∈
（0，＋∞）恒成立，所以a≥－ 在x∈（0，＋∞）上恒成立，
所以a≥0.
a≥0
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14. 已知函数f（x）＝ln x－ax2＋x，a∈R. 当a＝0时，曲线y＝f
（x）在点（e，f（e））处的切线方程是 ；若f（x）有两个零点，则a的取值范围是 .
y＝（ ＋1）x
（0，1）
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解析：当a＝0时，f（x）＝ln x＋x，f（e）＝ln e＋e＝e＋1，所以f'（x）＝ ＋1，曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率k＝f'（e）＝ ＋1，所以切线方程为y－（e＋1）＝（ ＋1）（x－e），化简得y＝（ ＋1）x；函数f（x）有两个零点，等价于方程a＝ 有两解，即y＝ 与y＝a有两个交点，令g （x）＝ （x＞0），则g'（x）＝ ，
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令g'（x）＝0，得1－2ln x－x＝0，
解得x＝1，因为φ（x）＝1－2ln x－x为减函
数，故g'（x）＝0有唯一解，所以当x∈（0，
1）时，g'（x）＞0，当x∈（1，＋∞），g'
（x）＜0，所以g（x）在（0，1）单调递增，
在（1，＋∞）单调递减，又g（1）＝ ＝1，当x→＋∞时，g（x）→0，当x→0时，g（x）→－∞，作出函数y＝g（x）的图象如图所示，所以当a∈（0，1）时，f（x）有
两个零点.
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）在①f（－1）＝－4，f'（1）＝0；②f（1）
＝0，f'（0）＝1；③f（x）在（－1，f（－1））处的切线方程
为y＝8x＋4这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解.
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx，且 .
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（1）求a，b的值；
解：选择①f（－1）＝－4，f'（1）＝0.
∵f'（x）＝3x2＋2ax＋b，
由f（－1）＝－4，f'（1）＝0，可得
解得a＝－2，b＝1.
选择②f（1）＝0，f'（0）＝1.
∵f'（x）＝3x2＋2ax＋b，由f（1）＝0，f'（0）＝1，可得
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解得a＝－2，b＝1.
选择③f（x）在（－1，f（－1））处的切线方程为y＝8x
＋4.
∵f'（x）＝3x2＋2ax＋b，
由f（x）在（－1，f（－1））处的切线方程为y＝8x＋4，
可得
解得a＝－2，b＝1.
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（2）求函数f（x）的极小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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解：由（1）得f（x）＝x3－2x2＋x，∴f'（x）＝3x2
－4x＋1，
由f'（x）＝0得x1＝ ，x2＝1，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x 1
f'（x） ＋ 0 － 0 ＋
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以函数的极小值为f（1）＝0.
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16. （本小题满分15分）已知函数f（x）＝aln x＋x2－3b，曲线y＝
f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x＋y－4＝0.
（1）求实数a，b的值；
解： f'（x）＝ ＋2x，由于直线2x＋y－4＝0的斜率
为－2，且过点（1，2），
故解得
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（2）若曲线C：y＝－ x3－4b，求曲线C过点（2，4）的切线
方程.
解：由（1）知y＝ ＋ ，则y'＝x2.
设切点为（x0，y0），
则切线斜率k＝y' ＝ ，
故切线方程为y－ － ＝ （x－x0）.
由切线过点（2，4），
代入可解得x0＝2或x0＝－1，
∴切点为（2，4）或（－1，1），
则切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.
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17. （本小题满分15分）已知函数f（x）＝ln x－ ax2.
（1）讨论f（x）的单调性；
解：f（x）的定义域为（0，＋∞），且f'（x）＝ ，
当a≤0时，f'（x）＞0，此时f（x）在（0，＋∞）上单
调递增，
当a＞0时，f'（x）＞0 0＜x＜ ，f'（x）＜0 x＞ ，
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即f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，
综上可知：当a≤0时，f（x）在（0，＋∞）上单调递增；
当a＞0时，f（x）在 上单调递增，在
上单调递减.
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（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
解：由（1）知当a≤0时，f（x）在（0，＋∞）上单
调递增，函数f（x）至多有一个零点，不合题意；
当a＞0时，f（x）在 上单调递增，在
上单调递减，f（x）max＝f ＝ln － a ＝－
（ln a＋1），
当a≥ 时，f（x）max＝f ＝－ （ln a＋1）≤0，
函数f（x）至多有一个零点，不合题意；
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当0＜a＜ 时，f（x）max＝f ＝－ （ln a＋1）＞0，
由于1∈ ，且f（1）＝ln 1－ ·a·12＝－ a＜0，
由零点存在性定理知f（x）在 上存在唯一零点，
由于 ＞ ，且f ＝ln － a ＝ln － ＜ － ＝0，
由零点存在性定理知f（x）在 上存在唯一零
点，所以当0＜a＜ 时，f（x）有两个零点.
综上，实数a的取值范围是 .
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18. （本小题满分17分）请你设计一个包装盒.如图①所示，ABCD是
边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等
腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于
图②中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在
AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设｜
AE｜＝｜FB｜＝x cm.
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（1）若广告商要求包装盒的侧面积S（单位：cm2）最大，试问x
应取何值？
S＝4ah＝8x（30－x）＝－8（x－15）2＋1 800，0
＜x＜30，所以当x＝15时，S取得最大值.
解：设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得a＝
x，h＝ ＝ （30－x），0＜x＜30.
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（2）某厂商要求包装盒的容积V（单位：cm3）最大，试问x应取
何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
解： V＝a2h＝2 （－x3＋30x2），V'＝6 x（20－x）.
令V'＝0，得x＝0（舍去）或x＝20.
当x∈（0，20）时，V'＞0；当x∈（20，30）时，V'＜0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值，此时 ＝ ，
即包装盒的高与底面边长的比值为 .
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19. （本小题满分17分）已知函数f（x）＝ln x－ .
（1）若f（x）存在最小值且最小值为2，求a的值；
解：由题意可得f'（x）＝ ＋ ＝ （x＞0），
当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，＋∞）上是增函数，
f（x）不存在最小值；
当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝－a，且0＜x＜－a时，f'
（x）＜0，
x＞－a时，f'（x）＞0.
所以x＝－a时，f（x）取得极小值且为最小值，
由f（－a）＝ln（－a）＋1＝2，解得a＝－e.
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（2）设g（x）＝ln x－a，若g（x）＜x2在（0，e]上恒成立，
求a的取值范围.
解：g（x）＜x2即ln x－a＜x2，即a＞ln x－x2，
故g（x）＜x2在（0，e]上恒成立，也就是a＞ln x－x2在
（0，e]上恒成立.
设h（x）＝ln x－x2，则h'（x）＝ －2x＝ ，
由h'（x）＝0及0＜x≤e得x＝ .
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当0＜x＜ 时，h'（x）＞0，当 ＜x≤e时，h'（x）＜
0，即h（x）在 上为增函数，在 上为减函数，
所以当x＝ 时，h（x）取得最大值为h ＝ln － .
所以g（x）＜x2在（0，e]上恒成立时，a的取值范围为
.
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谢 谢 观 看！
