章末检测(三) 不等式
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式4+3x-x2<0的解集为( )
A.{x|-1<x<4} B.{x|x<-1或x>4}
C.{x|x<-4或x>1} D.{x|-4<x<1}
2.已知-1≤a≤3,2≤b≤4,则2a-b的取值范围是( )
A.-6≤2a-b≤4 B.0≤2a-b≤10
C.-4≤2a-b≤2 D.-5≤2a-b≤1
3.若x>1,则4x+的最小值为( )
A.4 B.6
C.8 D.9
4.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )
A.{x|x<5a,或x>-a}
B.{x|x>5a,或x<-a}
C.{x|-a<x<5a}
D.{x|5a<x<-a}
5.“a>0,b>0”是“ab<”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设a,b是两个实数,且a≠b,有如下三个式子:①a5+b5>a3b2+a2b3,②a2+b2≥2(a-b-1),③+>2.其中恒成立的有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
7.若ax2-(a+2)x+2<3-2x恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-4) B.(-4,0]
C.[0,4) D.(4,+∞)
8.已知x>0,y>0,且+=,则x+y的最小值为( )
A.8 B.7
C.6 D.5
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.若正实数x,y满足x>y,则下列结论中正确的有( )
A.xy<y2 B.x2>y2
C.>1 D.>
10.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )
A.最小值 B.最小值
C.最小值1 D.最大值1
11.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3},则下列说法正确的是( )
A.b=-1
B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}
C.b+c=5
D.不等式cx2-bx+1<0的解集是{x|x<-或x>}
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横线上)
12.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),则关于x的不等式+c>bx的解集为 .
13.设a>0,b>0,记A=,G=,H=分别为a,b的算术平均数、几何平均数、调和平均数,古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过a≠b时A,G,H的大小关系,则A,G,H中最大的为 ,最小的为 .
14.某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在50<x≤80时,每天售出的件数P=,则销售价格每件应定为 元时取得最大利润,最大利润是 元.
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
16.(本小题满分15分)已知不等式x2-5ax+b>0的解集为{x|x>4或x<1}.
(1)求实数a,b的值;
(2)若正实数x,y满足x+y=2,求t=+的最小值.
17.(本小题满分15分)设命题p:方程x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:对所有的2≤x≤3,不等式x2-4x+13≥m2恒成立.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分17分)已知二次函数y=x2-2tx+t2-1(t∈R).
(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式x2-2tx+t2-1≥0;
(2)若关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两个实数根均大于-2且小于4,求实数t的取值范围.
19.(本小题满分17分)某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地,已知x年内付出的各种维护费用之和y满足二次函数y=ax2+c,且第一年付出的各种维护费用为3万元,第二年付出的各种维护费用为9万元,龙虾养殖基地每年收入90万元.
(1)扣除投资和各种维护费用,求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润;
(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目,对该龙虾养殖基地有两种处理方案:
①年平均利润最大时,以138万元出售该龙虾养殖基地;
②纯利润总和最大时,以30万元出售该龙虾养殖基地.
问该水产养殖户会选择哪种方案?
章末检测(三) 不等式
1.B 不等式4+3x-x2<0可化为x2-3x-4>0,即(x+1)·(x-4)>0,解得x<-1或x>4.故所求不等式的解集为{x|x<-1或x>4}.故选B.
2.A 因为-1≤a≤3,2≤b≤4,可得-2≤2a≤6,-4≤-b≤-2,所以-2-4≤2a-b≤6-2,即-6≤2a-b≤4.
3.C ∵x>1,∴x-1>0,4x+=4(x-1)++4≥2+4=8,当且仅当4(x-1)=,即x=时等号成立.故选C.
4.A 方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.因为2a+1<0,所以a<-,所以-a>5a.结合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集为{x|x<5a,或x>-a},故选A.
5.D 当a>0,b>0时,≥,即ab≤,当a=b时,ab<不成立,故充分性不成立;当ab<时,a,b可以异号,故a>0,b>0不一定成立,故必要性不成立.综上,知“a>0,b>0”是“ab<”的既不充分也不必要条件,故选D.
6.B ①a5+b5-(a3b2+a2b3)=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2)>0不恒成立;②a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0恒成立;③+>2不恒成立.故选B.
7.B 由题意得ax2-(a+2)x+2<3-2x恒成立,即ax2-ax-1<0恒成立,当a=0时,-1<0恒成立,符合题意;当a≠0时,则解得即-4<a<0,综上,实数a的取值范围为(-4,0].
8.D 由题意得,x+y=(x+3)+y-3=2(+)[(x+3)+y]-3=2+++2-3=++1≥2+1=5,当且仅当=且+=,即x=1,y=4时,等号成立,∴x+y的最小值为5.故选D.
9.BC ∵x,y为正实数且x>y,∴xy>y2,故A错;∵x,y为正实数且x>y,∴x2>y2,故B正确;∵x,y为正实数且x>y,∴·x>·y,即>1,故C正确;∵x,y为正实数且x>y,∴x>x-y>0,∴>,即<,故D错误.
10.BD ∵x2y2≤()2=,当且仅当x2=y2=时,等号成立,∴0≤x2y2≤,∴≤1-x2y2≤1,即≤(1-xy)(1+xy)≤1.
11.ABD ∵关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3},∴-2和3是方程x2+bx+c=0的两个实数根,∴根据根与系数的关系得,-b=-2+3,即b=-1,故A中说法正确;又-2×3=-6=c,∴不等式bx+c>0可化为-x-6>0,∴x<-6,故B中说法正确;∴b+c=-7,故C中说法不正确;不等式cx2-bx+1<0为-6x2+x+1<0,即6x2-x-1>0,即(3x+1)·(2x-1)>0,解得x>或x<-,故D中说法正确.故选A、B、D.
12.(-∞,0) 解析:由题意,关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),即-1,2是方程ax2+bx+c=0的两根且a<0,∴解得则关于x的不等式+c>bx,可化为-2a>-ax,即x+<2,即<0,解得x<0.
13.A H 解析:因为a>0,b>0,a≠b,所以A-G=-==>0,G-H=-==>0,所以A>G,G>H,所以A>G>H,所以A,G,H中最大的为A,最小的为H.
14.60 2 500 解析:设每天获得利润为y元,则y=(x-50)·P=,设x-50=t,则0<t≤30,所以y===≤=2 500,当且仅当t=10,即x=60时,ymax=2 500.
15.解:(1)由2x+8y-xy=0,x>0,y>0,
得+=1.
∴1=+≥2=,则xy≥64,
当且仅当即时,等号成立,
此时(xy)min=64.
(2)由2x+8y-xy=0,x>0,y>0,
得+=1.
则x+y=(x+y)=10++≥10+2=18,
当且仅当即时,等号成立,
此时(x+y)min=18.
16.解:(1)由题意可得解得
∴实数a,b的值分别为1,4.
(2)由(1)知t=+,
∵x>0,y>0,∴t=+=(+)(x+y)=(5++)≥(5+2)=,
当且仅当=,且x+y=2,即x=,y=时,等号成立.∴t的最小值为.
17.解:(1)若命题p为真命题,即方程x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根,
则有Δ=(2m-4)2-4m=4m2-20m+16>0,
解得m<1或m>4.
∴实数m的取值范围为{m|m<1或m>4}.
(2)若命题q为真命题,则对所有的2≤x≤3,不等式x2-4x+13≥m2恒成立.
设y=x2-4x+13,则只需2≤x≤3时,m2≤ymin即可.
∵y=x2-4x+13=(x-2)2+9,2≤x≤3,
∴ymin=9,∴m2≤9,解得-3≤m≤3.
∴当命题q为真命题时,实数m的取值范围为{m|-3≤m≤3}.
∵命题p,q一真一假,
∴若命题p为真命题,命题q为假命题,则有解得m<-3或m>4;
若命题p为假命题,命题q为真命题,则有解得1≤m≤3.
综上所述,当命题p,q一真一假时,实数m的取值范围为{m|m<-3或1≤m≤3或m>4}.
18.解:(1)∵二次函数y=x2-2tx+t2-1有两个互为相反数的零点,
∴方程x2-2tx+t2-1=0有两个互为相反数的实数根,设为x1,x2,∴x1+x2=0.
由根与系数的关系可得,x1+x2=2t=0,解得t=0.
∵x2-2tx+t2-1≥0,
∴x2-1≥0,解得x≥1或x≤-1.
∴该不等式的解集为{x|x≥1或x≤-1}.
(2)∵Δ=(-2t)2-4(t2-1)=4t2-4t2+4=4>0,
∴ t∈R,该方程总有两个不相等的实数根.
∵方程的两个实数根均大于-2且小于4,
∴解得-1<t<3.
∴实数t的取值范围是{t|-1<t<3}.
19.解:(1)由已知得,当x=1时,y=3;当x=2时,y=12,即解得所以y=3x2.
又投资243万元,x年共收入90x万元,
设x年共获得的纯利润为P万元,则P=90x-3x2-243(x∈N*).
令P>0,即90x-3x2-243>0,即x2-30x+81<0,解得3<x<27(x∈N*),
所以从第4年开始获取纯利润.
(2)方案①:年平均利润t==90-3≤90-3×2=36,当且仅当x=9时,取等号,
所以当x=9时,t取最大值36,此时以138万元出售该基地共获得利润36×9+138=462(万元).
方案②:纯利润总和P=90x-3x2-243=-3(x-15)2+432(x∈N*),
当x=15时,纯利润总和最大,为432万元,
此时以30万元出售该基地共获得利润432+30=462(万元).
两种方案盈利相同,但方案①时间较短,所以选择方案①.
1 / 2(共35张PPT)
章末检测(三) 不等式
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 不等式4+3 x - x2<0的解集为( )
A. { x |-1< x <4} B. { x | x <-1或 x >4}
C. { x | x <-4或 x >1} D. { x |-4< x <1}
解析: 不等式4+3 x - x2<0可化为 x2-3 x -4>0,即( x +
1)( x -4)>0,解得 x <-1或 x >4.故所求不等式的解集为
{ x | x <-1或 x >4}.故选B.
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2. 已知-1≤ a ≤3,2≤ b ≤4,则2 a - b 的取值范围是( )
A. -6≤2 a - b ≤4 B. 0≤2 a - b ≤10
C. -4≤2 a - b ≤2 D. -5≤2 a - b ≤1
解析: 因为-1≤ a ≤3,2≤ b ≤4,可得-2≤2 a ≤6,-4≤-
b ≤-2,所以-2-4≤2 a - b ≤6-2,即-6≤2 a - b ≤4.
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3. 若 x >1,则4 x + 的最小值为( )
A. 4 B. 6
C. 8 D. 9
解析: ∵ x >1,∴ x -1>0,4 x + =4( x -1)+ +
4≥2 +4=8,当且仅当4( x -1)= ,即 x =
时等号成立.故选C.
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4. 已知2 a +1<0,则关于 x 的不等式 x2-4 ax -5 a2>0的解集是( )
A. { x | x <5 a ,或 x >- a }
B. { x | x >5 a ,或 x <- a }
C. { x |- a < x <5 a }
D. { x |5 a < x <- a }
解析: 方程 x2-4 ax -5 a2=0的两根为- a ,5 a .因为2 a +1<
0,所以 a <- ,所以- a >5 a .结合二次函数 y = x2-4 ax -5 a2
的图象,得原不等式的解集为{ x | x <5 a ,或 x >- a },故选A.
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5. “ a >0, b >0”是“ ab < ”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
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解析: 当 a >0, b >0时, ≥ ,即 ab ≤ ,当 a
= b 时, ab < 不成立,故充分性不成立;当 ab <
时, a , b 可以异号,故 a >0, b >0不一定成立,故必要性不成
立.综上,知“ a >0, b >0”是“ ab < ”的既不充分也不
必要条件,故选D.
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6. 设 a , b 是两个实数,且 a ≠ b ,有如下三个式子:① a5+ b5> a3 b2
+ a2 b3,② a2+ b2≥2( a - b -1),③ + >2.其中恒成立的有
( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
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解析: ① a5+ b5-( a3 b2+ a2 b3)= a3( a2- b2)+ b3( b2-
a2)=( a2- b2)( a3- b3)=( a - b )2( a + b )( a2+ ab +
b2)>0不恒成立;② a2+ b2-2( a - b -1)= a2-2 a + b2+2 b
+2=( a -1)2+( b +1)2≥0恒成立;③ + >2不恒成立.故
选B.
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7. 若 ax2-( a +2) x +2<3-2 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是
( )
A. (-∞,-4) B. (-4,0]
C. [0,4) D. (4,+∞)
解析: 由题意得 ax2-( a +2) x +2<3-2 x 恒成立,即 ax2-
ax -1<0恒成立,当 a =0时,-1<0恒成立,符合题意;当 a ≠0
时,则解得即-4< a <0,综
上,实数 a 的取值范围为(-4,0].
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8. 已知 x >0, y >0,且 + = ,则 x + y 的最小值为( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
解析: 由题意得, x + y =( x +3)+ y -3=2( + )
[( x +3)+ y ]-3=2+ + +2-3= +
+1≥2 +1=5,当且仅当 = 且 +
= ,即 x =1, y =4时,等号成立,∴ x + y 的最小值为5.故选D.
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二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给
出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选
对的得部分分,有选错的得0分)
9. 若正实数 x , y 满足 x > y ,则下列结论中正确的有( )
A. xy < y2 B. x2> y2
C. >1 D. >
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解析: ∵ x , y 为正实数且 x > y ,∴ xy > y2,故A错;∵ x ,
y 为正实数且 x > y ,∴ x2> y2,故B正确;∵ x , y 为正实数且 x >
y ,∴ · x > · y ,即 >1,故C正确;∵ x , y 为正实数且 x > y ,
∴ x > x - y >0,∴ > ,即 < ,故D错误.
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10. 已知实数 x , y 满足 x2+ y2=1,则(1- xy )(1+ xy )有( )
A. 最小值 B. 最小值
C. 最小值1 D. 最大值1
解析: ∵ x2 y2≤( )2= ,当且仅当 x2= y2= 时,
等号成立,∴0≤ x2 y2≤ ,∴ ≤1- x2 y2≤1,即 ≤(1- xy )
(1+ xy )≤1.
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11. 已知关于 x 的不等式 x2+ bx + c >0的解集为{ x | x <-2或 x >3},则下列说法正确的是( )
A. b =-1
B. 不等式 bx + c >0的解集是{ x | x <-6}
C. b + c =5
D. 不等式 cx2- bx +1<0的解集是{ x | x <- 或 x > }
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解析: ∵关于 x 的不等式 x2+ bx + c >0的解集为{ x | x <
-2或 x >3},∴-2和3是方程 x2+ bx + c =0的两个实数根,∴根
据根与系数的关系得,- b =-2+3,即 b =-1,故A中说法正
确;又-2×3=-6= c ,∴不等式 bx + c >0可化为- x -6>0,
∴ x <-6,故B中说法正确;∴ b + c =-7,故C中说法不正确;
不等式 cx2- bx +1<0为-6 x2+ x +1<0,即6 x2- x -1>0,即
(3 x +1)·(2 x -1)>0,解得 x > 或 x <- ,故D中说法正
确.故选A、B、D.
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三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中
横线上)
12. 若关于 x 的不等式 ax2+ bx + c >0的解集为(-1,2),则关于 x
的不等式 + c > bx 的解集为 .
(-∞,0)
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解析:由题意,关于 x 的不等式 ax2+ bx + c >0的解集为(-1,
2),即-1,2是方程 ax2+ bx + c =0的两根且 a <0,
∴解得则关于 x 的不等式 + c
> bx ,可化为 -2 a >- ax ,即 x + <2,即 <0,解
得 x <0.
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13. 设 a >0, b >0,记 A = , G = , H = 分别为 a , b
的算术平均数、几何平均数、调和平均数,古希腊数学家帕波斯
于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 a ≠ b 时 A , G , H
的大小关系,则 A , G , H 中最大的为 ,最小的为 .
A
H
解析:因为 a >0, b >0, a ≠ b ,所以 A - G = - =
= >0, G - H = -
= = >0,所以 A > G , G >
H ,所以 A > G > H ,所以 A , G , H 中最大的为 A ,最小的为 H .
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14. 某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件 x 元)
在50< x ≤80时,每天售出的件数 P = ,则销售价格每
件应定为 元时取得最大利润,最大利润是 元.
解析:设每天获得利润为 y 元,则 y =( x -50)· P =
,设 x -50= t ,则0< t ≤30,所以 y = =
= ≤ =2 500,当且仅当 t =10,即 x
=60时, ymax=2 500.
60
2 500
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四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分13分)已知 x >0, y >0,且2 x +8 y - xy =0,求:
(1) xy 的最小值;
解:由2 x +8 y - xy =0, x >0, y >0,
得 + =1.
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∴1= + ≥2 = ,则 xy ≥64,
当且仅当即时,等号成立,
此时( xy )min=64.
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(2) x + y 的最小值.
解:由2 x +8 y - xy =0, x >0, y >0,得 + =1.
则 x + y = ( x + y )=10+ + ≥10+2 =18,
当且仅当即时,等号成立,
此时( x + y )min=18.
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16. (本小题满分15分)已知不等式 x2-5 ax + b >0的解集为{ x | x
>4或 x <1}.
(1)求实数 a , b 的值;
解:由题意可得解得
∴实数 a , b 的值分别为1,4.
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(2)若正实数 x , y 满足 x + y =2,求 t = + 的最小值.
解:由(1)知 t = + ,
∵ x >0, y >0,∴ t = + = ( + )( x + y )= (5
+ + )≥ (5+2 )= ,
当且仅当 = ,且 x + y =2,即 x = , y = 时,等号成
立.∴ t 的最小值为 .
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17. (本小题满分15分)设命题 p :方程 x2+(2 m -4) x + m =0有
两个不相等的实数根;命题 q :对所有的2≤ x ≤3,不等式 x2-4 x
+13≥ m2恒成立.
(1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围;
解:若命题 p 为真命题,即方程 x2+(2 m -4) x + m
=0有两个不相等的实数根,
则有Δ=(2 m -4)2-4 m =4 m2-20 m +16>0,
解得 m <1或 m >4.
∴实数 m 的取值范围为{ m | m <1或 m >4}.
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(2)若命题 p , q 一真一假,求实数 m 的取值范围.
解:若命题 q 为真命题,则对所有的2≤ x ≤3,不等式
x2-4 x +13≥ m2恒成立.
设 y = x2-4 x +13,则只需2≤ x ≤3时, m2≤ ymin即可.
∵ y = x2-4 x +13=( x -2)2+9,2≤ x ≤3,
∴ ymin=9,∴ m2≤9,解得-3≤ m ≤3.
∴当命题 q 为真命题时,实数 m 的取值范围为{ m |-3≤ m
≤3}.
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∵命题 p , q 一真一假,
∴若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则有
解得 m <-3或 m >4;
若命题 p 为假命题,命题 q 为真命题,则有
解得1≤ m ≤3.
综上所述,当命题 p , q 一真一假时,实数 m 的取值范围为
{ m | m <-3或1≤ m ≤3或 m >4}.
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18. (本小题满分17分)已知二次函数 y = x2-2 tx + t2-1( t ∈R).
(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式 x2-2 tx
+ t2-1≥0;
解:∵二次函数 y = x2-2 tx + t2-1有两个互为相反数的零点,
∴方程 x2-2 tx + t2-1=0有两个互为相反数的实数根,设
为 x1, x2,∴ x1+ x2=0.
由根与系数的关系可得, x1+ x2=2 t =0,解得 t =0.
∵ x2-2 tx + t2-1≥0,
∴ x2-1≥0,解得 x ≥1或 x ≤-1.
∴该不等式的解集为{ x | x ≥1或 x ≤-1}.
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(2)若关于 x 的方程 x2-2 tx + t2-1=0的两个实数根均大于-2
且小于4,求实数 t 的取值范围.
解:∵Δ=(-2 t )2-4( t2-1)=4 t2-4 t2+4=4>0,
∴ t ∈R,该方程总有两个不相等的实数根.
∵方程的两个实数根均大于-2且小于4,
∴解得-1< t <3.
∴实数 t 的取值范围是{ t |-1< t <3}.
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19. (本小题满分17分)某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基
地,已知 x 年内付出的各种维护费用之和 y 满足二次函数 y = ax2+
c ,且第一年付出的各种维护费用为3万元,第二年付出的各种维
护费用为9万元,龙虾养殖基地每年收入90万元.
(1)扣除投资和各种维护费用,求该龙虾养殖基地从第几年开始
获取纯利润;
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解:由已知得,当 x =1时, y =3;当 x =2时, y =12,即解得所以 y =3 x2.
又投资243万元, x 年共收入90 x 万元,
设 x 年共获得的纯利润为 P 万元,则 P =90 x -3 x2-243( x ∈N*).
令 P >0,即90 x -3 x2-243>0,即 x2-30 x +81<0,解得
3< x <27( x ∈N*),
所以从第4年开始获取纯利润.
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(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目,对该龙虾养殖基
地有两种处理方案:
①年平均利润最大时,以138万元出售该龙虾养殖基地;
②纯利润总和最大时,以30万元出售该龙虾养殖基地.
问该水产养殖户会选择哪种方案?
解:方案①:年平均利润 t = =90-3
≤90-3×2 =36,当且仅当 x =9时,取等号,
所以当 x =9时, t 取最大值36,此时以138万元出售该基地
共获得利润36×9+138=462(万元).
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方案②:纯利润总和 P =90 x -3 x2-243=-3( x -15)2+
432( x ∈N*),
当 x =15时,纯利润总和最大,为432万元,
此时以30万元出售该基地共获得利润432+30=462(万元).
两种方案盈利相同,但方案①时间较短,所以选择方案①.
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谢 谢 观 看!