《第十二章函数与一次函数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A A C A B A
1．C
本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解本题的关键．
根据函数的定义，对于每个自变量x的值，因变量y必须有唯一确定的值与之对应．
A.：对于任意x，计算x的四次方得到唯一的y，符合函数定义；
B.：对于任意x，代入后y值唯一，符合函数定义；
C.：当时，y可以是x或，即一个x对应两个y值，不满足函数定义中“唯一对应”的要求；
D.：对于任意x，y由唯一确定，符合函数定义；
故选：C．
2．C
在周长公式中，变量是指可以取不同数值的量，而常量是固定不变的量，据此即可解答．
解：∵正方形的周长公式为，周长的值随边长的变化而变化，
∴和均为变量．其中，表示周长，表示边长．
故选C．
3．B
本题考查函数的定义，根据“在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则y是x的函数，x是自变量”判断即可．
解：由图可知B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：B．
4．C
本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解．
解：一次函数的为：，，共有个，
故选：C．
5．A
本题考查的是一次函数的性质，对于一次函数，当时，图象从左下向右上延伸，必过第一、三象限；当时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限，结合和的符号即可判断图象经过的象限．
解：∵一次函数中，，，
∴函数图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
6．A
本题考查一次函数图象的平移规律．根据“上加下减”的原则，向下平移2个单位长度只需在函数表达式的常数项上减2，一次项系数保持不变，据此可得答案．
解：一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是，
故选；A．
7．C
本题考查一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由题意可得，是方程组，即的解．
解：∵一次函数与的交点坐标为，
∴是方程组的解，
即是方程组的解．
故选：C．
8．A
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握二元一次方程组的解就是两个二元一次方程转化为函数的图象的交点坐标是解题的关键．
先观察图象，找出两条直线的交点坐标，再写出方程组的解．
观察图象可得：直线和直线交点的坐标为，
∴二元一次方程组的解为：，
故选：A．
9．B
由直线的解析式为即可求得、的坐标，然后根据轴对称求得的坐标，由此即可求出．
解：∵已知直线的解析式为与y轴交于点A，与x轴交于点B，
，，
直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C，
，
如图所示：
∴的面积=，
故选：B．
本题主要考查了直线与坐标轴围成图形面积和轴对称图形性质．根据解析式求出与坐标轴交点AB坐标是解题关键．
10．A
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标即为两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可．
解：在中，当时，，
∴
∵一次函数和的图象相交于点，
∴关于的方程组的解为，
故选：A．
11．
本题考查了函数关系式的知识，根据梯形的面积公式计算解题即可．
解：，
故答案为：．
12．
本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键．
结合一次函数的性质，对分类讨论，当时，一次函数随增大而增大，此时且；当时，一次函数随增大而减小，此时且；最后利用待定系数法求解即可．
解：当时，一次函数随增大而增大，
∴当时，且当时，，
把代入，解得，
把代入，解得，
∴此时的值都不符合题意，
当时，一次函数随增大而减小，
∴且，
把代入，解得，
把代入，解得，
∴符合题意，
故答案为：．
13．/
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由即可得出结论．
解：∵，
∴，
∴一次函数中，y随着x的增大而减小．
∵点和点是函数图象上的两个点，，
∴．
故答案为：．
14．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，先求出交点坐标为，再根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
解：∵一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，
∴把代入得：，
∴交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
15．
本题考查一次函数的交点与二元一次方程的关系，将方程组内的每一个方程转化为用x表示y的式子，即函数关系式，再画出两条直线，从而确定交点，从而得解，正确绘图是解题的关键．
解：由得：，
画出两个一次函数的图象图下：
由图象知：是原方程组的解．
16．
根据正比例函数的定义设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
解：由与x+1成正比例，
所以设：
把代入得：
所以：y与x的函数表达式：
即
本题考查了正比例函数的定义，利用待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式是解题的关键．
17．（1）y=﹣4x；（2）当时的函数值是2．
（1）由题意可设y=kx（k≠0）．把x、y的值代入该函数解析式，通过方程来求k的值即可；
（2）把x的值代入（1）中的函数式即可求得相应的y值．
（1）由题意可设y=kx（k≠0）．则
12=﹣3k，
解得，k=﹣4，
所以y关于x的函数解析式是y=﹣4x；
（2）由（1）知，y=﹣4x，当x=﹣时，y=﹣4×（﹣）=2．
即当时的函数值是2．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此题实际上是利用代入法求得的系数k的值
18．（1）过山车所达到的最大高度是米；（2）当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大，当时，高度（米）随时间（秒）的增大而减小．
（1）结合图图象可得过山车所达到的最大高度是98米；
（2）根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t=41秒时，h的值；
解：（1）由图可知，过山车所达到的最大高度是米．
（2）由图可知，当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大．
当时，高度（米）随时间（秒）的增大而减小．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
19．（1）W＝200x+140000；（2）最多可获得利润156000元．
（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；
（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值．
解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．
（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得 ：x≤80．
∴0＜x≤80．
又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．
∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握．
20．(1)
(2)
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据题意得出，解方程即可求得结果．
（1）解：把点和代入得：
，
解得： ，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：将代入得：，
解得：，
∴．
21．(1)
(2)点的坐标是
本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与几何综合等知识．
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）设点的坐标为，根据，求出x的值，即可求解．
（1）解：设直线的表达式为，
因为直线经过点，
所以，
解得
所以直线的表达式为．
（2）解：设点的坐标为，
因为，
所以，
解得，
所以，
所以点的坐标是．
22．(1)
(2)存在，点的坐标或．
本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数交点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
（1）首先确定点的坐标，然后利用待定系数法计算一次函数解析式即可；
（2）设点，再确定点坐标，易知，然后根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴可有，解得，
∴点的坐标；
∵一次函数的图像过点和点，
则有，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）存在，理由如下：
设点，
∵点P在一次函数的图象上
∴
对于一次函数，令，
则有，解得，
∴点，故，
根据题意可知：，
∴
解得，
当时，，解得
当时，，解得
∴点的坐标或．
23．(1)
(2)
(3)
考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出得比较好．
（1）将P点坐标代入的解析式中，解方程即可求得a的值；
（2）结合函数图像即可求出方程组的解．
（3）根据题意可得直线过点和点，利用待定系数法即可求出的函数表达式
（1）解：因为点在直线上，
所以当时，．
（2）解：方程组的解即直线和的交点坐标P，
即方程组的解为．
（3）解：∵当直线和表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好，
所以直线过点．
又因为直线过点，
所以
解得
所以直线的函数表达式为．(共7张PPT)
沪科版2024八年级上册
第十二章函数与一次函数单元测试·基础卷 试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 14
较易 9
适中 0
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 函数的概念
2 0.94 函数的概念
3 0.94 函数图象识别
4 0.94 识别一次函数
5 0.94 根据一次函数解析式判断其经过的象限
6 0.94 一次函数图象平移问题
7 0.94 两直线的交点与二元一次方程组的解
8 0.94 两直线的交点与二元一次方程组的解
9 0.94 求直线围成的图形面积；坐标与图形变化——轴对称
10 0.85 正比例函数的性质；两直线的交点与二元一次方程组的解
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 用关系式表示变量间的关系
12 0.85 根据一次函数增减性求参数
13 0.85 比较一次函数值的大小
14 0.85 两直线的交点与二元一次方程组的解；求一次函数自变量或函数值
三、知识点分布
三、解答题
15 0.94 两直线的交点与二元一次方程组的解
16 0.94 正比例函数的定义；求一次函数解析式
17 0.94 正比例函数的性质
18 0.94 从函数的图象获取信息
19 0.94 求一元一次不等式的解集；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20 0.85 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
21 0.85 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
22 0.85 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题
23 0.85 求一次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；求一次函数自变量或函数值2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十二章 函数与一次函单元测试·基础卷
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（ ）
A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a
3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列函数解析式中，①；②；③；④，一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
8．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C，的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
10．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为 ．
12．已知一次函数，当时，，则m的值为 ．
13．已知点和点是图象上的两个点，则与 的大小关系 ．
14．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．利用图象求方程组的解．
16．若与x+1成正比例，且x=1是y=5，求y与x的函数表达式．
17．已知y是x的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时的函数值．
18．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答：
（1）过山车所达到的最大高度是多少？
（2）请描述秒后，高度（米）随时间（秒）的变化情况
19．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜
每吨获利（元） 1200 1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
20．在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点在该函数的图象上，求点P的坐标．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
22．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图，已知直线：与y轴交于点A，且和直线：交于点，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值；
(2)不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
(3)若直线，表示的两个一次函数都大于0，此时恰好，求直线的函数解析式．
