《第十二章 函数与一次函数单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C B D D B D C
1．D
本题考查函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可．
解：A、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
B、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
C、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
D、选项中图像，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意，
故选：D．
2．C
本题考查函数的图象，理解题意，看懂图象，从图象上获取准确信息是解答的关键．从图象中找到两马的起始时间可判断①；根据图象的交点可判断②；求出两马的速度可判断③，进而可得答案．
解：①良马的速度为（里/日），
劣马的速度为（里/日），
（里/日），
∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意，
②由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意；
③两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意．
故正确的是②③．
故选：C．
3．D
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系．A、B、根据题意，结合图象列式计算即可；C、设乙t小时追上甲，根据甲行驶的路程=乙行驶的路程，列出方程解答便可；D、利用待定系数法分别求出时，，时函数关系式，再列方程解答即可．
解：甲车的速度为，故选项A正确，不符合题意；
乙前面的速度为：，
乙后来的速度为：，
，
则B、C两地之间的距离为，故选项B正确，不符合题意；
设乙t小时追上甲，
根据题意得，
解得，
则出发后乙追上甲，故选项C正确，不符合题意；
当时，两车距离小于40，
①当时，
设甲距离A地的距离与出发时间之间的关系式为，
代入可得，
，
，解得；
②当时，
由（1）可得，A、B两地之间的距离为：，
设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为，
代入和，
得，解得：，
，
解方程得（不合题意，舍去），
解方程得；
③当时，
解方程得，
当两车相距40千米时，甲车行驶了或或，故选项D错误，不符合题意．
故选：D．
4．C
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分式的分母不为0，即可求得自变量x的取值范围．
解：根据题意得：，
解得，
故选：C．
5．B
根据分式的分母不为零，进行求解即可．
解：∵，
∴，
∴；
故选：B．
本题考查求自变量的取值范围．熟练掌握分式的分母不为零，是解题的关键．
6．D
先根据直线经过的象限，确定、的正负性，再据此判断直线经过的象限。本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数（、为常数，）中、对函数图象的影响是解题的关键。
解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴，，
∴直线的图象经过第一、三、四象限，
故选：D
7．D
本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，因此常数项必须为零，即可求解．
解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，
故选：D．
8．B
本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质逐项分析即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
解：∵一次函数中，，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故正确；
当时，，当时，，解得，
∴函数图象与x轴的交点坐标为，函数图象与轴的交点坐标为，故B错误；
函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故D正确；
故选：B．
9．D
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合点A的坐标可得出的值，从而可求出点与其对应点之间的距离．
解：连接，如图所示，
根据平移可知：，且轴．
当时，，
解得，
∴点的坐标为，
又∵点A的坐标为，
∴．
∴，即点与其对应点之间的距离为4．
故选：D．
10．C
此题考查了一次函数和几何综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式．先求出，设点C的坐标为，则，根据直线将分为面积比为的两部分列出方程，求出或，得到点C的坐标，再用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
解：当时，，解得，
当时，，
∴，
∴，
设点C的坐标为，则，
∵直线将分为面积比为的两部分，
∴或
∴或
∴或
解得或
当时，点C的坐标为,
设直线的函数表达式为，把，代入得到，
解得
∴直线的函数表达式为，
当时，点C的坐标为，
同理可得，此时直线的函数表达式为，
综上可知，直线的函数表达式为或，
故选：C
11．
本题考查了函数关系式．根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
解：根据题意可得：．
故答案是：．
12．
本题主要考查了一次函数的定义．
根据一次函数的定义条件可得且，即可求解．
解：根据题意，得且，
解得：．
故答案为：．
13．
本题主要考查的是一次函数的图像与系数的关系、解一元一次不等式组等知识点，熟知一次函数图像与系数的关系成为解题的关键．
根据函数图像不经过第四象限可得出关于m的不等式组，然后求出m的取值范围即可．
解：∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．
根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组交点关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
解：一次函数与图象的交点为，
，
，
，
方程组的解为，
故答案为：．
15．3或
本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键．分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果．
解：①当时，随的增大而增大，
当时，对应的函数值的取值范围是，
当时，；当时，，
代入一次函数解析式，
得：，
；
②当时，随的增大而减小，
当时，对应的函数值的取值范围是，
当时，；当时，，
代入一次函数解析式，
得：，
，
综上，或．
16．(1)千米
(2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了千米
本题主要考查函数图象获取信息，理解图示，掌握行程问题的数量关系是解题的关键．
（1）由图可得总行程为千米，先算出前10分钟所行驶的距离，总路程减去行驶的路程即可求解；
（2）总的时间减去前10分钟和修车的5分钟，则可得后面的时间，由行程的数量关系可得行驶速度，由此即可求解．
（1）解：前10分钟所行驶的距离为 (千米)， (千米)．
故刚发生故障时小明离家有千米．
（2）解：后5分钟的速度为 (千米/分钟)， (千米/分钟)．
故维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了千米．
17．(1)
(2)
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义．
（1）根据“k倍伴随线”的定义即可得出答案；
（2）先求出直线的“2倍伴随线”函数的表达式为，再将点代入之中即可求出m的值．
（1）解：根据“k倍伴随线”的定义得：的“3倍伴随线”的函数表达式为：；
（2）解：∵直线的“2倍伴随线”函数的表达式为：，
又∵点在直线的“2倍伴随线”上，
∴点在直线上，
∴，
解得：．
18．(1)
(2)1
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，求一次函数，则需要两组，的值．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先求出点C坐标，然后根据三角形面积公式计算．
（1）解：设一次函数表达式为，
将，分别代入，解得，
该函数表达式为；
（2）解：在中，令，由得，
，
，
，
，
．
19．(1)画图见解析；
(2)，；
(3)．
（）根据画函数图象的步骤即可求解；
（）当时，，，即可求出，两点的坐标；
（）根据图象即可求出方程组的解；
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，画函数图象，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）解：列表：
如图，
（2）解：当时，，，
∴，；
（3）解：根据图象可知：方程组的解为．
20．(1)，；
(2)选择甲方案更划算，理由见解析．
本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系正确列式求解是关键．
（1）根据甲、乙的收费方式计算即可；
（2）把代入（1）中的解析式求解，并比较大小即可求解．
（1）解：当采摘量超过10千克时，，
根据题意得：，即；
，即；
（2）解：选择甲方案更划算，理由如下：
当时，，．
∵，
∴选择甲方案更划算．
21．(1)，
(2)小明选择B品牌的共享电动车更省钱
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式和速度、时间、路程的关系是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解答即可；
（2）根据时间路程速度求出小明骑共享电动车的时间并换算成以分钟为单位，结合图象即可得出结论．
（1）解：设（为常数，且），
将坐标代入，
得，
解得，
∴与x的函数关系式为．
当时，；
当时，设（为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴．
综上，．
（2）解：，
由图象可知，当时，，
∴小明选择B品牌的共享电动车更省钱．
22．(1)；
(2)点P的坐标是，表示的实际意义是两车出发后在距A地处相遇
(3)
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式、二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）分别利用待定系数法求解即可；
（2）设点P的坐标为，将其分别代入与x的函数关系式，二者联立组成关于t和m的二元一次方程组并求解，其实际意义表示两车出发后在距A地处相遇；
（3）分别写出当时S关于x的函数关系式，最终写成分段函数的形式即可．
（1）解：设与x的函数关系式为（为常数，且），
将坐标代入，
得，
解得，
∴与x的函数关系式为；
设与x的函数关系式为（为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴与x的函数关系式为．
（2）解：设，
根据题意，得，
解得，
∴点P的坐标是，表示的实际意义是两车出发后在距A地处相遇．
（3）解：当时，；
当时，；
当时，；
综上，S关于x的函数关系式为．
23．(1)，
(2)
(3)或
（1）把点代入，得，则，由直线与直线相交于点可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解；
（2）先求出直线与轴的交点的坐标，再求出直线与轴的交点的坐标，然后求出线段的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积；
（3）由题意得，直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，由可得，即，解方程即可求出的值．
（1）解：把点代入，得：
，
，
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
方程组的解为；
（2）解：对于直线，
令，则，
解得：，
，
对于直线，
令，则，
解得：，
，
，
；
（3）解：由题意得：
直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，
，
，
即：，
解得：或．
本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键．(共7张PPT)
沪科版2024八年级上册
第十二章函数与一次函数单元测试·巩固卷 试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 11
适中 11
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 函数的概念；函数图象识别
2 0.85 从函数的图象获取信息
3 0.65 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
4 0.65 求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
5 0.65 求自变量的取值范围；分式有意义的条件
6 0.85 已知函数经过的象限求参数范围
7 0.85 正比例函数的定义
8 0.85 一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性；根据一次函数解析式判断其经过的象限
9 0.65 一次函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标
10 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式；一次函数与几何综合
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 用关系式表示变量间的关系
12 0.85 根据一次函数的定义求参数
13 0.65 求一元一次不等式的解集；已知函数经过的象限求参数范围
14 0.65 两直线的交点与二元一次方程组的解
三、知识点分布
三、解答题
15 0.65 根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
16 0.85 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
17 0.85 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
18 0.85 求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；一次函数图象与坐标轴的交点问题
19 0.65 画一次函数图象；图象法解二元一次方程组；一次函数图象与坐标轴的交点问题
20 0.85 其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
21 0.65 分配方案问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一次函数的实际应用)
22 0.65 两直线的交点与二元一次方程组的解；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用网格求三角形面积2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十二章 函数与一次函单元测试·巩固卷
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图像中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
3．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离；
C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或．
4．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数中，自变量x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B． C． D．
7．若函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
8．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为
C．y随x的增大而减小 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离（ ）
A． B． C．3 D．4
10．如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园．周末我校八年级三位老师带领x名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 ．
12．已知函数是关于的一次函数，则的值为 ．
13．一次函数的图像不经过第四象限，则m的取值范围是 ．
14．一次函数与图象的交点为A，则方程组的解为 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．已知一次函数，且当时，对应的函数值的取值范围是，求的值．
16．如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟．
(1)刚发生故障时，小明离家有多远？
(2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？
17．定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为．
(1)求直线的“3倍伴随线”的函数表达式；
(2)若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值．
18．已知一次函数的图象经过，两点，如图所示．
(1)求这个函数的表达式；
(2)求这条直线与坐标轴围成的的面积．
19．已知一次函数与．
(1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象；
(2)直线，与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标；
(3)根据图象，写出方程组的解．
20．周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元，为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．
(1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于的函数表达式；
(2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．
21．A、B两种品牌的共享电动车收费（元）与骑行时间（）的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式为，B品牌的收费方式为．
(1)分别求出与x的函数关系式；
(2)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为．小明可骑A品牌或B品牌电动车去上班，若小明家到单位的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
22．在两地间有一条水泥二级公路连接，甲车从A地出发前往B地到B地停止，乙车从B地出发前往A地到A地停止，两车同时出发，并以各自的速度匀速行驶．设甲车离A地的距离为，乙车离A地的距离为．甲车行驶时间为．与x的函数关系图象如图所示．
(1)分别求出与x的函数关系式；
(2)直接写出点P的坐标并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两车间的距离为S（千米），写出S关于x的函数关系式．
23．如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点．
(1)求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解；
(2)求的面积；
(3)垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值．
