2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十一章 平面直角坐标系单元测试·基础卷
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若点在x轴上，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．若点在第三象限，则x的值可以是（ ）
A．0 B． C．2 D．1
6．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将线段平移至，则的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．平面直角坐标系中的点，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共 20 分）
11．在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ．
12．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于3，则点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律，的坐标是 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．已知点在第二象限 ， 化简
16．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点A在y轴上，则点A的坐标为 ．
(2)若点，且轴，则点A的坐标为 ．
(3)若点A到x轴的距离为2，求a的值；
17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线上各点的纵坐标都为．
(1)在网格中画出与关于直线对称的；
(2)写出点，，的坐标．
18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（______，______），B→D（______，______）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
19．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即．
(1)若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ；
(2)若点的“级开心点”是点，求点的坐标；
(3)若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．
21．已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数）
(1)当时，点在第_______象限；
(2)若点在轴上，则________；
(3)若点到轴的距离是1，则______．
22．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点为“友好点”． 例如：点，令，得，，所以是“友好点”．
(1)请判断点是否为“友好点”，并说明理由．
(2)以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求t的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点C、点D的坐标．
(2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．《第十一章平面直角坐标系单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A B B A A B A
1．B
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案．
解：A．点在第二象限，故不符合题意；
B．点在第一象限，符合题意；
C．点在第三象限，故不符合题意；
D．点在第二象限，故不符合题意；
故选：B．
2．C
本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键．
根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解．
解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标是，
故选：C．
3．D
本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可．
解：点在x轴上，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
解：点到轴的距离是，
故选：．
5．B
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数，判断即可．
解：∵点在第三象限，
∴其横坐标和纵坐标均为负数，即，
只有B选项为负数，满足题意，
故选B．
6．B
本题考查了平面直角坐标系中点到x轴的距离的计算，解题的关键是掌握“点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值”这一基本规律．
平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值．点 A 的坐标为，其纵坐标为，绝对值是，因此点A 到 x 轴的距离是 4．
故选：B．
7．A
本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可．
向左平移2个单位：横坐标减少2，
原横坐标为3，平移后横坐标为：；
向上平移4个单位：纵坐标增加4，
原纵坐标为，平移后纵坐标为：；
则平移后点B的坐标为，
故选：A．
8．A
本题主要考查了点的平移规律， “左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变”．根据点的平移规律，向右平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标加3，即可得到答案．
解：点向右平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为，
故选：A．
9．B
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题．
解：因为线段由线段平移得到，
所以，，
所以．
故选：B．
10．A
本题考查点的坐标平移，解题的关键是熟练掌握坐标平移规律．
根据平移的坐标变化规律，向左平移横坐标减小，向下平移纵坐标减小，依次计算即可．
解：∵平面直角坐标系中的点，向左平移过程中，横坐标减小，纵坐标不变，
∴将点向左平移个单位长度，得到点，
向下平移过程中，横坐标不变，纵坐标减小，
∴点向下平移个单位长度，得到点，
故选：．
11．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
解：第三象限点，且到轴的距离为，
，，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
12．或
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握“平行于x轴的直线上的点纵坐标相同"及"点到y轴的距离等于横坐标的绝对值"．
因M、N在平行于x轴的直线上，故纵坐标相等，即．
点N到y轴的距离为3，即，得或．
∴点N的坐标为或．
故答案为：或．
13．或
本题考查了点的平移，掌握点的平移规律“左减右加，上加下减”是关键，根据题意，分类讨论，得到平移规律即可求解．
解：当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
∴点的坐标是或，
故答案为：或 ．
14．
本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．
解：观察发现：，，，，，，，，……，
∴，，，（n为自然数），
∵，
∴，即；
故答案为：
15．
根据第二象限的坐标特征得到，，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简求解即可．
解：∵点在第二象限，
∴，，即，
∴
．
本题考查了点所在的象限、二次根式的性质、绝对值的性质、完全平方公式等知识，熟知点所在的象限的坐标特征和绝对值的化简是解答的关键．
16．(1)
(2)
(3)或
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
（1）根据y轴上点的其横坐标为0进行解答，即可得出答案；
（2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答；
（3）根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即可解答.
（1）解：∵点A在y轴上，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
（3）∵点A到x轴的距离为2，
∴，
解得：或
17．(1)见解析
(2)，，
本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系内点的坐标，数形结合是解答本题的关键．
（1）先确定点的位置，然后连线即可；
（2）根据图形写出点，，的坐标即可．
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：，，．
18．（1）+3，+4；+3，-2；（2）该甲虫走过的路程为10个格；（3）见解析
（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；
（2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；
（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置．
解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案为：+3，+4；+3，-2；
（2）1+4+2+2+1=10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）P的位置如图所示．
本题考查了正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
19．(1)
(2)
(3)或
（）根据“级开心点”的定义解答即可求解；
（）设点的坐标为，根据定义列出方程组解答即可求解；
（）根据定义表示出点的坐标，再分点在轴上和轴上解答即可求解；
本题本考查了平面直角坐标系背景下的定义新运算，正确新定义是解题的关键．
（1）解：∵点的坐标为，
∴点的“级开心点”的坐标为，
即，
故答案为：；
（2）解：设点的坐标为，
∵点的“级开心点”是点，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
（3）解：∵点，点的“级开心点”是，
∴，
∵点位于坐标轴上，
∴或，
解得或，
∴或
20．(1)m的值为；
(2)点M的坐标为或．
本题考查的知识点是点的坐标的特点．
（1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即；
（2）若点M在象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解．
（1）解：∵点在x轴上，
，
解得，
即m的值为；
（2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时，
∴点的横坐标和纵坐标相等，
，解得，
，
∴点M的坐标为；
当点在第二、四象限的角平分线上时，
∴点的横坐标和纵坐标互为相反数，
，解得，
， ，
∴点M的坐标为．
综上，点M的坐标为或．
21．(1)四
(2)1
(3)0或2
本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题．
（1）求出点的坐标，利用点的坐标特征进行解答；
（2）根据点在轴上横坐标为0，列方程解答即可；
（3）根据点到轴的距离为，可求的值．
（1）解：当时，点P为，
∴点P在第四象限，
故答案为：四；
（2）解：点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：1；
（3）解：∵点到轴的距离是1，
∴
解得，或2．
故答案为：0或2．
22．(1)不是“友好点”，见解析
(2)的值为10
本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．
（1）根据“友好点”的定义分别判断即可；
（2）直接利用“友好点”的定义得出的值进而得出答案．
（1）解：点，令，
得，
，
∴不是“友好点”；
（2）解：方程组的解为，
∵点是“友好点”，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的值为10．
23．(1)
(2)，见解析
(3)存在，或或或
（1）结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案；
（2）作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案；
（3）先求出平行四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可．
（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，
∴；
（2）解：理由如下：
过点F作，如图所示：
由平移的性质得：，
∴，
∴
∵
∴，
即：；
（3）解：存在；理由如下：
由平移的性质得：．
∵
∴，边上的高为2，
∴．
①当点P在x轴上时，如图所示：
则，
∴，
∴点P的坐标为：或；
②当点P在y轴上时，
设点P的坐标为，
若点P在y轴负半轴，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
点P在y轴正半轴时，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
综上所述，点P的坐标为：或或或．
本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解．(共7张PPT)
沪科版2024八年级上册
第十一章平面直角坐标系单元测试·基础卷 试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 10
较易 9
适中 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 判断点所在的象限
2 0.94 写出直角坐标系中点的坐标
3 0.94 已知点所在的象限求参数
4 0.94 求点到坐标轴的距离
5 0.94 已知点所在的象限求参数
6 0.94 求点到坐标轴的距离
7 0.94 求点沿x轴、y轴平移后的坐标
8 0.94 求点沿x轴、y轴平移后的坐标
9 0.94 已知图形的平移，求点的坐标
10 0.94 由平移方式确定点的坐标
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
12 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；坐标与图形综合
13 0.85 由平移方式确定点的坐标
14 0.85 点坐标规律探索
三、知识点分布
三、解答题
15 0.85 带有字母的绝对值化简问题；利用二次根式的性质化简；运用完全平方公式进行运算；已知点所在的象限求参数
16 0.65 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；坐标系中的平移
17 0.85 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标
18 0.85 有理数加法在生活中的应用；用有序数对表示位置
19 0.65 有理数四则混合运算；写出直角坐标系中点的坐标；加减消元法
20 0.85 已知点所在的象限求参数
21 0.85 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；判断点所在的象限
22 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数；写出直角坐标系中点的坐标
23 0.65 由平移方式确定点的坐标；根据平行线的性质探究角的关系；坐标系中的平移；坐标系中的动点问题（不含函数）
