数学：《立体几何第18课时》教案（苏教版必修2）

第18课时 空间几何体的体积(1)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导．
2.会求一些简单几何体的体积.
【课堂互动】
自学评价
1.长方体的体积公式:见书中（以下同）．
2.柱体体积公式
3.锥体体积公式
4.台体体积公式
5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:
6.球体体积公式
(祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)
【精典范例】
例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个 (铁的比重是7.8g/cm3)
【解】
见书．（251个）
例2：例2.（P56 例2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）
【解】
见书．(1826.76 cm3)
追踪训练
1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为　（　C　）
Ａ　　　　　Ｂ　　　　
Ｃ　　　　　　Ｄ　
２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于１和３ , 侧面积为 , 求它的体积.。
解:设棱台斜高为, 棱台高为．
则＝　　
得＝
又
得＝
学生质疑
教师释疑
所以
　　　＝．
３．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍.
证明：设三个球半径分别为．
则最大球体积＝．
中等球体积＝
最小球体积＝．
于是知:
最大球体积＝3(中等球体积+最小球体积)
听课随笔
棱柱及圆柱体积公式
柱体
关系
棱锥及圆锥体积公式
锥体
空间几何体
棱台及圆台体积公式
台体
球体积公式
球体
听课随笔