数学：《立体几何第19课时》教案（苏教版必修2）

第19课时 空间几何体的体积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1． 理解球的表面积公式的推导。
2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
球的表面积公式：．
　
【精典范例】
例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.
【解】
设球半径为Ｒ，正四面体棱长为．
则Ｒ＝３，且
得
所以表面积＝４
体积＝．
注：棱长为a的正四面体的外接球的半径Ｒ＝，内切球的半径r=.
例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球,
(1) 求这圆台的侧面积S1 ;
(2) 求这圆台的体积V .
(3) 求球的表面积与体积．
【解】
(1) S1=
(2)由于圆台高
所以体积＝
（３）球的表面积＝
球的体积＝．
思维点拨
一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。　　
追踪训练
1. P、A、B、C为球面上的四个点, 若PA、PB、PC两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求这个球的表面积.
答案：球半径Ｒ＝
所以球的表面积为
学生质疑
教师释疑
2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小
思路：设三种几何体的体积为Ｖ．
则正方体棱长a=
所以正方体的表面积＝6=
等边圆柱的底面半径.
等边圆柱的表面积＝
球半径R=
球的表面积＝
所以:
正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.
听课随笔
空间几何体
多面体
综合运用
旋转体
体积公式
体积公式
球
表面积、体积公式
听课随笔