数学：《立体几何第20课时》教案（苏教版必修2）

第20课时 立体几何体复习
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。
2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：
2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：
.
3.空间两直线的位置关系(3种关系)：
4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：
5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：
6.空间几何体的表面积和体积公式.
7.三种角与六种距离的简单计算方法：
8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫　视图　　 　．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为　　主视图　　 　，自上向下的称为　俯视图　 　　．自左向右的称为　　左视图　　　　．
【精典范例】
例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．
略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．
例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：　
证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．
由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．
因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．
所以　ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．
ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ
所以　ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．
例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．
略证：连ＯＧ．易证：．
又易证为直角三角形．
所以　　
所以面GBD．
例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．
思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，
所以四面体ABCD的体积＝．
例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为 , 球的表面积为 .
例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：
（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ
（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．
略证：（１）易证略
（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝
所以所求二面角的大小为.
追踪训练
1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．
易证略
2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.
3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则 ( A )
A B
C D
4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为　　( B )
A 3 B 2 C 5 D 4
5. 一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为
( A )
A 3π 　B 4π
　C 5π　 D 6π
学生质疑
教师释疑
听课随笔
空间几何体
多面体
平面与平面
旋转体(包括球)
基本元素(点,线,面)
侧面积与体积
直线与直线
直线与平面
听课随笔