11．3 乘法公式－11．4 整式的除法
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．计算(x3－2x2y)÷(－x2)的结果是（ ）
A．x－2y B．－x＋2y
C．－x－2 D．－x＋2
2．下列各式中，一定成立的是（ ）
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x＋6)(x－6)＝x2－6
C．(x－y)2＝(y－x)2
D．(3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2
3．墨迹覆盖了等式“x3y■x＝x2y(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
4．小樱家有一个圆柱形的塑料桶，体积为3πx3＋6πx2，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（ ）
A．3x＋6 B．3πx＋6
C．3πx2＋6πx D．3πx＋6π
5．计算(a－b＋c)(a－b－c)的结果是（ ）
A．a2－b2＋c2 B．a2＋b2－c2
C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2－2ac＋c2－b2
6．将图①中涂色部分移放到如图②所示的位置，根据两个图形中涂色部分的关系，可以验证下列的计算公式为（ ）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
7．若(x－100)2＋(x－102)2＝6，则(x－101)2的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．填空：8a2b2÷4ab＝ .
9．计算：40×39＝ .
10．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a＝ ，b＝ .
11．若a＋b＝7，ab＝11，则a－b＝ .
12．观察：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1.根据此规律，当(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝0时，代数式x2 025－2的值为 .
三、解答题(共52分)
13．(12分)计算：
(1)÷；
(2)(24a2b－16ab2＋8ab)÷4ab；
(3)(x＋2y－1)2.
14．(12分)某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋4x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：[(x－y)2－y(y－2x)＋4x]÷2x＝[x2－2xy＋y2－y(y－2x)＋4x]÷2x 第一步＝(x2－2xy＋y2－y2－2xy＋4x)÷2x 第二步＝(x2－4xy＋4x)÷2x 第三步＝x－2y＋2. 第四步
(1)任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是 ；(用含a，b的等式表示)
(2)任务二：第 步开始出现错误的，这一步错误的原因是 ﹔
(3)任务三：请写出正确的化简过程．
15．(12分)已知A＝(2a＋3)(2a－3)－(1－2a)2.
(1)化简A；
(2)若a是不等式x－4≤－2x的最大整数解，求A的值．
16．(16分)阅读材料：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫作虚数单位，那么形如a＋bi(a，b为实数)的数就叫作复数，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算：(2＋i)＋(3－4i)＝(2＋3)＋(1－4)i＝5－3i；(3＋i)i＝3i＋i2＝3i－1；
②两个复数，若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1＋2i的共轭复数为1－2i.
(1)填空：Ⅰ)(2＋i)(2－i)＝ ；
Ⅱ)(2＋i)2＝ ；
(2)若a＋bi是(1＋2i)2的共轭复数，求(b－a)2的值．11．3 乘法公式－11．4 整式的除法
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．计算(x3－2x2y)÷(－x2)的结果是（B）
A．x－2y B．－x＋2y
C．－x－2 D．－x＋2
2．下列各式中，一定成立的是（C）
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x＋6)(x－6)＝x2－6
C．(x－y)2＝(y－x)2
D．(3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2
3．墨迹覆盖了等式“x3y■x＝x2y(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是（D）
A．＋ B．－ C．× D．÷
4．小樱家有一个圆柱形的塑料桶，体积为3πx3＋6πx2，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（A）
A．3x＋6 B．3πx＋6
C．3πx2＋6πx D．3πx＋6π
5．计算(a－b＋c)(a－b－c)的结果是（C）
A．a2－b2＋c2 B．a2＋b2－c2
C．a2－2ab＋b2－c2 D．a2－2ac＋c2－b2
6．将图①中涂色部分移放到如图②所示的位置，根据两个图形中涂色部分的关系，可以验证下列的计算公式为（B）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
7．若(x－100)2＋(x－102)2＝6，则(x－101)2的值为（B）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．填空：8a2b2÷4ab＝2ab.
9．计算：40×39＝1 599.
10．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a＝－3，b＝9.
11．若a＋b＝7，ab＝11，则a－b＝±.
12．观察：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1.根据此规律，当(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝0时，代数式x2 025－2的值为－1或－3.
【解析】∵(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝0，∴x6－1＝0，∴x＝±1，当x＝1时，x2 025－2＝－1，当x＝－1时，x2 025－2＝－3.
三、解答题(共52分)
13．(12分)计算：
(1)÷；
解：原式＝a2b4÷ab2
＝ab2.
(2)(24a2b－16ab2＋8ab)÷4ab；
解：原式＝6a－4b＋2.
(3)(x＋2y－1)2.
解：原式＝(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1
＝x2＋4xy＋4y2－2x－4y＋1.
14．(12分)某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋4x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：[(x－y)2－y(y－2x)＋4x]÷2x＝[x2－2xy＋y2－y(y－2x)＋4x]÷2x 第一步＝(x2－2xy＋y2－y2－2xy＋4x)÷2x 第二步＝(x2－4xy＋4x)÷2x 第三步＝x－2y＋2. 第四步
(1)任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(用含a，b的等式表示)
(2)任务二：第二步开始出现错误的，这一步错误的原因是括号前是“－”，去括号时没有变号﹔
(3)任务三：请写出正确的化简过程．
解：(3)原式＝[x2－2xy＋y2－y(y－2x)＋4x]÷2x
＝(x2－2xy＋y2－y2＋2xy＋4x)÷2x
＝(x2＋4x)÷2x
＝x＋2.
15．(12分)已知A＝(2a＋3)(2a－3)－(1－2a)2.
(1)化简A；
(2)若a是不等式x－4≤－2x的最大整数解，求A的值．
解：(1)A＝4a2－9－1＋4a－4a2
＝4a－10.
(2)∵x－4≤－2x，∴x≤，
∵a是不等式的最大整数解，∴a＝1，
将a＝1代入A，得A＝－6.
16．(16分)阅读材料：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫作虚数单位，那么形如a＋bi(a，b为实数)的数就叫作复数，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算：(2＋i)＋(3－4i)＝(2＋3)＋(1－4)i＝5－3i；(3＋i)i＝3i＋i2＝3i－1；
②两个复数，若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1＋2i的共轭复数为1－2i.
(1)填空：Ⅰ)(2＋i)(2－i)＝5；
Ⅱ)(2＋i)2＝3＋4i；
(2)若a＋bi是(1＋2i)2的共轭复数，求(b－a)2的值．
解：(2)∵(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，
a＋bi是它的共轭复数，
∴a＝－3，b＝－4，
则(b－a)2＝(－4＋3)2＝1.
