第10章 数的开方
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．－3 B. C. D.
2．下列说法中正确的是（ ）
A．(－)2的算术平方根是－
B．－3是(－3)2的算术平方根
C．－ 表示2的算术平方根的相反数
D. 的算术平方根是2
3．下列运算中正确的是（ ）
A.＝－2 B.＝1
C.＝± D.＝－9
4．－ 的立方根为（ ）
A．－8 B．－4 C．－2 D．±2
5．如图，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示5－ 的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．若a＝－，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b
C．b＞a＞c D．c＞b＞a
7．已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是（ ）
A．3－ B．4－
C. D．5－
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．绝对值是 的数是 ；1.7－ 的相反数是 .
9．写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 (写出一个即可)．
10．有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x＝256时，输出的y＝ .
11．若2 025的两个平方根是m和n，则m＋2mn＋n的值为 .
12．已知≈1.293，≈2.785，＝6，运用你发现的规律求≈ .
13．按一定规律排成的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排下去，这列数中的第10个数是 .
三、解答题(共48分)
14．(12分)计算：
(1)－|－|－×＋|－|；
(2)2×[9＋2×(－2)] .(精确到0.01)
15．(12分)(1)解方程：4x2－49＝0；
(2)解方程：8(x－1)3＝－；
(3)若a的平方根为±2，b的立方根为－2，求－b－a的算术平方根．
16．(12分)如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一张面积为900 cm2的正方形硬纸片．请回答下列问题：
(1)求长方形硬纸片的宽；
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体无盖笔筒，那么该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
17．(12分)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A.若点B表示数，设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是 ；
(2)求(m＋2)2＋|m＋1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d.若|2c＋4|与 互为相反数，求2c＋3d＋8的平方根．第10章 数的开方
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列各数中，属于无理数的是（C）
A．－3 B. C. D.
2．下列说法中正确的是（C）
A．(－)2的算术平方根是－
B．－3是(－3)2的算术平方根
C．－ 表示2的算术平方根的相反数
D. 的算术平方根是2
3．下列运算中正确的是（B）
A.＝－2 B.＝1
C.＝± D.＝－9
4．－ 的立方根为（C）
A．－8 B．－4 C．－2 D．±2
5．如图，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示5－ 的点最接近的是（B）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．若a＝－，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系为（D）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b
C．b＞a＞c D．c＞b＞a
7．已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是（C）
A．3－ B．4－
C. D．5－
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．绝对值是 的数是±；1.7－ 的相反数是－1.7.
9．写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是(答案不唯一)(写出一个即可)．
10．有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x＝256时，输出的y＝.
11．若2 025的两个平方根是m和n，则m＋2mn＋n的值为－4 050.
12．已知≈1.293，≈2.785，＝6，运用你发现的规律求≈278.5.
13．按一定规律排成的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排下去，这列数中的第10个数是.
【解析】分子为，第奇数个数的分母为n2＋1，第偶数个数的分母为n2－1.
三、解答题(共48分)
14．(12分)计算：
(1)－|－|－×＋|－|；
解：原式＝3－＋－1＋
＝2＋.
(2)2×[9＋2×(－2)] .(精确到0.01)
解：原式＝2×(9＋2－4)
＝10＋4
≈18.94.
15．(12分)(1)解方程：4x2－49＝0；
解：4x2＝49，
∴x2＝，∴x＝±.
(2)解方程：8(x－1)3＝－；
解：(x－1)3＝－，∴x－1＝－，
∴x＝－.
(3)若a的平方根为±2，b的立方根为－2，求－b－a的算术平方根．
解：∵a的平方根为±2，b的立方根为－2.
∴a＝4，b＝－8.
∴－b－a＝－(－8)－4＝4.
∴－b－a的算术平方根为2.
16．(12分)如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一张面积为900 cm2的正方形硬纸片．请回答下列问题：
(1)求长方形硬纸片的宽；
解：设长方形硬纸片的长为x cm，宽为y cm.
则x＝2y，且x2＝900.
∴x＝30，y＝15.
∴长方形硬纸片的宽为15 cm.
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体无盖笔筒，那么该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
解：够用．
由题意可知该正方体无盖笔筒的棱长为＝8(cm)．
共需要5个边长为8 cm的面，总面积为
5×82＝320(cm2)．
∵320<900，∴硬纸片够用．
∴剩余的硬纸片的面积为
900－320＝580(cm2)．
17．(12分)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A.若点B表示数，设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是－2；
(2)求(m＋2)2＋|m＋1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d.若|2c＋4|与 互为相反数，求2c＋3d＋8的平方根．
解：(2)(m＋2)2＋|m＋1|＝(－2＋2)2＋|－2＋1|＝3＋－1＝2＋.
(3)∵|2c＋4|与 互为相反数，
∴|2c＋4|＋＝0.
∵|2c＋4|≥0，≥0，
∴|2c＋4|＝0，＝0.
∴c＝－2，d＝4.
∴2c＋3d＋8＝2×(－2)＋3×4＋8＝16.
∴2c＋3d＋8的平方根为±4.
