第10章 数的开方 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．－64的立方根是（A）
A．－4 B．±4 C．－8 D．±8
2．在－2，，，3.14，，π这6个数中，无理数共有（C）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各式中，计算正确的是（D）
A.＝±6 B.＝－4
C.＝－13 D.＝－2
4．如果－b是a的立方根，那么下列结论中正确的是（C）
A．－b也是－a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b是－a的立方根 D．±b都是a的立方根
5．如图，A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（C）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D）
A．2
B．3
C.
D.
7．比较2，，的大小，正确的是（A）
A．2<< B.<2<
C.<2< D.<<2
8．下列各组中一定互为相反数的是（D）
A. 和 B．(＋)2和(－)2
C．|1－|和|－1| D. 和
9．如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y的值为（D）
A．2 B．8 C. D.
10．如果m2＝36，n3＝－64，＝5，则m＋n－x的值有（D）
A．2个 B．3个 C．5个 D．4个
11．若a，b满足||＋(b－2)2＝0，则ab的值为（C）
A．2 B. C．－2 D．－
12．借助计算器可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，猜想的值为（A）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13.－2的相反数是2－.
14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为9.
15．写出一个同时符合下列条件的数：答案不唯一，如－.
(1)它是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧；(3)它的绝对值比2小．
16．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下，a※b＝，那么7※9＝－2.
17．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 －.
18．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝2.
三、解答题(本大题共7小题，共78分)
19．(10分)计算：
(1)＋(－12)×－；
解：原式＝－3.
(2)＋(精确到0.01)．
解：原式＝3－3＋3－3＝3－3
≈3.71.
20．(10分)比较大小，并说明理由．
(1) 与6；
解：∵<，
∴<6.
(2)－与－.
解：∵<，
∴－>－.
21．(10分)求下列各式中的x的值：
(1)16x2－6＝0；
解：16x2＝，
x2＝，
∴x＝±.
(2)3(x－1)3＋81＝0.
解：3(x－1)3＝－81，
(x－1)3＝－27，
x－1＝－3，
x＝－2.
22．(10分)已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4.
(1)求a，b的值；
(2)求a＋2b的平方根．
解：(1)∵2b＋1的平方根为±3，
∴2b＋1＝9，解得b＝4.
∵3a＋2b－1的算术平方根为4，
∴3a＋2b－1＝16，解得a＝3.
(2)由(1)得a＋2b＝3＋2×4＝11，
∴a＋2b的平方根为±.
23．(12分)水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水，据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)
解：5×105×0.6＋3×105×0.8＝5.4×105(m3)，
设水池深x m，则πx3＝5.4×105，
解得x＝≈57.
答：该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3，这个水池至少挖57 m深．
24．(12分)【阅读与理解】观察下列式子：
① ＋＝1＋(－1)＝0；
② ＋＝2＋(－2)＝0；
③ ＋＝3＋(－3)＝0；
④ ＋＝4＋(－4)＝0；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式：＋＝5＋(－5)＝0(答案不唯一)；
(2)【分析与归纳】根据等式①②③④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若a＋b＝0，则 ＋＝0；反之也成立；
(3)【拓展与应用】根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若 与 的值互为相反数， ＋＝0，求3x＋y的值．
解：(3)∵与 的值互为相反数，
∴x－1＋2x＝0，解得x＝，
∵＋＝0，
∴3－2y＋y＋5＝0，解得y＝8，
∴3x＋y＝3×＋8＝9.
25．(14分)阅读下面的文字，解答问题：
如图①，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边长就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为dm；如图②，数轴上点A表示的数是1－；
(2)观察图③，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分(正方形)的面积是17，边长是；
(3)如图④，在数轴上作出(2)中正方形边长的对应点P(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(4)在(3)题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且MN＝MP，直接写出点N表示的数．
解：(3)如图，点P即为所求．
(4)∵MN＝MP＝－1，
∴点N表示的数为 或2－.第10章 数的开方 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．－64的立方根是（ ）
A．－4 B．±4 C．－8 D．±8
2．在－2，，，3.14，，π这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A.＝±6 B.＝－4
C.＝－13 D.＝－2
4．如果－b是a的立方根，那么下列结论中正确的是（ ）
A．－b也是－a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b是－a的立方根 D．±b都是a的立方根
5．如图，A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A．2
B．3
C.
D.
7．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．2<< B.<2<
C.<2< D.<<2
8．下列各组中一定互为相反数的是（ ）
A. 和 B．(＋)2和(－)2
C．|1－|和|－1| D. 和
9．如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y的值为（ ）
A．2 B．8 C. D.
10．如果m2＝36，n3＝－64，＝5，则m＋n－x的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．4个
11．若a，b满足||＋(b－2)2＝0，则ab的值为（ ）
A．2 B. C．－2 D．－
12．借助计算器可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，猜想的值为（ ）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13.－2的相反数是 .
14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为 .
15．写出一个同时符合下列条件的数： .
(1)它是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧；(3)它的绝对值比2小．
16．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下，a※b＝，那么7※9＝ .
17．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 .
18．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝ .
三、解答题(本大题共7小题，共78分)
19．(10分)计算：
(1)＋(－12)×－；
(2)＋(精确到0.01)．
20．(10分)比较大小，并说明理由．
(1) 与6；
(2)－与－.
21．(10分)求下列各式中的x的值：
(1)16x2－6＝0；
(2)3(x－1)3＋81＝0.
22．(10分)已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4.
(1)求a，b的值；
(2)求a＋2b的平方根．
23．(12分)水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水，据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)
24．(12分)【阅读与理解】观察下列式子：
① ＋＝1＋(－1)＝0；
② ＋＝2＋(－2)＝0；
③ ＋＝3＋(－3)＝0；
④ ＋＝4＋(－4)＝0；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ；
(2)【分析与归纳】根据等式①②③④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若 ，则 ＋＝0；反之也成立；
(3)【拓展与应用】根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若 与 的值互为相反数， ＋＝0，求3x＋y的值．
25．(14分)阅读下面的文字，解答问题：
如图①，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边长就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 dm；如图②，数轴上点A表示的数是 ；
(2)观察图③，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分(正方形)的面积是 ，边长是 ；
(3)如图④，在数轴上作出(2)中正方形边长的对应点P(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(4)在(3)题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且MN＝MP，直接写出点N表示的数．
