第11章 整式的乘除
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．计算a2·a6的结果是（C）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2．下列各运算中，计算正确的是（A）
A．(xy)2＝x2y2 B．(x3)2＝x5
C．x8÷x2＝x4 D．3x2＋2x2＝5x4
3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式a＋1的是（B）
A．a2－1
B．a2－2a＋1
C．a2＋a
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
4．若8x3ym÷4xny2＝2y2，则m，n的值为（B）
A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝3
C．m＝4，n＝2 D．m＝3，n＝4
5．若(x2－px＋q)(x－3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（C）
A．p＝3q B．p＋3q＝0
C．q＋3p＝0 D．q＝3p
6．多项式39x2＋5x－14可因式分解成(3x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋2c的值为（A）
A．－12 B．－3 C．3 D．12
7．七张如图①所示的长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC的长度变化时﹐按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（B）
A．a＝b
B．a＝3b
C．a＝b
D．a＝4b
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．将多项式x2－2在实数范围内分解因式的结果为(x＋)(x－)．
9．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是1－3ab.
10．二次三项式x2－6x＋10的最小值为1.
11．已知am＝3，an＝4，则a3m－2n＝.
12．若a，b同时满足2a＋b＝2，a＋2b＝－1，则a2－2ab＋b2的值为9.
三、解答题(共52分)
13．(8分)计算：
(1)3x3·x3＋(－2x2)3－x8÷x2；
解：原式＝3x6－8x6－x6
＝－6x6.
(2)[(x＋y)3－(x＋y)(x－y)2]÷(x＋y)．
解：原式＝(x＋y)2－(x－y)2
＝4xy.
14．(8分)因式分解：
(1)(a－3)2＋2a－6；
解：原式＝(a－3)2＋2(a－3)
＝(a－3)(a－1)．
(2)－3ma2＋6ma－3m.
解：原式＝－3m(a2－2a＋1)
＝－3m(a－1)2.
15．(10分)(1)简便计算：
2002＋200－200×201；
解：原式＝200(200＋1－201)
＝0.
(2)已知x，y满足(x＋y)2＝41，(x－y)2＝5，求x4y2＋x2y4的值．
解：∵(x＋y)2＝41，(x－y)2＝5，
∴x2＋y2＝23，xy＝9，
∴原式＝(xy)2(x2＋y2)
＝92×23
＝1 863.
16．(12分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积；
解：根据题意得
(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝(5a2＋3ab)(m2)．
则绿化的面积是(5a2＋3ab)m2.
(2)若a＝10，b＝8，且每平方米造价为100元，求绿化需要的费用．
解：当a＝10，b＝8时，
5a2＋3ab＝500＋240＝740，
740×100＝74 000(元)．
故绿化需要74 000元的费用．
17．(14分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22＝1＋12＋2；
第2个等式：32＝2＋22＋3；
第3个等式：42＝3＋32＋4；
第4个等式：52＝4＋42＋5；
(1)请用此方法拆分2 0252；
(2)请用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式(n为正整数)，并借助运算证明这个结论是正确的．
解：(1)依据材料中等式的规律可得
2 0252＝2 024＋2 0242＋2 025.
(2)依据材料中等式的规律可得
第n个等式是n2＝(n－1)＋(n－1)2＋n.
证明：∵右边＝n－1＋n2－2n＋1＋n＝n2，
左边＝n2，
∴左边＝右边，
∴n2＝(n－1)＋(n－1)2＋n成立．第11章 整式的乘除
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．计算a2·a6的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．(xy)2＝x2y2 B．(x3)2＝x5
C．x8÷x2＝x4 D．3x2＋2x2＝5x4
3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式a＋1的是（ ）
A．a2－1
B．a2－2a＋1
C．a2＋a
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
4．若8x3ym÷4xny2＝2y2，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝3
C．m＝4，n＝2 D．m＝3，n＝4
5．若(x2－px＋q)(x－3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝3q B．p＋3q＝0
C．q＋3p＝0 D．q＝3p
6．多项式39x2＋5x－14可因式分解成(3x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋2c的值为（ ）
A．－12 B．－3 C．3 D．12
7．七张如图①所示的长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC的长度变化时﹐按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b
B．a＝3b
C．a＝b
D．a＝4b
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．将多项式x2－2在实数范围内分解因式的结果为 ．
9．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是 .
10．二次三项式x2－6x＋10的最小值为 .
11．已知am＝3，an＝4，则a3m－2n＝ .
12．若a，b同时满足2a＋b＝2，a＋2b＝－1，则a2－2ab＋b2的值为 .
三、解答题(共52分)
13．(8分)计算：
(1)3x3·x3＋(－2x2)3－x8÷x2；
(2)[(x＋y)3－(x＋y)(x－y)2]÷(x＋y)．
14．(8分)因式分解：
(1)(a－3)2＋2a－6；
(2)－3ma2＋6ma－3m.
15．(10分)(1)简便计算：
2002＋200－200×201；
(2)已知x，y满足(x＋y)2＝41，(x－y)2＝5，求x4y2＋x2y4的值．
16．(12分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积；
(2)若a＝10，b＝8，且每平方米造价为100元，求绿化需要的费用．
17．(14分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22＝1＋12＋2；
第2个等式：32＝2＋22＋3；
第3个等式：42＝3＋32＋4；
第4个等式：52＝4＋42＋5；
(1)请用此方法拆分2 0252；
(2)请用上面的方法归纳一般结论，列出第n个等式(n为正整数)，并借助运算证明这个结论是正确的．
