第11章 整式的乘除 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．计算x4·4x3的结果是（C）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
2．下列运算中，正确的是（C）
A．a2＋a2＝2a4 B．3a2－2a3＝6a6
C．(－2ab3)2＝4a2b6 D．a6÷a2＝a3
3．下列从左到右的变形是多项式的因式分解的是（D）
A．(x－2)(x＋2)＝x2－4
B．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
C．x2－＝
D．x2－x＋＝
4．8a6b5c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（C）
A．2a3b3c B．2a3b3 C．2a4b3c D.a4b3c
5．—个长方形的长为2a＋b，它的宽比长小a－b(a>b)，则这个长方形的面积为D（D）
A．2a2＋ab－b2 B．2a2＋ab
C．4a2＋4ab＋b2 D．2a2＋5ab＋2b2
6．若(x－3)(2x2－ax－1)的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（A）
A. B．－1 C．0 D．－
7．已知x2＋y2＝13，xy＝－6，则x－y的值为（B）
A．5 B．±5 C．1 D．±1
8．对于任意正整数n，按如图所示的流程进行运算，得到的结果是（D）→→→→→
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，总是1 D．不变，总是2
9．计算(－4)101×(*)100＝－4，则*的值为（D）
A．－1 B．1 C. D．±
10．已知x2＋x－5＝0，则(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为（B）
A．1 B．2 C．5 D．20
11．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值（B）
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
12．我们知道下面的结论：若am＝an(a>0，且a≠1)，则m＝n.设2m＝3，2n＝6，2p＝18，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（B）
A．m－n＝p B．m＋n＝p C．m＋p＝n D．p＋n＝m
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：a(b－c)＋c－b＝(b－c)(a－1)．
14．已知xn＝4，yn＝5，则(xy)n＝20.
15．计算：÷2x2＝x－y.
16．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝15.
17．如图，两个正方形的边长分别为a，b(a>b)，如果a＋b＝17，ab＝60，则图中阴影部分面积是.
18．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述符号就叫做二阶行列式．若＝6，则x＝±.
三、解答题(本大题共7小题，共78分)
19．(10分)计算：
(1)(－3a5)2·(a2)6÷(a4·a6)－(－2a4)3；
解：原式＝17a12.
(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x)．
解：原式＝3x－2.
20．(10分)因式分解：
(1)x2(x－y)＋y2(y－x)；
解：原式＝x2(x－y)－y2(x－y)
＝(x2－y2)(x－y)
＝(x＋y)(x－y)2.
(2)a2b－4b.
解：原式＝b(a2－4)
＝b(a＋2)(a－2)．
21．(10分)用简便方法进行计算：
(1)172＋102＋32；
解：原式＝172＋2×17×3＋32
＝(17＋3)2
＝202
＝400.
(2)9×11×101×10 001.
解：原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)(10 000＋1)
＝108－1
＝99 999 999.
22．(10分)根据条件，求下列代数式的值：
(1)若x(y－1)－y(x－1)＝4，求 －xy的值；
(2)若a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．
解：(1)由题知xy－x－xy＋y＝4，即x－y＝－4，
∴－xy＝＝8.
(2)原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.
∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25－4×3＝13，
∴原式＝3×13＝39.
23．(12分)如图为某市的一块梯形空地ABCD，上底BC的长为(4x＋y)m，下底AD的长为(5x＋2y)m，高BE的长为(x＋2y)m.
(1)求这块空地的面积；
解：这块空地的面积为
(4x＋y＋5x＋2y)·(x＋2y)
＝ m2.
(2)现计划对这块空地进行改造，修建成一个长方形广场，若这个长方形广场的宽为3x m，面积为(6x2＋12xy＋9x)m2，则长方形广场的长比梯形空地的下底短多少米？
解：∵这个长方形广场的宽为3x m，
面积为(6x2＋12xy＋9x)m2，
∴这个长方形广场的长为
(6x2＋12xy＋9x)÷3x＝(2x＋4y＋3)m.
∴长方形广场的长比梯形空地的下底短
5x＋2y－(2x＋4y＋3)＝(3x－2y－3)m.
24．(12分)上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.
∵(x＋2)2≥0，
∴当x＝－2时，(x＋2)2的值最小，最小值是0，
∴(x＋2)2＋1≥1，
∴当(x＋2)2＝0时，(x＋2)2＋1的值最小，最小值是1.
∴x2＋4x＋5的最小值是1.
请根据上述方法，解答下列各题：
(1)知识再现：当x＝3时，代数式x2－6x＋12的最小值是3；
(2)知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求x＋y的最小值．
解：(2)∵－x2＋3x＋y＋5＝0，
∴y＝x2－3x－5，
∴x＋y＝x2－2x－5＝(x－1)2－6.
当x＝1时，(x－1)2－6的最小值为－6，
即x＋y的最小值为－6.
25．(14分)多项式乘法的学习中，等式(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd可以用平面图形(图①)的面积来说明．
(1)【探究】请使用图②的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2是正确的；
(2)【拓展】为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个如图③所示的边长为(a＋b＋c)的正方形，请写出与其面积相应的等式；
(3)【应用】请利用(2)中得到的等式解答以下问题：
若实数x，y，z满足x2＋4y2＋9z2＝8，3x×9y×27z＝81，求2xy＋3xz＋6yz的值．
解：(1)如答图所示．
(2)由图形得
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(3)∵3x×9y×27z＝81，∴3x×(32)y×(33)z＝34，
∴3x×32y×33z＝34，∴x＋2y＋3z＝4，
由(2)知(x＋2y＋3z)2＝x2＋4y2＋9z2＋4xy＋6xz＋12yz＝16，
又∵x2＋4y2＋9z2＝8，
∴4xy＋6xz＋12yz＝8，
∴2xy＋3xz＋6yz＝4.第11章 整式的乘除 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．计算x4·4x3的结果是（ ）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2＋a2＝2a4 B．3a2－2a3＝6a6
C．(－2ab3)2＝4a2b6 D．a6÷a2＝a3
3．下列从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ）
A．(x－2)(x＋2)＝x2－4
B．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
C．x2－＝
D．x2－x＋＝
4．8a6b5c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．2a3b3c B．2a3b3 C．2a4b3c D.a4b3c
5．—个长方形的长为2a＋b，它的宽比长小a－b(a>b)，则这个长方形的面积为D（ ）
A．2a2＋ab－b2 B．2a2＋ab
C．4a2＋4ab＋b2 D．2a2＋5ab＋2b2
6．若(x－3)(2x2－ax－1)的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. B．－1 C．0 D．－
7．已知x2＋y2＝13，xy＝－6，则x－y的值为（ ）
A．5 B．±5 C．1 D．±1
8．对于任意正整数n，按如图所示的流程进行运算，得到的结果是（ ）→→→→→
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，总是1 D．不变，总是2
9．计算(－4)101×(*)100＝－4，则*的值为（ ）
A．－1 B．1 C. D．±
10．已知x2＋x－5＝0，则(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．20
11．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值（ ）
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
12．我们知道下面的结论：若am＝an(a>0，且a≠1)，则m＝n.设2m＝3，2n＝6，2p＝18，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A．m－n＝p B．m＋n＝p C．m＋p＝n D．p＋n＝m
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：a(b－c)＋c－b＝ ．
14．已知xn＝4，yn＝5，则(xy)n＝ .
15．计算：÷2x2＝ .
16．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝ .
17．如图，两个正方形的边长分别为a，b(a>b)，如果a＋b＝17，ab＝60，则图中阴影部分面积是 .
18．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述符号就叫做二阶行列式．若＝6，则x＝ .
三、解答题(本大题共7小题，共78分)
19．(10分)计算：
(1)(－3a5)2·(a2)6÷(a4·a6)－(－2a4)3；
(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x)．
20．(10分)因式分解：
(1)x2(x－y)＋y2(y－x)；
(2)a2b－4b.
21．(10分)用简便方法进行计算：
(1)172＋102＋32；
(2)9×11×101×10 001.
22．(10分)根据条件，求下列代数式的值：
(1)若x(y－1)－y(x－1)＝4，求 －xy的值；
(2)若a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．
23．(12分)如图为某市的一块梯形空地ABCD，上底BC的长为(4x＋y)m，下底AD的长为(5x＋2y)m，高BE的长为(x＋2y)m.
(1)求这块空地的面积；
(2)现计划对这块空地进行改造，修建成一个长方形广场，若这个长方形广场的宽为3x m，面积为(6x2＋12xy＋9x)m2，则长方形广场的长比梯形空地的下底短多少米？
24．(12分)上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.
∵(x＋2)2≥0，
∴当x＝－2时，(x＋2)2的值最小，最小值是0，
∴(x＋2)2＋1≥1，
∴当(x＋2)2＝0时，(x＋2)2＋1的值最小，最小值是1.
∴x2＋4x＋5的最小值是1.
请根据上述方法，解答下列各题：
(1)知识再现：当x＝ 时，代数式x2－6x＋12的最小值是 ；
(2)知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求x＋y的最小值．
25．(14分)多项式乘法的学习中，等式(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd可以用平面图形(图①)的面积来说明．
(1)【探究】请使用图②的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2是正确的；
(2)【拓展】为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个如图③所示的边长为(a＋b＋c)的正方形，请写出与其面积相应的等式；
(3)【应用】请利用(2)中得到的等式解答以下问题：
若实数x，y，z满足x2＋4y2＋9z2＝8，3x×9y×27z＝81，求2xy＋3xz＋6yz的值．
