专题3　整式及其加减 （含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

期末复习
专题3　整式及其加减
考点一　用字母表示数及列代数式
　 [2024·沈阳市于洪区期末]如图，某校报告厅每排有20个座位，共有30排。七年级或八年级的学生分别使用报告厅的时候（学生全员出席），都有剩余座位，所以为了更好地观看报告，每次活动时老师都会安排学生坐在居中的位置。
七年级学生的座位安排：第1排居中坐10名学生，第2排比第1排多坐2名学生，第3排及后面每排学生数相同，都比第2排多6名学生，一共坐m排(m＜20)。
八年级学生的座位安排：第1，2，3，4排每排居中坐12名学生，第5排及后面每排学生数相同，都比第4排多4名学生，一共坐了n排(n＜20)。
请回答下列问题：
(1)按七年级的座位安排，第3排坐了______名学生。
(2)用含m的代数式表示七年级学生总数为____________名。（填写化简结果）
(3)用含n的代数式表示八年级学生总数为_____________名。（填写化简结果）
(4)八年级学生总数比七年级学生总数多40名。小敏说：“按照如上座位安排，七年级学生一共坐了15排。”你认为小敏的说法是否正确？请说明理由。
考点二　代数式的值
　(1)已知关于x的多项式ax3－9＋2x2－bx2－8x3中，不含x3与x2的项，求代数式3(a2－3b2＋3)－2(a2－4b2＋ab－4)的值。
(2)当x＝2 023时，代数式ax5＋bx3＋cx－2 022的值为m，当x＝－2 023时，求代数式ax5＋bx3＋cx－2 022的值(用含m的式子表示)。
考点三　整式的有关概念
　已知关于x的整式A，B，其中A＝4x2＋(m－1)x＋1，B＝nx2＋2x＋1。当A＋2B中不含x的二次项和一次项时，求m＋n的值。
考点四　同类项
　(1)已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则n的值是(　 　)
A．2 B．3
C．4 D．5
(2)若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则2m＋n的值为______。
考点五　整式的加减
　化简：
(1)2m2－4m＋1－2；
(2)5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]；
(3)(3xy＋10y)－[－5x－(4xy－2y＋3x)]。
考点六　整式的化简求值
　若多项式x2－2mx＋3与nx2＋2x－1的差与x的取值无关，求多项式4mn－的值。
考点七　规律探索型问题
　如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________________个(用含n的代数式表示)。
第1个　 第2个　　　第3个
一、选择题
1．下列说法中，正确的是(　 　)
A．－a不是单项式
B．x＋＋1不是多项式
C．－a表示负数
D．的系数是3
2．某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有(　 　)
A．人 B．(a－24)人
C．(a＋24)人 D．人
3．若单项式7x2nym－n与单项式－3x6y2n的和是4x2ny2n，则m与n的值分别是(　 　)
A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9
C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝3
4．[2024·深圳期中]定义：若a＋b＝m，则称a与b是关于m的“平衡数”。例如，若a＋b＝2，则称a与b是关于2的“平衡数”。若a＝2x －3(x ＋x)－4，b＝2x－[3x－(4x＋x )－2]，则a与b是关于多少的“平衡数” (　 　)
A．－2 B．2
C．－4 D．4
5．按如图所示的运算程序，若输入x＝2，y＝6，则输出结果是(　 　)
A．4 B．16
C．32 D．34
6．如图，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(　 　)
A．28 B．29
C．30 D．31
7．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l。若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为(　 　)
A．① B．②
C．③ D．④
二、填空题
8．若单项式2xm－1y2与单项式x2yn＋1是同类项，则m＋n＝______。
9．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b) m，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)m。小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________________m。
10．已知当x＝2时，代数式ax5＋bx3＋cx＋3的值为100，那么当x＝－2时，代数式ax5＋bx3＋cx＋3＝__________。
11．正整数按如图的规律排列。请写出第10行，第11列的数是__________。
12．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第18个图案中的“”个数是________。
13．一列有理数按照以下规律排列：－1,2，－2,0,3，－1,1,4,0,2，…根据以上你发现的规律，第2 024个数是__________。
三、解答题
14．化简：
(1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b；
(2)m－2－。
15．[2024·沈北新区期末]先化简，再求值：
(1)2(3x2－2xy)－4(2x2－xy－1)，其中x＝－1；
(2)(5x－3y－2xy)－2，其中x＝－5，y＝－1。
16．[2024·沈河区期末]学习代数式求值时，遇到这样一类题：若代数式－mx＋y－3－2x＋3y－7的值与x的取值无关，求m的值。通常的解题方法是：把
x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即原式＝(－m－2)x＋4y－10，所以－m－2＝0，解得m＝－2。
(1)若多项式(2x－1)a＋2a －3x的值与x的取值无关，求a的值；
(2)如图1所示的小长方形，长为a、宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，设大长方形中未被覆盖的两部分（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，当AB的长度变化时，发现S1－3S2的值始终保持不变，请求出a的值。
17．[2025·沈河区期末]定义：对于一次整式A＝ax＋b，B＝cx＋d，我们称整式M＝m(ax＋b)＋3(cx＋d)为整式A，B的“相关整式”，其中ma＋3c≠0。
(1)若m＝2，试判断8x＋1是否为x－1，2x＋1的“相关整式”，并说明理由。
(2)设A＝－x＋4p，B＝x－2p－4。
①当x＝0时，整式A与B的值相同，且此时A， B的“相关整式”的常数项为0，请求出m的值。
②若A，B的“相关整式”为M，是否存在p的值，使得无论x取何值，M的值始终为0？若存在，请求出p的值；若不存在，请说明理由。
18．根据以下素材，探索完成任务。
素材1 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款。
素材2 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x＞100)。
问题解决
(1)若x＝200，分别计算两种方案的费用；
(2)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用；
(3)根据素材2添置桌椅，学校选择哪种方案更省钱？
参考答案
【考点归类】
【例1】(1)18 (2)(18m－14) (3)(16n－16)
(4)小敏的说法不正确，理由略
【例2】(1)45　(2)－m－4 044
【例3】m＋n的值为－5。
【例4】(1)B　(2)4
【例5】(1)－8m＋2
(2)2xy2
(3)8x＋8y＋7xy
【例6】11
【例7】(4n＋3)
【过关训练】
1．B　2.D　3.C　4.A　5.C　6.C　7.D
8．4　9.(a－2b)
10．－94　11.110　12.55　13.676
14．(1)－8a＋4b　(2)－3m＋n2
15．(1)2　(2)13
16．(1) (2)a＝6
17．(1)8x＋1是x－1，2x＋1的“相关整式”。
(2)①m＝－3　②m＝3，p＝2
18．(1)当x＝200时，
方案一：28 000元；
方案二：28 800元。
(2)方案一：(80x＋12 000)元；
方案二：(64x＋16 000)元。
(3)当100＜x＜250时，选择方案一购买；
当x＝250时，两种方案均可；
当x＞250时，选择方案二购买。
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