专题4　基本平面图形（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

期末复习
专题4　基本平面图形
考点一　线段、射线、直线的概念
　已知线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB。若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是(　 　)
A．3 B．6
C．8 D．9
考点二　线段的计算
　如图，直线l上有A，B两点，AB＝12 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB。
(1)OA＝______cm，OB＝______cm。
(2)若C是线段AB上一点(点C不与点A，B重合)，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长。
(3)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s。设运动时间为t s，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动。当t为何值时，2OP－OQ＝4
考点三　角的计算
　计算：
(1)56°18′＋72°48′＝__________________；
(2)131°28′－51°32′15″＝____________________；
(3)12°30′20″×2＝_________________；
(4)12°31′21″÷3＝___________________。
　已知∠AOB＝120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD。
(1)如图1，若∠AOD＝90°，比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由。
(2)作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC＝α。
①如图2，当0°＜α＜60°时，若射线OC恰好平分∠AOE，求∠BOD的度数；
②当α≠60°时，请探究∠COE与∠BOD之间的数量关系。
图1 　　　图2
考点四　与角有关的探究型问题
　已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的平分线。
(1)如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的平分线时，求∠AOE－∠DOF的值；
(3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP，OQ同时开始旋转t s(0＜t＜23.5)后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值。
图1 　图2
一、选择题
1．下列各式中，角度互化正确的是(　 　)
A．63.5°＝63°50′
B．23°12′36″＝23.48°
C．18°18′18″＝18.33°
D．22.25°＝22°15′
2．α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算(α＋β)的结果依次为50°，26°，72°和90°，其中有正确的结果，则正确的是(　 　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
3．若∠C＝90°，∠A＝25°30′，则∠C－∠A的结果是(　 　)
A．75°30′ B．74°30′
C．65°30′ D．64°30′
4．如图，∠AOD＝60°，∠AOB∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为(　 　)
A．20° B．80°
C．100° D．120°
5．时钟的时间是3时30分，时钟面上的时针与分针的夹角是(　 　)
A．90° B．100°
C．75° D．105°
6．如图，在长方形纸片ABCD中，M为边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处。若∠1＝30°，则∠BMC的度数为(　 　)
A．135° B．120°
C．105° D．100°
7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3，则三个扇形中圆心角度数最大的是(　 　)
A．30° B．60°
C．120° D．180°
8．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，且点A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是(　 　)
A．2 cm
B．8 cm
C．2 cm或8 cm
D．以上答案都不正确
二、填空题
9．如图，已知C为线段AB的中点，点D在线段CB上。若DA＝8，DB＝4，则CD的长为______。
10．计算：77°53′26″＋33.3°＝_________________________。
11．[2024·福田区期末]如图，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOB的度数为__________。
12．[2024·新民市期末]如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°。若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是________________。
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2。若∠AOB＝20°，∠AOP的度数为__________________。
14．如图，A，B是直线l上的两点，AB＝36 cm，点C在线段AB上，且AC＝AB，点P，Q分别从点C，B同时朝点A方向运动，且点P，Q运动的速度分别为2 cm/s，4 cm/s。若M是PQ的中点，则经过____________s时，线段AM的长为18 cm。
三、解答题
15．阅读材料：用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：线段a，如图1。
求作：线段AB，使得线段AB＝a。
解：作图步骤如下：
①作射线AM；
②用圆规在射线AM上截取AB＝a，如图2。
∴线段AB为所求作的线段。
解决下列问题：
已知：线段b，如图3。
(1)请你依照小明的作法，在图2中的射线AB上作线段BD，使BD＝b；(不要求写作法和结论，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，取AD的中点E，若AB＝3，BD＝2，求线段BE的长。
图1 图2 图3
16．将直角三角板MON(∠MON＝90°)的直角顶点O放在直线AB上，过点O作射线OC，使∠BOC＝62°。
(1)如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，∠MOC的度数为__________。
(2)将三角板MON绕点O逆时针转动，
①如图2，当OC平分∠MOB时，求∠BON的度数；
②如图3，当∠NOC＝∠AOM时，求∠NOC的度数。
图1　　 图2 图3
17．已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分∠AOD。
(1)请在图1中∠BOD的内部画一条射线OE，使得OE平分∠BOD，并求此时∠COE的度数。
(2)如图2，若在∠BOD内部画的射线OE，恰好使得∠BOE＝3∠DOE，且∠COE＝70°，求此时∠BOE的度数。
图1 　　 图2
18．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m－4|＋(n－8)2＝0，M，N分别为AB，CD的中点。
(1)求线段AB，CD的长。
(2)线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向右运动。若运动6 s后，MN＝4，求此时线段BC的长。
(3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN＋AD为定值。求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内。
19．[2024秋·沈阳期中]如果有两个点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的三部分，那么这两个点依次叫作这条折线的“折点”和“折点”。如图，点M和N 分别是折线A－B－C的“折点”和“折点”。
(1)当AB＝BC时，点M与点 重合；
(2)当AB>BC时，若点D为线段AB的中点，BD＝8，CN＝6，求BN的长；
(3)若点D在线段BC上，且CD＝BC，BD＝a，CN ＝b，求BM
的长(用含a，b的代数式表示)。
20．(1)如图1，已知C，D为线段AB上两点，且AB＝4AD＝5BC，M，N分别是线段AC和BD的中点。若线段AB＝20 cm，则线段AD＝______cm，BC＝______cm，MN＝__________cm。
(2)已知OC，OD为从∠AOB顶点发出的两条射线，∠AOB＝5∠BOC且∠AOB＝120°，射线OM和射线ON分别平分∠AOC，∠BOD。
①如图2，若OC，OD均为∠AOB内的两条射线，且∠AOB＝4∠AOD，求∠MON的度数；
②如图3，若OC为∠AOB外的一条射线，且∠MON＝20°，则∠AOD的度数为__________________。
图1 图2　 图3
21．已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE。
(1)如图1，若∠DOE＝54°，则∠AOC＝__________，∠COF＝__________；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，求2∠COF＋∠DOE的度数。
图1　 图2 图3
参考答案
【考点归类】
【例1】D
【例2】(1)8　4　(2)CO的长是 cm。
(3)当t的值为1.6或8时，2OP－OQ＝4。
【例3】(1)129°6′　(2)79°55′45″　(3)25°40″　(4)4°10′27″
【例4】(1)∠AOC＝∠BOD。理由略。
(2)①∠BOD＝40°
②∠COE＝∠BOD
【例5】(1)∠DOE＝25°
(2)∠AOE－∠DOF＝40°
(3)t的值为或。
【过关训练】
1．D　2.B　3.D　4.C　5.C　6.C　7.D　8.C　9.2　10.111°11′26″　11.60°　12.北偏东80°　13.12°或60°　14.4或16　
15．(1)略
(2)BE的长为0.5或2.5。
16．(1)28°　(2)①∠BON＝34°　②∠NOC＝7°
17．(1)画图略，∠COE＝90°
(2)∠BOE＝60°
18．(1)AB＝4，CD＝8。
(2)BC的长为16或8。
(3)当7.5≤t≤9时，MN＋AD为定值6。
19．(1)B　(2)4 (3)或
20．(1)5　4　4.5　(2)①∠MON＝27°　②16°或64°
21．(1)36°　27°　(2)∠COF＝∠DOE。理由略。　(3)360°
。