一、根式的化简与求值
根式的化简与求值要使用根式的运算性质：
当n为任意正整数时，（）n＝a；当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝｜a｜＝
【例1】 计算：
（1）＋－＝ ；
（2）＝ .
反思感悟
根式化简或求值的注意点
解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
二、指数幂的运算
对有理数指数幂的运算性质的三点说明：
（1）有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
②幂的乘方，底数不变，指数相乘；
③积的乘方等于每个因数分别乘方.
（2）有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘；
（3）化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
【例2】 （1）（2024·常州奔牛高中期中）＝（ ）
A. B.
C. D.
（2）（2024·扬中第二高中期中）计算：0.06－（－π）0＋1＋.
反思感悟
指数幂运算的一般原则
（1）有括号先算括号里的；
（2）无括号先做指数运算；
（3）负指数幂化为正指数幂的倒数；
（4）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质.
三、对数的运算
对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件.对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度.
【例3】 求下列各式的值：
（1）4lg 2＋3lg 5－lg；
（2）；
（3）2log32－log3＋log38－；
（4）log5（log3（log2a））＝0，计算3的值.
反思感悟
对数的运算性质在解题中的两种应用
章末复习与总结
【例1】 （1） （2）－
解析：（1）原式＝＋－＝＋－＝.
（2）要使原式有意义，须使成立，所以a＝－1，原式＝＝－.
【例2】 （1）解析：C ＝＝＝＝＝.故选C.
（2）解：原式＝［（）3－1＋（24＋｜3－π｜＝（）－1－1＋2－1＋（π－3）
＝－1＋＋π－3＝π－1.
【例3】 解：（1）原式＝lg（24×53×5）＝lg（24×54）＝lg（2×5）4＝4.
（2）原式＝
＝＝.
（3）原式＝2log32－（5log32－2）＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
（4）因为log5（log3（log2a））＝0，所以log3（log2a）＝1，即log2a＝3，所以a＝23＝8，所以原式＝（62＝＝a2＝64.
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章末复习与总结
一、根式的化简与求值
根式的化简与求值要使用根式的运算性质：
当 n 为任意正整数时，（ ） n ＝ a ；当 n 为奇数时， ＝ a ；当 n
为偶数时， ＝｜ a ｜＝
【例1】 计算：
（1） ＋ － ＝ ；
解析：原式＝ ＋ － ＝ ＋ － ＝ .
（2） ＝ － .
解析：要使原式有意义，须使成立，所以 a ＝－
1，原式＝ ＝－ .
－
反思感悟
根式化简或求值的注意点
解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶
次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
二、指数幂的运算
对有理数指数幂的运算性质的三点说明：
（1）有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而
来，可以用文字语言叙述为：
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
②幂的乘方，底数不变，指数相乘；
③积的乘方等于每个因数分别乘方.
（2）有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除
相减，幂相乘；
（3）化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母
又含有负指数.
【例2】 （1）（2024·常州奔牛高中期中） ＝（ ）
解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .故选C.
（2）（2024·扬中第二高中期中）计算：0.06 －（－π）0＋1
＋ .
解：原式＝［（ ）3 －1＋（24 ＋｜3－π｜＝（ ）－1
－1＋2－1＋（π－3）＝ －1＋ ＋π－3＝π－1.
反思感悟
指数幂运算的一般原则
（1）有括号先算括号里的；
（2）无括号先做指数运算；
（3）负指数幂化为正指数幂的倒数；
（4）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数
是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，
便于用指数的运算性质.
三、对数的运算
对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要
注意公式成立的前提条件.对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运
算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度.
【例3】 求下列各式的值：
（1）4lg 2＋3lg 5－lg ；
解：原式＝lg（24×53×5）＝lg（24×54）＝lg（2×5）4＝4.
（2） ；
解：原式＝ ＝ ＝ .
（3）2log32－log3 ＋log38－ ；
解：原式＝2log32－（5log32－2）＋3log32－3＝2log32－5log32
＋2＋3log32－3＝－1.
（4）log5（log3（log2 a ））＝0，计算3 的值.
解：因为log5（log3（log2 a ））＝0，所以log3（log2 a ）＝1，即
log2 a ＝3，所以 a ＝23＝8，所以原式＝（62 ＝ ＝
a2＝64.
反思感悟
对数的运算性质在解题中的两种应用
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