(共49张PPT)
第2课时 三角函数线
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图，已知锐角α的终边交单位圆于点 P ，过点 P 作 PM ⊥ OA 于
M ，过 A 作单位圆的切线，交锐角α的终边于 T .
【问题】 试用锐角α的三角函数表示 OM ， MP ， AT .
知识点一 有向线段
1. 概念：规定了 （即规定了起点和终点）的线段称为有
向线段.
2. 有向线段的数量：把规定了 的直线称为有向直线.若有
向线段 AB 在有向直线 l 上或与有向直线 l 平行，根据有向线段 AB 与
有向直线 l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上 号
或 号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为 AB .
方向
正方向
正
负
知识点二 三角函数线
设角α的终边与单位圆的交点为 P （ x ， y ），过点 P 作 x 轴的垂线，
垂足为 M ，则有向线段 ， 分别叫作角α的正弦线、
余弦线，即 ＝ y ＝ sin α， ＝ x ＝ cos α.如图，过点
A （1，0）作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边（或终边的反
向延长线）交于点 T ，则有向线段 叫作角α的正切线，即tan
α＝ ＝ .
MP
OM
MP
OM
AT
AT
1. 角 和角 有相同的（ ）
A. 正弦值 B. 余弦值
C. 正切线 D. 不能确定
解析： 因为角 和角 的终边互为反向延长线，因此，过点 A
（1，0）作单位圆的切线，与直线 l 有且只有一个交点 T ，即两角
有相同的正切线.故选C.
2. 若角α的余弦线长度为 ，且方向与 x 轴负方向相同，则 cos α＝
（ ）
A. － B.
C. D. －
解析： 因为角α的余弦线方向与 x 轴负方向相同，所以 cos α
＜0，所以 cos α＝－ .
3. （多选）下列说法中正确的是（ ）
A. 三角函数线的长度等于三角函数值
B. 三角函数线的方向表示三角函数值的正负
C. 对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线
D. 当角α的终边在 x 轴上时，正弦线、正切线都变成点
解析： A中，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，
三角函数线的方向表示三角函数值的正负，故A错误，B正确；C
中，角的终边落在 y 轴上时，正切线不存在，故C错误；由三角函
数线的定义知D正确.故选B、D.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 三角函数线的作法
【例1】 （链接教科书第184页练习1题）作出下列各角的正弦线、
余弦线、正切线：
（1） ；
解：如图①，作以坐标原点为圆心的单位圆，
以 x 轴的正半轴为始边作 的终边，与单位圆交于点 P ，作 PM ⊥ x 轴于点 M ，
过单位圆与 x 轴正半轴的交点 A 作 x 轴的垂线，与 OP 的延长线
交于点 T ，
则有向线段 MP 为 的正弦线，有向线段 OM 为 的余弦线，有
向线段 AT 为 的正切线.
（2）－ .
解：如图②，作以坐标原点为圆心的单位圆，
以 x 轴的正半轴为始边作－ 的终边，与单
位圆交于点 P ，作 PM ⊥ x 轴于点 M ，
过单位圆与 x 轴正半轴的交点 A 作 x 轴的垂线，与 OP 的反向延
长线交于点 T ，
则有向线段 MP 为－ 的正弦线，有向线段 OM 为－ 的余弦
线，有向线段 AT 为－ 的正切线.
通性通法
三角函数线的作法
（1）作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，
然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和
余弦线；
（2）作正切线时，应从 A （1，0）点引单位圆的切线交角的终边于
一点 T ，即可得到正切线 AT ，要特别注意，当角的终边在第二
或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来作正
切线.
【跟踪训练】
作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线：
（1） ；（2）－ .
解：如图.有向线段 MP 表
示各角的正弦线， OM 表示
各角的余弦线， AT 表示各
角的正切线.
题型二 三角函数线的应用
角度1 利用三角函数线比较大小
【例2】 （链接教科书第193页习题21题）利用三角函数线比较下列
各式的大小：
（1） sin 与 sin ；
解：如图所示，角 的终边与单位圆的交点为
P ，其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的
交点为 T ，作 PM ⊥ x 轴，垂足为 M ，则 sin
＝ MP ， cos ＝ OM ，tan ＝ AT ；
角 的终边与单位圆的交点为P'，其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的交点为T'，作P'M'⊥ x 轴，垂足为M'，则 sin ＝M'P'， cos ＝OM'，tan ＝AT'.
由图可知，｜ MP ｜＞｜M'P'｜，且 MP 与M'P'都与 y
轴正方向相同，所以 sin ＞ sin .
（2） cos 和 cos ；
解：｜ OM ｜＜｜OM'｜，且OM'与 OM 都与 x 轴正方向相反，
所以 cos ＞ cos .
（3）tan 与tan .
解：｜ AT ｜＞｜AT'｜，且 AT 与AT'都与 y 轴正方向相反，所以
tan ＜tan .
通性通法
利用三角函数线比较大小的两个关注点
（1）三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的
方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝
对值；
（2）比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向.
角度2 利用三角函数线解不等式
【例3】 （链接教科书第193页习题18题）在单位圆中画出适合下列
条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
（1） sin α≥ ；
解：作直线 y ＝ 交单位圆于 A ， B 两点，连接 OA ， OB ，则 OA 与 OB 围成的区域（图①阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为{α｜2 k π＋ ≤α≤2 k π＋ ， k ∈Z}.
（2） cos α≤－ .
解：作直线 x ＝－ 交单位圆于 C ， D 两点，
连接 OC ， OD ，则 OC 与 OD 围成的区域（图
②中阴影部分）即为角α终边的范围，故满足
条件的角α的集合为{α｜2 k π＋ ≤α≤2 k π
＋ ， k ∈Z}.
通性通法
利用三角函数线解三角不等式的方法
（1）正弦、余弦型不等式的解法：对于 sin x ≥ b ， cos x ≥ a （ sin x
≤ b ， cos x ≤ a ），求解关键是寻求恰当的点，只需作直线 y ＝
b 或 x ＝ a 与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的
位置，此时再根据方向即可确定相应的范围；
（2）正切型不等式的解法：对于tan x ≥ c ，取点（1， c ）连接该点
和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确
定相应的范围.
【跟踪训练】
1. 若0＜α＜2π，且 sin α＜ ， cos α＞ .利用三角函数线，得α
的取值范围为 .
解析：利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠ AOB 区域内，所以α的取值范围是（ 0， ）∪（ ，2π）.
∪
2. 已知0＜α＜ ，利用正弦线和余弦线比较 sin α和 cos α的大小.
解：作角α的正弦线、余弦线，如图所示，
则 cos α＝ OM ， sin α＝ MP ，∵0＜α＜ ，∴ MP
＜ OM ，
∴ sin α＜ cos α.
1. （多选）下列角的正切线存在的是（ ）
A. － B. C. D.
解析： 因为 的终边落在 y 轴的非负半轴上，所以正切线不
存在，A、B、C中的角终边不落在 y 轴上，故正切线存在.故选A、
C、D.
2. 若角α的正弦线长度为 ，且方向与 y 轴正方向相同，则 sin α
＝ .
解析：因为α的正弦线方向与 y 轴正方向相同，所以 sin α＞0，所
以 sin α＝ .
3. 利用三角函数线比较下列各组数的大小：
（1） sin 与 sin ；
解：如图所示，画出 与 的正弦线、余弦
线、正切线，
由图观察可得 M1 P1＞ M2 P2， AT1＜ AT2，
OM1＞ OM2，
又 sin ＝ M1 P1， sin ＝ M2 P2，tan ＝ AT1，tan ＝
AT2， cos ＝ OM1， cos ＝ OM2，则有：
（1） sin ＞ sin .
（2）tan 与tan ；
解： tan ＜tan .
（3） cos 与 cos .
解： cos ＞ cos .
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边
（ ）
A. 在 x 轴上
B. 在直线 y ＝ x 上
C. 在 y 轴上
D. 在直线 y ＝ x 或 y ＝－ x 上
解析： 由题可知 cos α＝±1，故角α的终边在 x 轴上.
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2. 若 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则（ ）
A. MP ＜ OM ＜0 B. OM ＞0＞ MP
C. OM ＜ MP ＜0 D. MP ＞0＞ OM
解析： 在单位圆中画出角 的正弦线
MP ，余弦线 OM ，如图所示，则 OM ＜ MP ＜
0，故选C.
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3. 使不等式 －2 sin x ≥0成立的 x 的取值集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
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解析： 由题意知 sin x ≤ ，利用单位圆解得2 k π－ ≤ x ≤2 k
π＋ （ k ∈Z）.故选C.
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4. 设 a ＝ cos ， b ＝ sin ， c ＝tan ，则（ ）
A. a ＜ c ＜ b B. a ＜ b ＜ c
C. b ＜ c ＜ a D. b ＜ a ＜ c
解析： 作出角 的三角函数线如图所示，由
图象知 cos ＜ sin ＜tan ，∴ a ＜ b ＜ c .故选
B.
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5. 已知 A 是△ ABC 的一个内角，且tan A － ≥0，则 sin A 的取值范
围是（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 由tan A － ≥0，得tan A ≥ ，又0＜ A
＜π，由tan A ＝ ，得 A ＝ .作出 的正切线 AT ，
如图所示.由图可得，当 ≤ A ＜ 时，tan A ≥ ，
此时 ≤ sin A ＜1，故 sin A 的取值范围是 .
故选A.
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6. （多选）依据三角函数线判断下列结论，其中正确的是（ ）
A. sin ＝ sin B. cos ＝ cos
C. tan ＞tan D. sin ＞ sin
解析： 分别作出各角的三角函数线（图略），可知 sin ＝－
sin ， cos （－ ）＝ cos ，tan ＜tan ， sin ＞ sin ，所以
B、D正确.故选B、D.
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7. 若角α（0＜α＜2π）的正弦、余弦线的长度相等，且正弦、余弦
符号相异，那么α的值为 .
解析：由角α的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线
段，得α的终边在第二、四象限的角平分线上.又0＜α＜2π，∴α
＝ 或 .
或
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8. 若角α的余弦线长度为 ，且方向与 x 轴负方向相同，则 sin α
＝ .
解析：由角α的余弦线长度为 ，且方向与 x 轴负方向相同，所以
α＝2 k π＋ 或α＝2 k π＋ （ k ∈Z），所以 sin α＝± .
±
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9. 不等式tan α＋ ＞0的解集是 {α｜ k π－ ＜α＜ k π＋ ， k
.
解析：tan α＋ ＞0 tan α＞－ ，如图所示（阴影部分），
∴所求解集为{α｜ k π－ ＜α＜ k π＋ ， k ∈Z}.
{α｜ k π－ ＜α＜ k π＋ ， k
∈Z}
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10. 求函数 f （ x ）＝ ＋ln（ sin x － ）的定义域.
解：由题意，得自变量 x 应满足不等式组
即
则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示，
即定义域为{ x ｜2 k π＋ ≤ x ＜2 k π＋ ， k ∈Z}.
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11. 根据三角函数线，可得正弦函数在[0，π]上的值域为（ ）
A. R B. [0，1]
C. [－1，1] D. [－1，0]
解析： 利用三角函数线可以得到正弦函数在[0，π]上的值域
为[0，1].
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12. （多选）如果 ＜α＜ ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. cos α＜ sin α B. sin α＜tan α
C. cos α＜tan α D. tan α＜ cos α
解析： 如图所示，在单位圆中分别作出α
的正弦线 MP 、余弦线 OM 、正切线 AT ，易观察
出 OM ＜ MP ＜ AT ，即 cos α＜ sin α＜tan α.故
选A、B、C.
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13. 把 sin ， sin ， cos ，tan 从小到大排列为 cos ＜ sin
（用“＜”连接）.
解析：如图可知， sin ＝ M1 P1＞0，
sin ＝ M2 P2＞0，tan ＝ AT ＞0，
cos ＝ OM3＜0.而0＜ M1 P1＜ M2 P2
＜ AT ，∴0＜ sin ＜ sin ＜tan ，∴ cos ＜ sin ＜ sin
＜tan .
cos ＜ sin
＜ sin ＜tan
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14. 已知－ ≤ cos θ＜ ，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ
的取值范围.
解：图中阴影部分就是满足条件的角θ的范
围，即
{θ｜2 k π－ ≤θ＜2 k π－ ，或2 k π＋ ＜
θ≤2 k π＋ ， k ∈Z}.
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15. 当α∈（0， ）时，求证 sin α＜α＜tan α.
证明：如图，作单位圆，当0＜α＜ 时，作出正
弦线 MP 和正切线 AT ，连接 PA .
由图形可知 S△ OPA ＜ S扇形 OPA ＜ S△ OAT ，
∴ OA · MP ＜ OA · ＜ OA · AT .
∴ MP ＜ ＜ AT . ∴ sin α＜α＜tan α.
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谢 谢 观 看！第2课时 三角函数线
1.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边（ ）
A.在x轴上
B.在直线y＝x上
C.在y轴上
D.在直线y＝x或y＝－x上
2.若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则（ ）
A.MP＜OM＜0 B.OM＞0＞MP
C.OM＜MP＜0 D.MP＞0＞OM
3.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设a＝cos，b＝sin，c＝tan，则（ ）
A.a＜c＜b B.a＜b＜c
C.b＜c＜a D.b＜a＜c
5.已知A是△ABC的一个内角，且tan A－≥0，则sin A的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）依据三角函数线判断下列结论，其中正确的是（ ）
A.sin＝sin B.cos＝cos
C.tan＞tan D.sin＞sin
7.若角α（0＜α＜2π）的正弦、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为 .
8.若角α的余弦线长度为，且方向与x轴负方向相同，则sin α＝ .
9.不等式tan α＋＞0的解集是 .
10.求函数f（x）＝＋ln（ sin x－）的定义域.
11.根据三角函数线，可得正弦函数在[0，π]上的值域为（ ）
A.R B.[0，1]
C.[－1，1] D.[－1，0]
12.（多选）如果＜α＜，那么下列不等式成立的是（ ）
A.cos α＜sin α B.sin α＜tan α
C.cos α＜tan α D.tan α＜cos α
13.把sin，sin，cos，tan从小到大排列为 （用“＜”连接）.
14.已知－≤cos θ＜，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围.
15.当α∈（0，）时，求证sin α＜α＜tan α.
第2课时 三角函数线
1.A 由题可知cos α＝±1，故角α的终边在x轴上.
2.C 在单位圆中画出角的正弦线MP，余弦线OM，如图所示，则OM＜MP＜0，故选C.
3.C 由题意知sin x≤，利用单位圆解得2kπ－≤x≤2kπ＋（k∈Z）.故选C.
4.B 作出角的三角函数线如图所示，由图象知cos＜sin＜tan，∴a＜b＜c.故选B.
5.A 由tan A－≥0，得tan A≥，又0＜A＜π，由tan A＝，得A＝.作出的正切线AT，如图所示.由图可得，当≤A＜时，tan A≥，此时≤sin A＜1，故sin A的取值范围是.故选A.
6.BD 分别作出各角的三角函数线（图略），可知sin＝－sin，cos（－）＝cos，tan＜tan，sin＞sin，所以B、D正确.故选B、D.
7.或 解析：由角α的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段，得α的终边在第二、四象限的角平分线上.又0＜α＜2π，∴α＝或.
8.± 解析：由角α的余弦线长度为，且方向与x轴负方向相同，所以α＝2kπ＋或α＝2kπ＋（k∈Z），所以sin α＝±.
9.{α｜kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z}
解析：tan α＋＞0 tan α＞－，如图所示（阴影部分），∴所求解集为{α｜kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z}.
10.解：由题意，得自变量x应满足不等式组即
则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示，
即定义域为{x｜2kπ＋≤x＜2kπ＋，k∈[WT][WTHZ]Z[WT][WTBX]}.
11.B 利用三角函数线可以得到正弦函数在[0，π]上的值域为[0，1].
12.ABC 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，易观察出OM＜MP＜AT，即cos α＜sin α＜tan α.故选A、B、C.
13.cos＜sin＜sin＜tan
解析：如图可知，sin＝M1P1＞0，sin＝M2P2＞0，tan＝AT＞0，cos＝OM3＜0.而0＜M1P1＜M2P2＜AT，∴0＜sin＜sin＜tan，∴cos＜sin＜sin＜tan.
14.解：图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，
即{θ｜2kπ－≤θ＜2kπ－，或2kπ＋＜θ≤2kπ＋，k∈Z}.
15.证明：如图，作单位圆，当0＜α＜时，作出正弦线MP和正切线AT，连接PA.
由图形可知S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT，
∴OA·MP＜OA·＜OA·AT.
∴MP＜＜AT.∴sin α＜α＜tan α.
1 / 2第2课时 三角函数线
如图，已知锐角α的终边交单位圆于点P，过点P作PM⊥OA于M，过A作单位圆的切线，交锐角α的终边于T.
【问题】 试用锐角α的三角函数表示OM，MP，AT.
知识点一 有向线段
1.概念：规定了 （即规定了起点和终点）的线段称为有向线段.
2.有向线段的数量：把规定了 的直线称为有向直线.若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上 号或 号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB.
知识点二 三角函数线
设角α的终边与单位圆的交点为P（x，y），过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段 ， 分别叫作角α的正弦线、余弦线，即 ＝y＝sin α， ＝x＝cos α.如图，过点A（1，0）作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边（或终边的反向延长线）交于点T，则有向线段 叫作角α的正切线，即tan α＝ ＝.
1.角和角有相同的（ ）
A.正弦值 B.余弦值 C.正切线 D.不能确定
2.若角α的余弦线长度为，且方向与x轴负方向相同，则cos α＝（ ）
A.－ B. C. D.－
3.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A.三角函数线的长度等于三角函数值
B.三角函数线的方向表示三角函数值的正负
C.对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线
D.当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点
题型一 三角函数线的作法
【例1】 （链接教科书第184页练习1题）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）；（2）－.
通性通法
三角函数线的作法
（1）作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线；
（2）作正切线时，应从A（1，0）点引单位圆的切线交角的终边于一点T，即可得到正切线AT，要特别注意，当角的终边在第二或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来作正切线.
【跟踪训练】
作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线：
（1）；（2）－.
题型二 三角函数线的应用
角度1 利用三角函数线比较大小
【例2】 （链接教科书第193页习题21题）利用三角函数线比较下列各式的大小：
（1）sin与sin；
（2）cos和cos；
（3）tan与tan.
通性通法
利用三角函数线比较大小的两个关注点
（1）三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值；
（2）比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向.
角度2 利用三角函数线解不等式
【例3】 （链接教科书第193页习题18题）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
（1）sin α≥；
（2）cos α≤－.
通性通法
利用三角函数线解三角不等式的方法
（1）正弦、余弦型不等式的解法：对于sin x≥b，cos x≥a（sin x≤b，cos x≤a），求解关键是寻求恰当的点，只需作直线y＝b或x＝a与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的范围；
（2）正切型不等式的解法：对于tan x≥c，取点（1，c）连接该点和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确定相应的范围.
【跟踪训练】
1.若0＜α＜2π，且sin α＜，cos α＞.利用三角函数线，得α的取值范围为 .
2.已知0＜α＜，利用正弦线和余弦线比较sin α和cos α的大小.
1.（多选）下列角的正切线存在的是（ ）
A.－ B. C. D.
2.若角α的正弦线长度为，且方向与y轴正方向相同，则sin α＝ .
3.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
（1）sin与sin；（2）tan与tan；
（3）cos与cos.
第2课时 三角函数线
【基础知识·重落实】
知识点一
1.方向 2.正方向 正 负
知识点二
MP OM MP OM AT AT
自我诊断
1.C 因为角和角的终边互为反向延长线，因此，过点A（1，0）作单位圆的切线，与直线l有且只有一个交点T，即两角有相同的正切线.故选C.
2.A 因为角α的余弦线方向与x轴负方向相同，所以cos α＜0，所以cos α＝－.
3.BD A中，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，三角函数线的方向表示三角函数值的正负，故A错误，B正确；C中，角的终边落在y轴上时，正切线不存在，故C错误；由三角函数线的定义知D正确.故选B、D.
【典型例题·精研析】
【例1】 解：（1）如图①，作以坐标原点为圆心的单位圆，
以x轴的正半轴为始边作的终边，与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于点M，
过单位圆与x轴正半轴的交点A作x轴的垂线，与OP的延长线交于点T，
则有向线段MP为的正弦线，有向线段OM为的余弦线，有向线段AT为的正切线.
（2）如图②，作以坐标原点为圆心的单位圆，
以x轴的正半轴为始边作－的终边，与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于点M，
过单位圆与x轴正半轴的交点A作x轴的垂线，与OP的反向延长线交于点T，
则有向线段MP为－的正弦线，有向线段OM为－的余弦线，有向线段AT为－的正切线.
跟踪训练
解：如图.有向线段MP表示各角的正弦线，OM表示各角的余弦线，AT表示各角的正切线.
【例2】 解：如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，则sin＝MP，cos＝OM，tan＝AT；
角的终边与单位圆的交点为P'，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T'，作P'M'⊥x轴，垂足为M'，则sin＝M'P'，cos＝OM'，tan＝AT'.
（1）由图可知，｜MP｜＞｜M'P'｜，且MP与M'P'都与y轴正方向相同，所以sin＞sin.
（2）｜OM｜＜｜OM'｜，且OM'与OM都与x轴正方向相反，所以cos＞cos.
（3）｜AT｜＞｜AT'｜，且AT与AT'都与y轴正方向相反，所以tan＜tan.
【例3】 解：（1）作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域（图①阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为{α｜2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}.
（2）作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域（图②中阴影部分）即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为{α｜2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}.
跟踪训练
1.∪ 解析：利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是（ 0，）∪（ ，2π）.
2.解：作角α的正弦线、余弦线，如图所示，
则cos α＝OM，sin α＝MP，∵0＜α＜，∴MP＜OM，∴sin α＜cos α.
随堂检测
1.ACD 因为的终边落在y轴的非负半轴上，所以正切线不存在，A、B、C中的角终边不落在y轴上，故正切线存在.故选A、C、D.
2. 解析：因为α的正弦线方向与y轴正方向相同，所以sin α＞0，所以sin α＝.
3.解：如图所示，画出与的正弦线、余弦线、正切线，
由图观察可得M1P1＞M2P2，AT1＜AT2，OM1＞OM2，
又sin＝M1P1，sin＝M2P2，tan＝AT1，tan＝AT2，cos＝OM1，cos＝OM2，则有：
（1）sin＞sin.
（2）tan＜tan.
（3）cos＞cos.
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