(共59张PPT)
7.2.3
三角函数的诱导公式
新课程标准解读 核心素养
1.能借助单位圆的对称性,利用定义推导出三角函
数的诱导公式 数学抽象
2.能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化
简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问
题 数学运算、
逻辑推理
第1课时
诱导公式一~四
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
“南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的
和谐之美.而三角函数与圆(单位圆)是紧密联系的,它的基本性质
是圆的几何性质的代数表示.圆有很好的对称性:圆既是以圆心为对
称中心的中心对称图形,又是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称
图形.
【问题】 你能否利用这些对称性,借助单位圆,讨论任意角α的终
边与π±α,-α有什么样的对称关系?
知识点 诱导公式一~四
终边
关系 图示 公式
公
式
一 角2 k π+α
与角α的
终边相同 sin (α+2 k π)= ;
cos (α+2 k π)= ;
tan(α+2 k π)= .
其中, k ∈Z
sin α
cos α
tan α
终边
关系 图示 公式
公
式
二 角-α与角α的终边关于 轴对称
sin (-α)= ;
cos (-α)= ;
tan(-α)=
x
- sin α
cos α
-tan α
终边关系 图示 公式
公
式
三 角π-α与角α的终边关于 轴对称
sin (π-α)= ;
cos (π-α)= ;
tan(π-α)=
公
式
四 角π+α与角α的终边关于 对称
sin (π+α)= ;
cos (π+α)= ;
tan(π+α)=
y
sin α
- cos α
-tan α
原点
- sin α
- cos α
tan α
提醒 诱导公式的记忆方法与口诀:①记忆方法:2 k π+α,-α,
π±α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐
角时原函数值的符号;②记忆口诀:“函数名不变,符号看象
限”.“口诀”的正确理解:“函数名不变”是指等式两边的三角函
数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假
设α是锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还
是负值,如 sin (π+α),若α看成锐角,则π+α在第三象限,正
弦在第三象限取负值,故 sin (π+α)=- sin α.
【想一想】
诱导公式中角α必须是锐角吗?
提示:诱导公式中角α可以是任意角,要注意正切函数中要求α≠ k π
+ , k ∈Z.
1. 若tan α=4,则tan(π-α)=( )
A. π-4 B. 4π C. -4 D. 4-π
解析: tan(π-α)=-tan α=-4.
2. 若 sin (3π+α)= ,则 sin α=( )
A. B. - C. 3 D. -3
解析: sin (3π+α)= sin (π+α)=- sin α= ,∴ sin
α=- .
3. 求值:(1) sin = ;
解析: sin = sin = sin = .
(2) cos = - .
解析: cos = cos = cos =- cos =- .
-
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 给角求值
【例1】 (链接教科书第189页例9)求值:
(1) sin ;
解: sin = sin (2π+ )= sin = sin (π- )= sin =
.
(2) cos (- );
解:法一 cos (- )= cos = cos (4π+ )= cos
(π+ )=- cos =- .
法二 cos (- )= cos (-6π+ )= cos (π- )=- cos =- .
(3)tan(-945°).
解:tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)
=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1.
通性通法
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
【跟踪训练】
1. (2024·常州期末) cos 840°=( )
A. - B.
C. - D.
解析: cos 840°= cos (2×360°+120°)= cos 120°=
cos (180°-60°)=- cos 60°=- .故选A.
2. sin · cos (- )·tan = - .
解析:原式= sin cos tan =- sin cos tan
=- × ×1=- .
-
题型二 化简求值
【例2】 (链接教科书第190页练习3题)化简:
(1) ;
解:原式= = =1.
(2) .
解:原式=
= = = .
通性通法
利用诱导公式一~四化简应注意的问题
(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;
(2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改
变;
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用
切化弦,有时也将弦化切.
【跟踪训练】
化简: ·tan(2π-α)= .
解析:原式= ·tan(-α)= ·(-tan α)=-
·tan α=-1.
-1
题型三 给值求值
【例3】 已知 cos ( -α)= ,则 cos (α+ )= - .
解析:因为( -α)+(α+ )=π,所以α+ =π-( -
α), cos (α+ )= cos [π-( -α)]=- cos ( -α)
=- .
-
【母题探究】
1. (变设问)若本例条件不变,求 cos 与 sin 2 的值.
解: cos = cos = cos = .
sin 2 = sin 2 = sin 2
=1- cos 2 =1-( )2= .
2. (变条件)若将本例中条件“ cos = ”改为“ sin
= ,α∈ ”,试求 cos (α+ )的值.
解:因为α∈ ,则α- ∈ .
所以 cos =- cos =- cos
= = = .
通性通法
解决给值求值问题的两个技巧
【跟踪训练】
已知 sin (θ- )=- ,且θ∈(0, ),则 cos ( +θ)
= .
-
解析: cos ( +θ)= cos [(θ- )+π]=- cos (θ-
),∵θ∈(0, ),∴θ- ∈(- , ),∴ cos (θ- )
>0,即 cos (θ- )= = ,∴ cos ( +
θ)=- .
题型四 利用诱导公式二判断函数奇偶性
【例4】 (链接教科书第189页例10)判断下列函数的奇偶性:
(1) f ( x )=1+ cos x ;
解:因为函数 f ( x )的定义域是R,且 f (- x )=1+ cos (-
x )=1+ cos x = f ( x ),
所以 f ( x )是偶函数.
(2) g ( x )= x + sin x .
解:因为函数 g ( x )的定义域是R,且 g (- x )=- x + sin
(- x )=-( x + sin x )=- g ( x ),
所以 g ( x )是奇函数.
通性通法
判断函数奇偶性的方法
(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面:一看函数的定义域是否
关于原点对称;二看 f ( x )与 f (- x )的关系;
(2)对于三角函数奇偶性的判断,可根据诱导公式二: sin (-α)
=- sin α; cos (-α)= cos α; tan(-α)=-tan α,
先将函数式化简后再判断.
【跟踪训练】
判断下列函数的奇偶性:
(1) f ( x )=| sin x |+ cos x ;
解:函数 f ( x )=| sin x |+ cos x 的定义域为R,
因为 x ∈R,都有- x ∈R,
又 f (- x )=| sin (- x )|+ cos (- x )=| sin x |+
cos x = f ( x ),
所以函数 f ( x )=| sin x |+ cos x 是偶函数.
(2) f ( x )= x3· sin x .
解:函数的定义域为R,因为 x ∈R,都有- x ∈R,
又 f (- x )=(- x )3· sin (- x )= x3· sin x = f ( x ),
所以 f ( x )为偶函数.
1. (2024·南通如皋期中) cos 2 040°=( )
A. B. -
C. D. -
解析: cos 2 040°= cos (6×360°-120°)= cos 120°=
- cos 60°=- .故选B.
2. 若 sin (π+α)=- ,则 sin (4π-α)= - .
解析:由题知, sin α= ,所以 sin (4π-α)= sin [2π+(2π
-α)]= sin (2π-α)=- sin α=- .
-
3. 若 P (-4,3)是角α终边上一点,则
= .
解析:由题意知 sin α= ,原式= =- =-
=- .
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知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. tan 300°+ sin 450°=( )
A. -1+ B. 1+
C. -1- D. 1-
解析: 原式=tan(360°-60°)+ sin (360°+90°)=tan
(-60°)+ sin 90°=-tan 60°+1=- +1.故选D.
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2. 对函数 f ( x )= x3+ sin x 的奇偶性说法正确的是( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数也是偶函数
解析: f (- x )=(- x )3+ sin (- x )=- x3- sin x =- f
( x ).故选A.
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3. 在△ ABC 中, cos ( A + B )=( )
A. cos C B. - cos C
C. sin C D. - sin C
解析: 由 A + B + C =π,得 A + B =π- C ,所以 cos ( A +
B )= cos (π- C )=- cos C .
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4. 若 sin (π+α)+ sin (-α)=- m ,则 sin (3π+α)+2 sin
(2π-α)=( )
A. - m B. - m C. m D. m
解析: 因为 sin (π+α)+ sin (-α)=-2 sin α=- m ,
所以 sin α= ,则 sin (3π+α)+2 sin (2π-α)=- sin α
-2 sin α=-3 sin α=- m .故选B.
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5. (多选)下列化简正确的是( )
A. tan(π+1)=tan 1
B. = cos α
C. =tan α
D. =1
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解析: A中,由诱导公式可得tan(π+1)=tan 1,故A正
确;B中, = = cos α,故B正确;C中,
= =-tan α,故C不正确;D中,
= =-1,故D不正确.故
选A、B.
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6. (多选)已知tan θ=3 sin (θ-π),则 cos θ=( )
A. -1 B. - C. D. 1
解析: ∵tan θ=3 sin (θ-π),∴ =-3 sin θ,若
sin θ=0,则 cos θ=1或-1,若 sin θ≠0,则 cos θ=- .故选
A、B、D.
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7. 计算: sin (- ) cos = .
解析:原式=- sin (6π+ ) cos (π+ )=- sin ·(- cos
)= sin · cos = .
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8. 已知 sin (-π-α)= ,且α为第二象限角,则
= .
解析:∵ sin (-π-α)= ,∴- sin (π+α)= ,∴ sin α
= ,∵α为第二象限角,∴ cos α=- , = =
cos α=- .
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9. = -2 .
解析:原式= =
= =
= -2.
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10. 化简与计算:
(1) ;
解: 原式= = =
tan θ.
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(2) sin 420° cos 330°+ sin (-690°) cos (-660°).
解: 原式= sin (360°+60°) cos (360°-
30°)+ sin (-2×360°+30°) cos (-2×360°
+60°)
= sin 60° cos 30°+ sin 30° cos 60°= × +
× =1.
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11. 已知函数 f ( x )= 为奇函数,则 a =( )
A. -1 B. C. - D. 1
解析: 函数的定义域为{ x | x ≠-1且 x ≠ a }.因为 f ( x )=
为奇函数,所以定义域关于原点对称,则 a =1,所
以 f ( x )= = ,因为 f (- x )= =
=- f ( x ),满足 f ( x )为奇函数,所以 a =1.故选D.
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12. (多选)在平面直角坐标系中,若角α与角β的始边均与 x 轴的
非负半轴重合,终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是
( )
A. sin (α+π)= sin β
B. sin (α-π)=- sin β
C. sin (-α)= sin β
D. sin (2π-α)=- sin β
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解析: 不妨令α,β∈[0,2π),由题意可知α+β=π或
3π,所以 sin (α+π)= sin (-β)=- sin β,故A错误;
sin (α-π)= sin (-β)=- sin β,故B正确; sin (-
α)= sin (β-π)=- sin β,故C错误; sin (2π-α)=
sin (-α)=- sin β,故D正确.故选B、D.
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13. 已知 a =tan , b = cos , c = sin ,则 a , b , c
的大小关系是 .(用“>”表示)
解析:因为 a =-tan =- , b = cos = cos = , c = sin
=- sin =- ,所以 b > a > c .
b > a > c
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解:因为tan α, 是关于 x 的方程 x2- kx + k2-3=0的两个实
数根,
故由根与系数的关系有tan α· = k2-3=1,解得 k =±2.
又3π<α< ,所以tan α>0, >0,
所以tan α+ = k >0,于是 k =2.
因此tan α= =1, sin α= cos α.
又 sin 2α+ cos 2α=1,解得 sin α= cos α=- ,
所以 cos (3π+α)- sin (π-α)=- cos α- sin α= .
14. 已知tan α, 是关于 x 的方程 x2- kx + k2-3=0的两个实数
根,且3π<α< ,求 cos (3π+α)- sin (π-α)的值.
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15. 是否存在α∈ ,β∈(0,π),使等式 sin (3π-α)
= sin β, cos (-α)=- cos (π+β)同时成立?若
存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
解:假设存在角α,β满足条件.
由已知条件可得
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由①2+②2,得 sin 2α+3 cos 2α=2.
∴ sin 2α= ,∴ sin α=± .
∵α∈ ,∴α=± .
当α= 时,由②式知 cos β= ,
又β∈(0,π),∴β= ,此时①式成立;
当α=- 时,由②式知 cos β= ,
又β∈(0,π),∴β= ,此时①式不成立,故舍去.
∴存在α= ,β= 满足条件.
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谢 谢 观 看!第1课时 诱导公式一~四
1.tan 300°+sin 450°=( )
A.-1+ B.1+
C.-1- D.1-
2.对函数f(x)=x3+sin x的奇偶性说法正确的是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
3.在△ABC中,cos(A+B)=( )
A.cos C B.-cos C
C.sin C D.-sin C
4.若sin(π+α)+sin(-α)=-m,则sin(3π+α)+2sin(2π-α)=( )
A.-m B.-m
C.m D.m
5.(多选)下列化简正确的是( )
A.tan(π+1)=tan 1
B.=cos α
C.=tan α
D.=1
6.(多选)已知tan θ=3sin(θ-π),则cos θ=( )
A.-1 B.-
C. D.1
7.计算:sin(-)cos= .
8.已知sin(-π-α)=,且α为第二象限角,则= .
9.= .
10.化简与计算:
(1);
(2)sin 420°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°).
11.已知函数f(x)=为奇函数,则a=( )
A.-1 B.
C.- D.1
12.(多选)在平面直角坐标系中,若角α与角β的始边均与x轴的非负半轴重合,终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是( )
A.sin(α+π)=sin β B.sin(α-π)=-sin β
C.sin(-α)=sin β D.sin(2π-α)=-sin β
13.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是 .(用“>”表示)
14.已知tan α,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π<α<,求cos(3π+α)-sin(π-α)的值.
15.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=sin β,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
第1课时 诱导公式一~四
1.D 原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+1=-+1.故选D.
2.A f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sin x=-f(x).故选A.
3.B 由A+B+C=π,得A+B=π-C,所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.
4.B 因为sin(π+α)+sin(-α)=-2sin α=-m,所以sin α=,则sin(3π+α)+2sin(2π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-m.故选B.
5.AB A中,由诱导公式可得tan(π+1)=tan 1,故A正确;B中,==cos α,故B正确;C中,==-tan α,故C不正确;D中,==-1,故D不正确.故选A、B.
6.ABD ∵tan θ=3sin(θ-π),∴=-3sin θ,若sin θ=0,则cos θ=1或-1,若sin θ≠0,则cos θ=-.故选A、B、D.
7. 解析:原式=-sin(6π+)·cos(π+)=-sin·(-cos)=sin·cos=.
8.- 解析:∵sin(-π-α)=,∴-sin(π+α)=,∴sin α=,∵α为第二象限角,∴cos α=-,==cos α=-.
9.-2 解析:原式=
==
==-2.
10.解:(1)原式=
==tan θ.
(2)原式=sin(360°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)=sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°=×+×=1.
11.D 函数的定义域为{x|x≠-1且x≠a}.因为f(x)=为奇函数,所以定义域关于原点对称,则a=1,所以f(x)==,因为f(-x)===-f(x),满足f(x)为奇函数,所以a=1.故选D.
12.BD 不妨令α,β∈[0,2π),由题意可知α+β=π或3π,所以sin(α+π)=sin(-β)=-sin β,故A错误;sin(α-π)=sin(-β)=-sin β,故B正确;sin(-α)=sin(β-π)=-sin β,故C错误;sin(2π-α)=sin(-α)=-sin β,故D正确.故选B、D.
13.b>a>c 解析:因为a=-tan=-,b=cos=cos=,c=sin=-sin=-,所以b>a>c.
14.解:因为tan α,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,
故由根与系数的关系有tan α·=k2-3=1,解得k=±2.
又3π<α<,所以tan α>0,>0,
所以tan α+=k>0,于是k=2.
因此tan α==1,sin α=cos α.
又sin2α+cos2α=1,解得sin α=cos α=-,
所以cos(3π+α)-sin(π-α)=-cos α-sin α=.
15.解:假设存在角α,β满足条件.
由已知条件可得
由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.
∴sin2α=,∴sin α=±.
∵α∈,∴α=±.
当α=时,由②式知cos β=,
又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;
当α=-时,由②式知cos β=,
又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.
∴存在α=,β=满足条件.
1 / 27.2.3 三角函数的诱导公式
新课程标准解读 核心素养
1.能借助单位圆的对称性,利用定义推导出三角函数的诱导公式 数学抽象
2.能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 数学运算、逻辑推理
第1课时 诱导公式一~四
“南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的和谐之美.而三角函数与圆(单位圆)是紧密联系的,它的基本性质是圆的几何性质的代数表示.圆有很好的对称性:圆既是以圆心为对称中心的中心对称图形,又是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形.
【问题】 你能否利用这些对称性,借助单位圆,讨论任意角α的终边与π±α,-α有什么样的对称关系?
知识点 诱导公式一~四
终边关系 图示 公式
公式一 角2kπ+α与角α的终边相同 sin(α+2kπ)= ; cos(α+2kπ)= ; tan(α+2kπ)= . 其中,k∈Z
终边关系 图示 公式
公式二 角-α与角α的终边关于 轴对称 sin(-α)= ; cos(-α)= ; tan(-α)=
公式三 角π-α与角α的终边关于 轴对称 sin(π-α)= ; cos(π-α)= ; tan(π-α)=
公式四 角π+α与角α的终边关于 对称 sin(π+α)= ; cos(π+α)= ; tan(π+α)=
提醒 诱导公式的记忆方法与口诀:①记忆方法:2kπ+α,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号;②记忆口诀:“函数名不变,符号看象限”.“口诀”的正确理解:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设α是锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值,如sin(π+α),若α看成锐角,则π+α在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin(π+α)=-sin α.
【想一想】
诱导公式中角α必须是锐角吗?
1.若tan α=4,则tan(π-α)=( )
A.π-4 B.4π C.-4 D.4-π
2.若sin(3π+α)=,则sin α=( )
A. B.-
C.3 D.-3
3.求值:(1)sin = ;
(2)cos= .
题型一 给角求值
【例1】 (链接教科书第189页例9)求值:
(1)sin;(2)cos(-);(3)tan(-945°).
通性通法
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
【跟踪训练】
1.(2024·常州期末)cos 840°=( )
A.- B.
C.- D.
2.sin·cos(-)·tan= .
题型二 化简求值
【例2】 (链接教科书第190页练习3题)化简:
(1);
(2).
通性通法
利用诱导公式一~四化简应注意的问题
(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;
(2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变;
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.
【跟踪训练】
化简:·tan(2π-α)= .
题型三 给值求值
【例3】 已知cos(-α)=,则cos(α+)= .
【母题探究】
1.(变设问)若本例条件不变,求cos与sin2的值.
2.(变条件)若将本例中条件“cos=”改为“sin=,α∈”,试求cos(α+)的值.
通性通法
解决给值求值问题的两个技巧
【跟踪训练】
已知sin(θ-)=-,且θ∈(0,),则cos(+θ)= .
题型四 利用诱导公式二判断函数奇偶性
【例4】 (链接教科书第189页例10)判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=1+cos x;
(2)g(x)=x+sin x.
通性通法
判断函数奇偶性的方法
(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面:一看函数的定义域是否关于原点对称;二看f(x)与f(-x)的关系;
(2)对于三角函数奇偶性的判断,可根据诱导公式二:sin(-α)=-sin α;cos(-α)=cos α; tan(-α)=-tan α,先将函数式化简后再判断.
【跟踪训练】
判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=|sin x|+cos x;
(2)f(x)=x3·sin x.
1.(2024·南通如皋期中)cos 2 040°=( )
A. B.-
C. D.-
2.若sin(π+α)=-,则sin(4π-α)= .
3.若P(-4,3)是角α终边上一点,则= .
第1课时 诱导公式一~四
【基础知识·重落实】
知识点
sin α cos α tan α x -sin α cos α
-tan α y sin α -cos α -tan α 原点 -sin α -cos α tan α
想一想
提示:诱导公式中角α可以是任意角,要注意正切函数中要求α≠kπ+,k∈Z.
自我诊断
1.C tan(π-α)=-tan α=-4.
2.B sin(3π+α)=sin(π+α)=-sin α=,∴sin α=-.
3.(1) (2)- 解析:(1)sin =sin=sin =.
(2)cos=cos =cos=-cos =-.
【典型例题·精研析】
【例1】 解:(1)sin=sin(2π+)=sin=sin(π-)=sin=.
(2)法一 cos(-)=cos=cos(4π+)=cos(π+)=-cos=-.
法二 cos(-)=cos(-6π+)=cos(π-)=-cos=-.
(3)tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1.
跟踪训练
1.A cos 840°=cos(2×360°+120°)=cos 120°=cos(180°-60°)=-cos 60°=-.故选A.
2.- 解析:原式=sincos(4π+)tan=-sincostan=-××1=-.
【例2】 解:(1)原式
===1.
(2)原式=
===.
跟踪训练
-1 解析:原式=·tan(-α)=·(-tan α)=-·tan α=-1.
【例3】 - 解析:因为(-α)+(α+)=π,所以α+=π-(-α),cos(α+)=cos[π-(-α)]=-cos(-α)=-.
母题探究
1.解:cos=cos=cos=.
sin2=sin2=sin2
=1-cos2=1-( )2=.
2.解:因为α∈,则α-∈.
所以cos=-cos=-cos=
==.
跟踪训练
- 解析:cos(+θ)=cos[(θ-)+π]=-cos(θ-),∵θ∈(0,),∴θ-∈(-,),∴cos(θ-)>0,即cos(θ-)==,∴cos(+θ)=-.
【例4】 解:(1)因为函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1+cos(-x)=1+cos x=f(x),
所以f(x)是偶函数.
(2)因为函数g(x)的定义域是R,且g(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sin x)=-g(x),
所以g(x)是奇函数.
跟踪训练
解:(1)函数f(x)=|sin x|+cos x的定义域为R,
因为 x∈R,都有-x∈R,
又f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sin x|+cos x=f(x),
所以函数f(x)=|sin x|+cos x是偶函数.
(2)函数的定义域为R,因为 x∈R,都有-x∈R,
又f(-x)=(-x)3·sin(-x)=x3·sin x=f(x),
所以f(x)为偶函数.
随堂检测
1.B cos 2 040°=cos(6×360°-120°)=cos 120°=-cos 60°=-.故选B.
2.- 解析:由题知,sin α=,所以sin(4π-α)=sin[2π+(2π-α)]=sin(2π-α)=-sin α=-.
3.- 解析:由题意知sin α=,原式==-=-=-.
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