(共56张PPT)
7.3.2
三角函数的图象与性质
新课程标准解读 核心素养
1.了解利用单位圆作三角函数图象的方法，会用“五
点法”画正弦函数、余弦函数的图象 数学抽象、
直观想象
数学运算、
直观想象
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
第1课时
正弦函数、余弦函数的图象
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
如图，将装满细沙的漏斗挂在一个铁架上作单摆运动，在漏斗下
方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗拉离
平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得
到一条曲线，这就是简谐运动的图象.
【问题】 这种简谐运动的轨迹是什么？
知识点 正弦函数、余弦函数的图象
函
数 y ＝ sin x y ＝ cos x
图
象
曲
线 正弦曲线：正弦函数的图象 余弦曲线：余弦函数的图象
函数 y ＝ sin x y ＝ cos x
图象
画法 五点法 五点法
关键 五点 （0，1）， ，
（π，－1）， ，
（2π，1）
（0，0）
（π，0）
（2π，0）
提醒 （1）“五点法”作图中的“五点”分别是函数图象的最高
点、最低点以及图象与坐标轴的交点；（2）函数 y ＝ sin x （ x ∈R）
的图象向左平移 个单位长度得到 y ＝ cos x （ x ∈R）的图象.
1. 下列说法中错误的是（ ）
A. 正弦曲线的图象向左右无限延展
B. 函数 y ＝ sin x 的图象关于 y 轴对称
C. 函数 y ＝ cos x 的图象与 y 轴只有一个交点
解析： 由正弦函数的图象知，A正确，B错误；由余弦函数的图
象知，C正确；余弦曲线向右平移 个单位得到 y ＝ cos （ x － ）
＝ sin x 的图象，故D正确.故选B.
2. （2024·苏州月考）函数 y ＝－ cos x ， x ∈[0，2π]的图象与 y ＝ cos
x ， x ∈[0，2π]的图象关于（ ）
A. x 轴对称 B. y 轴对称
C. 原点对称 D. 直线 y ＝－ x 对称
解析： 两个函数图象关于 x 轴对称.故选A.
3. （2024·连云港质检）用“五点法”作函数 y ＝1－ sin x ， x ∈[0，
2π]的图象时，应取的五个关键点是（0，1）， ，（π，
1）， ，（2π，1）.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 正、余弦函数图象的初步认知
【例1】 下列叙述正确的个数为（ ）
① y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]的图象关于点 P （π，0）成中心对称；
② y ＝ cos x ， x ∈[0，2π]的图象关于直线 x ＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线 y ＝1和 y ＝－1所夹的范围.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解析： 分别画出函数 y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]和 y ＝ cos x ， x
∈[0，2π]的图象（图略），由图象观察可知①②③均正确.
通性通法
解决正、余弦函数图象问题的注意点
对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲
线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相
互平移得到.
【跟踪训练】
1. （多选）下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述正确的是
（ ）
A. 都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B. 都是对称图形
C. 都与 x 轴有无数个交点
D. y ＝ sin （－ x ）的图象与 y ＝ sin x 的图象关于 x 轴对称
解析： 由正弦、余弦函数的图象知，B、C、D正确.
2. 已知函数 y ＝ sin x 的部分图象如图所示，完成下列各题：
（－2π，0）
2π
题型二 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象
【例2】 （链接教科书第200页例3）用“五点法”作出下列函数的简图：
（1） y ＝2 sin x ， x ∈[0，2π]；
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2 sin x 0 2 0 －2 0
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
（2） y ＝ cos 2 x ， x ∈[0，2π].
解：按五个关键点列表：
x 0 π
2 x 0 π 2π
cos 2 x 1 0 －1 0 1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起
来，如图①所示.
再将 y ＝ cos 2 x ， x ∈[0，π]的图象向右
平移π个单位，得到 y ＝ cos 2 x ， x
∈[0，2π]的函数图象如图②所示.
通性通法
作形如 y ＝ a sin x ＋ b （或 y ＝ a cos x ＋ b ）， x ∈[0，2π]的图象
的三个步骤
【跟踪训练】
用“五点法”作出下列函数的简图：
（1） y ＝ sin x －1， x ∈[0，2π]；
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
sin x －1 －1 0 －1 －2 －1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起
来，如图所示.
（2） y ＝2＋ cos x ， x ∈[0，2π].
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
2＋ cos x 3 2 1 2 3
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，
如图所示.
题型三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用
【例3】 （链接教科书第213页习题10题）方程2 sin x －1＝0， x
∈[0，2π]的解集为 .
解析：因为2 sin x －1＝0，所以 sin x ＝ .在同一直角坐标系下，作函
数 y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]以及 y ＝ 的图象.又 sin ＝ sin ＝ ，所以
当 x ∈[0，2π]时，方程2 sin x －1＝0的根为 和 .故解集为
.
【母题探究】
1. （变条件）若将本例中条件“方程2 sin x －1＝0， x ∈[0，2π]”改
为“不等式2 sin x －1≥0， x ∈[0，2π]”，如何求解？
解：因为2 sin x －1≥0，所以 sin x ≥ .
在同一直角坐标系下，作函数 y ＝ sin
x ， x ∈[0，2π]以及 y ＝ 的图象.又 sin ＝ sin ＝ .所以根据图象可知， sin x ≥ 的解集为［ ， ］.
2. （变条件）若将本例中条件“方程2 sin x －1＝0， x ∈[0，2π]”改
为“不等式2 sin x －1≥0， x ∈R”，如何求解？
解：不等式 sin x ≥ 在 x ∈[0，2π]上的解集为［ ， ］，
所以 x ∈R时，不等式的解集为［ ＋2 k π， ＋2 k π］， k ∈Z.
通性通法
用三角函数图象解 sin x ＞ a （ cos x ＞ a ）的步骤
（1）作出相应的正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；
（2）确定在[0，2π]上 sin x ＝ a （ cos x ＝ a ）的 x 值；
（3）写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
（4）写出不等式在定义域内的解集.
【跟踪训练】
解下列关于 x 的不等式：
（1） cos x ≤ ；
解：作出余弦函数 y ＝ cos x ， x
∈[0，2π]的图象及直线 y ＝ ，
如图所示，由图象可知 cos x ≤
在 x ∈[0，2π]上的解集为［ ， ］，故满足条件的 x 的集合为
［ ＋2 k π， ＋2 k π］， k ∈Z.
（2） ＜ sin x ≤ .
解：作出正弦函数 y ＝ sin x 在[0，2π]上
的图象，作出直线 y ＝ 和 y ＝ ，如图
所示.
由图可知，在[0，2π]上当 ＜ x ≤ 或 ≤ x ＜ 时，不等式 ＜ sin x ≤ 成立，
所以原不等式的解集为{ x ｜ ＋2 k π＜ x ≤ ＋2 k π或 ＋2 k π≤ x ＜ ＋2 k π， k ∈Z}.
1. 函数 y ＝－ cos x （ x ＞0）的图象中与 y 轴最近的最高点的坐标为
（ ）
B. （π，1）
C. （0，1） D. （2π，1）
解析： 用五点作图法作出函数 y ＝－
cos x （ x ＞0）的一个周期的图象如图所
示，由图易知与 y 轴最近的最高点的坐
标为（π，1）.故选B.
解析：由得 cos x ＝0，当 x ∈[0，2π]时， x ＝ 或
，∴交点坐标为 ， .
，
3. 在[0，2π]内，不等式 sin x ＜－ 的解集为 .
解析：画出 y ＝ sin x ， x ∈[0，2π]的草图如图所示.
当 sin x ＝－ 时， x ＝ 或 x ＝ .可知不等式 sin x ＜－ 的解集
是 .
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 用“五点法”画函数 y ＝1＋ sin x 的图象时，首先应描出五点的横
坐标是（ ）
解析： 所描出的五点的横坐标与函数 y ＝ sin x 的五点的横坐标
相同，即0， ，π， ，2π.
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2. 函数 y ＝ sin （－ x ）， x ∈[0，2π]的简图是（ ）
解析： y ＝ sin （－ x ）＝－ sin x ， y ＝－ sin x 与 y ＝ sin x 的图象关于 x 轴对称.故选B.
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3. 已知函数 f （ x ）＝ sin （ x ＋ ）， g （ x ）＝ cos （ x － ），则 f
（ x ）的图象（ ）
A. 与 g （ x ）的图象相同
B. 与 g （ x ）的图象关于 y 轴对称
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解析： f （ x ）＝ sin （ x ＋ ）， g （ x ）＝ cos （ x － ）＝
cos （ － x ）＝ sin x ， f （ x ）的图象向右平移 个单位长度得到 g
（ x ）的图象.
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4. 在[0，2π]上，函数 y ＝ 的定义域是（ ）
解析： 依题意得2 sin x － ≥0，即 sin x ≥
.作出 y ＝ sin x 在[0，2π]上的图象及直线 y ＝
，如图所示.由图象可知，满足 sin x ≥ 的 x
的取值范围是［ ， ］.
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5. 函数 y ＝1＋ sin x ， x ∈[0，2π]的图象与直线 y ＝ 交点的个数是
（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析： 由函数 y ＝1＋ sin x ， x ∈[0，2π]的图象（如图所
示），可知其与直线 y ＝ 有2个交点.
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6. （多选）下列在（0，2π）上的区间能使 cos x ＞ sin x 成立的是
（ ）
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解析： 在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图
象，在（0，2π）上，当 cos x ＝ sin x 时， x ＝ 或 x ＝ ，结合图
象可知满足 cos x ＞ sin x 的是（0， ）和（ ，2π）.
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7. 已知函数 f （ x ）＝3＋2 cos x 的图象经过点 ，则 b ＝ .
解析： b ＝ f ＝3＋2 cos ＝4.
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8. 函数 y ＝1＋ cos x ， x ∈[0，2π]的图象与直线 y ＝ 的交点的个数
为 .
解析：令1＋ cos x ＝ ，即 cos x ＝ ，∵ x ∈[0，2π]，∴ x ＝ 或
，∴函数 y ＝1＋ cos x ， x ∈[0，2π]的图象与直线 y ＝ 的交点
有2个.
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9. 函数 y ＝ sin x －1， x ∈[0，2π]与 y ＝ a 有一个交点，则 a 的值为
.
解析：画出 y ＝ sin x －1的图象.如图.依题意 a ＝0或 a ＝－2.
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或－2
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10. 利用“五点法”作出函数 y ＝2 sin x －1（0≤ x ≤2π）的简图.
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2 sin x －1 －1 1 －1 －3 －1
描点并将它们用平滑的曲线连接起来，如图
所示.
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11. 在（0，2π）内使 sin x ＞｜ cos x ｜成立的 x 的取值范围是（ ）
解析： ∵ sin x ＞｜ cos x ｜，∴ sin x ＞
0，∴ x ∈（0，π）.在同一坐标系中画出 y ＝
sin x ， x ∈（0，π）与 y ＝｜ cos x ｜， x ∈
（0，π）的图象，如图.观察图象易得使 sin x＞｜ cos x ｜成立的 x ∈ ，故选A.
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12. 方程 sin x ＝ 的根的个数是（ ）
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
解析： 在同一平面直角坐标系
内画出 y ＝ 和 y ＝ sin x 的图象如图
所示.
根据图象可知方程有7个根.
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13. 函数 y ＝2 cos x ， x ∈[0，2π]的图象和直线 y ＝2围成的一个封闭
的平面图形的面积是 .
解析：如图所示，将余弦函数的图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴的
上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
4π
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14. 已知函数 f （ x ）＝
（1）作出该函数的图象；
解： 作出函数 f （ x ）＝
的图象，如图①所示.
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（2）若 f （ x ）＝ ，求 x 的值.
解： 因为 f （ x ）＝ ，所以在图①基
础上再作直线 y ＝ ，如图②所示，
则当－π≤ x ＜0时，由图象知 x ＝－ ；当
0≤ x ≤π时， x ＝ 或 x ＝ .
综上，可知 x 的值为－ 或 或 .
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15. 已知函数 f （ x ）＝ sin x ＋ ｜ sin x ｜.
（1）画出函数的简图；
解： f （ x ）＝ sin
x ＋ ｜ sin x ｜
＝
图象如图所示.
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（2）求满足 f （ x ）＞ ， x ∈（0，3π）的 x 的取值范围.
解： 在同一直线坐标系中画出直线 y ＝ 与 f （ x ）的
图象，如图所示，
由图知，若 f （ x ）＞ ， x ∈（0，3π），则 x ∈（ ， ）
∪（ ， ），故 x 的取值范围为（ ， ）∪（ ，
）.
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谢 谢 观 看！第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
1.用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是（ ）
A.0，，，，π B.0，，π，，2π
C.0，π，2π，3π，4π D.0，，，，
2.函数y＝sin（－x），x∈[0，2π]的简图是（ ）
3.已知函数f（x）＝sin（x＋），g（x）＝cos（x－），则f（x）的图象（ ）
A.与g（x）的图象相同
B.与g（x）的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位长度，得g（x）的图象
D.向右平移个单位长度，得g（x）的图象
4.在[0，2π]上，函数y＝的定义域是（ ）
A.［0，］ B.［，］
C.［，］ D.［，π］
5.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
6.（多选）下列在（0，2π）上的区间能使cos x＞sin x成立的是（ ）
A.（0，） B.（，）
C.（，2π） D.（，）∪（π，）
7.已知函数f（x）＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝ .
8.函数y＝1＋cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数为 .
9.函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个交点，则a的值为 .
10.利用“五点法”作出函数y＝2sin x－1（0≤x≤2π）的简图.
11.在（0，2π）内使sin x＞｜cos x｜成立的x的取值范围是（ ）
A. B.∪
C. D.
12.方程sin x＝的根的个数是（ ）
A.7 B.8
C.9 D.10
13.函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是 .
14.已知函数f（x）＝
（1）作出该函数的图象；
（2）若f（x）＝，求x的值.
15.已知函数f（x）＝sin x＋｜sin x｜.
（1）画出函数的简图；
（2）求满足f（x）＞，x∈（0，3π）的x的取值范围.
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
1.B 所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π.
2.B y＝sin（－x）＝－sin x，y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称.故选B.
3.D f（x）＝sin（x＋），g（x）＝cos（x－）＝cos（－x）＝sin x，f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象.
4.B 依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示.由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是［，］.
5.C 由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直线y＝有2个交点.
6.AC 在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，在（0，2π）上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x＞sin x的是（0，）和（，2π）.
7.4 解析：b＝f＝3＋2cos＝4.
8.2 解析：令1＋cos x＝，即cos x＝，∵x∈[0，2π]，∴x＝或，∴函数y＝1＋cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点有2个.
9.0或－2 解析：画出y＝sin x－1的图象.如图.依题意a＝0或a＝－2.
10.解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1
描点并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
11.A ∵sin x＞｜cos x｜，∴sin x＞0，∴x∈（0，π）.在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈（0，π）与y＝｜cos x｜，x∈（0，π）的图象，如图.观察图象易得使sin x＞｜cos x｜成立的x∈，故选A.
12.A 在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示.
根据图象可知方程有7个根.
13.4π 解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
14.解：（1）作出函数f（x）＝的图象，如图①所示.
（2）因为f（x）＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，
则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－；当0≤x≤π时，x＝或x＝.
综上，可知x的值为－或或.
15.解：（1）f（x）＝sin x＋｜sin x｜
＝图象如图所示.
（2）在同一直线坐标系中画出直线y＝与f（x）的图象，如图所示，
由图知，若f（x）＞，x∈（0，3π），则x∈（，）∪（，），故x的取值范围为（，）∪（，）.
1 / 27.3.2 三角函数的图象与性质
新课程标准解读 核心素养
1.了解利用单位圆作三角函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象 数学抽象、直观想象
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在（－，）上的性质，会用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象解决简单问题 数学运算、直观想象
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
如图，将装满细沙的漏斗挂在一个铁架上作单摆运动，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象.
【问题】 这种简谐运动的轨迹是什么？
知识点 正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
曲线 正弦曲线：正弦函数的图象 余弦曲线：余弦函数的图象
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ，， ，， （0，1）， ， （π，－1）， ， （2π，1）
提醒 （1）“五点法”作图中的“五点”分别是函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点；（2）函数y＝sin x（x∈R）的图象向左平移个单位长度得到y＝cos x（x∈R）的图象.
1.下列说法中错误的是（ ）
A.正弦曲线的图象向左右无限延展
B.函数y＝sin x的图象关于y轴对称
C.函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点
D.将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线
2.（2024·苏州月考）函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于（ ）
A.x轴对称
B.y轴对称
C.原点对称
D.直线y＝－ x对称
3.（2024·连云港质检）用“五点法”作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点是（0，1），，（π，1）， ，（2π，1）.
题型一 正、余弦函数图象的初步认知
【例1】 下列叙述正确的个数为（ ）
①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围.
A.0 B.1
C.2 D.3
通性通法
解决正、余弦函数图象问题的注意点
对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.
【跟踪训练】
1.（多选）下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述正确的是（ ）
A.都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B.都是对称图形
C.都与x轴有无数个交点
D.y＝sin（－x）的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
2.已知函数y＝sin x的部分图象如图所示，完成下列各题：
（1）点A的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）BD＝ ，DE＝ .
题型二 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象
【例2】 （链接教科书第200页例3）用“五点法”作出下列函数的简图：
（1）y＝2sin x，x∈[0，2π]；
（2）y＝cos 2x，x∈[0，2π].
通性通法
作形如y＝asin x＋b（或y＝acos x＋b），x∈[0，2π]的图象的三个步骤
【跟踪训练】
用“五点法”作出下列函数的简图：
（1）y＝sin x－1，x∈[0，2π]；
（2）y＝2＋cos x，x∈[0，2π].
题型三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用
【例3】 （链接教科书第213页习题10题）方程2sin x－1＝0，x∈[0，2π]的解集为 .
【母题探究】
1.（变条件）若将本例中条件“方程2sin x－1＝0，x∈[0，2π]”改为“不等式2sin x－1≥0，x∈[0，2π]”，如何求解？
2.（变条件）若将本例中条件“方程2sin x－1＝0，x∈[0，2π]”改为“不等式2sin x－1≥0，x∈R”，如何求解？
通性通法
用三角函数图象解sin x＞a（cos x＞a）的步骤
（1）作出相应的正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；
（2）确定在[0，2π]上sin x＝a（cos x＝a）的x值；
（3）写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
（4）写出不等式在定义域内的解集.
【跟踪训练】
解下列关于x的不等式：
（1）cos x≤；（2）＜sin x≤.
1.函数y＝－cos x（x＞0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ）
A. B.（π，1）
C.（0，1） D.（2π，1）
2.函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为 .
3.在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集为 .
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
【基础知识·重落实】
知识点
（0，0） （π，0） （2π，0）
自我诊断
1.B 由正弦函数的图象知，A正确，B错误；由余弦函数的图象知，C正确；余弦曲线向右平移个单位得到y＝cos（x－）＝sin x的图象，故D正确.故选B.
2.A 两个函数图象关于x轴对称.故选A.
3.
【典型例题·精研析】
【例1】 D 分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象（图略），由图象观察可知①②③均正确.
跟踪训练
1.BCD 由正弦、余弦函数的图象知，B、C、D正确.
2.（1）（－2π，0） （2）2π
【例2】 解：（1）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2sin x 0 2 0 －2 0
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
（2）按五个关键点列表：
x 0 π
2x 0 π 2π
cos 2x 1 0 －1 0 1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图①所示.
再将y＝cos 2x，x∈[0，π]的图象向右平移π个单位，得到y＝cos 2x，x∈[0，2π]的函数图象如图②所示.
跟踪训练
解：（1）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
（2）按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
2＋cos x 3 2 1 2 3
描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示.
【例3】 解析：因为2sin x－1＝0，所以sin x＝.在同一直角坐标系下，作函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及y＝的图象.又sin＝sin＝，所以当x∈[0，2π]时，方程2sin x－1＝0的根为和.故解集为.
母题探究
1.解：因为2sin x－1≥0，所以sin x≥.
在同一直角坐标系下，作函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及y＝的图象.
又sin＝sin＝.所以根据图象可知，sin x≥的解集为［，］.
2.解：不等式sin x≥在x∈[0，2π]上的解集为［，］，
所以x∈R时，不等式的解集为［＋2kπ，＋2kπ］，k∈Z.
跟踪训练
解：（1）作出余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象及直线y＝，如图所示，由图象可知cos x≤在x∈[0，2π]上的解集为［，］，故满足条件的x的集合为［＋2kπ，＋2kπ］，k∈Z.
（2）作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示.
由图可知，在[0，2π]上当＜x≤或≤x＜时，不等式＜sin x≤成立，
所以原不等式的解集为{x｜＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}.
随堂检测
1.B 用五点作图法作出函数y＝－cos x（x＞0）的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为（π，1）.故选B.
2.，
解析：由得cos x＝0，当x∈[0，2π]时，x＝或，∴交点坐标为，.
3. 解析：画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如图所示.
当sin x＝－时，x＝或x＝.可知不等式sin x＜－的解集是.
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