数学：《立体几何第8课时》学案（苏教版必修2）

第8课时 异面直线
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握异面直线的定义．
２理解并掌握异面直线判定方法．
.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．
自学评价
1. 异面直线的概念
２．异面直线的特点
３．画法：平面衬托法（举例说明）
４．异面直线的判定方法
(1)定义法
(2)判定定理
(3)反证法
５．异面直线所成的角
(1)定义：
(2)范围：
６．异面直线的垂直
【精典范例】
例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;
(2)求异面直线AA1与BC所成的角;
(3)求异面直线BC1和AC所成的角.
思维点拔：
(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理
(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求
追踪训练１
１．指出下列命题是否正确，并说明理由：
(
1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；
(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
答：
２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．
答：
３．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.
学生质疑
教师释疑
【选修延伸】
已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，
(1)求证直线AE与BD异面
(2)求直线AE与BD所成角的余弦值
追踪训练２
１、在正方体ABCD-A1B1C1D1中　（１）求ＡＣ与Ａ１Ｄ　所成角的大小　　　（２）求Ａ１Ｃ与ＡＤ１　所成角的大小　　　（３）若Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ中点，求ＡＤ１与ＥＦ所成角大小。
听课随笔
定义
画法
判定(证明)
异面直线
异面直线所成角的求法
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
C1
D1
B1
A1
D
C
A
B
A
E
D
F
C
B
听课随笔
A
D
B
C