数学：《立体几何第21课时》学案（苏教版必修2）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第 课时　面积与体积复习课
一、【学习导航】
知识网络
见上一课时间
学习要求
１、熟练掌握求一般面积与体积的常用方法，２、了解并能运用分割求和的思想。
自学评价
1．① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；
② 过球面上两点只能作一个球大圆； ③ 过空间四点总能作一个球；
④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）
A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍
3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4Л，那么这个球的半径为 （ ）
A．4 B．2 C．2 D．
4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球
的表面积是 （ ）
A．20π B．25π C．50π D．200π
【精典范例】
例1：．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长 。
例2：如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．
思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。
追踪训练
1．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是 ．
2．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是 ．
3．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .
4.A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：
①∠AOB，∠BOC的大小；
②球心到截面ABC的距离；
③球的内接正方体的表面积与球面积之比．
【选修延伸】
半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网