1.1 直线的斜率与倾斜角
新课程标准解读 核心素养
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 数学抽象
2.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 直观想象
第1课时 直线的斜率
生活中，上下楼梯是我们每天都经历的事，我们都知道楼梯的倾斜程度是不同的，可以用坡度来刻画其倾斜程度，即坡度＝，如果楼梯的高度与宽度的比值越大，坡度就越大，楼梯就越陡.
【问题】 如果把楼梯看作一条直线，直线的倾斜程度能用“坡度”来定义吗？
知识点 直线的斜率
对于直线l上的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，则 是一个定值，我们将其称为直线l的斜率，即k＝ （x1≠x2）.
提醒 并非所有直线都有斜率，当直线PQ垂直于x轴，即x1＝x2时，直线l的斜率不存在.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）任何一条直线都有斜率.（ ）
（2）若k是直线的斜率，则k≠0.（ ）
（3）经过一点，可以作无数条直线.（ ）
2.已知点A（1，0），B（－1，1），则直线AB的斜率为（ ）
A.－ B.
C.－2 D.2
3.若过两点A（4，y），B（2，－3）的直线的斜率为1，则y＝（ ）
A.－ B.
C.－1 D.1
4.下列各组点在同一条直线上的是（ ）
A.（－2，3），（－7，5），（3，－5）
B.（3，0），（6，－4），（－1，－3）
C.（1，0），（0，－），（7，2）
D.（－2，－5），（7，6），（－5，3）
题型一 直线的斜率
【例1】 （链接教科书第6页例1）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率：
（1）A（2，3），B（4，5）；
（2）C（－2，3），D（2，－1）；
（3）P（－3，1），Q（－3，10）；
（4）M（－3，2），N（2，2）.
通性通法
利用斜率公式求直线斜率的注意事项
（1）运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率不存在；
（2）斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，即公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.
提醒 若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据是两点横坐标是否相等.
【跟踪训练】
（1）直线过两点A（m，3），B（2，7），试求直线AB的斜率；
（2）已知点A（n，－n－3），B（2，n－1），C（－1，4），若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数n的值.
题型二 已知一点和斜率作直线
【例2】 （链接教科书第6页例2）经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为（1）；（2）－.
通性通法
已知一点和斜率作直线的步骤
（1）确定已知点；
（2）由斜率将点沿x轴，y轴平移得到动点坐标，过两点画出直线.
【跟踪训练】
经过点（－2，3）画直线，使直线的斜率分别为（1）；（2）0.
题型三 三点共线问题
【例3】 （链接教科书第9页习题5题）若A（－2，3），B（m，－2），C（4，－3）三点共线，则实数m＝ .
通性通法
用斜率公式解决三点共线问题的思路
【跟踪训练】
已知A（1，3），B（1，－2），C（m，4）三点在同一条直线上，则实数m＝ .
1.直线y＋3＝0的斜率为（ ）
A.不存在 B.－3 C. D.0
2.已知直线l经过两点P1（－1，1），P2（3，－1），则直线l的斜率是（ ）
A. B.2 C.－ D.－2
3.已知斜率为的直线经过点M（2，m），N（1，2），则m＝（ ）
A.－2 B.＋2 C.1 D.0
4.已知直线l经过点A（－1，2），且斜率k＝－2，判断B（1，－2），C（0，4），D（0，0）中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上.
第1课时 直线的斜率
【基础知识·重落实】
知识点
自我诊断
1.（1）× （2）× （3）√
2.A 直线AB的斜率k＝＝－.
3.C 由已知，得＝1，故y＝－1.
4.C A选项：过（－2，3），（－7，5）的直线的斜率m1＝＝－，过点（－7，5），（3，－5）的直线斜率m2＝＝－1，两者不相等，故三点不在同一条直线上，A选项错误；B选项：过（3，0），（6，－4）的直线斜率n1＝＝－，过点（6，－4），（－1，－3）的直线斜率n2＝＝－，两者不相等，故三点不在同一条直线上，B选项错误；C选项：过点（1，0），（0，－）的直线的斜率k1＝.过点（1，0），（7，2）的直线的斜率k2＝，两者相等，故此三点共线，C选项正确；D选项：过点（－2，－5），（7，6）的直线的斜率a1＝＝，过点（7，6），（－5，3）的直线斜率a2＝＝，两者不相等，故三点不在同一条直线上，D选项错误.故选C.
【典型例题·精研析】
【例1】 解：（1）存在.直线AB的斜率kAB＝＝1.
（2）存在.直线CD的斜率kCD＝＝－1.
（3）不存在.因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在.
（4）存在.因为yM＝yN＝2，所以直线MN∥x轴，其斜率为0.
跟踪训练
解：（1）当m＝2时，直线AB垂直于x轴，其斜率不存在；
当m≠2时，根据直线的斜率公式得kAB＝＝.
（2）由题意知直线AC，直线BC的斜率均存在，则n≠－1，
直线AC的斜率为kAC＝＝，
直线BC的斜率为kBC＝＝，
所以＝3×，整理得n2－3n＋2＝0，
解得n＝1或n＝2.
所以实数n的值为1或2.
【例2】 解：（1）从点（3，2）开始，向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点（6，4）.
通过点（6，4）和点（3，2）画直线，即为所求，如图①.
（2） 由于－＝，因此，将点（3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点（5，1）.通过点（5，1）和点（3，2）画直线，即为所求，如图②.
跟踪训练
解：（1）从点（－2，3）开始，向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点（3，5），
通过点（－2，3）和点（3，5）画直线，即为所求，如图①.
（2）由于0＝（不唯一），因此，将点（－2，3）只向右平移2个单位长度，得到点（0，3）.通过点（－2，3）和点（0，3）画直线，即为所求，如图②.
【例3】 3 解析：因为A（－2，3），B（m，－2），C（4，－3）三点共线，且kAB＝，kAC＝＝－1，所以直线AB，AC的斜率存在，且kAB＝kAC，即＝－1，解得m＝3.
跟踪训练
1 解析：因为A，B，C三点在同一条直线上，且直线AB的斜率不存在，故A，B，C三点的横坐标相等，故m＝1.
随堂检测
1.D 由直线y＋3＝0表示与x轴平行的直线，所以直线y＋3＝0的斜率为0，故选D.
2.C 直线l的斜率k＝＝＝－，故选C.
3.B 因为斜率为的直线经过点M（2，m），N（1，2），所以kMN＝＝，解得m＝＋2.故选B.
4.解：因为直线l经过点A（－1，2），且kAB＝＝－2，kAC＝＝2≠－2，kAD＝＝－2，
所以点B，D在直线l上，点C不在直线l上.
3 / 3第1课时 直线的斜率
1.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）
A.（4，2）与（－4，1） B.（0，3）与（3，0）
C.（3，－1）与（2，－1） D.（－2，2）与（－2，5）
2.若直线l经过点A（1，3），B（－1，11），则直线l的斜率为（ ）
A.－4 B.4
C.－3 D.3
3.若点C（，m）在A（－2，3），B（3，－2）两点所连的直线上，则m＝（ ）
A.－2 B.2
C.－ D.
4.已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（ ）
A. B.－
C.2 D.－2
5.（多选）若直线l的斜率k＝－2，且过点（3，2），则直线l经过点（ ）
A.（0，4） B.（4，0）
C.（6，－4） D.（－2，1）
6.（多选）下列各组点中，共线的是（ ）
A.（1，4），（1，2），（1，5）
B.（－2，－5），（7，6），（－5，3）
C.（1，0），（0，－），（7，2）
D.（0，0），（2，4），（－1，3）
7.直线过点（－2，）和点（－1，2），则该直线的斜率为 .
8.过A（a，0），B（1，2）的直线的斜率大于2，则满足条件的一个a的值可以为 .
9.若A（3，1），B（－2，b），C（8，11）三点共线，则b＝ .
10.已知两点P（1－m，1＋m）和Q（3，5m），问当m取何值时：
（1）直线PQ的斜率不存在；
（2）直线PQ平行于x轴；
（3）直线PQ的斜率k＜0.
11.在正弦曲线f（x）＝sin x上取两点A（，f（）），B（π，f（π）），则直线AB的斜率为（ ）
A.－ B.－
C. D.
12.已知点A（0，m2），B（m，m3）（m＞0），则直线AB斜率的最小值为（ ）
A.－ B.－
C. D.
13.（多选）已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可以为（ ）
A.（0，－4） B.（0，－8）
C.（2，0） D.（－2，0）
14.已知直线l过点A（1，2），且不过第四象限，试求直线l斜率的取值范围.
15.函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，求n的取值集合.
第1课时 直线的斜率
1.D D项中，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，斜率不存在.
2.A 直线l的斜率为＝－4.故选A.
3.D 由题意得kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.
4.B 设点P（a，b）是直线l上的一点，将点P（a，b）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点P'（a＋4，b－2）仍在该直线上，则直线l的斜率k＝＝－.故选B.
5.BC 直线l的斜率k＝－2，且过点（3，2），对于A，＝－≠－2，故A不在直线l上；对于B，＝－2，故B在直线l上；对于C，＝－2，故C在直线l上；对于D，＝≠－2，故D不在直线l上.故选B、C.
6.AC A中，三点都在直线x＝1上，共线；B中，＝，＝≠，不共线；C中，＝，＝，共线；D中，＝2，＝－3≠2，不共线.故选A、C.
7. 解析：直线的斜率为＝.
8.（答案不唯一，满足0＜a＜1的一个值即可） 解析：因为过A（a，0），B（1，2）的直线的斜率大于2，所以a≠1，且k＝＞2，解得0＜a＜1.
9.－9 解析：因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即＝，得b＝－9.
10.解：（1）当1－m＝3，即m＝－2 时，点P（3，－1），Q（3，－10），此时直线PQ的斜率不存在.
（2）直线PQ平行于x轴，即点P，Q的纵坐标相等，即1＋m＝5m，得m＝.
（3）直线PQ的斜率k＜0，即＝＜0，解得－2＜m＜，即当m∈（－2，）时，PQ的斜率k＜0.
11.A 直线AB的斜率kAB＝＝＝＝－.
12.A kAB＝＝m2－m＝（m－）2－，当m＝时，直线AB的斜率取得最小值，且最小值为－，故选A.
13.BC 当点B在y轴上时，设B（0，y），由kAB＝4，可得＝4，解得y＝－8，∴B（0，－8）；当点B在x轴上时，设B（x，0），由kAB＝4，可得＝4，解得x＝2，∴B（2，0），∴点B的坐标为（2，0）或（0，－8），故选B、C.
14.解：如图，当直线l在l1位置时，k＝0；
当直线l在l2位置时，k＝＝2.
故直线l的斜率的取值范围是[0，2].
15.解：＝＝…＝的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n指过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n可以为2，3，4.所以满足条件的n的取值集合为{2，3，4}.
2 / 2(共49张PPT)
1.1 直线的斜率与倾斜角
新课程标准解读 核心素养
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线
位置的几何要素 数学抽象
2.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻
画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 直观想象
第1课时 直线的斜率
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
生活中，上下楼梯是我们每天都经历的事，我们都知道楼梯的倾
斜程度是不同的，可以用坡度来刻画其倾斜程度，即坡度＝ ，如
果楼梯的高度与宽度的比值越大，坡度就越大，楼梯就越陡.
【问题】 如果把楼梯看作一条直线，直线的倾斜程度能用“坡度”
来定义吗？
知识点 直线的斜率
对于直线 l 上的任意两点 P （ x1， y1）， Q （ x2， y2），如果 x1≠ x2，
则 是一个定值，我们将其称为直线 l 的斜率，即 k
＝ （ x1≠ x2）.
提醒 并非所有直线都有斜率，当直线 PQ 垂直于 x 轴，即 x1＝ x2时，
直线 l 的斜率不存在.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）任何一条直线都有斜率. （ × ）
（2）若 k 是直线的斜率，则 k ≠0. （ × ）
（3）经过一点，可以作无数条直线. （ √ ）
×
×
√
2. 已知点 A （1，0）， B （－1，1），则直线 AB 的斜率为（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
解析： 直线 AB 的斜率 k ＝ ＝－ .
3. 若过两点 A （4， y ）， B （2，－3）的直线的斜率为1，则 y ＝
（ ）
A. － B.
C. －1 D. 1
解析： 由已知，得 ＝1，故 y ＝－1.
4. 下列各组点在同一条直线上的是（ ）
A. （－2，3），（－7，5），（3，－5）
B. （3，0），（6，－4），（－1，－3）
C. （1，0），（0，－ ），（7，2）
D. （－2，－5），（7，6），（－5，3）
解析： A选项：过（－2，3），（－7，5）的直线的斜率 m1＝
＝－ ，过点（－7，5），（3，－5）的直线斜率 m2＝ ＝
－1，两者不相等，故三点不在同一条直线上，A选项错误；B选
项：过（3，0），（6，－4）的直线斜率 n1＝ ＝－ ，过点
（6，－4），（－1，－3）的直线斜率 n2＝ ＝－ ，两者不相
等，故三点不在同一条直线上，B选项错误；C选项：过点（1，
0），（0，－ ）的直线的斜率 k1＝ .
过点（1，0），（7，2）的直线的斜率 k2＝ ，两者相等，故此三点
共线，C选项正确；D选项：过点（－2，－5），（7，6）的直线的斜
率 a1＝ ＝ ，过点（7，6），（－5，3）的直线斜率 a2＝ ＝ ，
两者不相等，故三点不在同一条直线上，D选项错误.故选C.
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 直线的斜率
【例1】 （链接教科书第6页例1）经过下列两点的直线的斜率是否
存在？如果存在，求其斜率：
（1） A （2，3）， B （4，5）；
解：存在.直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝1.
（2） C （－2，3）， D （2，－1）；
解：存在.直线 CD 的斜率 kCD ＝ ＝－1.
（3） P （－3，1）， Q （－3，10）；
解：不存在.因为 xP ＝ xQ ＝－3，所以直线 PQ 的斜率不存在.
（4） M （－3，2）， N （2，2）.
解：存在.因为 yM ＝ yN ＝2，所以直线 MN ∥ x 轴，其斜率为0.
通性通法
利用斜率公式求直线斜率的注意事项
（1）运用公式的前提条件是“ x1≠ x2”，即直线不与 x 轴垂直，因为
当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在；
（2）斜率公式与两点 P1， P2的先后顺序无关，即公式中的 x1与 x2， y1
与 y2可以同时交换位置.
提醒 若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分
类讨论，分类的依据是两点横坐标是否相等.
【跟踪训练】
（1）直线过两点 A （ m ，3）， B （2，7），试求直线 AB 的斜率；
解：当 m ＝2时，直线 AB 垂直于 x 轴，其斜率不存在；
当 m ≠2时，根据直线的斜率公式得 kAB ＝ ＝ .
（2）已知点 A （ n ，－ n －3）， B （2， n －1）， C （－1，4），若
直线 AC 的斜率是直线 BC 的斜率的3倍，求实数 n 的值.
解：由题意知直线 AC ，直线 BC 的斜率均存在，则 n≠－1，
直线 AC 的斜率为 kAC ＝ ＝ ，
直线 BC 的斜率为 kBC ＝ ＝ ，
所以 ＝3× ，整理得 n2－3 n ＋2＝0，
解得 n ＝1或 n ＝2.
所以实数 n 的值为1或2.
题型二 已知一点和斜率作直线
【例2】 （链接教科书第6页例2）经过点（3，2）画直线，使直线
的斜率分别为（1） ；（2）－ .
解：（1）从点（3，2）开始，向右平移3个单位长度，再向上平移2
个单位长度，得到点（6，4）.
通过点（6，4）和点（3，2）画直线，即为所求，
如图①.
（2） 由于－ ＝ ，因此，将点（3，2）先向右平移2个单位长
度，再向下平移1个单位长度，得到点（5，1）.通过点（5，1）和
点（3，2）画直线，即为所求，如图②.
通性通法
已知一点和斜率作直线的步骤
（1）确定已知点；
（2）由斜率将点沿 x 轴， y 轴平移得到动点坐标，过两点画出直线.
【跟踪训练】
经过点（－2，3）画直线，使直线的斜率分别为（1） ；（2）0.
解：（1）从点（－2，3）开始，向右平移5个单位长度，再向上平移
2个单位长度，得到点（3，5），
通过点（－2，3）和点（3，5）画直线，即为所求，如图①.
（2）由于0＝ （不唯一），因
此，将点（－2，3）只向右平移2
个单位长度，得到点（0，3）.通
过点（－2，3）和点（0，3）画
直线，即为所求，如图②.
题型三 三点共线问题
【例3】 （链接教科书第9页习题5题）若 A （－2，3）， B （ m ，－
2）， C （4，－3）三点共线，则实数 m ＝ .
解析：因为 A （－2，3）， B （ m ，－2）， C （4，－3）三点共线，
且 kAB ＝ ， kAC ＝ ＝－1，所以直线 AB ， AC 的斜率存在，且
kAB ＝ kAC ，即 ＝－1，解得 m ＝3.
3
通性通法
用斜率公式解决三点共线问题的思路
【跟踪训练】
已知 A （1，3）， B （1，－2）， C （ m ，4）三点在同一条直线上，
则实数 m ＝ .
解析：因为 A ， B ， C 三点在同一条直线上，且直线 AB 的斜率不存
在，故 A ， B ， C 三点的横坐标相等，故 m ＝1.
1
1. 直线 y ＋3＝0的斜率为（ ）
A. 不存在 B. －3 C. D. 0
解析： 由直线 y ＋3＝0表示与 x 轴平行的直线，所以直线 y ＋3
＝0的斜率为0，故选D.
2. 已知直线 l 经过两点 P1（－1，1）， P2（3，－1），则直线 l 的斜
率是（ ）
A. B. 2
C. － D. －2
解析： 直线 l 的斜率 k ＝ ＝ ＝－ ，故选C.
3. 已知斜率为 的直线经过点 M （2， m ）， N （1，2），则 m ＝
（ ）
A. －2 B. ＋2
C. 1 D. 0
解析： 因为斜率为 的直线经过点 M （2， m ）， N （1，
2），所以 kMN ＝ ＝ ，解得 m ＝ ＋2.故选B.
4. 已知直线 l 经过点 A （－1，2），且斜率 k ＝－2，判断 B （1，－
2）， C （0，4）， D （0，0）中，哪些点在直线 l 上，哪些点不在
直线 l 上.
解：因为直线 l 经过点 A （－1，2），且 kAB ＝ ＝－2， kAC
＝ ＝2≠－2， kAD ＝ ＝－2，
所以点 B ， D 在直线 l 上，点 C 不在直线 l 上.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）
A. （4，2）与（－4，1）
B. （0，3）与（3，0）
C. （3，－1）与（2，－1）
D. （－2，2）与（－2，5）
解析： D项中，因为 x1＝ x2＝－2，所以直线垂直于 x 轴，斜率
不存在.
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2. 若直线 l 经过点 A （1，3）， B （－1，11），则直线 l 的斜率为
（ ）
A. －4 B. 4
C. －3 D. 3
解析： 直线 l 的斜率为 ＝－4.故选A.
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3. 若点 C （ ， m ）在 A （－2，3）， B （3，－2）两点所连的直线
上，则 m ＝（ ）
A. －2 B. 2 C. － D.
解析： 由题意得 kAB ＝ kAC ，所以 ＝ ，解得 m ＝
.
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4. 已知直线 l 上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长
度后，仍在该直线上，则直线 l 的斜率为（ ）
A. B. －
C. 2 D. －2
解析： 设点 P （ a ， b ）是直线 l 上的一点，将点 P （ a ，
b ）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点 P
'（ a ＋4， b －2）仍在该直线上，则直线 l 的斜率 k ＝
＝－ .故选B.
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5. （多选）若直线 l 的斜率 k ＝－2，且过点（3，2），则直线 l 经过
点（ ）
A. （0，4） B. （4，0）
C. （6，－4） D. （－2，1）
解析： 直线 l 的斜率 k ＝－2，且过点（3，2），对于A，
＝－ ≠－2，故A不在直线 l 上；对于B， ＝－2，故B在直线 l
上；对于C， ＝－2，故C在直线 l 上；对于D， ＝ ≠－
2，故D不在直线 l 上.故选B、C.
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6. （多选）下列各组点中，共线的是（ ）
A. （1，4），（1，2），（1，5）
B. （－2，－5），（7，6），（－5，3）
C. （1，0），（0，－ ），（7，2）
D. （0，0），（2，4），（－1，3）
解析：AC A中，三点都在直线 x ＝1上，共线；B中， ＝
， ＝ ≠ ，不共线；C中， ＝ ， ＝ ，共线；D
中， ＝2， ＝－3≠2，不共线.故选A、C.
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7. 直线过点（－2， ）和点（－1，2 ），则该直线的斜率为
.
解析：直线的斜率为 ＝ .
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8. 过 A （ a ，0）， B （1，2）的直线的斜率大于2，则满足条件的一
个 a 值可以为 .
解析：因为过 A （ a ，0）， B （1，2）的直线的斜率大于2，所以 a
≠1，且 k ＝ ＞2，解得0＜ a ＜1.
（答案不唯一，满足0＜ a ＜1的一个值即可）
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9. 若 A （3，1）， B （－2， b ）， C （8，11）三点共线，则 b ＝
.
解析：因为 A ， B ， C 三点共线，所以 kAB ＝ kAC ，即 ＝ ，
得 b ＝－9.
－
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10. 已知两点 P （1－ m ，1＋ m ）和 Q （3，5 m ），问当 m 取何
值时：
（1）直线 PQ 的斜率不存在；
解：当1－ m ＝3，即 m ＝－2 时，点 P （3，－1）， Q
（3，－10），此时直线 PQ 的斜率不存在.
（2）直线 PQ 平行于 x 轴；
解：直线 PQ 平行于 x 轴，即点 P ， Q 的纵坐标相等，
即1＋ m ＝5 m ，得 m ＝ .
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（3）直线 PQ 的斜率 k ＜0.
解：直线 PQ 的斜率 k ＜0，即 ＝
＜0，解得－2＜ m ＜ ，即当 m ∈（－2， ）时， PQ
的斜率 k ＜0.
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11. 在正弦曲线 f （ x ）＝ sin x 上取两点 A （ ， f （ ））， B （π， f
（π）），则直线 AB 的斜率为（ ）
A. － B. －
C. D.
解析：直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝ ＝ ＝－ .
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12. 已知点 A （0， m2）， B （ m ， m3）（ m ＞0），则直线 AB 斜率的
最小值为（ ）
A. － B. －
C. D.
解析： kAB ＝ ＝ m2－ m ＝（ m － ）2－ ，当 m ＝ 时，
直线 AB 的斜率取得最小值，且最小值为－ ，故选A.
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13. （多选）已知点 A 的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点 B ，若
kAB ＝4，则点 B 的坐标可以为（ ）
A. （0，－4） B. （0，－8）
C. （2，0） D. （－2，0）
解析： 当点 B 在 y 轴上时，设 B （0， y ），由 kAB ＝4，可得
＝4，解得 y ＝－8，∴ B （0，－8）；当点 B 在 x 轴上时，设 B
（ x ，0），由 kAB ＝4，可得 ＝4，解得 x ＝2，∴ B （2，0），
∴点 B 的坐标为（2，0）或（0，－8），故选B、C.
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14. 已知直线 l 过点 A （1，2），且不过第四象限，试求直线 l 斜率的
取值范围.
解：如图，当直线 l 在 l1位置时， k ＝0；
当直线 l 在 l2位置时， k ＝ ＝2.
故直线 l 的斜率的取值范围是[0，2].
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15. 函数 y ＝ f （ x ）的图象如图所示，在区间[ a ， b ]上可找到 n （ n
≥2）个不同的数 x1， x2，…， xn ，使得 ＝ ＝…＝
，求 n 的取值集合.
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解： ＝ ＝…＝ 的几何意义是指曲线上存在
n 个点与坐标原点连线的斜率相等，即 n 指过原点的直线与曲线的
交点个数，由图可得 n 可以为2，3，4.所以满足条件的 n 的取值集
合为{2，3，4}.
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谢 谢 观 看！
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