（单元培优卷）第2单元 位置与方向（二） 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（人教版含答案）
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| 名称 | （单元培优卷）第2单元 位置与方向（二） 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（人教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-07 09:34:03 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第2单元 位置与方向（二）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．以电视塔为观测点，游乐园在（ ）的方向上。
A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏北30° D．东偏西30°
2．如果小红在小强的北偏东42°的方向上，那么小强在小红的（ ）方向上。
A．西偏南42° B．西偏北42° C．南偏西42° D．北偏东42°
3．小丽看芳芳在（ ）的方向上。
A．南偏东50° B．北偏西40° C．南偏北40° D．北偏西30°
4．以某点为观测点，要确定一个物体的位置必须有（ ）
A．方向 B．距离 C．方向和距离
5．对下列图中的路线描述错误的是（ ）
A．从小红家出发，向北偏东30°的方向走600米到达展览馆
B．从图书馆出发，向西偏北30°的方向走400米到达展览馆
C．从展览馆出发，向西偏南30°的方向走600米到达小红家
6．“小敏在小丽的北偏东30°方向20米处“，下面图中与这句话相符的是（ ）
A． B． C．
7．以松鼠为参照点，猴子在（ ）的方向上．
A．东偏北35° B．北偏东35° C．南偏西35°
8．如果小明看小东的方向是北偏东65°，那么小东看小明的方向是（ ）
A．北偏西65° B．南偏西65° C．西偏南65°
二．填空题（共8小题）
9．如图，在一块等边三角形草地的三个顶点处分别住着一只小动物．
（1）小羊在小马的 偏 方向上，距离是 m．
（2）小兔在小羊的 偏 方向上，距离是 m．
（3）小马在小羊的 偏 方向上，距离是 m．
（4）小羊在小兔的 偏 方向上，距离是 m．
（5）小马在小兔的 方向上，距离是 m．
10．如图，如果一个小正方形的对角线长20m，则点（0，0）东偏北45°方向40m处是点（ ， ）；点（2，5）南偏东45°方向60m处是点（ ， ）；点（6，3）北偏西45°方向20m处是点（ ， ）；点（ ， ）南偏西45°方向40m处是点（6，4）。
11．小玲在小梅北偏东30°方向上，那么小梅在小玲的（ 偏 ）30°方向．
12．学校平面示意图如图。
（1）办公楼在花坛的 方向。
（2）体育馆在校门的 方向；天象厅在校门的 方向。
（3）花坛在存车处的 方向；存车处在花坛的 方向。
13．如图为5路车的行车路线图。
（1）5路车从西光出发向 行驶 站到太丰街，再向 行驶 站到游乐场，再向 行驶 站到北京路，再向 行驶 站到达东站。
（2）小斌从游乐场坐了4站，他可能在 站下车，也可能在 站下车。
（3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的 方向上。
（4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的 方向上。
14．学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处，那么，图书馆在花坛的 方向 米处。
15．如图，以学校为观测点。
（1）图书馆在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
（2）超市在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
（3）广场在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
（4）小华家在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
16．上学路上（如图）。
小红从家出发先向 偏 的方向走 米到邮局，再向 偏 的方向走 米到超市，最后向 方向走 米到学校。
三．判断题（共5小题）
17．李婷面向东站立，向右转50°后所面对的方向是东偏北50°。
18．超市在学校西偏北40°方向上，则学校在超市北偏西40°方向上。
19．陈刚家在学校的东偏北30°方向，则学校在陈刚家的西偏南30°方向。
20．小明家在小王家东偏北30°方向，那么小王家在小明家西偏南30°方向． ．
21．北京在上海的西北方，则上海在北京的东北方。
四．操作题（共3小题）
22．在平面图上标出各场所的位置。
（1）学校在少年宫北偏东30°的方向2000米处。
（2）图书馆在少年宫西偏南45°方向1000米处。
（3）购物中心在少年宫西偏北40°方向1500米处。
（4）体育馆在少年宫东偏北25°方向2500米处。
（5）邮局在少年宫南偏东35°方向2000米处。
23．石没勘探队在A城北偏东40°方向上，约45km处打出一口油井．请你在平面图上确定油井的位置．
24．“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站．”
（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整．
（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程．
五．解答题（共6小题）
25．根据描述，请你画出小李游动物园的路线图．
小李从东大门进去，向西偏北30°方向走150米到熊猫馆，再向南偏西20°方向走100米到鸵鸟馆，再向正西方向走200米到猴山，再向北偏西40°方向走50米到孔雀馆，最后从西大门出去．（1厘米代表50米）
26．
（1）写出小红从家到学校的行走路线．
（2）小红每天上学需行多少米？如果骑车每分钟行150米，她上学路上要行多少分钟？
（3）小红早上8：00开始上课，由于她今天值日，需提前20分钟到校，那么今天她最迟什么时候从家里出发？
27．学校要举行越野赛，越野赛的路线如图．
（1）根据路线图，说说王帅参加比赛所经过的方向和路程，并完成下表．
方向 路程 时间
学校→超市 5分钟
超市→电影院 3分钟
电影院→学校 7分钟
（2）王帅的平均速度是多少？
28．明明家在学校的东偏南40°的方向上，距离是480m，丽丽家在学校的西偏北30°的方向上，距离是600m，两人步行的速度都是每分钟60m，如果他们同时从各自的家出发去学校，谁会早到，早到多长时间？
29．请根据下面的描述，把刘枚的路线图画出来．
刘枚早上从家出发，向正西方的方向走了约500米，来到早茶店吃早茶；吃完早茶后又向南偏东30度的方向走了约1000米来到购书中心买书，买完书接着又坐车沿北偏东45度的方向行驶了2千米来到同学张李家．
30．根据小勇从家到书店乘坐公交车的路线图填写下表．
方向 路程（m） 所用时间（分钟）
小勇家→超市
5
超市→娱乐场
8
娱乐场→广场
6
广场→体育馆
7
体育馆→书店
9
小勇从家到书店平均每分钟走多远？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【思路分析】先确定观察点，根据上北下南、左西右东确定芳芳的位置即可。
【解答】解：根据图示，以电视塔为观测点，游乐园在西偏北30°的方向上。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。
2．【答案】C
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，度数相等，距离相等来判断即可。
【解答】解：如果小红在小强的北偏东42°的方向上，那么小强在小红的南偏西42°方向上。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
3．【答案】A
【思路分析】先确定观察点，根据上北下南、左西右东确定芳芳的位置即可。
【解答】解：根据图示可得：小丽看芳芳在南偏东50°的方向上。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。
4．【答案】C
【思路分析】要确定一个物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点，据此解答．
【解答】解：要确定物体的位置，必须要知道这个物体的所在方向，还有就是距原物体的距离，
所以，确定一个物体的位置，一般需要方向和距离两个要素．
故选：C．
【名师点评】此题考查了要确定一物体的位置，必须知道方向和距离．
5．【答案】A
【思路分析】由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，进而依据它们之间的方向关系，即可进行解答．
【解答】解：据分析可知：
从小红家出发，向东偏北30°的方向走600米到达展览馆；
从图书馆出发，向西偏北30°的方向走400米到达展览馆；
从展览馆出发，向西偏南30°的方向走600米到达小红家；
所以选项A的说法是错误的．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
6．【答案】A
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【解答】解：表示“小敏在小丽的北偏东30°方向20米处”；
故选：A．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．
7．【答案】A
【思路分析】以松鼠为观测点，在松鼠的位置标出方向标，然后找出猴子的位置，根据猴子所在的方向得出答案．
【解答】解：以松鼠为参照点，猴子在东偏北35°的方向上．
故选：A．
【名师点评】解决本题关键是找清楚观察的中心，然后根据上北下南左西右东，找出所观察的物体所在的方向．
8．【答案】B
【思路分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，他们的方向相反角度相等．据此解答．
【解答】解：如果小明看小东的方向是北偏东65°，那么小东看小明的方向是南偏西65°．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的理解，即它们的方向相反，角度相等，距离相等．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据等边三角形的特征，结合图上确定方向的方法以及图上题目所给的信息，确定各点间的位置关系即可．
【解答】解：（1）小羊在小马的 西偏 北60°方向上，距离是 20m．
（2）小兔在小羊的 西偏 南60°方向上，距离是 20m．
（3）小马在小羊的 东偏 南60°方向上，距离是 20m．
（4）小羊在小兔的 东偏 北60°方向上，距离是 20m．
（5）小马在小兔的正东方向上，距离是 20m．
故答案为：西；北；60°；20；西；南；60°；20；东；南；60°；20；东；北；60°；20；正东；20．
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
10．【答案】2，2；5，2；5，4；8，6。
【思路分析】根据方向可知上北下南左西右东，又因为一个小正方形的对角线长20米，据此结合题干以及对数对位置的表示方法，即可得出答案。
【解答】解：如图：
点（0，0）东偏北45°方向40m处是点（2，2）；点（2，5）南偏东45°方向60m处是点（5，2）；点（6，3）北偏西45°方向20m处是点（5，4）；点（8，6）南偏西45°方向40m处是点（6，4）。
故答案为：2，2；5，2；5，4；8，6。
【名师点评】此题主要是考查了两个方面的内容：数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置。要求学生熟练掌握。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相同，据此解答．
【解答】解：小玲在小梅北偏东30°方向上，那么小梅在小玲的（ 南偏 西）30°方向．
故答案为：南，西．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．
12．【答案】（1）西北；（2）西北，东北；（3）西北，东南。
【思路分析】根据上北下南、左西右东确定方向即可。
【解答】解：（1）办公楼在花坛的西北方向；
（2）体育馆在校门的西北方向；天象厅在校门的东北方向；
（3）花坛在存车处的西北方向；存车处在花坛的东南方向。
故答案为：西北；西北，东北；（3）西北，东南。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。
13．【答案】（1）东，2，东南，2，南，2，东北，3；
（2）西北，民生百货；
（3）西北；
（4）西南。
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图示完成填空即可。
【解答】（1）5路车从西光出发向东行驶2站到太丰街，再向东南行驶2站到游乐场，再向南行驶2站到北京路，再向东北行驶3站到达东站。
（2）小斌从游乐场坐了4站，他可能在西光站下车，也可能在民生百货站下车。
（3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的西北方向上。
（4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的西南方向上。
故答案为：东，2，东南，2，南，2，东北，3；西北，民生百货；西北；西南。
【名师点评】本题主要考查利用方向和距离确定方向的方法。
14．【答案】北偏西30°，30。
【思路分析】根据题意，可根据上北下南，左西右东的方法绘制示意图进行理解，在图中可将教学楼与实验楼、实验楼与图书馆、图书馆与花坛、花坛与教学楼相连接，连接后可知：花坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长为50米，宽为30米的长方形，根据长方形的性质可知图书馆与花坛的距离为30米，阴影图书馆、花坛、教学楼围成了一个直角，教学楼再花坛的北偏东60度上，所以图书馆就在花坛北偏西30°方向上。
【解答】解：作图如下：
答：图书馆在花坛的北偏西30°方向的30米处。
故答案为：北偏西30°，30。
【名师点评】解答此题的关键是确定观察的中心点，然后再根据上北下南左西右东的方法进行确定方向和位置即可。
15．【答案】（1）西，北，25°，1000；
（2）东，南，10°，400；
（3）东，北，30°，1000；
（4）西，南，35°，600。
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上角度，利用比例尺和图上距离，计算实际距离，完成填空。
【解答】解：（1）200×5＝1000（米）
答：图书馆在学校的西偏北25°的方向上，距离是1000米。
（2）200×2＝400（米）
答：超市在学校的东偏南10°的方向上，距离是400米。
（3）200×5＝1000（米）
答：广场在学校的东偏北30°的方向上，距离是1000米。
（4）200×3＝600（米）
答：小华家在学校的西偏南35°的方向上，距离是600米。
故答案为：西，北，25°，1000；东，南，10°，400；东，北，30°，1000；西，南，35°，600。
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
16．【答案】东，北，25°，500，东，南，25°，300，东，600。
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图示距离完成填空。
【解答】解：小红从家出发先向东偏北25°的方向走500米到邮局，再向东偏南25°的方向走300米到超市，最后向东方向走600米到学校。
故答案为：东，北，25°，500，东，南，25°，300，东，600。
【名师点评】本题主要考查线路图，关键是根据图上确定方向的方法确定方向。
三．判断题（共5小题）
17．【答案】×
【思路分析】李婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是东偏南50°；据此判断即可。
【解答】解：李婷面向东站立，向右转50°后所面对的方向是东偏南50°；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是确定面向东时，右面是南，左面是北。
18．【答案】×
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：超市在学校西偏北40°方向上，则学校在超市东偏南40°方向上；故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
19．【答案】√
【思路分析】根据方向的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：根据方向的相对性：陈刚家在学校的东偏北30°方向，则学校在陈刚家的西偏南30°方向；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
20．【答案】√
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【解答】解：小明家在小王家东偏北30°方向，那么小王家在小明家西偏南30°方向；
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．
21．【答案】×
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：北京在上海的西北方，则上海在北京的东南方；故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
四．操作题（共3小题）
22．【答案】
【思路分析】（1）学校在少年宫北偏东30°的方向，距离2000÷500＝4（个）单位长度；
（2）图书馆在少年宫西偏南45°方向，距离1000÷500＝2（个）单位长度；
（3）购物中心在少年宫西偏北40°方向，距离1500÷500＝3（个）单位长度；
（4）体育馆在少年宫东偏北25°方向，距离2500÷500＝5（个）单位长度；
（5）邮局在少年宫南偏东35°方向，距离2000÷500＝4（个）单位长度。
【解答】解：根据题意作图如下：
【名师点评】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，培养学生的作图能力。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为图上距离1厘米表示实际距离15千米，实际距离为45千米，图上距离＝45÷15＝3（厘米），再据给定的方向和角度，即可在图上标出油井的位置．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离15千米，
则45÷15＝3（厘米）
再据给定的方向和角度，如下图所示：
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可分别求出行驶的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可画图；
（2）回去的方向和来时的方向正好相反，角度和距离是相等的，据此即可得解．
【解答】解：（1）3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
画图如下：
（2）返回的路线是：
先向北偏东30°行驶3千米，再向正东行驶4千米，最后向东偏南40°行驶3千米即可回到起点．
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
五．解答题（共6小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】图上距离1厘米表示实际距离50米，于是即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．
【解答】解：150÷50＝3（厘米），100÷50＝2（厘米），
200÷50＝4（厘米），50÷50＝1（厘米），
画图如下：
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答；
（2）将每段的长度加在一起就是小红每天上学走的路程；依据“路程÷速度＝时间”即可求出她上学路上需要的时间．
（3）用8时减去提前的20分钟再减去上学路上需要的时间，即可求出小红今天最迟出发的时间．
【解答】解：（1）小红从家出发，先向东走200米到达超市，再向北偏东60°走250米到达商场，
然后向东走500米到达电影院，再向北偏东45°走150米到达公园，最后向南偏东50°走400米即可到达学校．
（2）200+250+500+150+400＝1500（米）
1500÷150＝10（分钟）
答：她上学路上要行10分钟．
（3）8时﹣20分﹣10分＝7时30分
答：今天她最迟7时30分从家里出发．
【名师点评】此题主要考查依据地图上的方向辨别方法确定物体位置的方法，以及路程、速度和时间之间的关系．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定超市的方向，根据超市与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出超市到学校的实际距离；同理，以超市为观测点即可确定电影院的方向，根据电影院与超市的图上距离及比例尺即可求出电影院与超市的实际距离；以电影院的位置为观测点即可确定学校的方向，根据电影院与学校的图上距离及比例尺即可求出电影院到学校的实际距离．
（2）“平均速度＝总路程÷时间”，求出从学校到超市、从超市到电影院、从电影院到学校的总距离，除以从学校到超市、从超市到电影院、从电影院到学校的时间之和就是平均速度．
【解答】解：（1）500×4＝2000（米）
500×2＝1000（米）
500×3＝1500（米）
根据路线图，说说王帅参加比赛所经过的方向和路程，并完成下表：
方向 路程 时间
学校→超市 东偏北15° 2000米 5分钟
超市→电影院 西偏北50° 1000米 3分钟
电影院→学校 西偏南40° 1500米 7分钟
（2）（2000+1000+1500）÷（5+3+7）
＝4500÷15
＝300（米/分钟）
答：王帅的平均速度是300米/分钟．
【名师点评】此题一是考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应；二是速度、时间、路程之间的关系．
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】选用图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以求出明明家、丽丽家与学校的图上距离，再据它们和学校的方向关系，即可在图上标出它们的位置，再根据路程÷速度＝时间，解答判断即可．
【解答】解：480÷200＝2.4（厘米）
600÷200＝3（厘米）
又因明明家在学校的东偏南40°的方向上，丽丽家在学校的西偏北30°的方向上，作图如下：
480÷60＝8（分钟）
600÷60＝10（分钟）
10＝8＝2（分）
答：明明会早到，早到2分钟．
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，及路程、速度和时间三者的关系．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先以“刘枚家”为观测中心，画出方向标，根据图中线段比例尺即可确定早茶店的位置；以早茶店为观测中心，画出方向标，根据图中线段比例尺即可确定购书中心的位置的位置；以购书中心的位置为观测中心，画出方向标，根据图中线段比例尺即可确定张李家的位置．
【解答】解：以“刘枚家”为观测中心，早茶店在“刘枚家”正西方距离500米，图中线段比例尺1厘米代表实际距离250米，由此即可确定早茶店距离“刘枚家”的图上距离为2厘米；以早茶店为观测中心，购书中心在早茶店南偏东30度的1000米处，用量角器画出南偏东30度，用4厘米代表实际距离1000米，即可确定购书中心的位置；以购书中心为观测中心，张李家在购书中心北偏东45度的2千米处，用量角器画出北偏东45度，用8厘米代表实际距离2千米，即可确定张李家的位置．
【名师点评】此题考查了路线图，利用方向和距离确定物体位置的方法的灵活应用；这里要注意确定观测中心，使用线段比例尺先计算得出物体的图上距离进行画图．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据方向标“上北下南、左西右东”，以及图形中各个地点的方向与距离的关系，即可解答；再把小勇从家到书店走的路程加起来，把小勇从家到书店走的时间加起来，用走的总路程除以总时间即可解答问题．
【解答】解：观察图形可知：小勇家→超市，是从家向东北方向行走5×100＝500米，到达超市；
超市→娱乐场，是从超市出发向东南方向行走8×100＝800米，到达娱乐场；
娱乐场→广场，是从娱乐场出发向东行走6×100＝600米，到达广场；
广场→体育馆，是从广场出发向东北方向行走7×100＝700米，到达体育馆；
体育馆→书店，是从体育馆出发向东南方向行走9×100＝900米，到达书店；
故完成表格如下：
方向 路程（m） 所用时间（分钟）
小勇家→超市 东北 500米 5
超市→娱乐场 东南 800米 8
娱乐场→广场 东 600米 6
广场→体育馆 东北 700米 7
体育馆→书店 东南 900米 9
（500+800+600+700+900）÷（5+8+6+7+9）
＝3500÷35
＝100（米）
答：小勇从家到书店平均每分钟走100米．
【名师点评】此题考查了利用方向与距离描述简单的行走路线图的方法以及速度、时间与路程之间的关系的实际应用．
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第2单元 位置与方向（二）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．以电视塔为观测点，游乐园在（ ）的方向上。
A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏北30° D．东偏西30°
2．如果小红在小强的北偏东42°的方向上，那么小强在小红的（ ）方向上。
A．西偏南42° B．西偏北42° C．南偏西42° D．北偏东42°
3．小丽看芳芳在（ ）的方向上。
A．南偏东50° B．北偏西40° C．南偏北40° D．北偏西30°
4．以某点为观测点，要确定一个物体的位置必须有（ ）
A．方向 B．距离 C．方向和距离
5．对下列图中的路线描述错误的是（ ）
A．从小红家出发，向北偏东30°的方向走600米到达展览馆
B．从图书馆出发，向西偏北30°的方向走400米到达展览馆
C．从展览馆出发，向西偏南30°的方向走600米到达小红家
6．“小敏在小丽的北偏东30°方向20米处“，下面图中与这句话相符的是（ ）
A． B． C．
7．以松鼠为参照点，猴子在（ ）的方向上．
A．东偏北35° B．北偏东35° C．南偏西35°
8．如果小明看小东的方向是北偏东65°，那么小东看小明的方向是（ ）
A．北偏西65° B．南偏西65° C．西偏南65°
二．填空题（共8小题）
9．如图，在一块等边三角形草地的三个顶点处分别住着一只小动物．
（1）小羊在小马的 偏 方向上，距离是 m．
（2）小兔在小羊的 偏 方向上，距离是 m．
（3）小马在小羊的 偏 方向上，距离是 m．
（4）小羊在小兔的 偏 方向上，距离是 m．
（5）小马在小兔的 方向上，距离是 m．
10．如图，如果一个小正方形的对角线长20m，则点（0，0）东偏北45°方向40m处是点（ ， ）；点（2，5）南偏东45°方向60m处是点（ ， ）；点（6，3）北偏西45°方向20m处是点（ ， ）；点（ ， ）南偏西45°方向40m处是点（6，4）。
11．小玲在小梅北偏东30°方向上，那么小梅在小玲的（ 偏 ）30°方向．
12．学校平面示意图如图。
（1）办公楼在花坛的 方向。
（2）体育馆在校门的 方向；天象厅在校门的 方向。
（3）花坛在存车处的 方向；存车处在花坛的 方向。
13．如图为5路车的行车路线图。
（1）5路车从西光出发向 行驶 站到太丰街，再向 行驶 站到游乐场，再向 行驶 站到北京路，再向 行驶 站到达东站。
（2）小斌从游乐场坐了4站，他可能在 站下车，也可能在 站下车。
（3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的 方向上。
（4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的 方向上。
14．学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处，那么，图书馆在花坛的 方向 米处。
15．如图，以学校为观测点。
（1）图书馆在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
（2）超市在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
（3）广场在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
（4）小华家在学校的 偏 的方向上，距离是 米。
16．上学路上（如图）。
小红从家出发先向 偏 的方向走 米到邮局，再向 偏 的方向走 米到超市，最后向 方向走 米到学校。
三．判断题（共5小题）
17．李婷面向东站立，向右转50°后所面对的方向是东偏北50°。
18．超市在学校西偏北40°方向上，则学校在超市北偏西40°方向上。
19．陈刚家在学校的东偏北30°方向，则学校在陈刚家的西偏南30°方向。
20．小明家在小王家东偏北30°方向，那么小王家在小明家西偏南30°方向． ．
21．北京在上海的西北方，则上海在北京的东北方。
四．操作题（共3小题）
22．在平面图上标出各场所的位置。
（1）学校在少年宫北偏东30°的方向2000米处。
（2）图书馆在少年宫西偏南45°方向1000米处。
（3）购物中心在少年宫西偏北40°方向1500米处。
（4）体育馆在少年宫东偏北25°方向2500米处。
（5）邮局在少年宫南偏东35°方向2000米处。
23．石没勘探队在A城北偏东40°方向上，约45km处打出一口油井．请你在平面图上确定油井的位置．
24．“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站．”
（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整．
（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程．
五．解答题（共6小题）
25．根据描述，请你画出小李游动物园的路线图．
小李从东大门进去，向西偏北30°方向走150米到熊猫馆，再向南偏西20°方向走100米到鸵鸟馆，再向正西方向走200米到猴山，再向北偏西40°方向走50米到孔雀馆，最后从西大门出去．（1厘米代表50米）
26．
（1）写出小红从家到学校的行走路线．
（2）小红每天上学需行多少米？如果骑车每分钟行150米，她上学路上要行多少分钟？
（3）小红早上8：00开始上课，由于她今天值日，需提前20分钟到校，那么今天她最迟什么时候从家里出发？
27．学校要举行越野赛，越野赛的路线如图．
（1）根据路线图，说说王帅参加比赛所经过的方向和路程，并完成下表．
方向 路程 时间
学校→超市 5分钟
超市→电影院 3分钟
电影院→学校 7分钟
（2）王帅的平均速度是多少？
28．明明家在学校的东偏南40°的方向上，距离是480m，丽丽家在学校的西偏北30°的方向上，距离是600m，两人步行的速度都是每分钟60m，如果他们同时从各自的家出发去学校，谁会早到，早到多长时间？
29．请根据下面的描述，把刘枚的路线图画出来．
刘枚早上从家出发，向正西方的方向走了约500米，来到早茶店吃早茶；吃完早茶后又向南偏东30度的方向走了约1000米来到购书中心买书，买完书接着又坐车沿北偏东45度的方向行驶了2千米来到同学张李家．
30．根据小勇从家到书店乘坐公交车的路线图填写下表．
方向 路程（m） 所用时间（分钟）
小勇家→超市
5
超市→娱乐场
8
娱乐场→广场
6
广场→体育馆
7
体育馆→书店
9
小勇从家到书店平均每分钟走多远？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【思路分析】先确定观察点，根据上北下南、左西右东确定芳芳的位置即可。
【解答】解：根据图示，以电视塔为观测点，游乐园在西偏北30°的方向上。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。
2．【答案】C
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，度数相等，距离相等来判断即可。
【解答】解：如果小红在小强的北偏东42°的方向上，那么小强在小红的南偏西42°方向上。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
3．【答案】A
【思路分析】先确定观察点，根据上北下南、左西右东确定芳芳的位置即可。
【解答】解：根据图示可得：小丽看芳芳在南偏东50°的方向上。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。
4．【答案】C
【思路分析】要确定一个物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点，据此解答．
【解答】解：要确定物体的位置，必须要知道这个物体的所在方向，还有就是距原物体的距离，
所以，确定一个物体的位置，一般需要方向和距离两个要素．
故选：C．
【名师点评】此题考查了要确定一物体的位置，必须知道方向和距离．
5．【答案】A
【思路分析】由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，进而依据它们之间的方向关系，即可进行解答．
【解答】解：据分析可知：
从小红家出发，向东偏北30°的方向走600米到达展览馆；
从图书馆出发，向西偏北30°的方向走400米到达展览馆；
从展览馆出发，向西偏南30°的方向走600米到达小红家；
所以选项A的说法是错误的．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
6．【答案】A
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【解答】解：表示“小敏在小丽的北偏东30°方向20米处”；
故选：A．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．
7．【答案】A
【思路分析】以松鼠为观测点，在松鼠的位置标出方向标，然后找出猴子的位置，根据猴子所在的方向得出答案．
【解答】解：以松鼠为参照点，猴子在东偏北35°的方向上．
故选：A．
【名师点评】解决本题关键是找清楚观察的中心，然后根据上北下南左西右东，找出所观察的物体所在的方向．
8．【答案】B
【思路分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，他们的方向相反角度相等．据此解答．
【解答】解：如果小明看小东的方向是北偏东65°，那么小东看小明的方向是南偏西65°．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的理解，即它们的方向相反，角度相等，距离相等．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据等边三角形的特征，结合图上确定方向的方法以及图上题目所给的信息，确定各点间的位置关系即可．
【解答】解：（1）小羊在小马的 西偏 北60°方向上，距离是 20m．
（2）小兔在小羊的 西偏 南60°方向上，距离是 20m．
（3）小马在小羊的 东偏 南60°方向上，距离是 20m．
（4）小羊在小兔的 东偏 北60°方向上，距离是 20m．
（5）小马在小兔的正东方向上，距离是 20m．
故答案为：西；北；60°；20；西；南；60°；20；东；南；60°；20；东；北；60°；20；正东；20．
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
10．【答案】2，2；5，2；5，4；8，6。
【思路分析】根据方向可知上北下南左西右东，又因为一个小正方形的对角线长20米，据此结合题干以及对数对位置的表示方法，即可得出答案。
【解答】解：如图：
点（0，0）东偏北45°方向40m处是点（2，2）；点（2，5）南偏东45°方向60m处是点（5，2）；点（6，3）北偏西45°方向20m处是点（5，4）；点（8，6）南偏西45°方向40m处是点（6，4）。
故答案为：2，2；5，2；5，4；8，6。
【名师点评】此题主要是考查了两个方面的内容：数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置。要求学生熟练掌握。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相同，据此解答．
【解答】解：小玲在小梅北偏东30°方向上，那么小梅在小玲的（ 南偏 西）30°方向．
故答案为：南，西．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．
12．【答案】（1）西北；（2）西北，东北；（3）西北，东南。
【思路分析】根据上北下南、左西右东确定方向即可。
【解答】解：（1）办公楼在花坛的西北方向；
（2）体育馆在校门的西北方向；天象厅在校门的东北方向；
（3）花坛在存车处的西北方向；存车处在花坛的东南方向。
故答案为：西北；西北，东北；（3）西北，东南。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。
13．【答案】（1）东，2，东南，2，南，2，东北，3；
（2）西北，民生百货；
（3）西北；
（4）西南。
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图示完成填空即可。
【解答】（1）5路车从西光出发向东行驶2站到太丰街，再向东南行驶2站到游乐场，再向南行驶2站到北京路，再向东北行驶3站到达东站。
（2）小斌从游乐场坐了4站，他可能在西光站下车，也可能在民生百货站下车。
（3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的西北方向上。
（4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的西南方向上。
故答案为：东，2，东南，2，南，2，东北，3；西北，民生百货；西北；西南。
【名师点评】本题主要考查利用方向和距离确定方向的方法。
14．【答案】北偏西30°，30。
【思路分析】根据题意，可根据上北下南，左西右东的方法绘制示意图进行理解，在图中可将教学楼与实验楼、实验楼与图书馆、图书馆与花坛、花坛与教学楼相连接，连接后可知：花坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长为50米，宽为30米的长方形，根据长方形的性质可知图书馆与花坛的距离为30米，阴影图书馆、花坛、教学楼围成了一个直角，教学楼再花坛的北偏东60度上，所以图书馆就在花坛北偏西30°方向上。
【解答】解：作图如下：
答：图书馆在花坛的北偏西30°方向的30米处。
故答案为：北偏西30°，30。
【名师点评】解答此题的关键是确定观察的中心点，然后再根据上北下南左西右东的方法进行确定方向和位置即可。
15．【答案】（1）西，北，25°，1000；
（2）东，南，10°，400；
（3）东，北，30°，1000；
（4）西，南，35°，600。
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上角度，利用比例尺和图上距离，计算实际距离，完成填空。
【解答】解：（1）200×5＝1000（米）
答：图书馆在学校的西偏北25°的方向上，距离是1000米。
（2）200×2＝400（米）
答：超市在学校的东偏南10°的方向上，距离是400米。
（3）200×5＝1000（米）
答：广场在学校的东偏北30°的方向上，距离是1000米。
（4）200×3＝600（米）
答：小华家在学校的西偏南35°的方向上，距离是600米。
故答案为：西，北，25°，1000；东，南，10°，400；东，北，30°，1000；西，南，35°，600。
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
16．【答案】东，北，25°，500，东，南，25°，300，东，600。
【思路分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图示距离完成填空。
【解答】解：小红从家出发先向东偏北25°的方向走500米到邮局，再向东偏南25°的方向走300米到超市，最后向东方向走600米到学校。
故答案为：东，北，25°，500，东，南，25°，300，东，600。
【名师点评】本题主要考查线路图，关键是根据图上确定方向的方法确定方向。
三．判断题（共5小题）
17．【答案】×
【思路分析】李婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是东偏南50°；据此判断即可。
【解答】解：李婷面向东站立，向右转50°后所面对的方向是东偏南50°；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了方向，解题的关键是确定面向东时，右面是南，左面是北。
18．【答案】×
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：超市在学校西偏北40°方向上，则学校在超市东偏南40°方向上；故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
19．【答案】√
【思路分析】根据方向的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：根据方向的相对性：陈刚家在学校的东偏北30°方向，则学校在陈刚家的西偏南30°方向；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
20．【答案】√
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【解答】解：小明家在小王家东偏北30°方向，那么小王家在小明家西偏南30°方向；
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．
21．【答案】×
【思路分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：北京在上海的西北方，则上海在北京的东南方；故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
四．操作题（共3小题）
22．【答案】
【思路分析】（1）学校在少年宫北偏东30°的方向，距离2000÷500＝4（个）单位长度；
（2）图书馆在少年宫西偏南45°方向，距离1000÷500＝2（个）单位长度；
（3）购物中心在少年宫西偏北40°方向，距离1500÷500＝3（个）单位长度；
（4）体育馆在少年宫东偏北25°方向，距离2500÷500＝5（个）单位长度；
（5）邮局在少年宫南偏东35°方向，距离2000÷500＝4（个）单位长度。
【解答】解：根据题意作图如下：
【名师点评】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，培养学生的作图能力。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为图上距离1厘米表示实际距离15千米，实际距离为45千米，图上距离＝45÷15＝3（厘米），再据给定的方向和角度，即可在图上标出油井的位置．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离15千米，
则45÷15＝3（厘米）
再据给定的方向和角度，如下图所示：
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可分别求出行驶的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可画图；
（2）回去的方向和来时的方向正好相反，角度和距离是相等的，据此即可得解．
【解答】解：（1）3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
画图如下：
（2）返回的路线是：
先向北偏东30°行驶3千米，再向正东行驶4千米，最后向东偏南40°行驶3千米即可回到起点．
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
五．解答题（共6小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】图上距离1厘米表示实际距离50米，于是即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．
【解答】解：150÷50＝3（厘米），100÷50＝2（厘米），
200÷50＝4（厘米），50÷50＝1（厘米），
画图如下：
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答；
（2）将每段的长度加在一起就是小红每天上学走的路程；依据“路程÷速度＝时间”即可求出她上学路上需要的时间．
（3）用8时减去提前的20分钟再减去上学路上需要的时间，即可求出小红今天最迟出发的时间．
【解答】解：（1）小红从家出发，先向东走200米到达超市，再向北偏东60°走250米到达商场，
然后向东走500米到达电影院，再向北偏东45°走150米到达公园，最后向南偏东50°走400米即可到达学校．
（2）200+250+500+150+400＝1500（米）
1500÷150＝10（分钟）
答：她上学路上要行10分钟．
（3）8时﹣20分﹣10分＝7时30分
答：今天她最迟7时30分从家里出发．
【名师点评】此题主要考查依据地图上的方向辨别方法确定物体位置的方法，以及路程、速度和时间之间的关系．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定超市的方向，根据超市与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出超市到学校的实际距离；同理，以超市为观测点即可确定电影院的方向，根据电影院与超市的图上距离及比例尺即可求出电影院与超市的实际距离；以电影院的位置为观测点即可确定学校的方向，根据电影院与学校的图上距离及比例尺即可求出电影院到学校的实际距离．
（2）“平均速度＝总路程÷时间”，求出从学校到超市、从超市到电影院、从电影院到学校的总距离，除以从学校到超市、从超市到电影院、从电影院到学校的时间之和就是平均速度．
【解答】解：（1）500×4＝2000（米）
500×2＝1000（米）
500×3＝1500（米）
根据路线图，说说王帅参加比赛所经过的方向和路程，并完成下表：
方向 路程 时间
学校→超市 东偏北15° 2000米 5分钟
超市→电影院 西偏北50° 1000米 3分钟
电影院→学校 西偏南40° 1500米 7分钟
（2）（2000+1000+1500）÷（5+3+7）
＝4500÷15
＝300（米/分钟）
答：王帅的平均速度是300米/分钟．
【名师点评】此题一是考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应；二是速度、时间、路程之间的关系．
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】选用图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以求出明明家、丽丽家与学校的图上距离，再据它们和学校的方向关系，即可在图上标出它们的位置，再根据路程÷速度＝时间，解答判断即可．
【解答】解：480÷200＝2.4（厘米）
600÷200＝3（厘米）
又因明明家在学校的东偏南40°的方向上，丽丽家在学校的西偏北30°的方向上，作图如下：
480÷60＝8（分钟）
600÷60＝10（分钟）
10＝8＝2（分）
答：明明会早到，早到2分钟．
【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，及路程、速度和时间三者的关系．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先以“刘枚家”为观测中心，画出方向标，根据图中线段比例尺即可确定早茶店的位置；以早茶店为观测中心，画出方向标，根据图中线段比例尺即可确定购书中心的位置的位置；以购书中心的位置为观测中心，画出方向标，根据图中线段比例尺即可确定张李家的位置．
【解答】解：以“刘枚家”为观测中心，早茶店在“刘枚家”正西方距离500米，图中线段比例尺1厘米代表实际距离250米，由此即可确定早茶店距离“刘枚家”的图上距离为2厘米；以早茶店为观测中心，购书中心在早茶店南偏东30度的1000米处，用量角器画出南偏东30度，用4厘米代表实际距离1000米，即可确定购书中心的位置；以购书中心为观测中心，张李家在购书中心北偏东45度的2千米处，用量角器画出北偏东45度，用8厘米代表实际距离2千米，即可确定张李家的位置．
【名师点评】此题考查了路线图，利用方向和距离确定物体位置的方法的灵活应用；这里要注意确定观测中心，使用线段比例尺先计算得出物体的图上距离进行画图．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据方向标“上北下南、左西右东”，以及图形中各个地点的方向与距离的关系，即可解答；再把小勇从家到书店走的路程加起来，把小勇从家到书店走的时间加起来，用走的总路程除以总时间即可解答问题．
【解答】解：观察图形可知：小勇家→超市，是从家向东北方向行走5×100＝500米，到达超市；
超市→娱乐场，是从超市出发向东南方向行走8×100＝800米，到达娱乐场；
娱乐场→广场，是从娱乐场出发向东行走6×100＝600米，到达广场；
广场→体育馆，是从广场出发向东北方向行走7×100＝700米，到达体育馆；
体育馆→书店，是从体育馆出发向东南方向行走9×100＝900米，到达书店；
故完成表格如下：
方向 路程（m） 所用时间（分钟）
小勇家→超市 东北 500米 5
超市→娱乐场 东南 800米 8
娱乐场→广场 东 600米 6
广场→体育馆 东北 700米 7
体育馆→书店 东南 900米 9
（500+800+600+700+900）÷（5+8+6+7+9）
＝3500÷35
＝100（米）
答：小勇从家到书店平均每分钟走100米．
【名师点评】此题考查了利用方向与距离描述简单的行走路线图的方法以及速度、时间与路程之间的关系的实际应用．
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