（单元培优卷）第5单元 圆 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（人教版含答案）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第5单元 圆 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（人教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-07 09:48:47 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（ ）
A．πR B．πr C．πR+πr D．πR﹣πr
2．观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积不相等
3．一张圆形的纸，要找到它的圆心，至少要对折（ ）
A．1次 B．2次 C．3次
4．一个圆环，内圆半径是4cm，外圆直径是10cm，则这个圆环的面积是（ ）
A．273.76cm2 B．28.26cm2 C．3.14cm2
5．一个半圆的周长是25.7cm，这个半圆的面积是（ ）cm2．
A．314 B．78.5 C．39.25 D．25.7
6．如图中从M到N，走路线①与路线②的结果是（ ）
A．路线①远 B．路线②远 C．一样长 D．无法比较
7．小圆的直径等于大圆的半径，大圆的面积是小圆面积的（ ）
A． B．2倍 C．4倍 D．
8．在直径是8m的圆形喷水池边上每隔0.628m放一盆花，一共可以放（ ）盆．
A．39 B．40 C．50 D．41
二．填空题（共12小题）
9．一个钟表的分针长8厘米，从6时到7时分针尖端走过 厘米，扫过的面积是______ 平方厘米。
10．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的 倍，面积就扩大到原来的__________倍。
11．用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪 个．
12．中国古代的数学著作《周髀（bì）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍．圆的周长与它 的比值是一个固定的数，我们把它叫做 ．
13．要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应定为 厘米，这个圆的周长是 ，面积是 ．
14．小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是 ．
15．将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是______ cm，面积是 cm2．
16．一个直径为16cm的圆和长为16cm的长方形的面积相等，长方形的宽是 cm．
17．用一张长32cm，宽20cm的长方形纸，最多能剪 个半径是2cm的圆形纸片。
18．圆是 图形，它至少对折 次，就可以找到圆心。
19． 决定圆的位置，一般用字母 表示； 决定圆的大小，一般用字母 表示．
20．一个时钟的分针长10cm，经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是 cm，分针扫过的面积是 cm2．
三．判断题（共6小题）
21．一个圆的半径2厘米，它的周长和面积相等．
22．一个正方形，周长是米，面积是平方米． ．
23．圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm． ．
24．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
25．半圆是轴对称图形，对称轴只有一条． ．
26．任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． ．
四．计算题（共1小题）
27．已知如图正方形的边长是10厘米，求阴影部分的周长和面积．
五．应用题（共6小题）
28．世纪广场有一个圆形喷水池，周长是28.26m，有一条3m宽的小路围着喷水池．这条小路的面积是多少平方米？
29．一种圆形标志牌，它的直径是4dm。现在有一块长20dm、宽10dm的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌。这块铁板最多可以做多少块标志牌？
30．一块圆形玉佩如图，外圈是玉石，中间镶嵌圆形黄金，这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
31．小明的自行车车轮的直径是0.6m，平均每分钟转80圈．（结果保留一位小数）
32．你能在如图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？
33．如图所示，这一张长方形的纸片上刚好剪两个最大的圆，已知一个圆的周长是12.56cm．
（1）两个圆的面积共多少？
（2）长方形的面积与两个圆的面积的比是多少？
（3）剪下两个圆后，剩下的面积是多少？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成16份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，如果外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示．根据圆的周长公式：C＝2πR，外圆周长的一半是πR，内圆周长的一半是πr，则这个平行四边形的底是（πR+πr）．据此解答．
【解答】解：在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，
如果圆环外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示．则这个平行四边形的底是：
2πR÷2+2πr÷2
＝（πR+πr）
答：他发现平行四边形的底是（πR+πr）．
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是借助圆面积公式的推导过程探索圆环面积的计算及应用．
2．【答案】C
【思路分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是直径为4的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为4的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择．
【解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，
根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；
两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长．
故选：C。
【名师点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．
3．【答案】B
【思路分析】一张圆形的纸对折一次，折痕只是一条直径，圆心在直径上，只要再对折一次，两条折痕的交点就是圆心。因此需要对折2次。
【解答】解：一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次。
故选：B。
【名师点评】本题考查了圆的认识及简单的折叠知识，结合题意分析解答即可。
4．【答案】B
【思路分析】圆环的面积＝π×（R2﹣r2），由此代入数据即可解决问题。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆环的面积是28.26平方厘米。
故选：B。
【名师点评】此题考查了圆环的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题。
5．【答案】C
【思路分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，设半径为rcm，由题意得：πr+2r＝25.7，解此方程求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：设半径为rcm，由题意得：
πr+2r＝25.7
5.14r＝25.7
r＝5
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
答：这个半圆的面积是39.25cm2．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点明确：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径．
6．【答案】C
【思路分析】据圆的周长公式C＝πd分别计算出从M到N的两条线路的路程，然后比较后即可得到答案．
【解答】解：设3个小圆的直径分别是d1，d2，d3，
则大圆的直径为（d1+d2+d3）
路线①的路程＝π（d1+d2+d3）÷2，
路线②的路程＝（πd1+πd2+πd3）÷2＝π（d1+d2+d3）÷2．
所以路线①和路线②的路程一样长．
故选：C．
【名师点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用．
7．【答案】C
【思路分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：C．
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．
8．【答案】B
【思路分析】一个圆形喷水池的直径是8m，在喷水池的周围摆放盆花，每隔0.628m放一盆，由此先利用圆的周长公式求出这个圆形喷水池的周长，再利用除法运算求出它的间隔数，即可得出放花盆的个数，列式解答即可．
【解答】解：3.14×8÷0.628
＝25.12÷0.628
＝40（盆）
答：一共可以放40盆花．
故选：B．
【名师点评】本题考查了植树问题，掌握在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数是解题的关键．
二．填空题（共12小题）
9．【答案】50.24，200.96。
【思路分析】从6时到7时分针尖端走过的路程恰好是以8cm为半径的圆的周长，扫过的面积是以8cm为半径的圆的面积。
【解答】解：2πr＝2×3.14×8＝50.24（厘米）
πr2＝3.14×82＝200.96（平方厘米）
答：从6时到7时分针尖端走过50.24厘米，扫过的面积是200.96平方厘米。
故答案为：50.24，200.96。
【名师点评】熟练掌握圆的周长和面积公式及运用是解决此题的关键。
10．【答案】3，9。
【思路分析】一个圆的半径扩大到原来的n倍，它的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍。
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3×3＝9倍。
故答案为：3，9。
【名师点评】明确圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍的平方是解题的关键。
11．【答案】60．
【思路分析】在长10分米、宽6分米的长方形纸中，剪半径是5cm的圆，所以它的直径就是10cm，可把直径是10cm的圆看作是边长为10cm的正方形来计算，分别求出在这个长方形的长和宽上各能剪几个10cm，然后再相乘．据此解答．
【解答】解：10分米＝100厘米
6分米＝60厘米
100÷（5×2）
＝100÷10
＝10（个）
60÷（5×2）
＝60÷10
＝6（个）
10×6＝60（个）
答：最多能剪60个．
故答案为：60．
【名师点评】本题的关键是让学生走出，用长方形的面积除以圆的面积，就是能剪成圆个数的误区．
12．【答案】直径，圆周率．
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，进而判断即可．
【解答】解：中国古代的数学著作《周髀（bì）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍．圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．
故答案为：直径，圆周率．
【名师点评】此题考查了圆周率的含义．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，将周长12.56厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；
（2）根据圆的面积公式S＝πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
这个圆的周长是12.56厘米．
（2）3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的周长是12.56厘米；这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：2；12.56厘米；12.56平方厘米．
【名师点评】此题主要考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用与圆的面积公式S＝πr2的实际应用．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先分别求出小圆与大圆的周长，从而求得小圆与大圆的周长比．
【解答】解：3.14×2×2＝12.56（厘米），
3.14×8＝25.12（厘米），
故小圆与大圆的周长比是12.56：25.12＝1：2．
故答案为：1：2．
【名师点评】考查了圆的周长计算和比的定义，本题也可以直接由半径的比得到周长的比．
15．【答案】15.42；14.13．
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆形纸片的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．
故答案为：15.42；14.13．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【答案】12.56．
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（16÷2）2÷16
＝3.14×64÷16
＝200.96÷16
＝12.56（厘米）
答：长方形的宽是12.56厘米．
故答案为：12.56．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】如果要画半径是2厘米的圆，那么它的直径是4厘米，所以在长32cm，宽20cm的长方形纸内，长可以画8个圆，宽可以画5个圆，二者相乘即是最多能画圆的个数。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
32÷4＝8（个）
20÷4＝5（个）
5×8＝40（个）
答：最多能剪40个半径是2cm的圆形纸片。
故答案为：40。
【名师点评】此题考查了学生的作图能力。
18．【答案】轴对称，2。
【思路分析】圆是轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【解答】解：圆是轴对称图形，它至少对折2次，就可以找到圆心。
故答案为：轴对称，2。
【名师点评】本题考查了确定圆心的方法及轴对称图形的意义知识，结合题意解答即可。
19．【答案】圆心，O，半径，r．
【思路分析】根据圆的定义及作法可知：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆心决定圆的位置，半径决点圆的大小；据此解答即可．
【解答】解：圆心决定圆的位置，用字母O表示；半径决定圆的大小，用字母r表示；
故答案为，O，半径，r．
【名师点评】本题主要考查了圆的定义以及圆心和半径用字母表示的方法．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干可知，分针一个小时旋转一周，组成的图形是一个圆形，那么此题就是求这个半径为10cm的圆的周长与面积，利用圆的周长＝2πr和面积＝πr2即可解答．
【解答】解：3.14×10×2＝62.8（cm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
答：经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是62.8cm，分针扫过的面积是314cm2．
故答案为：62.8，314．
【名师点评】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针旋转的特点得出旋转后的图形．
三．判断题（共6小题）
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度．圆的面积是指圆围成的平面的大小．它们不是同类量无法进行比较．由此解答．
【解答】解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（厘米）；
圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）；
圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解圆的周长和面积的意义，明确：圆的周长和面积不是同类量无法进行比较，只有同类量才能比较大小．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，那么a＝c÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积公式：s＝a2，求出正方形的面积，然后与平方米进行比较即可．据此解答．
【解答】解：（米），
（平方米），
答：正方形的面积是平方米．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据同圆中半径和直径的关系可知，d＝2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米．
【解答】解：因为d＝2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米；
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了同圆中半径和直径的关系的应用．
24．【答案】√
【思路分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题．
【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了对圆的定义的理解．
25．【答案】√
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的含义可知：半圆是轴对称图形，有1条对称轴，所以原题说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
26．【答案】√
【思路分析】一个圆有无数条直径，每条直径都可把这个圆分成两个半圆，即沿任何一条直径所在的直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，根据轴对称图形的意义，圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
【解答】解：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；
故答案为：√
【名师点评】本题主要是考查圆的特征、轴对称图形的特征，注意，语言要严密，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段．
四．计算题（共1小题）
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】
如图所示：
阴影部分的周长＝2个半圆的弧长+10厘米的2条直径的长度＝1个圆的周长+10厘米的2条直径的长度；根据圆的周长公式C＝πd解答即可；
沿上图割补，那么阴影的面积＝正方形面积的一半，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：周长：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
面积：10×10÷2
＝10×5
＝50（平方厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米，面积是50平方厘米．
【名师点评】本题考查了圆与组合图形的周长和面积计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
五．应用题（共6小题）
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，求圆形喷水池的半径：28.26÷3.14÷2＝4.5（米），然后利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数代入计算即可．
【解答】解：28.26÷3.14÷2＝4.5（米）
3.14×[（4.5+3）2﹣4.52]
＝3.14×[56.25﹣20.25]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米．
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长及圆环面积公式计算．
29．【答案】10块。
【思路分析】分别用这块长方形铁板的长、宽除以这种圆形标志牌的直径（除不尽的用“去尾法”取近似值），再把商相乘就是这块铁板最多可以做这种标志牌的块数。
【解答】解：（20÷4）×（10÷4）
≈5×2
＝10（块）
答：这块铁板最多可以做10块标志牌。
【名师点评】关键是求出这块长方形铁板的长、宽各能剪几个。
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知内、外圆的半径，要求圆环的面积，可直接利用公式S圆环＝π（R2﹣r2）列式解答即可．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
3.14×（32﹣1.52）
＝3.14×6.75
＝21.195（平方厘米）
答：这块玉佩所用玉石的面积是21.195平方厘米．
【名师点评】解答此类型的题目要先知道各自的半径，再利用公式进行计算．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】自行车轮每转动一圈所走的路程等于车轮的周长．自行车轮的直径已知，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可计算出自行车轮的周长．自行车轮的周长乘80就是每分钟走的路程（即自行车的速度）．根据“时间＝路程÷速度”，用大桥的长度除以自行车的速度就是自行车经过大桥所用的时间．
【解答】解：816.4÷（3.14×0.6×80）
＝816.4÷150.72
≈5.4（分钟）
答：大约需要5.4分钟．
【名师点评】自行车轮的周长即每周所走的路程，车轮周长乘每分钟转的圈数即自行车每分钟走的路程，即速度．大桥的长度已知，根据路程、速度、时间三者之间的关系即可解答．关键是自行车轮的周长．
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，这个最大的圆是以正方形的长为直径的圆，如图所示，剪去这个最大的圆，剩下部分的面积就是用正方形的面积减去最大圆的面积．
【解答】解：
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
答：剩下的面积是13.76平方厘米．
【名师点评】此题考查了在正方形内画一个最大的圆的方法，并求组合图形的面积．
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先根据圆的周长公式求出这个圆的半径是：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），再根据圆的面积＝πr2求出一个圆的面积，再乘2即可解答；
（2）观察图形可知，长方形的长是2×4＝8（厘米）、宽是2×2＝4（厘米），据此求出长方形的面积是8×4＝32（平方厘米），再求出长方形的面积与两个圆的面积的比即可解答；
（3）用上面求出长方形的面积减去两个圆的面积，即可求出剩下的面积．
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
答：两个圆的面积共有25.12平方厘米．
（2）长方形的长是2×4＝8（厘米）
宽是2×2＝4（厘米）
长方形的面积是8×4＝32（平方厘米）
则长方形的面积与圆的面积之比是：
32：25.12
＝3200：2512
＝（3200÷16）：（2512÷16）
＝200：157
答：长方形的面积与两个圆的面积的比是200：157．
（3）32﹣25.12＝6.88（平方厘米）
答：剩下的面积是6.88平方厘米．
【名师点评】此题主要考查了圆的周长、面积公式以及长方形的面积公式的综合应用，解答此题关键是明确长方形的长与宽与圆的直径的关系．
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（ ）
A．πR B．πr C．πR+πr D．πR﹣πr
2．观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积不相等
3．一张圆形的纸，要找到它的圆心，至少要对折（ ）
A．1次 B．2次 C．3次
4．一个圆环，内圆半径是4cm，外圆直径是10cm，则这个圆环的面积是（ ）
A．273.76cm2 B．28.26cm2 C．3.14cm2
5．一个半圆的周长是25.7cm，这个半圆的面积是（ ）cm2．
A．314 B．78.5 C．39.25 D．25.7
6．如图中从M到N，走路线①与路线②的结果是（ ）
A．路线①远 B．路线②远 C．一样长 D．无法比较
7．小圆的直径等于大圆的半径，大圆的面积是小圆面积的（ ）
A． B．2倍 C．4倍 D．
8．在直径是8m的圆形喷水池边上每隔0.628m放一盆花，一共可以放（ ）盆．
A．39 B．40 C．50 D．41
二．填空题（共12小题）
9．一个钟表的分针长8厘米，从6时到7时分针尖端走过 厘米，扫过的面积是______ 平方厘米。
10．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的 倍，面积就扩大到原来的__________倍。
11．用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪 个．
12．中国古代的数学著作《周髀（bì）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍．圆的周长与它 的比值是一个固定的数，我们把它叫做 ．
13．要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应定为 厘米，这个圆的周长是 ，面积是 ．
14．小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是 ．
15．将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是______ cm，面积是 cm2．
16．一个直径为16cm的圆和长为16cm的长方形的面积相等，长方形的宽是 cm．
17．用一张长32cm，宽20cm的长方形纸，最多能剪 个半径是2cm的圆形纸片。
18．圆是 图形，它至少对折 次，就可以找到圆心。
19． 决定圆的位置，一般用字母 表示； 决定圆的大小，一般用字母 表示．
20．一个时钟的分针长10cm，经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是 cm，分针扫过的面积是 cm2．
三．判断题（共6小题）
21．一个圆的半径2厘米，它的周长和面积相等．
22．一个正方形，周长是米，面积是平方米． ．
23．圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm． ．
24．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
25．半圆是轴对称图形，对称轴只有一条． ．
26．任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． ．
四．计算题（共1小题）
27．已知如图正方形的边长是10厘米，求阴影部分的周长和面积．
五．应用题（共6小题）
28．世纪广场有一个圆形喷水池，周长是28.26m，有一条3m宽的小路围着喷水池．这条小路的面积是多少平方米？
29．一种圆形标志牌，它的直径是4dm。现在有一块长20dm、宽10dm的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌。这块铁板最多可以做多少块标志牌？
30．一块圆形玉佩如图，外圈是玉石，中间镶嵌圆形黄金，这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
31．小明的自行车车轮的直径是0.6m，平均每分钟转80圈．（结果保留一位小数）
32．你能在如图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？
33．如图所示，这一张长方形的纸片上刚好剪两个最大的圆，已知一个圆的周长是12.56cm．
（1）两个圆的面积共多少？
（2）长方形的面积与两个圆的面积的比是多少？
（3）剪下两个圆后，剩下的面积是多少？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成16份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，如果外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示．根据圆的周长公式：C＝2πR，外圆周长的一半是πR，内圆周长的一半是πr，则这个平行四边形的底是（πR+πr）．据此解答．
【解答】解：在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，
如果圆环外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示．则这个平行四边形的底是：
2πR÷2+2πr÷2
＝（πR+πr）
答：他发现平行四边形的底是（πR+πr）．
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是借助圆面积公式的推导过程探索圆环面积的计算及应用．
2．【答案】C
【思路分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形是全等的，面积是相等；两个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是直径为4的圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长是直径为4的圆的周长+两条边长，所以周长不相等；据此选择．
【解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，
根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；
两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第二个图形中阴影部分的周长多出两条边长．
故选：C。
【名师点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．
3．【答案】B
【思路分析】一张圆形的纸对折一次，折痕只是一条直径，圆心在直径上，只要再对折一次，两条折痕的交点就是圆心。因此需要对折2次。
【解答】解：一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次。
故选：B。
【名师点评】本题考查了圆的认识及简单的折叠知识，结合题意分析解答即可。
4．【答案】B
【思路分析】圆环的面积＝π×（R2﹣r2），由此代入数据即可解决问题。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆环的面积是28.26平方厘米。
故选：B。
【名师点评】此题考查了圆环的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题。
5．【答案】C
【思路分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，设半径为rcm，由题意得：πr+2r＝25.7，解此方程求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：设半径为rcm，由题意得：
πr+2r＝25.7
5.14r＝25.7
r＝5
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
答：这个半圆的面积是39.25cm2．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点明确：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径．
6．【答案】C
【思路分析】据圆的周长公式C＝πd分别计算出从M到N的两条线路的路程，然后比较后即可得到答案．
【解答】解：设3个小圆的直径分别是d1，d2，d3，
则大圆的直径为（d1+d2+d3）
路线①的路程＝π（d1+d2+d3）÷2，
路线②的路程＝（πd1+πd2+πd3）÷2＝π（d1+d2+d3）÷2．
所以路线①和路线②的路程一样长．
故选：C．
【名师点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用．
7．【答案】C
【思路分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：C．
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．
8．【答案】B
【思路分析】一个圆形喷水池的直径是8m，在喷水池的周围摆放盆花，每隔0.628m放一盆，由此先利用圆的周长公式求出这个圆形喷水池的周长，再利用除法运算求出它的间隔数，即可得出放花盆的个数，列式解答即可．
【解答】解：3.14×8÷0.628
＝25.12÷0.628
＝40（盆）
答：一共可以放40盆花．
故选：B．
【名师点评】本题考查了植树问题，掌握在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数是解题的关键．
二．填空题（共12小题）
9．【答案】50.24，200.96。
【思路分析】从6时到7时分针尖端走过的路程恰好是以8cm为半径的圆的周长，扫过的面积是以8cm为半径的圆的面积。
【解答】解：2πr＝2×3.14×8＝50.24（厘米）
πr2＝3.14×82＝200.96（平方厘米）
答：从6时到7时分针尖端走过50.24厘米，扫过的面积是200.96平方厘米。
故答案为：50.24，200.96。
【名师点评】熟练掌握圆的周长和面积公式及运用是解决此题的关键。
10．【答案】3，9。
【思路分析】一个圆的半径扩大到原来的n倍，它的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍。
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3×3＝9倍。
故答案为：3，9。
【名师点评】明确圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍的平方是解题的关键。
11．【答案】60．
【思路分析】在长10分米、宽6分米的长方形纸中，剪半径是5cm的圆，所以它的直径就是10cm，可把直径是10cm的圆看作是边长为10cm的正方形来计算，分别求出在这个长方形的长和宽上各能剪几个10cm，然后再相乘．据此解答．
【解答】解：10分米＝100厘米
6分米＝60厘米
100÷（5×2）
＝100÷10
＝10（个）
60÷（5×2）
＝60÷10
＝6（个）
10×6＝60（个）
答：最多能剪60个．
故答案为：60．
【名师点评】本题的关键是让学生走出，用长方形的面积除以圆的面积，就是能剪成圆个数的误区．
12．【答案】直径，圆周率．
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，进而判断即可．
【解答】解：中国古代的数学著作《周髀（bì）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍．圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．
故答案为：直径，圆周率．
【名师点评】此题考查了圆周率的含义．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，将周长12.56厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；
（2）根据圆的面积公式S＝πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
这个圆的周长是12.56厘米．
（2）3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的周长是12.56厘米；这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：2；12.56厘米；12.56平方厘米．
【名师点评】此题主要考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用与圆的面积公式S＝πr2的实际应用．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先分别求出小圆与大圆的周长，从而求得小圆与大圆的周长比．
【解答】解：3.14×2×2＝12.56（厘米），
3.14×8＝25.12（厘米），
故小圆与大圆的周长比是12.56：25.12＝1：2．
故答案为：1：2．
【名师点评】考查了圆的周长计算和比的定义，本题也可以直接由半径的比得到周长的比．
15．【答案】15.42；14.13．
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆形纸片的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．
故答案为：15.42；14.13．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【答案】12.56．
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（16÷2）2÷16
＝3.14×64÷16
＝200.96÷16
＝12.56（厘米）
答：长方形的宽是12.56厘米．
故答案为：12.56．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】如果要画半径是2厘米的圆，那么它的直径是4厘米，所以在长32cm，宽20cm的长方形纸内，长可以画8个圆，宽可以画5个圆，二者相乘即是最多能画圆的个数。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
32÷4＝8（个）
20÷4＝5（个）
5×8＝40（个）
答：最多能剪40个半径是2cm的圆形纸片。
故答案为：40。
【名师点评】此题考查了学生的作图能力。
18．【答案】轴对称，2。
【思路分析】圆是轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【解答】解：圆是轴对称图形，它至少对折2次，就可以找到圆心。
故答案为：轴对称，2。
【名师点评】本题考查了确定圆心的方法及轴对称图形的意义知识，结合题意解答即可。
19．【答案】圆心，O，半径，r．
【思路分析】根据圆的定义及作法可知：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆心决定圆的位置，半径决点圆的大小；据此解答即可．
【解答】解：圆心决定圆的位置，用字母O表示；半径决定圆的大小，用字母r表示；
故答案为，O，半径，r．
【名师点评】本题主要考查了圆的定义以及圆心和半径用字母表示的方法．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干可知，分针一个小时旋转一周，组成的图形是一个圆形，那么此题就是求这个半径为10cm的圆的周长与面积，利用圆的周长＝2πr和面积＝πr2即可解答．
【解答】解：3.14×10×2＝62.8（cm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
答：经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是62.8cm，分针扫过的面积是314cm2．
故答案为：62.8，314．
【名师点评】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针旋转的特点得出旋转后的图形．
三．判断题（共6小题）
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度．圆的面积是指圆围成的平面的大小．它们不是同类量无法进行比较．由此解答．
【解答】解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（厘米）；
圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）；
圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解圆的周长和面积的意义，明确：圆的周长和面积不是同类量无法进行比较，只有同类量才能比较大小．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，那么a＝c÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积公式：s＝a2，求出正方形的面积，然后与平方米进行比较即可．据此解答．
【解答】解：（米），
（平方米），
答：正方形的面积是平方米．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据同圆中半径和直径的关系可知，d＝2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米．
【解答】解：因为d＝2r，所以当一个半径增加1cm时，因为直径是2个半径，所以直径增加2厘米；
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了同圆中半径和直径的关系的应用．
24．【答案】√
【思路分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题．
【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了对圆的定义的理解．
25．【答案】√
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的含义可知：半圆是轴对称图形，有1条对称轴，所以原题说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
26．【答案】√
【思路分析】一个圆有无数条直径，每条直径都可把这个圆分成两个半圆，即沿任何一条直径所在的直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，根据轴对称图形的意义，圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
【解答】解：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；
故答案为：√
【名师点评】本题主要是考查圆的特征、轴对称图形的特征，注意，语言要严密，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段．
四．计算题（共1小题）
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】
如图所示：
阴影部分的周长＝2个半圆的弧长+10厘米的2条直径的长度＝1个圆的周长+10厘米的2条直径的长度；根据圆的周长公式C＝πd解答即可；
沿上图割补，那么阴影的面积＝正方形面积的一半，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：周长：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
面积：10×10÷2
＝10×5
＝50（平方厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米，面积是50平方厘米．
【名师点评】本题考查了圆与组合图形的周长和面积计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
五．应用题（共6小题）
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，求圆形喷水池的半径：28.26÷3.14÷2＝4.5（米），然后利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数代入计算即可．
【解答】解：28.26÷3.14÷2＝4.5（米）
3.14×[（4.5+3）2﹣4.52]
＝3.14×[56.25﹣20.25]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米．
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长及圆环面积公式计算．
29．【答案】10块。
【思路分析】分别用这块长方形铁板的长、宽除以这种圆形标志牌的直径（除不尽的用“去尾法”取近似值），再把商相乘就是这块铁板最多可以做这种标志牌的块数。
【解答】解：（20÷4）×（10÷4）
≈5×2
＝10（块）
答：这块铁板最多可以做10块标志牌。
【名师点评】关键是求出这块长方形铁板的长、宽各能剪几个。
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知内、外圆的半径，要求圆环的面积，可直接利用公式S圆环＝π（R2﹣r2）列式解答即可．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
3.14×（32﹣1.52）
＝3.14×6.75
＝21.195（平方厘米）
答：这块玉佩所用玉石的面积是21.195平方厘米．
【名师点评】解答此类型的题目要先知道各自的半径，再利用公式进行计算．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】自行车轮每转动一圈所走的路程等于车轮的周长．自行车轮的直径已知，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可计算出自行车轮的周长．自行车轮的周长乘80就是每分钟走的路程（即自行车的速度）．根据“时间＝路程÷速度”，用大桥的长度除以自行车的速度就是自行车经过大桥所用的时间．
【解答】解：816.4÷（3.14×0.6×80）
＝816.4÷150.72
≈5.4（分钟）
答：大约需要5.4分钟．
【名师点评】自行车轮的周长即每周所走的路程，车轮周长乘每分钟转的圈数即自行车每分钟走的路程，即速度．大桥的长度已知，根据路程、速度、时间三者之间的关系即可解答．关键是自行车轮的周长．
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，这个最大的圆是以正方形的长为直径的圆，如图所示，剪去这个最大的圆，剩下部分的面积就是用正方形的面积减去最大圆的面积．
【解答】解：
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
答：剩下的面积是13.76平方厘米．
【名师点评】此题考查了在正方形内画一个最大的圆的方法，并求组合图形的面积．
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先根据圆的周长公式求出这个圆的半径是：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），再根据圆的面积＝πr2求出一个圆的面积，再乘2即可解答；
（2）观察图形可知，长方形的长是2×4＝8（厘米）、宽是2×2＝4（厘米），据此求出长方形的面积是8×4＝32（平方厘米），再求出长方形的面积与两个圆的面积的比即可解答；
（3）用上面求出长方形的面积减去两个圆的面积，即可求出剩下的面积．
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
答：两个圆的面积共有25.12平方厘米．
（2）长方形的长是2×4＝8（厘米）
宽是2×2＝4（厘米）
长方形的面积是8×4＝32（平方厘米）
则长方形的面积与圆的面积之比是：
32：25.12
＝3200：2512
＝（3200÷16）：（2512÷16）
＝200：157
答：长方形的面积与两个圆的面积的比是200：157．
（3）32﹣25.12＝6.88（平方厘米）
答：剩下的面积是6.88平方厘米．
【名师点评】此题主要考查了圆的周长、面积公式以及长方形的面积公式的综合应用，解答此题关键是明确长方形的长与宽与圆的直径的关系．
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