（单元培优卷）第8单元 数学广角-数与形 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（人教版含答案）
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| 名称 | （单元培优卷）第8单元 数学广角-数与形 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（人教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-07 09:54:10 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第8单元 数学广角-数与形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题）
1．甲级铅笔5角钱一枝，乙级铅笔7角钱一枝，用7.5元可买这两种铅笔各（ ）枝．
A．8，5 B．9，7 C．8，7
2．按图中这样的规律摆，第5个图形需要（ ）个三角形。
A．25 B．22 C．16
3．如图，王大叔家养鹅360只，那么养鸡是（ ）只．
A．1000 B．2000 C．640 D．500
4．春光小学有90人参加数学竞赛，平均得分73分，其中男生平均分70分，女生平均分80分，男生比女生多（ ）人．
A．27 B．63 C．26 D．36
5．鸡兔同笼，一共有288只脚，并且兔子比鸡多15只，那么笼子里有（ ）
A．鸡35只，兔50只 B．鸡50只，兔38只
C．鸡28只，兔43只 D．鸡38只，兔53只
6．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（ ）只．
A．30 B．50 C．60 D．80
二．填空题（共13小题）
7．用火柴棒搭三角形．
搭7个三角形用 根火柴棒，搭10个三角形用 根火柴棒；
搭15个三角形用 根火柴棒，搭x个三角形用 根火柴棒．
8．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，小王同学在竞赛中得了82分，他答对了 题．
9．学校举行“爱心捐助”活动，其中教师捐了总金额的75%，绘制全校捐款情况的扇形统计图时，用圆的面积表示 ，表示教师捐款的扇形圆心角是 度．若表示高年级学生捐款的扇形圆心角是45度，则高年级学生捐款占总金额的 %．
10．某厂中女工人占总人数的50%，在扇形统计图中，表示这部分数量的圆心角是 ．
11．一个工人要将63个零件装进两种盒子里，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个零件，需要准备4个大盒子和 个小盒子才能把这些零件装下去．
12．仔细观察下列几组算式，并根据规律填一填。
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝ ；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝ ；
1+2+3+……+20+19+18+……+3+2+1＝ 。
13．按照如图的方式摆放餐桌和椅子．一张餐桌可坐6人，2张餐桌坐10人，……4张餐桌可坐_____ 人；如此摆下去，n张餐桌可坐 人；一共坐了38人，那么有 张餐桌．
14．用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要 根小棒；如果摆n个正方形，需要 根小棒。
15．一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个．
16．用小木棒搭正方形．
搭5个正方形用 根小木棒，搭a个正方形用 小木棒．
17．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子．三轮车有 辆，小轿车有 辆．
18．育才小学买语文书30本，数学书28本，共花290.4元，每本语文书比每本数学书贵0.4元。语文书的价钱是 元，数学书的价钱是 元．
19．如图，亮亮摆第1个“T”字需要5枚棋子，摆第2个“T”字需要8枚棋子，摆第3个“T”字需要11枚棋子，那么摆第20个“T”字需要 枚棋子。
三．判断题（共6小题）
20．有7只鸽子飞到3个鸽舍，至少有一个鸽舍飞进了7只．
21．一条1米长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米．
22．足球比赛场边上的任意30名观众中，至少有3名是同一属相．
23．一副没有大小王的扑克牌中，从中任意抽出12张，至少有4张花色相同．
24．六年级有300人，班委干部有50人，制成扇形统计图时占的圆心角是60°． ．
25．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
四．计算题（共1小题）
26．先观察下面的示意图，再填得数．
2013×2014﹣2012×2015＝
五．解答题（共8小题）
27．如图所示，有两个面积相等的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，如图正方形的面积是72平方厘米，那么重叠部分的面积是多少平方米？
28．这是小花一星期的零花钱支出情况统计图，其中买零食用去30元，那么小花买课外书用了多少元？
29．地球的表面积约有5.1亿平方千米，海洋面积占地球表面积的71%，海洋面积约是多少亿平方千米？（结果保留一位小数）
30．抽屉里有同款式的白色手帕、蓝色手帕和黄色手帕各5条．
①要想摸出的手帕一定有2条同色的，至少要摸出几条手帕？
②如果要想摸出的手帕一定有4条同色的，至少要摸出几条手帕？
31．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
32．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对．问蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
33．三（1）班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有几名？
34．如图表示由一些小立方体积木堆起来的“宝塔”。仔细观察，并回答问题。
（1）从上往下数，第5层有几块方积木？如果有10层，第10层有几块？
（2）这个“宝塔”如果只有5层，一共有多少块方积木？看不见的有几块？
参考答案及试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】A
【思路分析】根据题干，设可以买x枝甲级铅笔，y枝乙级铅笔，根据等量关系：甲级铅笔数量×单价+乙级铅笔数量×单价＝花掉的总钱数，列出方程解决问题．
【解答】解：7.5元＝75角，
设可以买x枝甲级铅笔，y枝乙级铅笔，根据题意可得方程：
5x+7y＝75，
方程可以变形为：x，
又因为x、y都是正整数，所以75﹣7y是5的倍数，所以y必须是5的倍数，
当y＝5时，x＝8；
当y＝10时，x＝1，
答：可以买8枝甲级铅笔、5枝乙级铅笔，或者1枝甲级铅笔、10枝乙级铅笔．
故选：A．
【名师点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲级铅笔数量×单价+乙级铅笔数量×单价＝花掉的总钱数．合理分析得出结论．
2．【答案】A
【思路分析】第1个图形需要1个三角形。
第2个图形需要4个三角形，4＝1+3，
第3个图形需要9个三角形，9＝1+3+5，
第4个图形需要三角形的个数为：1+3+5+7，
第5个图形需要三角形的个数为：1+3+5+7+9。
【解答】解：1+3+5+7+9＝25（个）
答：第5个图形需要25个三角形。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，找到图形个数与三角形个数之间的关系是解本题的关键。
3．【答案】A
【思路分析】把鸡鸭鹅的总数看成单位“1”，其中养鸭的只数占32%，养鹅的只数占18%；根据养鹅的只数是360只，用除法求出总只数；用1减去养鸭占的分率，再减去养鹅占的分率即可求出养鸡占总只数的百分之几，再用总只数乘上这个分率即可求出养鸡的只数．
【解答】解：（360÷18%）×（1﹣32%﹣18%）
＝2000×50%
＝1000（只）
答：养鸡是1000只．
故选：A。
【名师点评】解决本题关键是通过扇形统计图得出信息，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义求解．
4．【答案】D
【思路分析】设男同学有x人，用x表示出女同学人数，根据总分＝平均分×人数，分别求出男同学和女同学得的分数，根据男同学得的分数+女同学得的分数＝总分数列方程，求出x的值即可解答．
【解答】解：设男同学有x人，那么女生就有（90﹣x）人，
70x+80×（90﹣x）＝90×73，
70x+7200﹣80x＝6570，
7200﹣10x+10x＝6570+10x，
7200﹣6570＝6570+10x﹣6570，
630＝10x，
630÷10＝10x÷10，
x＝63，
90﹣63＝27（人），
63﹣27＝36（人），
答：男生比女生多36人，
故选：D．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．解方程时注意对齐等号．
5．【答案】D
【思路分析】根据题意知：本题的数量关系：兔子脚的只数+鸡脚的只数＝288．据此数量关系式可列方程解答．
【解答】解：设鸡有x只，则兔子有（x+15）只，根据题意得：
2x+4×（x+15）＝288，
2x+4x+60＝288，
6x+60﹣60＝288﹣60，
6x÷6＝228÷6，
x＝38；
38+15＝53（只）；
答：鸡有38只，兔子有53只．
故选：D．
【名师点评】本题的关键是找出题目中的等量关系式，再列方程解答．
6．【答案】B
【思路分析】假设一只也没坏共得运费：1000×0.03＝30（元），比实际多算了30﹣26＝4（元），因为每只多算了（0.05+0.03）＝0.08元，所以可以求出破损的只数：4÷0.08＝50（只），据此解答．
【解答】解：5分＝0.05元，3分＝0.03元，
（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03），
＝4÷0.08，
＝50（只），
答：搬运中他打碎杯子50只．
故选：B．
【名师点评】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和实际的数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案．
二．填空题（共13小题）
7．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知，搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形那么中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…可以得出一个规律：搭n个三角形中间少用（n﹣1）根，需要[3n﹣（n﹣1）]＝2n+1根火柴棒；据此解答．
【解答】解：搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，
…
那么搭n个三角形中间少用（n﹣1）根，需要：3n﹣（n﹣1）＝2n+1根火柴棒．
所以，搭7个三角形用2×7+1＝15根火柴棒，
搭10个三角形用2×10+1＝21根火柴棒，
搭15个三角形用2×15+1＝31根火柴棒，
搭x个三角形用2x+1根火柴棒．
故答案为：15，21，31，2x+1．
【名师点评】注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径，是解决这类问题最有效的方法．
8．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全部答对，共得分20×5，比实际得分少（20×5﹣82），而没答对的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出他没答对的题的道数．
【解答】解：假设全答对应该得的分：20×5＝100（分），
但实际少得了的分：100﹣82＝18（分），
没答对的比对的每题少：5+1＝6（分），
没答对的题：18÷（5+1）＝3（道），
答对的题：20﹣3＝17（道），
答：他答对了17道题；
故答案为：17．
【名师点评】此题属于典型盈亏的问题，只要找出对应量，运用基本数量关系即可解答．
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据扇形统计图的特点，圆的面积表示捐款总金额，圆周角是360°，所以各类支出占总支出的百分之几，也就是其所对应的圆心角是360°的百分之几，由此求解即可．
【解答】解：教师捐了总金额的75%，表示教师捐款的扇形圆心角时，圆的面积表示捐款总金额；
360×75%＝270（度）
所以表示教师捐款的扇形圆心角是270度；
45÷360＝12.5%
所以：若表示高年级学生捐款的扇形圆心角是45度，则高年级学生捐款占总金额的12.5%．
故答案为：捐款总金额，270，12.5．
【名师点评】本题主要是考查扇形统计图的意义，扇形统计图中用整个圆的面积表示单位“1”，扇形表示部分，部分占单位“1”的百分之几，扇形的圆心角就是360°的几分之几．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据扇形统计图的意义，用整数个圆面积表示这个厂男、女工人的总数，所对应的圆心角是360°，女工人占总人数的50%，在扇形统计图中，表示这部分数量的圆心角是360°×50%＝180°．
【解答】解：某厂中女工人占总人数的50%，在扇形统计图中，表示这部分数量的圆心角是180°．
故答案为：180°．
【名师点评】此题主要是考查扇形统计的认识，扇形部分点整体的百分之几，所对应的圆心角是360°的百分之几．
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用12乘4计算出大盒子里装的零件的个数，然后再用63减去大盒子装的零件的个数即可得到小盒子共可以装的零件的个数，最后再除以5即可得到答案．
【解答】解：（63﹣12×4）÷5
＝（63﹣48）÷5，
＝15÷5，
＝3（个），
答：需要准备4个大盒子和3个小盒子才能把这些零件装下去．
故答案为：3．
【名师点评】解答此题的关键是确定大盒子装完后还剩余零件的个数，然后再除以5即可．
12．【答案】16，25，400。
【思路分析】通过观察发现：1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，即每个算式的结果等于式子中最大数的平方，据此解答。
【解答】解：1+2+3+4+3+2+1＝42＝16
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝52＝25
1+2+3+…+20+19+18+…+3+2+1＝202＝400
故答案为：16，25，400。
【名师点评】本题考查算式的规律，注意观察，掌握算式运算的规律是解答此题的关键。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐4人，关系：坐的人数＝餐桌张数×4+2；根据这个关系填空即可．
【解答】解：（1）4张餐桌：4×4+2＝18（人）；
（2）n张餐桌：（4n+2）人；
（3）（38﹣2）÷4＝36÷4＝9（张），有9张餐桌；
答：4张餐桌可坐 18人；如此摆下去，n张餐桌可坐 （4n+2）人；一共坐了38人，那么有 9张餐桌．
故答案为：18；（4n+2）；9．
【名师点评】数阵图中找规律的问题，关键是找到规律．
14．【答案】16；（3n+1）。
【思路分析】根据摆一个正方形需要1×3+1＝4（根）小棒，
摆2个正方形需要2×3+1＝7（根）小棒，
摆三个正方形需要3×3+1＝10（根）小棒，
……
可得小棒的数量＝正方形的个数×3+1。
然后根据小棒的数量＝正方形的个数×3+1，求出摆n个正方形需要多少根小棒。
【解答】解：观察图可知：小棒的数量＝正方形的个数×3+1，
5×3+1
＝15+1
＝16（根）
答：摆5个小正方形，需要16根小棒。摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。
故答案为：16；（3n+1）。
【名师点评】此题主要考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，结合题意分析解答即可。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．
（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；
【解答】解：（1）2×2+1＝5（个）；
（2）2+1＝3（个）；
答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．
故答案为：5，3．
【名师点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】搭第一个图形需要4根火柴棒，发现：后边每多一个正方形，则多用3根火柴．
【解答】解：搭1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；
搭2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；
搭3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；
搭4个正方形，需要13根火柴，可以写成3×4+1；
搭5个正方形，需要16根火柴，可以写成3×5+1；
…
所以第a个正方形，需要3a+1根火柴；
故答案为：16，3a+1．
【名师点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全是三轮车，则有轮子7×3＝21个，假设就比实际少了25﹣21＝4个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出小轿车的辆数，然后再用7减，就是三轮车的辆数．
【解答】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：
（25﹣7×3）÷（4﹣3），
＝（25﹣21）÷1，
＝4÷1，
＝4（辆），
三轮车的辆数是：7﹣4＝3（辆）；
答：三轮车有3辆，小轿车有4辆．
故答案为：3，4．
【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】设数学书每本x元，则语文书每本（x+0.4）元，根据题意“育才小学买语文书30本，数学书28本，共花290.4元”列出方程，解答求出其中一个量，进而求出另一个量。
【解答】解：设数学书每本x元，则语文书每本（x+0.4）元，则：
28x+（x+0.4）×30＝290.4
28x+30x+12＝290.4
58x＝278.4
x＝4.8
语文：4.8+0.4＝5.2（元）
答：数学书的价钱是4.8元，语文书的价钱是5.2元。
故答案为：5.2，4.8。
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，第1个T字需要2+3×1＝5枚，第2个T字需要2+3×2＝8（枚），第3个T字需要2+3×3＝11（枚），…，第n个T字需要（2+3n）枚棋子，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
第1个T字需要2+3×1＝5（枚），
第2个T字需要2+3×2＝8（枚），
第3个T字需要2+3×3＝11（枚），
…，
第n个T字需要2+3n枚棋子，
当n＝20时
2+3×20＝62（枚）
答：摆第20个“T”字需要 62枚棋子。
故答案为：62。
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力；对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
三．判断题（共6小题）
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】7只鸽子飞进三个鸽舍，7÷3＝2（只）…1（只），即平均每个鸽舍飞入2只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，无论这只鸽子飞到哪个鸽舍，这个鸽舍至少飞进2+1＝3只，由此判断．
【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只），
2+1＝3（只）．
总有一个鸽舍至少飞进3只鸽子，而不是7只．
故答案为：×．
【名师点评】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一条1米长的线段上有4个点，这四个点将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作为五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离不大于20厘米．
【解答】解：20÷5＝20（厘米）
每段作为一个抽屉，五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离不大于20厘米．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把12个属相看做12个抽屉，30名观众看做30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．
【解答】解：30÷12＝2（人）…6（人）
2+1＝3（人）
所以至少有3人的属相相同，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】这副扑克牌中，共有四种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张，大王、小王没有，可以逆向考虑：保证至少4张牌的花色相同，最坏的情况是：抽出的12张牌中，红桃、黑桃、方片、梅花各3张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少4张牌的花色相同，即12+1＝13张．由此判断．
【解答】解：本题可以逆向考虑：保证至少4张牌的花色相同，最坏的情况是：抽出的12张牌中，红桃、黑桃、方片、梅花各3张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少4张牌的花色相同，
所以，12+1＝13（张），
所以，抽出13张牌至少有4张牌的花色相同，而不是12张，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出班委干部占总人数的几分之几，再求出圆心角是60°的扇形占整个圆360°的几分之几，如果它们所占的比例相等，则此题说法正确，反之，错误．
【解答】解：50÷300，
60°÷360°，
，
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
25．【答案】√
【思路分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论．
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数＝偶数；奇数+奇数＝偶数；
故答案为：√．
【名师点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论．
四．计算题（共1小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，2013×2014和2012×2015表示的是两个长方形的面积，而且这两个长方形有个公共部分2012×2014，结合图形可得，要求2013×2014﹣2012×2015，只要求出2014×1﹣2012×1即可，解除即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
2013×2014﹣2012×2015
＝2014×1﹣2012×1
＝2014﹣2012
＝2
答：2013×2014﹣2012×2015＝2．
故答案为：2．
【名师点评】解答此题关键是根据两个长方形有公共部分，从而得出这两个长方形的面积之差，就等于公共部分之外的两个小长方形的面积之差．
五．解答题（共8小题）
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先通过旋转，可得重叠部分面积等于一个正方形面积的，然后根据正方形的面积，求出重叠部分的面积即可．
【解答】解：重叠部分面积等于一个正方形面积的，
所以重叠部分的面积72＝18（平方米）．
答：重叠部分的面积是18平方米．
【名师点评】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是判断出重叠部分面积等于一个正方形面积的．
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用30除以对应的百分数15%即可得到小花一星期共有的零花钱，然后再乘50%即可得到答案．
【解答】解：30÷15%×50%
＝200×50%，
＝100（元），
答：小花买课外书用了100元．
【名师点评】解答此题的关键是利用相对应的数字除以对应的百分数可计算出小花一星期的零花，列式解答即可．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把地球的表面积看成单位“1”，海洋的面积占地球表面积的71%，用地球的总面积乘上这个百分数就是海洋的面积．
【解答】解：5.1×71%≈3.6（亿平方千米），
答：海洋的面积是3.6亿平方千米．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】①把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3条手帕，每种颜色的手帕各摸出1条，则再任意摸出一条，即可得出一定有2条同色的；
②考虑最差情况：摸出3×3条手帕，每种颜色的手帕各摸出3条，则再任意摸出一条，即可得出一定有4条同色的；
据此解答．
【解答】解：①3+1＝4（条），
答：要想摸出的手帕一定有2条同色的，至少要摸出4条手帕．
②3×3+1＝10（条），
答：如果要想摸出的手帕一定有4条同色的，至少要摸出10条手帕．
【名师点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可以求出它一共采的天数是112÷14＝8（天），由题意，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出雨天有几天．
【解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是112÷14＝8（天），
根据鸡兔同笼问题中的公式可知，
雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12），
＝48÷8，
＝6（天）；
答：这几天当中有6天有雨．
【名师点评】根据题意，可以把此次转化为鸡兔同笼的问题进行解决．
32．【答案】蜻蜓有7只。
【思路分析】抓住腿的特点可以得出：蜻蜓和蝉的腿都有6条，蜘蛛8条，假设这18只不是蜘蛛，那么它们都是6条腿的，由此即可求得蜘蛛的只数，蜘蛛5只，那么剩下的就是6条腿的即蜻蜓和蝉共有：18﹣5＝13只，那么此时可以从它们的翅膀个数进行分析，再假设去掉蜻蜓和蝉每只的1对翅膀后，就会剩下蜻蜓的1对翅膀，据此解答即可。
【解答】解：假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：
（118﹣6×18）÷（8﹣6）
＝10÷2
＝5（只）
则6条腿的动物应有：18﹣5＝13（只）
（20﹣1×13）÷（2﹣1）
＝7÷1
＝7（只）
答：蜻蜓有7只。
【名师点评】解答本题时，由于蜻蜓和蝉有6条腿，蜘蛛有8条腿，可以根据蜘蛛，蜻蜓，蝉的腿数，先求出蜘蛛数量，再根据翅膀数量求的蜻蜓数量。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据男生比女生多种30棵树，可知本题的数量关系：男生种的棵数﹣女生种的棵数＝30，据此等量关系式可列方程解答．
【解答】解：设男生有x名，则女生有（40﹣x）名，根据题意得
3x﹣（40﹣x）×2＝30，
3x﹣80+2x＝30，
5x＝110，
x＝22，
40﹣x＝40﹣22＝18．
答：男生有22名，女生有18名．
【名师点评】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答．
34．【答案】（1）25，100；（2）55，30.
【思路分析】根据图示，从上往下数，第一层有1块，第二层有2×2＝4块，第三层有3×3＝9块，第四层有4×4＝16块，…每层的个数是层数的平方块；据此得解．
【解答】解：（1）从上往下数，第一层有1块
第二层有2×2＝4块
第三层有3×3＝9块
第四层有4×4＝16块
……
第五层有5×5＝25（块）
第十层有10×10＝100（块）
答：从上往下数，第5层有25块方积木；如果有10层，第10层有100块。
（2）12+22+32+42+52
＝1+4+9+16+25
＝55（块）
55﹣25＝30（块）
这个“宝塔”如果只有5层，一共有55块方积木；看不见的有30块。
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第8单元 数学广角-数与形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题）
1．甲级铅笔5角钱一枝，乙级铅笔7角钱一枝，用7.5元可买这两种铅笔各（ ）枝．
A．8，5 B．9，7 C．8，7
2．按图中这样的规律摆，第5个图形需要（ ）个三角形。
A．25 B．22 C．16
3．如图，王大叔家养鹅360只，那么养鸡是（ ）只．
A．1000 B．2000 C．640 D．500
4．春光小学有90人参加数学竞赛，平均得分73分，其中男生平均分70分，女生平均分80分，男生比女生多（ ）人．
A．27 B．63 C．26 D．36
5．鸡兔同笼，一共有288只脚，并且兔子比鸡多15只，那么笼子里有（ ）
A．鸡35只，兔50只 B．鸡50只，兔38只
C．鸡28只，兔43只 D．鸡38只，兔53只
6．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（ ）只．
A．30 B．50 C．60 D．80
二．填空题（共13小题）
7．用火柴棒搭三角形．
搭7个三角形用 根火柴棒，搭10个三角形用 根火柴棒；
搭15个三角形用 根火柴棒，搭x个三角形用 根火柴棒．
8．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，小王同学在竞赛中得了82分，他答对了 题．
9．学校举行“爱心捐助”活动，其中教师捐了总金额的75%，绘制全校捐款情况的扇形统计图时，用圆的面积表示 ，表示教师捐款的扇形圆心角是 度．若表示高年级学生捐款的扇形圆心角是45度，则高年级学生捐款占总金额的 %．
10．某厂中女工人占总人数的50%，在扇形统计图中，表示这部分数量的圆心角是 ．
11．一个工人要将63个零件装进两种盒子里，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个零件，需要准备4个大盒子和 个小盒子才能把这些零件装下去．
12．仔细观察下列几组算式，并根据规律填一填。
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝ ；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝ ；
1+2+3+……+20+19+18+……+3+2+1＝ 。
13．按照如图的方式摆放餐桌和椅子．一张餐桌可坐6人，2张餐桌坐10人，……4张餐桌可坐_____ 人；如此摆下去，n张餐桌可坐 人；一共坐了38人，那么有 张餐桌．
14．用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要 根小棒；如果摆n个正方形，需要 根小棒。
15．一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个．
16．用小木棒搭正方形．
搭5个正方形用 根小木棒，搭a个正方形用 小木棒．
17．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子．三轮车有 辆，小轿车有 辆．
18．育才小学买语文书30本，数学书28本，共花290.4元，每本语文书比每本数学书贵0.4元。语文书的价钱是 元，数学书的价钱是 元．
19．如图，亮亮摆第1个“T”字需要5枚棋子，摆第2个“T”字需要8枚棋子，摆第3个“T”字需要11枚棋子，那么摆第20个“T”字需要 枚棋子。
三．判断题（共6小题）
20．有7只鸽子飞到3个鸽舍，至少有一个鸽舍飞进了7只．
21．一条1米长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米．
22．足球比赛场边上的任意30名观众中，至少有3名是同一属相．
23．一副没有大小王的扑克牌中，从中任意抽出12张，至少有4张花色相同．
24．六年级有300人，班委干部有50人，制成扇形统计图时占的圆心角是60°． ．
25．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
四．计算题（共1小题）
26．先观察下面的示意图，再填得数．
2013×2014﹣2012×2015＝
五．解答题（共8小题）
27．如图所示，有两个面积相等的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，如图正方形的面积是72平方厘米，那么重叠部分的面积是多少平方米？
28．这是小花一星期的零花钱支出情况统计图，其中买零食用去30元，那么小花买课外书用了多少元？
29．地球的表面积约有5.1亿平方千米，海洋面积占地球表面积的71%，海洋面积约是多少亿平方千米？（结果保留一位小数）
30．抽屉里有同款式的白色手帕、蓝色手帕和黄色手帕各5条．
①要想摸出的手帕一定有2条同色的，至少要摸出几条手帕？
②如果要想摸出的手帕一定有4条同色的，至少要摸出几条手帕？
31．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
32．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对．问蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
33．三（1）班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有几名？
34．如图表示由一些小立方体积木堆起来的“宝塔”。仔细观察，并回答问题。
（1）从上往下数，第5层有几块方积木？如果有10层，第10层有几块？
（2）这个“宝塔”如果只有5层，一共有多少块方积木？看不见的有几块？
参考答案及试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】A
【思路分析】根据题干，设可以买x枝甲级铅笔，y枝乙级铅笔，根据等量关系：甲级铅笔数量×单价+乙级铅笔数量×单价＝花掉的总钱数，列出方程解决问题．
【解答】解：7.5元＝75角，
设可以买x枝甲级铅笔，y枝乙级铅笔，根据题意可得方程：
5x+7y＝75，
方程可以变形为：x，
又因为x、y都是正整数，所以75﹣7y是5的倍数，所以y必须是5的倍数，
当y＝5时，x＝8；
当y＝10时，x＝1，
答：可以买8枝甲级铅笔、5枝乙级铅笔，或者1枝甲级铅笔、10枝乙级铅笔．
故选：A．
【名师点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲级铅笔数量×单价+乙级铅笔数量×单价＝花掉的总钱数．合理分析得出结论．
2．【答案】A
【思路分析】第1个图形需要1个三角形。
第2个图形需要4个三角形，4＝1+3，
第3个图形需要9个三角形，9＝1+3+5，
第4个图形需要三角形的个数为：1+3+5+7，
第5个图形需要三角形的个数为：1+3+5+7+9。
【解答】解：1+3+5+7+9＝25（个）
答：第5个图形需要25个三角形。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，找到图形个数与三角形个数之间的关系是解本题的关键。
3．【答案】A
【思路分析】把鸡鸭鹅的总数看成单位“1”，其中养鸭的只数占32%，养鹅的只数占18%；根据养鹅的只数是360只，用除法求出总只数；用1减去养鸭占的分率，再减去养鹅占的分率即可求出养鸡占总只数的百分之几，再用总只数乘上这个分率即可求出养鸡的只数．
【解答】解：（360÷18%）×（1﹣32%﹣18%）
＝2000×50%
＝1000（只）
答：养鸡是1000只．
故选：A。
【名师点评】解决本题关键是通过扇形统计图得出信息，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义求解．
4．【答案】D
【思路分析】设男同学有x人，用x表示出女同学人数，根据总分＝平均分×人数，分别求出男同学和女同学得的分数，根据男同学得的分数+女同学得的分数＝总分数列方程，求出x的值即可解答．
【解答】解：设男同学有x人，那么女生就有（90﹣x）人，
70x+80×（90﹣x）＝90×73，
70x+7200﹣80x＝6570，
7200﹣10x+10x＝6570+10x，
7200﹣6570＝6570+10x﹣6570，
630＝10x，
630÷10＝10x÷10，
x＝63，
90﹣63＝27（人），
63﹣27＝36（人），
答：男生比女生多36人，
故选：D．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．解方程时注意对齐等号．
5．【答案】D
【思路分析】根据题意知：本题的数量关系：兔子脚的只数+鸡脚的只数＝288．据此数量关系式可列方程解答．
【解答】解：设鸡有x只，则兔子有（x+15）只，根据题意得：
2x+4×（x+15）＝288，
2x+4x+60＝288，
6x+60﹣60＝288﹣60，
6x÷6＝228÷6，
x＝38；
38+15＝53（只）；
答：鸡有38只，兔子有53只．
故选：D．
【名师点评】本题的关键是找出题目中的等量关系式，再列方程解答．
6．【答案】B
【思路分析】假设一只也没坏共得运费：1000×0.03＝30（元），比实际多算了30﹣26＝4（元），因为每只多算了（0.05+0.03）＝0.08元，所以可以求出破损的只数：4÷0.08＝50（只），据此解答．
【解答】解：5分＝0.05元，3分＝0.03元，
（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03），
＝4÷0.08，
＝50（只），
答：搬运中他打碎杯子50只．
故选：B．
【名师点评】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和实际的数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案．
二．填空题（共13小题）
7．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知，搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形那么中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…可以得出一个规律：搭n个三角形中间少用（n﹣1）根，需要[3n﹣（n﹣1）]＝2n+1根火柴棒；据此解答．
【解答】解：搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，
…
那么搭n个三角形中间少用（n﹣1）根，需要：3n﹣（n﹣1）＝2n+1根火柴棒．
所以，搭7个三角形用2×7+1＝15根火柴棒，
搭10个三角形用2×10+1＝21根火柴棒，
搭15个三角形用2×15+1＝31根火柴棒，
搭x个三角形用2x+1根火柴棒．
故答案为：15，21，31，2x+1．
【名师点评】注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径，是解决这类问题最有效的方法．
8．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全部答对，共得分20×5，比实际得分少（20×5﹣82），而没答对的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出他没答对的题的道数．
【解答】解：假设全答对应该得的分：20×5＝100（分），
但实际少得了的分：100﹣82＝18（分），
没答对的比对的每题少：5+1＝6（分），
没答对的题：18÷（5+1）＝3（道），
答对的题：20﹣3＝17（道），
答：他答对了17道题；
故答案为：17．
【名师点评】此题属于典型盈亏的问题，只要找出对应量，运用基本数量关系即可解答．
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据扇形统计图的特点，圆的面积表示捐款总金额，圆周角是360°，所以各类支出占总支出的百分之几，也就是其所对应的圆心角是360°的百分之几，由此求解即可．
【解答】解：教师捐了总金额的75%，表示教师捐款的扇形圆心角时，圆的面积表示捐款总金额；
360×75%＝270（度）
所以表示教师捐款的扇形圆心角是270度；
45÷360＝12.5%
所以：若表示高年级学生捐款的扇形圆心角是45度，则高年级学生捐款占总金额的12.5%．
故答案为：捐款总金额，270，12.5．
【名师点评】本题主要是考查扇形统计图的意义，扇形统计图中用整个圆的面积表示单位“1”，扇形表示部分，部分占单位“1”的百分之几，扇形的圆心角就是360°的几分之几．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据扇形统计图的意义，用整数个圆面积表示这个厂男、女工人的总数，所对应的圆心角是360°，女工人占总人数的50%，在扇形统计图中，表示这部分数量的圆心角是360°×50%＝180°．
【解答】解：某厂中女工人占总人数的50%，在扇形统计图中，表示这部分数量的圆心角是180°．
故答案为：180°．
【名师点评】此题主要是考查扇形统计的认识，扇形部分点整体的百分之几，所对应的圆心角是360°的百分之几．
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用12乘4计算出大盒子里装的零件的个数，然后再用63减去大盒子装的零件的个数即可得到小盒子共可以装的零件的个数，最后再除以5即可得到答案．
【解答】解：（63﹣12×4）÷5
＝（63﹣48）÷5，
＝15÷5，
＝3（个），
答：需要准备4个大盒子和3个小盒子才能把这些零件装下去．
故答案为：3．
【名师点评】解答此题的关键是确定大盒子装完后还剩余零件的个数，然后再除以5即可．
12．【答案】16，25，400。
【思路分析】通过观察发现：1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，即每个算式的结果等于式子中最大数的平方，据此解答。
【解答】解：1+2+3+4+3+2+1＝42＝16
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝52＝25
1+2+3+…+20+19+18+…+3+2+1＝202＝400
故答案为：16，25，400。
【名师点评】本题考查算式的规律，注意观察，掌握算式运算的规律是解答此题的关键。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐4人，关系：坐的人数＝餐桌张数×4+2；根据这个关系填空即可．
【解答】解：（1）4张餐桌：4×4+2＝18（人）；
（2）n张餐桌：（4n+2）人；
（3）（38﹣2）÷4＝36÷4＝9（张），有9张餐桌；
答：4张餐桌可坐 18人；如此摆下去，n张餐桌可坐 （4n+2）人；一共坐了38人，那么有 9张餐桌．
故答案为：18；（4n+2）；9．
【名师点评】数阵图中找规律的问题，关键是找到规律．
14．【答案】16；（3n+1）。
【思路分析】根据摆一个正方形需要1×3+1＝4（根）小棒，
摆2个正方形需要2×3+1＝7（根）小棒，
摆三个正方形需要3×3+1＝10（根）小棒，
……
可得小棒的数量＝正方形的个数×3+1。
然后根据小棒的数量＝正方形的个数×3+1，求出摆n个正方形需要多少根小棒。
【解答】解：观察图可知：小棒的数量＝正方形的个数×3+1，
5×3+1
＝15+1
＝16（根）
答：摆5个小正方形，需要16根小棒。摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。
故答案为：16；（3n+1）。
【名师点评】此题主要考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，结合题意分析解答即可。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．
（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；
【解答】解：（1）2×2+1＝5（个）；
（2）2+1＝3（个）；
答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．
故答案为：5，3．
【名师点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】搭第一个图形需要4根火柴棒，发现：后边每多一个正方形，则多用3根火柴．
【解答】解：搭1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；
搭2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；
搭3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；
搭4个正方形，需要13根火柴，可以写成3×4+1；
搭5个正方形，需要16根火柴，可以写成3×5+1；
…
所以第a个正方形，需要3a+1根火柴；
故答案为：16，3a+1．
【名师点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设全是三轮车，则有轮子7×3＝21个，假设就比实际少了25﹣21＝4个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出小轿车的辆数，然后再用7减，就是三轮车的辆数．
【解答】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：
（25﹣7×3）÷（4﹣3），
＝（25﹣21）÷1，
＝4÷1，
＝4（辆），
三轮车的辆数是：7﹣4＝3（辆）；
答：三轮车有3辆，小轿车有4辆．
故答案为：3，4．
【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】设数学书每本x元，则语文书每本（x+0.4）元，根据题意“育才小学买语文书30本，数学书28本，共花290.4元”列出方程，解答求出其中一个量，进而求出另一个量。
【解答】解：设数学书每本x元，则语文书每本（x+0.4）元，则：
28x+（x+0.4）×30＝290.4
28x+30x+12＝290.4
58x＝278.4
x＝4.8
语文：4.8+0.4＝5.2（元）
答：数学书的价钱是4.8元，语文书的价钱是5.2元。
故答案为：5.2，4.8。
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，第1个T字需要2+3×1＝5枚，第2个T字需要2+3×2＝8（枚），第3个T字需要2+3×3＝11（枚），…，第n个T字需要（2+3n）枚棋子，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
第1个T字需要2+3×1＝5（枚），
第2个T字需要2+3×2＝8（枚），
第3个T字需要2+3×3＝11（枚），
…，
第n个T字需要2+3n枚棋子，
当n＝20时
2+3×20＝62（枚）
答：摆第20个“T”字需要 62枚棋子。
故答案为：62。
【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力；对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
三．判断题（共6小题）
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】7只鸽子飞进三个鸽舍，7÷3＝2（只）…1（只），即平均每个鸽舍飞入2只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，无论这只鸽子飞到哪个鸽舍，这个鸽舍至少飞进2+1＝3只，由此判断．
【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只），
2+1＝3（只）．
总有一个鸽舍至少飞进3只鸽子，而不是7只．
故答案为：×．
【名师点评】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一条1米长的线段上有4个点，这四个点将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作为五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离不大于20厘米．
【解答】解：20÷5＝20（厘米）
每段作为一个抽屉，五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离不大于20厘米．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把12个属相看做12个抽屉，30名观众看做30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．
【解答】解：30÷12＝2（人）…6（人）
2+1＝3（人）
所以至少有3人的属相相同，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】这副扑克牌中，共有四种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张，大王、小王没有，可以逆向考虑：保证至少4张牌的花色相同，最坏的情况是：抽出的12张牌中，红桃、黑桃、方片、梅花各3张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少4张牌的花色相同，即12+1＝13张．由此判断．
【解答】解：本题可以逆向考虑：保证至少4张牌的花色相同，最坏的情况是：抽出的12张牌中，红桃、黑桃、方片、梅花各3张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少4张牌的花色相同，
所以，12+1＝13（张），
所以，抽出13张牌至少有4张牌的花色相同，而不是12张，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出班委干部占总人数的几分之几，再求出圆心角是60°的扇形占整个圆360°的几分之几，如果它们所占的比例相等，则此题说法正确，反之，错误．
【解答】解：50÷300，
60°÷360°，
，
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
25．【答案】√
【思路分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论．
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数＝偶数；奇数+奇数＝偶数；
故答案为：√．
【名师点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论．
四．计算题（共1小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，2013×2014和2012×2015表示的是两个长方形的面积，而且这两个长方形有个公共部分2012×2014，结合图形可得，要求2013×2014﹣2012×2015，只要求出2014×1﹣2012×1即可，解除即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
2013×2014﹣2012×2015
＝2014×1﹣2012×1
＝2014﹣2012
＝2
答：2013×2014﹣2012×2015＝2．
故答案为：2．
【名师点评】解答此题关键是根据两个长方形有公共部分，从而得出这两个长方形的面积之差，就等于公共部分之外的两个小长方形的面积之差．
五．解答题（共8小题）
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先通过旋转，可得重叠部分面积等于一个正方形面积的，然后根据正方形的面积，求出重叠部分的面积即可．
【解答】解：重叠部分面积等于一个正方形面积的，
所以重叠部分的面积72＝18（平方米）．
答：重叠部分的面积是18平方米．
【名师点评】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是判断出重叠部分面积等于一个正方形面积的．
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用30除以对应的百分数15%即可得到小花一星期共有的零花钱，然后再乘50%即可得到答案．
【解答】解：30÷15%×50%
＝200×50%，
＝100（元），
答：小花买课外书用了100元．
【名师点评】解答此题的关键是利用相对应的数字除以对应的百分数可计算出小花一星期的零花，列式解答即可．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把地球的表面积看成单位“1”，海洋的面积占地球表面积的71%，用地球的总面积乘上这个百分数就是海洋的面积．
【解答】解：5.1×71%≈3.6（亿平方千米），
答：海洋的面积是3.6亿平方千米．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】①把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3条手帕，每种颜色的手帕各摸出1条，则再任意摸出一条，即可得出一定有2条同色的；
②考虑最差情况：摸出3×3条手帕，每种颜色的手帕各摸出3条，则再任意摸出一条，即可得出一定有4条同色的；
据此解答．
【解答】解：①3+1＝4（条），
答：要想摸出的手帕一定有2条同色的，至少要摸出4条手帕．
②3×3+1＝10（条），
答：如果要想摸出的手帕一定有4条同色的，至少要摸出10条手帕．
【名师点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可以求出它一共采的天数是112÷14＝8（天），由题意，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出雨天有几天．
【解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是112÷14＝8（天），
根据鸡兔同笼问题中的公式可知，
雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12），
＝48÷8，
＝6（天）；
答：这几天当中有6天有雨．
【名师点评】根据题意，可以把此次转化为鸡兔同笼的问题进行解决．
32．【答案】蜻蜓有7只。
【思路分析】抓住腿的特点可以得出：蜻蜓和蝉的腿都有6条，蜘蛛8条，假设这18只不是蜘蛛，那么它们都是6条腿的，由此即可求得蜘蛛的只数，蜘蛛5只，那么剩下的就是6条腿的即蜻蜓和蝉共有：18﹣5＝13只，那么此时可以从它们的翅膀个数进行分析，再假设去掉蜻蜓和蝉每只的1对翅膀后，就会剩下蜻蜓的1对翅膀，据此解答即可。
【解答】解：假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：
（118﹣6×18）÷（8﹣6）
＝10÷2
＝5（只）
则6条腿的动物应有：18﹣5＝13（只）
（20﹣1×13）÷（2﹣1）
＝7÷1
＝7（只）
答：蜻蜓有7只。
【名师点评】解答本题时，由于蜻蜓和蝉有6条腿，蜘蛛有8条腿，可以根据蜘蛛，蜻蜓，蝉的腿数，先求出蜘蛛数量，再根据翅膀数量求的蜻蜓数量。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据男生比女生多种30棵树，可知本题的数量关系：男生种的棵数﹣女生种的棵数＝30，据此等量关系式可列方程解答．
【解答】解：设男生有x名，则女生有（40﹣x）名，根据题意得
3x﹣（40﹣x）×2＝30，
3x﹣80+2x＝30，
5x＝110，
x＝22，
40﹣x＝40﹣22＝18．
答：男生有22名，女生有18名．
【名师点评】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答．
34．【答案】（1）25，100；（2）55，30.
【思路分析】根据图示，从上往下数，第一层有1块，第二层有2×2＝4块，第三层有3×3＝9块，第四层有4×4＝16块，…每层的个数是层数的平方块；据此得解．
【解答】解：（1）从上往下数，第一层有1块
第二层有2×2＝4块
第三层有3×3＝9块
第四层有4×4＝16块
……
第五层有5×5＝25（块）
第十层有10×10＝100（块）
答：从上往下数，第5层有25块方积木；如果有10层，第10层有100块。
（2）12+22+32+42+52
＝1+4+9+16+25
＝55（块）
55﹣25＝30（块）
这个“宝塔”如果只有5层，一共有55块方积木；看不见的有30块。
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
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