14.1 全等三角形及其性质 过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

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14.1 全等三角形及其性质 过关练习 2025-2026学年
上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列各组图形中不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形
3．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
5．如图，已知点在上，点在上，，且，若，则（　　）

A． B． C． D．
6．如下图，已知，点恰好在的延长线上，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，，若，，则的度数为 ．
12．已知 ，若的周长为，则 ．
13．如图，已知，，，，则 ．
14．已知，，，，，则 ．
15．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ．
三、解答题
16．如图，，，
(1)求的度数
(2)若，，求四边形的周长
17．如图所示，，，三点在同一条直线上，且，
(1)证明：．
(2)探究当满足什么条件时，？并说明理由．
18．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度．
19．如图，已知，，，且点在线段上．
(1)求的长．
(2)求证：．
(3)猜想与的位置关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C C D A B C
1．B
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
【详解】解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中两个图形不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．C
【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：C．
【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了垂线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由垂直可知，，进而得出，再由全等三角形的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：C．
4．B
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
5．C
【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质，，，又，，得到，在中根据内角和定理求解，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
在中，由三角形内角和定理可得，
，，，
，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了三角形内角和，以及全等三角形性质，根据三角形内角和得到，再利用全等三角形性质推出，最后各角平角的定义，即可解题．
【详解】解：，，
，
，
，
点恰好在的延长线上，
，
故选：C．
7．D
【分析】先根据“全等三角形对应角相等”得出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】∵，
，
在中，，，
．
故选：D
8．A
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到．此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴,
故选：A
9．B
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．
【详解】解：，，，
，．
∵由三角形外角的性质可得，
．
．
，，
．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】延长交于H，延长交于F，

∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
11．/100度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
12．11
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得．准确确定出对应边是解题的关键．
【详解】解：的周长为32，，，
，
，
．
故答案为：11．
13．/100度
【分析】根据全等三角形的性质可得，再求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】，
，
，，
，
．
故答案为：
14．/123度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质“全等三角形对应角相等”进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)20
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键．
（1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数．
（2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴四边形的周长．
17．(1)见解析
(2)满足时，，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．
（1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可．
【详解】（1）证明：，
，，
，
即；
（2）解：满足时，，
理由是：，
，
，
．
18．的长度为或
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键．
根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可．
【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动，
∴点从的时间为，
∵它们运动的时间为，
∴，，则，
当时，
∴，
∴，
解得，，
∴；
当时，
∴，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，的长度为或．
19．(1)；
(2)证明见解析；
(3)直线与直线垂直，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解；
（）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证；
（）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点在线段上，
∴
∴，
∴；
（3）解：直线与直线垂直，理由：
如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴．
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