14.2 三角形全等的判定 过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

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14.2 三角形全等的判定 过关练习
2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB=3，AC=4，∠B= B．AB=3，BC=4，AC=8
C．∠A=，∠B=，AB=4 D．∠C=，AB=5
2．如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ）
A．∠M＝∠N B．BMDN C．AB＝CD D．MB＝ND
3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D；使CD=BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED=20米，因此AB的长是（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
4．如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）
A．90° B．100° C．120° D．135°
7．如图，在中，于点D，于点E、AD、CE交于点F，已知，则CF=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，为的中线，，则的长度可能为（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD．
10．如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
11．如图，B、，E四点在同一条直线上，，，请添加一个适当的条件 ，使得（只需写一个，不添加辅助线）．
12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是 （写出一个即可）．

13．如图，已知，，垂足分别为，，、相交于点，若，，连接，则的面积为 ．

14．如图，在长方形中，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为 ．
15．如图，在中， ，，射线于点．若点，分别是射线，边上的动点，，连接，，连接，当时，则的度数为 ．

三、解答题
16．如图，已知是的边上的高，点E为上一点，且．

(1)证明：；
(2)若，求的面积．
17．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，．

(1)请说明；
(2)若，请说明．
18．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，求的度数．
19．如图，中，，分别平分，，相交于点P．

(1)求的度数；
(2)若，，求线段的长．
20．如图，点C在线段AB上，ADEB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
(1)求证：△ACD≌△BEC；
(2)若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，
(3)求证：CF平分∠DCE．
21．如图，于点A，点D在直线上，．

(1)如图1，若点D在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若点D在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．
22．如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．
（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：
①；
②．
（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．
23．如图，和中，，，边与边交于点不与点，重合，点，在异侧．
(1)若，，求的度数；
(2)当，，，时，设，请用含的式子表示，并写出的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C C D C B
1．C
【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可．
【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意；
B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意；
C.角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意；
D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
2．D
【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、ASA、SAS、SSS四种．逐条验证．
【详解】解：A、由∠M＝∠N，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，符合ASA，能判定ABMCDN，故不符合题意；
B、由BMDN，可得∠ABM＝∠CDN，由AAS能判定ABMCDN，故不符合题意；
C、由AB＝CD，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故不符合题意；
D、由MB＝ND，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，不能判定ABMCDN，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
3．B
【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定EDC≌ABC，则ED=AB．
【详解】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠CDE，
在EDC和ABC中，，
∴EDC≌ABC（ASA）．
∴ED=AB．
∵ED=20米，
∴AB=20米．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
4．C
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
【详解】解：在和中，，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴， ，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
5．C
【分析】题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长交于点E，由题意证得，证得，即可证得，设，利用即可求得结果．
【详解】解：延长交于点E，
∵平分，且于点D，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设，
∵的面积为S，
∴，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
7．C
【分析】先利用同角的余角相等得到，然后再证明，利用三角形全等的性质，从而得解．
【详解】解：，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
故选C．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练运用同角的余角相等、三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
8．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形的中线，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
延长至点E，使，连接，证明，再根据三角形的三边关系求解．
【详解】解：如图，延长至点E，使，连接．
∵为的中线，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，即，
又∵，
∴，
∴只有B选项符合题意．
故选：B．
9．∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC
【详解】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD
10．
【分析】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．
【详解】解：添加．
在和中，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
11．（答案不唯一）．
【分析】根据三角形全等的不同判定方法添加不同的条件即可．
【详解】∵，，
∴若利用“”证明，则添加；
若利用“”证明，则添加；
若利用“”证明，则添加或；
若利用“”证明，则添加或．
综上所述，可添加的条件为（或或或或）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
12．AB=DE（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理结合图形即可得出结果．
【详解】解：添加条件为AB=DE，
在△ABC与△DEF中，
△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为AB=DE（答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
13．6
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．先利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断，所以，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积．
【详解】解：，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
则的面积．
故答案为：6．
14．或
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和，即可求得．
【详解】解：当P在上时，由题意得，
∴，
∵，为公共边，
∴要使，则需，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
即当时，；
当P在上时，由题意得，
∵，，
∴，
∵，为公共边，
∴要使，则需，如图2所示：
即，
∴，
即当时，；
综上所述：当或时，和全等．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，根据等腰三角形的性质，得出，得出，根据等腰三角形的判定得出，即可证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，根据即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用.
【详解】延长交于点，

∵在中，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．(1)1
(2)1
【分析】（1）利用定理判断出得到，再由推出，由此即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，进而求出的长即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图所示，延长交于F，
∵是的边上的高，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；

（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形面积计算，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）平行线的性质得出，进而利用证明即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
【详解】（1）证明：，
，
在与中
，
；
（2），
，
，
，
在与中
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵为中点，
，
在和中
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到的度数；
（2）在上截取，连接，证明，则再证明，由分别平分得到，即可证明，则，即可得到线段的长．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵分别平分，，
∴，
∴；
（2）解：在上截取，连接，如图所示：

∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵分别平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；
（2）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE，进而根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数；
（3）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．
【详解】（1）∵ADBE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）如图，
△ACD≌△BEC
,
（3）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【点睛】本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS判定三角形全等是解题的关键．
21．(1)，理由见解析
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
【分析】（1）根据题意可直接证明，即可得出结论；
（2）仿照（1）的证明过程推出，即可得出结论．
【详解】（1）解：，理由如下：
由题意，，
在与中，
，
，
，，
在中，，
，
，
，
∴；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
；
（1）中结论仍然成立．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及直角三角形两锐角互余等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
22．（1）①见详解；②见详解；（2）7
【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；
（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA EA，代入可求得EF的长．
【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∵，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF
∴∠AEB＝∠CFA＝90°
∴∠EAB＋∠EBA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠EAB＋∠FAC＝90°
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝FA EA＝EB FC＝10 3＝7．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
23．(1)
(2)，1.6
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
（1）根据证明与全等，进而解答即可；
（2）根据当时，最小，最大，进而利用三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）在与中，
，
，
，
，
，
，，
；
（2），
，
，，，
当时，最小，最大，，
，
可得：，
当最小时，
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