14.2 三角形全等的判定（全等的性质和HL综合） 过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

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14.2 三角形全等的判定（全等的性质和HL综合） 过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
2．如图，如果 BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，那么∠CFD （ ）

A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定
3．如图，，，若利用“”，证明RtRt．请你添加一个条件（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，于点D，，若cm，则的值为（　　）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
5．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．2
6．如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
7．如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，已知，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE长是（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
9．如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
10．如图，在中，，点在上，交于点，的周长为的周长为，则边的长为 ．

11．如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为 ．
12．如图，直线交于点，于点，于点，若，且，则的度数为 ．
13．如图，，于点D，于点E，，若，则 ．

14．如图，在四边形中，、为对角线，且，，于点．若，，则的长度为 ．

15．如图，在中，，射线于点A，点E、D分别在线段和射线上运动，并始终保持，要使和全等，则的长为 ．

16．如图，点E为线段上一点，，，，结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积为18中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
17．如图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接．

(1)若，，则___________；
(2)若，，则四边形的面积为 ___________．
18．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接．
(1)若平分，求证：．
(2)求的度数．
19．如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；
(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
20．如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B A B B B D D B
1．A
【分析】根据题意可得出△ABC≌△DCB，然后根据三角形外角等于两个不相邻的内角和可得出∠COD，然后根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
在△ABC和△DCB中∠A=∠D=90°
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ACB=∠DBC=40°，
根据三角形外角等于两个不相邻的内角和，
∴∠COD=∠ACB+∠DBC=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同时考查了三角形外角定理，难度适中．
2．B
【分析】利用HL证出Rt△CEB≌Rt△AED，从而证出∠B=∠D，然后根据直角三角形的性质和判定即可证出结论．
【详解】解：∵BE⊥CD，
∴∠CEB=∠AED=90°
在Rt△CEB和Rt△AED中
∴Rt△CEB≌Rt△AED
∴∠B=∠D
∵∠B＋∠C=90°
∴∠D＋∠C=90°
∴∠CFD=90°
故选B．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定及性质是解题关键．
3．A
【分析】全等条件中斜边已经相等，只需要添加直角边相等即可．
【详解】∵“”表示的意思是两个直角三角形中，斜边和一组直角边对应相等，则两个直角三角形全等，而Rt和Rt中，
∴添加或即可用用“”，证明RtRt，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握“”是解题的关键．
4．B
【分析】由条件可证明，则可求得，可求得答案．
【详解】∵，
∴
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证全等及边的转换．
5．B
【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明得到，则，进一步证明得到，则．
【详解】解：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
7．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，外角的性质，先根据，，证明，得到，，，结合，，继而得到，得，判断即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
故①②③都正确．
故选D．
8．D
【分析】连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF=DC=1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．
∵△ABC △AEF，
∴AF=AC，
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF=DC，
∵BD=5，BC=4，
∴CD=DF=5-4=1，
∵EF=BC=4，
∴DE=EF-DF=4-1=3．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．B
【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．将沿着翻折，可得，，将沿着翻折，可得，，进而得到，，从而判断①②正确，再假设③④成立，得到与题干条件矛盾，从而判断①②不一定正确．
【详解】解：∵将沿着翻折，使点B和点E重合，
∴，，
∵将沿着翻折，点C恰与点A重合，
∴，，
∴，∴④正确；
∵，
∴，故③正确；
当，则，
∴，，
∴为等边三角形，与题干条件矛盾，故①不准确，
同理：当，而，，
则，
∴，
结合三角形的内角和可得：，与题干条件矛盾，故②不准确，
故选：B．
10．7
【分析】本题考查直角三角形全等的判定和性质，连接，可证，推出，进而可得与的周长之差等于的2倍，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

在和中，
，
，
，
的周长为的周长为，
，，
，
，
，
故答案为：7．
11．
【分析】作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解题．
【详解】作DN⊥AC于N，
∵CD平分∠ACE，DM⊥BE
∴DN=DM
在Rt△DCN和Rt△DCM中，
，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN=CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM，
∵AN=AC-CN，BM=BC+CM，
∴AC-CN=BC+CM
∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC，
∵AC=2，BC=，
∴CM=0.25．
故答案为:0.25．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN=CM，AN=BM是解题的关键．
12．/26度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余，证明得到，计算出，最后根据直角三角形两锐角互余进行计算即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．/度
【分析】证得，即可求解；
【详解】解：∵，，
∴是直角三角形，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明及性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
14．
【分析】过点A作交的延长线于点F，根据证明，得到，，再根据证明，得到，最后根据线段的和差即可求解．
【详解】解：过点A作交的延长线于点F，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．
15．5或12
【分析】，所以点A与点B对应，分两种情况：若，则，则．若，则，则．
【详解】解：∵
∴点A与点B对应．
若，则，
∴．
若，则，
∴．
综上，的长为5或12．
故答案为：5或12．
【点睛】本题考查全等三角形的判定性质，勾股定理；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16．①②③⑤
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余等知识，证明是解答本题的关键．根据可证明可判断①；求出可判断②；利用全等三角形的性质可判断③；无法判断④正确；利用三角形的面积公式可判断⑤．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
无法证明，故④不正确；
∵，
∴四边形的面积
，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
17．(1)14
(2)33
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）先根据“”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案；
（2）作，再根据（1）得出，进而证明，然后证明，即可得出，代入数值计算得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：14；
（2）解：作，交于点H，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：33．

18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质，
（1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论；
（2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度．
【详解】（1）证明：延长，交于点，如图，
，，，
，
，
．
，，
．
，，
，
，
．
（2）解：过点分别作于点，于点，如图，
．
，，
，
，
∵，
∴，
．
19．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质．
（1）通过证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证；
（2）用和（1）相同的方法证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，即，
∴．
20．，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．
【详解】解：，
证明：∵点在线段上，，
∴，
在中，
∴
∴，
又∵
∴
又，即
在中，
∴，
∴．
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