14.2 三角形全等的判定（用ASA（AAS）证明三角形全等） 过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

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14.2 三角形全等的判定（用ASA（AAS）证明三角形全等）
过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，若，，则直接判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（ ）

A．②③ B．②④ C．①② D．③④
3．如图，要测量河两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上，这时测得的长是，那么的长为（ ）
A． B． C． D．条件不够，无法判断
4．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且，，则DE的长等于（ ）
A．AC B．BC C． D．AB
5．如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（ ）

A．6 B．10 C．12 D．18
6．如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图所示，，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加的条件是 ．
10．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．

11．如图，，，，，则等于 ．
12．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F，若，则线段的长为 ．
13．如图，直线a经过的顶点A，分别过B、C两点作于点D，于点E，，，，，则的长为 .
14．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
15．如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题
16．如图，在和中，点E在边上，，与交于点G．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图，是的平分线，，点P在上，，，M，N分别是垂足．
(1)与全等吗？为什么？
(2)吗？为什么？
19．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：
(2)若，求的度数．
20．已知是直角三角形，，直线l经过点 A，分别过点 B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E

(1)如图a，当点 B、C 位于直线l的同侧时，证明：
(2)如图b，锐角中，，直线l经过点A，点 D、E 分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并写出线段和之间的数量关系
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D C C B A
1．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，掌握“角边角”的判定方法是解题的关键，根据题意，运用“角边角”的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C ．
2．D
【解析】略
3．B
【分析】利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而解题．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
，
，
m，
m．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法确定出三角形全等是解题的关键．
4．D
【分析】先证明∠D＝∠B，再根据AAS证明△ACB≌△ECD即可，从而得到答案．
【详解】解：如图
∵∠AFD＝∠BFC，∠1＝∠2，
∴∠D＝∠B，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴DE＝AB，
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件以及基本性质，解本题的要点在于证明△ACB≌△ECD，从而得到答案．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明，，得到，根据求出结果即可．
【详解】解：，，
，
于点E，
，
平分，平分，
，，
在与中，
，
，
同理，
，
，
，
，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴
又，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】根据ASA判定，由全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：，
，
在与中，
，
，
故选项A、C、D正确，但不符合题意，
而不一定成立，故选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，，，由“”不能判定，符合题意；
B、，则，再结合，，由“”能判定，不符合题意；
C、，，，由“”能判定，不符合题意；
D、，，，由“”能判定，不符合题意；
故选：A．
9．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理可直接得出答案．
【详解】解：添加的条件，
在与中，
，
．
故答案为：．
10．110
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
11．3；
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
12．6
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得，，即可得出答案．
【详解】解：是边上的高，是边上的高，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：6．
13．/
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平行线的判定和性质．
延长交直线a于F，根据已知条件得到，根据平行线的性质得到，推出，证明，根据全等三角形的性质得到，根据即可得到结论．
【详解】解：延长交直线a于F，
于点D，于点E，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．先证明，得出，再分两种情况讨论，①当点在射线上移动时；②当点在射线上移动时，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点作的垂线交直线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
②当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
综上所述，当点在射线上移动或时，；
故答案为：或．
15．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，灵活运用已知条件证明三角形全等是解题的关键．
利用所给条件证出，利用全等三角形的性质可判断①和②，接着证出后即可判断③和④．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，故①②正确；
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∵无法判断与的数量关系，
∴④无法判断，
故答案为：①②③．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质得，再利用即可证明结论；
（2）由三角形内角和定理可得，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后三角形内角和以及角的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）利用余角性质证明，再利用“”即可证明；
（）由得到，，进而得到，再根据梯形的面积计算公式计算即可求解；
本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中
，
；
（2）解：，
，，
∵，
，
又，，
，
，
∴四边形的面积为．
18．(1)全等；理由见解析
(2)；理由见解析
【分析】本题主要考查了的是全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定定理：．
（1）根据“”即可证明；
（2）根据可得，再根据等角的补角相等可得，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）解：是的平分线，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1），
．
．
，，
，
又，
，
．
19．(1)见详解
(2)
【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
【详解】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
20．(1)证明见解析
(2)，
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，掌握利用证明三角形全等是解本题的关键．
（1）先证明，再利用证明即可；
（2）由，可得， 证明，可得，，从而可得结论．
【详解】（1）证明：，，
，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，；
理由：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴．
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