14.2 三角形全等的判定（用SAS证明三角形全等） 过关练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

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14.2 三角形全等的判定（用SAS证明三角形全等） 过关练习
2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图所示，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是(　　)
A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C D．∠1＝∠2
2．使的条件是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3．如图，于点，且，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点是中边上一点，，且，，．则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）．
A． B． C． D．
7．如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2 B．1或1.5 C．2或3 D．1或2
8．如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（　　）
A．≌ B．≌
C．≌ D．≌
二、填空题
9．如图，，则、两点间的距离为 ．
10．如图，在中，是的中点，点在上，则图中全等三角形共有 对．
11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
12．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED= °．
13．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为 度．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
15．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 ．

三、解答题
16．如图，已知，，，试说明：．
17．如图，，．求证：．

18．已知：如图，，点C，点F在 上，，．求证：．
19．如图，在与中，，平分．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，是边上的中线，分别以，为直角边作直角和，其中，，，，连接，延长至点，使，连接．
【初步探索】（1）试说明：；
【衍生拓展】（2）探究和之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C A A A C B
1．D
【详解】∵∠1=∠2
∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE
∴∠ABE=∠CBD
∵AB=DB，BC=BE，
所以△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；
而由A，B，C提供的条件不能证明两三角形全等．
故选D
2．D
【分析】根据全等三角形判定定理，依次判断，即可求解，本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握全等三角形判定定理．
【详解】解：、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，能判定，符合题意，
故选：．
3．C
【分析】先证明得到，再证明即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，先证明，得出，再由外角得出，从而得出答案，解决本题的关键是掌握判断三角形全等的方法：，还有．
【详解】∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】根据证明得，求出，可得，然后根据三角形内角和可求出的度数．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明是解答本题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先根据邻补角的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得、；然后证明可得，最后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∵为的角平分线，
∴，即
在和，
,
∴，
∴，
∴．
故选A．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据题意得，，则，由于，根据全等三角形的判定方法，当，时可判断，即，；当，时可判断，即，，然后分别求出对应的的值即可．
【详解】解：根据题意得，，，则，
，
当，时，，
即，，
解得：，；
当，时，，
即，，
解得：，，
综上所述，当与全等时，的值是2或3．
故选：C．
8．B
【分析】观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
【详解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
9．300
【分析】根据题意和题目中的条件可以证得，从而可以得到，然后根据，即可求得的长度．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即、两点间的距离是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
10．
【分析】由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理SSS证得△ABD≌△ACD；根据SAS证得△ABE≌△ACE；根据SSS证得△BDE≌△CDE；因为D是BC的中点，所以BD=DC，又因为AB=AC，AD=AD，所以可根据SSS判定△ABD≌△ACD．
【详解】解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE；
∵△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE．
综上，共有3对全等三角形，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．
11．6.
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
考点：全等三角形的判定与性质．
12．55
【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED．
【详解】解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE﹣∠B＝100°﹣45°＝55°．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CDE＝∠A＝100°
13．70
【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．
【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：
∵CI平分
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴，即：
∵AI平分、CI平分，
∴BI平分，
∴
∵
∴
故答案为：70．
【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．
14．58°/58度
【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键．
15．/80度
【分析】连接，，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解．
【详解】解：连接，，

平分，
，
在和中，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明．
16．详见解析
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据直接证明两三角形全等，即可得证．
【详解】证明：在和中，
∵，
∴
18．见详解
【分析】本题考查全等三角形的判定，现根据平行线的性质得到，再证明，由“”可证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理直接可证；
（2）根据全等三角形的性质—对应角相等得出，再利用三角形内角和可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
∵，，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理．
20．（1）见解析（2），理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．
（1）根据是边的中线，得出，利用证明，得出，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明；
（2）由（1）得，，得出，，推出，，利用证明，得出，根据，，得出，即可证明．
【详解】解：（1）∵是边的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，
∵由（1）得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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