《第二章整式及其加减单元测试巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A D D A B B B
1．C
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
根据单项式的次数、系数的定义进行求解即可．
解：单项式的系数、次数分别是，．
故选C．
2．A
本题主要考查的是非负数的性质，求得代数式的值，求得a，b的值是解题的关键．
依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可．
解：∵有理数a、b满足，
∴．
∴．
故选：A．
3．D
本题考查了求代数式的值，求一个数的绝对值，将整体代入进行计算，即可得出的值，再求绝对值即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵，
∴，
∴的绝对值是，
故选：D．
4．A
本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：，
故选：．
5．D
本题可根据单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，对每个选项进行判断．本题主要考查了单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
解：选项A：
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
是单项式，选项A错误．
选项B：
当时，；当时，
不一定表示负数，选项B错误．
选项C：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
的系数是，选项C错误．
选项D：
几个单项式的和叫做多项式，而不是单项式
不是多项式，选项D正确．
故选：D．
6．D
本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，逐项判断即可．
解：A．和不是同类项不能合并，选项计算错误，故本选项不符合题意；
B．，选项计算错误，故本选项不符合题意；
C．，选项计算错误，故本选项不符合题意；
D．，选项计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．A
本题考查了同类项的定义，代数式求值，理解同类项的定义是解题关键．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，最后代入计算即可．
解：∵与是同类项，
，，
，
故选：A．
8．B
本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论．
解：根据去括号法则得
，
故选：B．
9．B
本题考查整式的加减、数轴、绝对值，根据数轴可以判断a，b，c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简，解题的关键是根据数轴判断a，b，c的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉．
解：由数轴得，，
，，
∴．
故选：B．
10．B
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化确定2023是第几个数是解题的关键．
先根据规律确定2023是第1012个数，再确定第1012个数在第几组第几个，即可解答．
解：由题可得2023是第个数，
设2023在第n组，则
，
即，
∴，
当时，
当时，
则（个）
∴2023在第组，第51个．
∴奇数2023记作．
故选：B．
11．3
本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义可得，再根据绝对值和完全平方的非负性得到，，求出的值即可得出答案．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：3．
12．
本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x、y，然后根据即可确定x、y的值，再代入所求式子计算即可．
解：因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，或，；
当，时，；
当，时，．
故答案为：．
13．
本题考查了多项式的排列，解题的关键是识别每项中字母a的指数，并注意符号的正确性．按照字a的指数从大到小排列即可，排列时需保持原式中各项的符号不变．
解：原式，
故答案为：．
14．
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得．
解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．，
本题考查的是求解代数式的值，把代入两个代数式分别计算即可.
解：∵，
∴
；
.
16．(1)，，
(2)
本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键；
（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义求解即可；
（2）由x的绝对值是2可得，然后把，代入所求式子解答即可．
（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，，，
所以；
（2）解：因为，
所以，
所以．
17．，
本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答．
解：
把，分别代入，
得．
18．(1)
(2)
（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可；
（）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可；
本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）解：∵，
∴
，
当时，
原式
；
（2）解：
，
∵的值与取值无关，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键；
（1）根据速度乘以时间列代数式即可；
（2）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可．
（1）解：t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：；
（2）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
∴
机器人可比2名工人多采摘个苹果．
20．(1)
(2)方案二射进阳光的面积更大
本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．
（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可；
（2）仿照（1）求出方案二窗户能射进阳光的面积，再根据（1）得出的式子把a、b的数值代入分别求出两种方案窗户能射进阳光的面积即可得到结论．
（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：，
∴窗户能射进阳光的面积是；
故答案为：；
（2）解：图2中长方形面积为，窗帘部分的面积为：，
∴窗户能射进阳光的面积是；
当时，，
，
∵，
∴方案二射进阳光的面积更大．
21．(1)七年级有学生名，八年级有学生名．
(2)920名学生
（1）根据题意，列出正确的代数式即可；
（2）将代数式相加，然后将，代入代数式，求解即可．
此题考查了整式的加减运算，列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．
（1）解：，
所以七、八年级共有学生名．
（2）解：当，时，
（名）．
答：该学校七、八年级共有920名学生．
22．(1)
(2)平方米
(3)平方米
本题考查列代数式，代数式求值．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据圆的面积公式求解即可；
（2）根据绿地的面积=长方形空地面积-小路的面积-四个花圃的总面积求解即可；
（3）将，代入（2）所求式子，求值即可．
（1）解：由图可知4个花圃组成一个半径为米的圆，
所以四个花圃的总面积为平方米；
故答案为：；
（2）解：由图可知小路的面积为平方米，长方形空地的面积为平方米，
所以绿地的面积平方米；
（3）解：当，时，
绿地的面积平方米．
23．（1）；（2）；（3）
本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键：
（1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可；
（2）把代入，得到，再把和代入计算即可；
（3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可．
解：（1），
，
；
（2）当时，，
当时，．
（3），，
．(共7张PPT)
沪科版2024七年级上册
第二章整式及其加减单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 0
较易 15
适中 8
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 单项式的系数、次数
2 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性；有理数的乘方运算
3 0.85 已知式子的值，求代数式的值；求一个数的绝对值
4 0.85 列代数式
5 0.85 单项式的系数、次数；多项式的判断；单项式的判断
6 0.85 合并同类项
7 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值
8 0.85 去括号
9 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
10 0.65 数字类规律探索
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义
12 0.65 有理数的乘方运算；求一个数的绝对值；有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
13 0.85 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
14 0.65 整式加减的应用
三、知识点分布
三、解答题
15 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值
16 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值；倒数
17 0.85 整式的加减中的化简求值
18 0.65 整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题
19 0.85 列代数式
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.85 整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
23 0.65 整式的加减中的化简求值；已知式子的值，求代数式的值2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 整式及其加减单元测试·巩固卷
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．0，5 B． C． D．1，6
2．若有理数、满足，则代数式的值为（ ）
A．9 B．6 C． D．
3．已知，则的绝对值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式
6．下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若与是同类项，则的值（ ）
A．5 B． C．1 D．
8．变形后的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．把连续奇数按如下规律排列． ……，那么奇数7在第2组第3个，记作，奇数29在第4组第6个，记作，那么奇数2023记作（ ）
A． B． C． D．
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．若与互为相反数，则 ．
12．已知，，，那么 ．
13．将按字母的降幂排列： ．
14．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”，他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值．
16．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求
(1)直接写出，， x的值．
(2)求的值．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．设，．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与取值无关，求的值．
19．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题：
(1)该机器人能完成______范围内苹果的识别；
(2)若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
20．小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
(1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π）
(2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取）
21．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生．
(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生
(2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？
22．如图是一长方形空地，长为米，宽为米．现准备在这个长方形空地的四个角分别修建半径为米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为米，宽为米的小路，除花圃和小路外的地方都是绿地．
(1)四个花圃的总面积为______平方米；
(2)求绿地的面积；
(3)当，时，求绿地的面积．
23．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为______．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．则的值为______．
