2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·巩固卷
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果将“气温零上”记作“”，那么气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．在数轴上，点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点C，若，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
4．下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（ ）．
A． B． C． D．
6．以下说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数和负数两类
B．符号不同的两个数互为相反数
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．0既可以表示没有，还可以用来表示某种量的基准
7．若，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
9．中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．和互为相反数 B．近似数2.0万精确到万位
C．如果，那么 D．盈利100元记作元，则元表示亏损20元
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．照这样推算，前7天截取的长度总和占最初木棒长度的，分子为 ，分母为 ．
12．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)（精确到0.001）
(2)30435（精确到百位）
(3)（精确到十分位）
(4)（精确到百分位）
16．计算：
(1)
(2)
17．下面各题怎么算简便就怎么算．
(1)；
(2)；
(3)．
18．某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
(1)一周共生产多少台冰箱？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？
(3)该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？
19．为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？
(2)若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？
20．出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：
，，，，，，，，，．
(1)最后老姚在出发地的哪个方向，与出发地距离多远？
(2)过程中老姚离出发地最远距离是多少千米？
(3)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？
21．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表．
序号 1 2 3 4 5 6 7
与标准质量的差/g
(1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？
(2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？
22．定义：
若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为．
理解：
（1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）；
（2）若，则的值为_____；
（3）若，则的值为_____；
（4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____．
应用：
某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数．
23．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表所示．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km 0
(1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？
(2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电费为0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？《第一章有理数单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C D A A C C
1．C
本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．
解：如果零上记作，那么零下记作，
故选：C．
2．C
先根据、两点表示的数互为相反数确定原点位置，再据此得出点表示的数．本题主要考查了数轴与相反数的综合应用，熟练掌握数轴的定义和相反数的性质是解题的关键．
解：∵，两点表示的数互为相反数
∴原点为线段的中点
∵数轴单位长度为，间有个单位长度
∴原点在中点，即从向右数个单位长度处
∴点在原点右侧个单位长度处
∴点表示的数为
故选：C．
3．A
本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含m的式子表示出点C是解决本题的关键．先用含m的式子表示出点C，根据，列出方程，求解即可．
解：∵点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点，
∴点在原点左侧，点在原点右侧，点表示的数是，
∵，
∴，
解得：，，
∵点在原点左侧，
∴，
故选：A．
4．C
本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．据此一一判断各选项即可．
解：A、因为，，，所以即，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、、，即，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
此题考查了有理数减法的实际应用．用室内温度减去室外温度即可．
解：，
故选：C．
6．D
本题考查了有理数的加法，相反数，有理数，根据有理数、相反数的定义以及有理数的加法法则计算判断即可．
解：A、有理数可分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、互为相反数的两个数，除了符号不同外，绝对值还必须相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、两数相加，和不一定大于任何一个加数，如，而，，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、0既可以表示没有，还可以用来表示某种量的基准，此选项符合题意；
故选：D．
7．A
本题主要考查了有理数的乘法法则和加法法则，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键．本题可根据有理数乘法法则和加法法则，对、的正负性进行判断．
解：
、同号．
，且、同号
，
故选：A．
8．A
此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
解：103亿用科学记数法表示是．
故选：A．
9．C
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
先将万化为原数后再改写成的形式即可，其中，然后即可求解；
解：万，
故选：C；
10．C
本题考查有理数的相关知识，包括正负数的意义，相反数，近似数及绝对值，关键在于要深刻理解有理数的相关知识．
根据有理数相关知识，可对选项作出判断．
解：A．和5互为相反数，故该选项错误；
B．近似数2.0万精确到千位，故B错误；
C．如果，那么，故C正确．
D．盈利100元记作元，则元表示亏损80元，故D错误．
故选：C．
11．
本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．根据题意依次求出每一天剩余木棍的长度，得到第n天截取后木棍剩余的长度，即可解答．
解：第1天截取后剩：（尺）；
第2天截取后剩：（尺）；
第3天截取后剩：（尺）；
第4天截取后剩：（尺）；
……
∴第n天截取后剩余尺；
∴第7天截取后剩余（尺）；
∴前7天截取的长度总和为：（尺），
∴前7天截取的长度总和占最初木棒长度的，分子为，分母为．
故答案为：，．
12．C
本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可．
解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环，
∵，
∴数轴上数所对应的点是；
故答案为：C
13．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先根据相反数的定义结合非负数的性质求出，，再代入后利用裂项相消计算即可求解．
解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
14．
本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可．
解：，
∴，
故答案为：．
15．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
（1）把万分位上的数字8进行四舍五入即可；
（2）把十位上的3进行四舍五入即可；
（3）把百分位上的0进行四舍五入即可；
（4）把千分位上的4进行四舍五入即可．
（1）解：（精确到0.001）
（2）解：（精确到百位）
（3）解：（精确到十分位）
（4）解：（精确到百分位）
16．(1)6
(2)30
本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律：
（1）先根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，再计算乘法，然后计算加减，即可求解；
（2）根据乘法分配律计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了有理数的四则混合运算和通分的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）先运用乘法分配律进行计算，在根据加减运算法则计算即可；
（2）先算除法再算乘法，在根据加减运算法则计算即可；
（3）先运用乘法分配律进行计算，在根据加减运算法则和通分的知识进行计算即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
18．(1)1406台
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台
(3)这一周工人的工资总额为70485元
本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）根据一周内每天的生产情况列出算式进行计算即可；
（2）用产量最多的一天减去产量最少的一天，求出结果即可；
（3）根据每生产一台可得50元，超过部分每台奖励15元，每少一台扣10元，列出算式进行计算即可．
（1）解：
（台）；
答：一周共生产1406台冰箱；
（2）解：（台），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台；
（3）解：
（元），
答： 这一周工人的工资总额为70485元．
19．(1)最后他们没有回到出发点A，在A地的东边，距离A地24千米
(2)升
本题考查了有理数混合运算的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键．
（1）将已知数据相加求解即可；
（2）先计算所行驶的路程，再根据题意乘以即可求得耗油多少升．
（1）解：千米，
即最后他们没有回到出发点A，在A地的东边，距离A地24千米．
（2）解：千米，
升，
即今天共耗油升．
20．(1)老姚离出发地距离为2千米，在出发地的东面
(2)老姚离出发地最远距离是千米
(3)将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点
本题主要考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解．
（1）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；
（2）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程，再比较大小即可；
（3）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程，判断是否是0即可．
（1）解：
（千米）
答：老姚与出发地距离为2千米，在出发地的东面；
（2）解：第一名乘客：，
第二名乘客：，
第三名乘客：，
第四名乘客：，
第五名乘客：，
第六名乘客：，
第七名乘客：，
第八名乘客：，
第九名乘客：，
第十名乘客：
老姚离出发地最远距离是千米；
（3）解：由（2）可得，将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
21．(1)6号实验器材的质量最接近标准质量；
(2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品．
本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值：
（1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可；
（2）根据规定，进行判断即可．
（1）解：，
∴6号实验器材的质量最接近标准质量；
（2）∵
∴2号，4号，6号，7号是合格品；
∵，
∴3号是次品；
∵，，
∴1号，5号是废品．
22．（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；应用：方案见解析，12辆
理解：（1）根据题意即可求解；
（2）根据绝对值的意义即可求解；
（3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解；
（4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解；
应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解；
本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．
解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：
或
或．
（3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8，
如图所示：①当数在的左侧时，
．
②当数在的右侧时，
．
故答案为：或3；
（4）代数式表示数到1和的距离之和，
当在和1之间，即时，最小，最小值为，
故答案为：．
应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下：
由图可知，调动的最少车辆数为：辆．
23．(1)
(2)36.72元
本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）用每天标准的路程乘以天数再与表格中的数据求和，计算即可；
（2）求出总耗电量，再乘以单价，进行求解即可．
（1）解：（km）．
答：李明家的新能源汽车这7天一共行驶了．
（2）（元）．
答：李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元．(共7张PPT)
沪科版2024七年级上册
第一章有理数单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 0
较易 12
适中 11
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 相反意义的量
2 0.85 用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
3 0.65 绝对值方程；用数轴上的点表示有理数
4 0.65 有理数大小比较
5 0.65 有理数减法的实际应用
6 0.85 0的意义；有理数加法运算；有理数的分类；相反数的定义
7 0.85 两个有理数的乘法运算；有理数加法运算
8 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
9 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
10 0.65 绝对值的几何意义；求近似数的精确度；相反意义的量；相反数的定义
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 乘方的应用
12 0.85 数轴上的规律探究
13 0.65 绝对值非负性；多个有理数的乘法运算
14 0.65 含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
三、解答题
15 0.85 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
16 0.65 有理数四则混合运算；有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律
17 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
18 0.85 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数加减混合运算的应用
19 0.85 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
20 0.85 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
21 0.65 求一个数的绝对值；有理数大小比较的实际应用
22 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
23 0.65 有理数乘除混合运算；有理数乘法的实际应用
