2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（ ）．
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
2．在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
4．四个有理数，，，，其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
5．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
7．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列运算中，结果为负的是（ ）
A． B． C． D．
9．保留一位小数是（ ）
A． B． C．
10．下列各数中，与880万最接近的是（ ）
A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．若，则 ， ．
12．一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，则这两个点表示的有理数的和是 ．
13．某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是．加密后是 ； 加密后．
14．将八进制数转换成十进制数的算式为：（注：，类似的，将二进制数转换成十进制的数为 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．计算：．
17．把下列各数填在相应的括号里．
，，，，，，，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
非负有理数集合：{ …}
18．一架直升机在空中做升降练习，第一次上升210米，第二次下降232米，请问此时飞机是否又回到了原来的高度？如果没有，比原来升高了还是比原来降低了？
19．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为主，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程一次为（单位：厘米）：，，，，，，
(1)蚂蚁共爬行了多少厘米？
(2)若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，蚂蚁的速度是多少？
20．根据题意计算求值
(1)若，，且 ，求的值．
(2)若，求的值．
21．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染；
(1)嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题．
22．我市旅游局发布统计报告：国庆期间，瘦西湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化单位：万人
若9月30日的游客人数为万人，
(1)国庆期间瘦西湖风景区一共接待游客多少万人？
(2)若门票为每人100元，那么国庆期间瘦西湖风景区门票收入是多少万元？
23．“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？
(2)若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？(共7张PPT)
沪科版2024七年级上册
第一章有理数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 3
较易 17
适中 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 正负数的实际应用
2 0.85 正负数的定义
3 0.85 有理数的分类；正负数的定义；相反数的定义
4 0.85 有理数大小比较
5 0.85 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用
6 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算
7 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算
8 0.85 化简多重符号；有理数的乘方运算；求一个数的绝对值
9 0.85 求一个数的近似数
10 0.85 有理数大小比较；近似数推断取值范围
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 绝对值非负性
12 0.85 用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算
13 0.85 有理数四则混合运算
14 0.85 有理数的乘方运算
三、知识点分布
三、解答题
15 0.94 有理数的加减混合运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
16 0.85 含乘方的有理数混合运算
17 0.94 有理数的分类；带“非”字的有理数；有理数的定义
18 0.85 有理数减法的实际应用
19 0.85 正负数的实际应用；有理数除法的应用
20 0.85 绝对值非负性；有理数加法运算
21 0.85 有理数的减法运算
22 0.85 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
23 0.65 有理数加法在生活中的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用《第一章有理数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C A C A C A
1．A
本题考查了正负数的应用．
根据正负数的意义作答即可．
解：∵冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，
∴冷藏室的温度零下1℃记作℃，
故选：A．
2．B
该题考查了正数的定义，根据正数的定义解答即可．
解：在，0，，中，正数是，，共2个，
故选：B．
3．B
本题主要考查了相反数、正整数、负整数，在解题时要根据相反数、正整数、负整数的概念得出结果是本题的关键．本题需先根据已知条件，分别得出、、的值，即可求出的结果．
解：是最小的正整数，
，
又是最大的负整数，
，
又的相反数等于它本身，
，
，
，
故选：B．
4．C
本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
解：根据有理数比较大小方法可得，，
∴最小的数是，
故选：．
5．C
本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的实际应用，根据正负数的意义求出中乒乓球的直径的最大值和最小值即可．
解：∵，，
∴合格的是．
故选C．
6．A
本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键．
由可得，再结合、可得，最后求的值即可．
解：∵，
∴，
∵、，
∴，即，
∴．
故选：A．
7．C
此题考查了数轴，及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．
根据数轴上点的位置得出两个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解．
解：根据数轴上点的位置得：，
，，，
即①②④正确，③错误，
∴结论中正确的个数是3．
故选：C．
8．A
本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义．
、，结果为负，符合题意；
、，结果为正，不符合题意；
、，结果为正，不符合题意；
、，结果为正，不符合题意；
故选：．
9．C
此题考查了用“四舍五入”法求近似数，熟练求近似数的方法是解题的关键．
保留一位小数时，需观察第二位小数（即百分位），根据四舍五入规则进行取舍．
解：．
故选：C．
10．A
本题主要考查了近似数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．将880万转换为具体数值，计算各选项与880万的绝对差值，差值最小者即为最接近的数．
解：880万
A、
B、
C、
D、
∵A选项的差值最小，因此与880万最接近的数是8801000，
故选：A．
11． 2
该题考查了绝对值非负性，根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，．
12．1或
本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别得出这两点表示的有理数，再列式计算得出这两个点表示的有理数的和，即可作答．
解：∵一个点到原点的距离是2个单位长度，
故这个点表示的有理数为或，
∵一个点到原点的距离是3个单位长度，
∴故这个点表示的有理数为或，
∵这两个点分别在原点的两侧，
∴两个有理数为与3或与2，
∴或，
故答案为：1或．
13．
本题考查了代数运算的应用和逆向思维，解题的关键是知道新运算的算理及计算方法．根据题目给出的加密规则：，对于第一个问题，求将加密后的结果，只需将，代入计算即可，对于第二个问题，找到原始数据，使得加密后为．
解：①根据加密规则：
第一个分量，
第二个分量，
加密后是；
②根据加密规则逆运算：
，
，
故加密后是．
14．11
本题考查了含乘方的有理数的混合运算．按照例题的计算方法，即可解答．
解：由题意得：将二进制数转换成十进制的数为：
，
故答案为：11．
15．(1)
(2)10
(3)1
(4)
本题考查了有理数的加减法运算，绝对值的化简，分数与小数互化，熟练掌握有理数的加减运算法则是解决本题的关键．
（1）根据有理数的加法运算计算即可；
（2）根据有理数的减法运算计算即可；
（3）根据有理数的加法运算计算即可；
（4）先化简绝对值，再由有理数的加减法运算计算即可．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
16．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方、中括号内的乘法，再计算小括号内的加法，最后计算除法即可得．
解：原式
．
17．见解析
本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可．
解：，，0，，，，6，，3.14，．
整数集合：{ ，0，}；
负分数集合：{ ，，}；
非负有理数集合：{ ，0，，6，}．
18．飞机没有回到原来的高度，比原来降低了
本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题关键．根据题意列式计算即可．
解：根据题意，得（米）．
答：飞机没有回到原来的高度，比原来降低了米．
19．(1)蚂蚁共爬行了54厘米
(2)蚂蚁每分钟走 6 厘米
本题主要考查绝对值的性质以及有理数的加法和除法．
（1） 把所有的路程数值取绝对值相加即是蚂蚁爬行的总路程；
（2） 根据“速度路程时间”，即可求解．
（1）解：
，
故蚂蚁共爬行了54厘米．
（2）解：因为蚂蚁共用了 9 分钟走完 54 厘米，
所以蚂蚁的速度为，
答：蚂蚁每分钟走 6 厘米．
20．(1)8
(2)1
本题考查了绝对值的计算、绝对值的非负性，理解绝对值的意义并准确计算是解题的关键
（1）去绝对值得到的值，进而解题；
（2）根据非负性可推出和均为零，进而求解．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
21．(1)
(2)
本题考查了有理数的减法，解题的关键是：
（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入减法算式计算，即可得出正确结果．
（1）解：由题意，得被墨水污染的减数为；
（2）．
22．(1)15.2；
(2)1520．
（1）先求出10月1日—10月7日每一天的人数，再求出总人数即可；
（2）根据票价格和总人数列式计算即可．
本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是关键．
（1）解：
10月1日的游客人数为 (万人)；
10月2日的游客人数为(万人)；
10月3日的游客人数为 (万人)；
10月4日的游客人数为 (万人)；
10月5日的游客人数为 (万人)；
10月6日的游客人数为 (万人)；
10月7日的游客人数为 (万人)．
∴（万人）
即国庆期间瘦西湖风景区一共接待游客万人；
（2）（万元）
答：国庆期间瘦西湖风景区们票收入是万元．
23．(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米．
(2)升
(3)元
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用、有理数四则混合运算的应用等知识点，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．
（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在北面，结果为负则在南面，据此即可解答；
（2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以，即可得答案；
（3）先计算起步费总额，再将超过3千米部分的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米部分的费用，即可得答案．
（1）解：∵，
∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米．
（2）解：
千米，
∴升，
答：汽车共耗油升．
（3）解：∵共营运十批乘客，
∴起步费为：（元），
超过3千米部分的收费总额为：（元），
∴（元），
答：李师傅在上午一共收入元．
