（单元培优卷）第3单元 小数除法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级上册数学（人教版含答案）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第3单元 小数除法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级上册数学（人教版含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 小数除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．与97.2÷2.05的得数相等的是（ ）
A．9720÷205 B．9.72÷20.5 C．972÷205
2．循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（ ）
A．2 B．3 C．5
3．计算1.56÷4÷25＝1.56÷（4×25）＝1.56÷100＝0.0156时，运用了（ ）
A．除法的运算性质 B．除法的结合律 C．乘法结合律
4．0.13除0.192，商是1.4时，余数是（ ）
A．1 B．0.1 C．0.01
5．两个因数的积是24.6，一个因数是0.06，另一个因数是（ ）
A．41 B．410 C．4.1
6．一个油壶最多能装4.8千克油，要装160千克油，至少需要（ ）个这样的油壶。
A．33 B．34 C．35
7．一盒饼干每盒6.5元，50元钱最多可以买（ ）盒这样的饼干．
A．8 B．7 C．6
8．2.76÷0.23的商的最高位是（ ）
A．个位 B．十位 C．百位 D．十分位
9．与4.83÷0.7的商相等的式子是（ ）
A．483÷7 B．48.3÷7 C．0.48÷7
二．填空题（共15小题）
10．1.03÷0.3，商是3.4时，余数是 ．
11．477.3÷50的商是 ，保留两位小数约是 ，保留整数约是 。
12．在横线上填“＜”“＞”或“＝”。
0.178÷0.99 0.178 0.76×1.8 1.8 5.48 5.48÷1.03
13．6.48÷0.54，除数是 位小数，被除数和除数的小数点同时向 移动 位，转化成 ÷ 。
14．每千克西瓜0.9元，买一个4.3千克的西瓜要 。
15．两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是 ．
16．20÷3的商用简便方法记作 ，精确到百分位是 ．
17．李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12支钢笔，每支钢笔值______ 元．
18．计算小数除法时，商的小数点一定要与 的小数点对齐．
19．计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向 移动 位，使它 ，再将除数2.205的小数点向 移动 位，最后按除数是整数的除法进行计算．
20．找出规律，在横线里填上适当的数．
（1）2.56、6.4、16、 、 、250
（2）3.2、1.6、3.6、1.8、 、 、4.4．
21．李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做 个零件，平均做每个零件需要______ 小时．
22．已知甲数是乙数的1.2倍，如果乙数是8.4，那么甲数是 ，如果甲数是8.4，那么乙数是 ．
23．李欣拿10元钱，买了1.5千克香蕉，找回0.7元，他买的香蕉每千克 元．
24．李文和钱辉同时从家出发，沿公路相向而行，李文每分钟行65千米，钱辉每分钟走70米，5分钟后两人相遇，两家相距 千米．
三．判断题（共6小题）
25．小数分为有限小数和无限小数． ．
26．在一个小数里，小数部分有相同数字出现的就是循环小数． ．
27．一个非0的数除以小数，商都比被除数大。
28．把小数点的后面去掉零或添上零，小数的大小不变．
29．4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等． ．
30．在除法中，被除数的小数点向右移动一位，除数乘以0.1，则所得的商不变． ．
四．计算题（共2小题）
31．竖式计算：
22.4÷4 28÷16 5.7÷7
7.65÷0.85 12.6÷0.28 8.84÷1.7
32．计算．
3.09×3.9÷2.6 3.072÷6.4+49.7 69.6÷3.2÷2.5 60.8﹣36÷7.5
五．应用题（共6小题）
33．每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶？
34．服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，最多可以做多少件这样的男上衣？
35．一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少小时到达目的地？（保留一位小数）
36．7位同学照合影，按规定定价12.5元洗4张照片，由于他们每个人要一张照片，共用了17元．加洗一张照片需要多少元？
37．陈老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品．他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元．陈老师还可以买几支钢笔？
38．罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买了一些篮球，每个篮球30.9元，罗老师还可以买多少个篮球？你还能提出什么数学问题？
参考答案及试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】A
【思路分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．
【解答】解：A、9720÷205，是算式97.2÷2.05的被除数扩大100倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果相等；
B、9.72÷20．是算式97.2÷2.05的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
C、972÷205，是算式97.2÷2.05的被除数扩大10倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等．
故选：A。
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
2．【答案】C
【思路分析】此题首先分析循环小数0.253253…的循环节有几位数字，然后用98除以循环节的位数，余数是几，第98位上的数字就是循环节的第几位数字．
【解答】解：0.253253…，循环节为253，有3位数字，
因为98÷3＝32…2，循环节中第2个数是5，
所以这个循环小数的小数部分第98位上的数字是5．
故选：C．
【名师点评】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题．
3．【答案】A
【思路分析】计算1.56÷4÷25，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，结果不变，是运用了除法的运算性质．
【解答】解：1.56÷4÷25
＝1.56÷（4×25）
＝1.56÷100
＝0.0156
故选：A．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质的意义，并且能够灵活运用除法的运算性质进行简便计算．
4．【答案】C
【思路分析】根据“商×除数+余数＝被除数”得出：被除数﹣商×除数＝余数；代入数值，求出余数，进而判断即可．
【解答】解：0.192﹣1.4×0.13
＝0.192﹣0.182
＝0.01
即余数是0.01．
故选：C。
【名师点评】此题属于易错题，解答此题的关键：根据被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答即可．
5．【答案】B
【思路分析】根据另一个因数＝积÷一个因数，据此代数计算得解．
【解答】解：24.6÷0.06＝410．
答：另一个因数是410．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查小数除法的计算方法，也考查了乘法算式中各部分之间的关系．
6．【答案】B
【思路分析】一个油壶最多能装4.8千克油，求要装160千克油，至少需要多少个这样的油壶，就是求160里面有几个4.8，用160除以4.8求解，结果要根据“进一法”保留整数。
【解答】解：160÷4.8≈34（个）
答：至少需要34个这样的油壶。
故选：B。
【名师点评】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际进行取值。
7．【答案】B
【思路分析】要求50元钱最多可以买几盒这样的饼干，根据题意，也就是求50元里面最多有几个6.5，用除法计算．
【解答】解：50÷6.5≈7（盒）．
答：50元钱最多可以买7盒这样的饼干．
故选：B．
【名师点评】此题考查有余数的除法应用题，解决此题的关键是：理解“去尾法”的意义，即无论结果剩几元钱，只要不够再买一盒，就直接舍去．
8．【答案】B
【思路分析】根据除数是小数的小数除法运算法则分析即可解答．
【解答】解：在计算除法算式2.76÷0.23时，除数、被除数同时扩大100倍，
要按276÷23计算，由于除数是两位数，被除数整数的前两位27＞23，所以商的最高位应商在十位上，即商的最高位是十位．
故选：B。
【名师点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．
9．【答案】B
【思路分析】被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择．
【解答】解：A，487÷7与原式比较，被除数扩大了100倍，除数扩大了10倍，则商是扩大了10倍，不符合题意；
B，48.3÷7与原式比较，被除数和除数同时扩大了10倍，商不变，符合题意；
C，0.48÷7与原式比较，被除数缩小了，除数扩大了10倍，那么商是缩小了，不符合题意；
故选：B．
【名师点评】抓住商不变的性质，即可解决此类问题．
二．填空题（共15小题）
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：余数＝被除数﹣商×除数；据此判断．
【解答】解：1.03﹣0.3×3.4
＝1.03﹣1.02
＝0.01
答：余数是 0.01．
故答案为：0.01．
【名师点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．
11．【答案】9.546，9.55，10。
【思路分析】先求出477.3÷50的商，保留两位小数，看小数点后面第三位，保留整数，看十分位上的数，然后运用“四舍五入”法分别求近似值即可。
【解答】解：477.3÷50＝9.546
保留两位小数约是9.55，保留整数约是10。
故答案为：9.546，9.55，10。
【名师点评】本题考查的知识点为：小数乘除法的计算法则及按要求取近似值的方法。
12．【答案】＞，＜，＞。
【思路分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。
【解答】解：0.99＜1
所以0.178÷0.99＞0.178
0.76＜1
所以0.76×1.8＜1.8
1.03＞1
所以5.48＞5.48÷1.03
0.178÷0.99＞0.178 0.76×1.8＜1.8 5.48＞5.48÷1.03
故答案为：＞，＜，＞。
【名师点评】熟练掌握积的变换规律和商的变化规律是解题的关键。
13．【答案】两，右，两，648，54。
【思路分析】根据除数是小数的除法的计算方法，想先把除数变成整数，那么被除数和除数就要扩大相同的倍数，也就是小数点向右移动的位数就相同，看除数是几位小数，就把它们的小数点向右移动几位，由此求解。
【解答】解：6.48÷0.54，除数是两位小数，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，转化成648÷54。
故答案为：两，右，两，648，54。
【名师点评】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
14．【答案】3.87元。
【思路分析】每千克西瓜0.9元，买4.3千克的西瓜需要的钱数，就是求0.9元的4.3倍是多少，用0.9乘4.3即可求解。
【解答】解：0.9×4.3＝3.87（元）
答：买一个4.3千克的西瓜要3.87元。
故答案为：3.87元。
【名师点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，可用除法进行计算，所以可用0.45除以1.2进行计算即可得到另一个因数是多少．
【解答】解：0.45÷1.2＝0.375
答：另一个因数是0.375．
故答案为：0.375．
【名师点评】此题主要考查的是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，可用除法进行计算．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）首先计算出20÷3的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可．
（2）精确到百分位，也就是精确到小数点后第二位数字，因为第三位数字是6，按四舍五入的方法，可以进位，即6.67．
【解答】解：（1）20÷3＝6.666……＝6.；
（2）6.666……≈6.67；
故答案为：6.，6.67．
【名师点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点即可；同时考查了取近似值的方法．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用钢笔的总价除以钢笔的数量即可．
【解答】解：148.8÷12＝12.4（元）；
答：每支钢笔12.4元．
故答案为：12.4．
【名师点评】本题考查了单价＝总价÷数量这一基本的数量关系．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法来除：商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除．
【解答】解：计算小数除法时，商的小数点一定要与 被除数的小数点对齐．
故答案为：被除数．
【名师点评】此题主要考查对除数是小数的除法法则的理解．
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．
【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，
计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，
再将除数2.025的小数点也向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．
故答案为：右，2，变成整数，右，2．
【名师点评】本题通过具体算式考查了学生对除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）从第二个数开始，每个数是前面数的2.5倍，据此解答即可；
（2）奇数项每次递增0.4，偶数项每次递增0.2，据此解答即可．
【解答】解：（1）16×2.5＝40，40×2.5＝100
所以2.56、6.4、16、40、100、250；
（2）3.6+0.4＝4，1.8+0.2＝2
所以3.2、1.6、3.6、1.8、4、2、2.2．
故答案为：40、100、4、2．
【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出平均每小时做几个零件；求平均做一个需要几小时，与求工作效率相反，用时间除以工作量；由此列式解答．
【解答】解：25÷0.15≈166（个）
0.15÷25＝0.006（小时）
答：平均每小时做166个零件，平均做一个零件需要 0.006小时．
故答案为：166，0.006．
【名师点评】此题主要考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的 数量关系，能够利用它们之间的关系解决有关的实际问题．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，甲数是乙数的1.2倍，如果乙数是8.4，用8.4×1.2就是甲数；
如果甲数是8.4，用8.4÷1.2就是乙数．
【解答】解：8.4×1.2＝10.08；
8.4÷1.2＝7．
答：甲数是10.08；乙数是7．
故答案为：10.08，7．
【名师点评】本题关键是弄清这两个数之间的倍数关系，以及要求的是哪一个数，然后再进一步解答．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先用总钱数减去找回的钱数，求出花了多少钱，再用花的钱数除以香蕉的质量，即可求出香蕉的单价．
【解答】解：（10﹣0.7）÷1.5
＝9.3÷1.5
＝6.2（元）
答：他买的香蕉每千克 6.2元．
故答案为：6.2．
【名师点评】解决本题先求出花的钱数，再根据单价＝总价÷数量求解．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝路程和，列式解答，即两家的距离：5×（50+30）＝400（米）．
【解答】解：5×（65+70）
＝5×135
＝675（米）．
答：两家相距675米．
故答案为：675．
【名师点评】此题根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝路程和，求出两家的距离．
三．判断题（共6小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的；据此判断即可．
【解答】解：小数分为有限小数和无限小数；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查小数的分类．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，据此判断．
【解答】解：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数；
所以在一个小数里，小数部分有相同数字出现的就是循环小数，说法错误，如1.222；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查学生对循环小数概念的掌握情况．
27．【答案】×
【思路分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。可举例说明。
【解答】解：一个非0的数除以一个比1小的小数，商都比被除数大，一个非0的数除以一个比1大的小数，商都比被除数小。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
28．【答案】×
【思路分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；由此解答即可．
【解答】解：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
所以，把小数点的后面去掉零或添上零，小数的大小不变．说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小才不变．
29．【答案】√
【思路分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．
【解答】解：算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；
算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查商不变的性质：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据商不变的性质：在除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：根据商不变的性质可得，
在除法中，被除数的小数点向右移动一位，即被除数扩大了10倍，除数乘0.1，即除数缩小了10倍，则所得的商会扩大10×10＝100倍；
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了商不变的性质：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
四．计算题（共2小题）
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：22.4÷4＝5.6
28÷16＝1.75
5.7÷7＝0.84285
7.65÷0.85＝9
12.6÷0.28＝45
8.84÷1.7＝5.2
【名师点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）、（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算除法，再算加法；
（4）先算除法，再算减法．
【解答】解：（1）3.09×3.9÷2.6
＝12.051÷2.6
＝4.635；
（2）3.072÷6.4+49.7
＝0.48+49.7
＝50.18；
（3）69.6÷3.2÷2.5
＝21.75÷2.5
＝8.7；
（4）60.8﹣36÷7.5
＝60.8﹣4.8
＝56．
【名师点评】考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
五．应用题（共6小题）
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用购买的油的重量除以每个桶装的油的重量即能求出需要多少油桶．
【解答】解：62÷4.5＝13（只）…3.5千克；
所以至少需要13+1＝14（只）油桶．
答：至要准备14只这样的油桶．
【名师点评】注意最后虽然剩的不足4.5千克，但是仍然需要一个桶．
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据可做上衣件数＝布料总米数（42米）÷每件上衣需要布料米数（2.5米），如果有余数则不管余数是几都舍弃解答．
【解答】解：42÷2.5，
＝16.8，
≈16（件）；
答：最多可以做16件这样的男上衣．
【名师点评】本题属于比较简单的应用题，只要找出数量间的等量关系，代入数据即可解答，解答时注意：因为做上衣时，如果布料长度不够做一件时，不管余数是几都要舍弃．
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地”可求出路程（62.5×4.4）千米；如果每小时行75千米，那么所用的时间为（62.5×4.4÷75）小时，解决问题．
【解答】解：62.5×4.4÷75
＝275÷75
≈3.7（小时）
答：大约3.7小时到达目的地．
【名师点评】此题考查了路程、速度、时间三者之间的关系，运用了关系式：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间．
36．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用总共花的钱减去定价12.5元就是加洗（7﹣4）张照片花的钱，列式解答即可．
【解答】解：（17﹣12.5）÷（7﹣4），
＝4.5÷3，
＝1.5（元），
答：加洗一张照片需要1.5元．
【名师点评】此题的关键是明确加洗的钱只要再付（7﹣4）张的钱即可，因为在定价中已经有4张照片了．
37．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求可以买几支钢笔，钢笔的单价已知，再知道买钢笔的钱数即可，而买钢笔的钱数就是总钱数减去买相册用的钱数，从而问题得解．
【解答】解：设陈老师还可以买x支钢笔，
则：2.5x＝80﹣45.6，
2.5x＝34.4，
x＝13…1.9；
答：陈老师还可以买13支钢笔，剩余1.9元．
【名师点评】解答此题的关键是，先求出买相册后剩余的钱数，再求这些钱能买多少支钢笔．
38．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先求出买足球后还剩下的钱数，再用剩下的钱数除以篮球的单价就是可以买的篮球数量；
（2）已知227.5元买了5个足球，可以求出每个足球的单价，由此提出问题．
【解答】解：（1）（1000﹣227.5）÷30.9，
＝772.5÷30.9，
＝25（个）；
答：罗老师还可以买25个篮球．
（2）问题：每个足球多少元？
解答：227.5÷5＝45.5（元）；
答：每个足球45.5元．
【名师点评】本题根据数量、单价以及总价三者之间的关系求解．
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 小数除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．与97.2÷2.05的得数相等的是（ ）
A．9720÷205 B．9.72÷20.5 C．972÷205
2．循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（ ）
A．2 B．3 C．5
3．计算1.56÷4÷25＝1.56÷（4×25）＝1.56÷100＝0.0156时，运用了（ ）
A．除法的运算性质 B．除法的结合律 C．乘法结合律
4．0.13除0.192，商是1.4时，余数是（ ）
A．1 B．0.1 C．0.01
5．两个因数的积是24.6，一个因数是0.06，另一个因数是（ ）
A．41 B．410 C．4.1
6．一个油壶最多能装4.8千克油，要装160千克油，至少需要（ ）个这样的油壶。
A．33 B．34 C．35
7．一盒饼干每盒6.5元，50元钱最多可以买（ ）盒这样的饼干．
A．8 B．7 C．6
8．2.76÷0.23的商的最高位是（ ）
A．个位 B．十位 C．百位 D．十分位
9．与4.83÷0.7的商相等的式子是（ ）
A．483÷7 B．48.3÷7 C．0.48÷7
二．填空题（共15小题）
10．1.03÷0.3，商是3.4时，余数是 ．
11．477.3÷50的商是 ，保留两位小数约是 ，保留整数约是 。
12．在横线上填“＜”“＞”或“＝”。
0.178÷0.99 0.178 0.76×1.8 1.8 5.48 5.48÷1.03
13．6.48÷0.54，除数是 位小数，被除数和除数的小数点同时向 移动 位，转化成 ÷ 。
14．每千克西瓜0.9元，买一个4.3千克的西瓜要 。
15．两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是 ．
16．20÷3的商用简便方法记作 ，精确到百分位是 ．
17．李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12支钢笔，每支钢笔值______ 元．
18．计算小数除法时，商的小数点一定要与 的小数点对齐．
19．计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向 移动 位，使它 ，再将除数2.205的小数点向 移动 位，最后按除数是整数的除法进行计算．
20．找出规律，在横线里填上适当的数．
（1）2.56、6.4、16、 、 、250
（2）3.2、1.6、3.6、1.8、 、 、4.4．
21．李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做 个零件，平均做每个零件需要______ 小时．
22．已知甲数是乙数的1.2倍，如果乙数是8.4，那么甲数是 ，如果甲数是8.4，那么乙数是 ．
23．李欣拿10元钱，买了1.5千克香蕉，找回0.7元，他买的香蕉每千克 元．
24．李文和钱辉同时从家出发，沿公路相向而行，李文每分钟行65千米，钱辉每分钟走70米，5分钟后两人相遇，两家相距 千米．
三．判断题（共6小题）
25．小数分为有限小数和无限小数． ．
26．在一个小数里，小数部分有相同数字出现的就是循环小数． ．
27．一个非0的数除以小数，商都比被除数大。
28．把小数点的后面去掉零或添上零，小数的大小不变．
29．4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等． ．
30．在除法中，被除数的小数点向右移动一位，除数乘以0.1，则所得的商不变． ．
四．计算题（共2小题）
31．竖式计算：
22.4÷4 28÷16 5.7÷7
7.65÷0.85 12.6÷0.28 8.84÷1.7
32．计算．
3.09×3.9÷2.6 3.072÷6.4+49.7 69.6÷3.2÷2.5 60.8﹣36÷7.5
五．应用题（共6小题）
33．每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶？
34．服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，最多可以做多少件这样的男上衣？
35．一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少小时到达目的地？（保留一位小数）
36．7位同学照合影，按规定定价12.5元洗4张照片，由于他们每个人要一张照片，共用了17元．加洗一张照片需要多少元？
37．陈老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品．他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元．陈老师还可以买几支钢笔？
38．罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买了一些篮球，每个篮球30.9元，罗老师还可以买多少个篮球？你还能提出什么数学问题？
参考答案及试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】A
【思路分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．
【解答】解：A、9720÷205，是算式97.2÷2.05的被除数扩大100倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果相等；
B、9.72÷20．是算式97.2÷2.05的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
C、972÷205，是算式97.2÷2.05的被除数扩大10倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等．
故选：A。
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
2．【答案】C
【思路分析】此题首先分析循环小数0.253253…的循环节有几位数字，然后用98除以循环节的位数，余数是几，第98位上的数字就是循环节的第几位数字．
【解答】解：0.253253…，循环节为253，有3位数字，
因为98÷3＝32…2，循环节中第2个数是5，
所以这个循环小数的小数部分第98位上的数字是5．
故选：C．
【名师点评】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题．
3．【答案】A
【思路分析】计算1.56÷4÷25，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，结果不变，是运用了除法的运算性质．
【解答】解：1.56÷4÷25
＝1.56÷（4×25）
＝1.56÷100
＝0.0156
故选：A．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质的意义，并且能够灵活运用除法的运算性质进行简便计算．
4．【答案】C
【思路分析】根据“商×除数+余数＝被除数”得出：被除数﹣商×除数＝余数；代入数值，求出余数，进而判断即可．
【解答】解：0.192﹣1.4×0.13
＝0.192﹣0.182
＝0.01
即余数是0.01．
故选：C。
【名师点评】此题属于易错题，解答此题的关键：根据被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答即可．
5．【答案】B
【思路分析】根据另一个因数＝积÷一个因数，据此代数计算得解．
【解答】解：24.6÷0.06＝410．
答：另一个因数是410．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查小数除法的计算方法，也考查了乘法算式中各部分之间的关系．
6．【答案】B
【思路分析】一个油壶最多能装4.8千克油，求要装160千克油，至少需要多少个这样的油壶，就是求160里面有几个4.8，用160除以4.8求解，结果要根据“进一法”保留整数。
【解答】解：160÷4.8≈34（个）
答：至少需要34个这样的油壶。
故选：B。
【名师点评】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际进行取值。
7．【答案】B
【思路分析】要求50元钱最多可以买几盒这样的饼干，根据题意，也就是求50元里面最多有几个6.5，用除法计算．
【解答】解：50÷6.5≈7（盒）．
答：50元钱最多可以买7盒这样的饼干．
故选：B．
【名师点评】此题考查有余数的除法应用题，解决此题的关键是：理解“去尾法”的意义，即无论结果剩几元钱，只要不够再买一盒，就直接舍去．
8．【答案】B
【思路分析】根据除数是小数的小数除法运算法则分析即可解答．
【解答】解：在计算除法算式2.76÷0.23时，除数、被除数同时扩大100倍，
要按276÷23计算，由于除数是两位数，被除数整数的前两位27＞23，所以商的最高位应商在十位上，即商的最高位是十位．
故选：B。
【名师点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．
9．【答案】B
【思路分析】被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择．
【解答】解：A，487÷7与原式比较，被除数扩大了100倍，除数扩大了10倍，则商是扩大了10倍，不符合题意；
B，48.3÷7与原式比较，被除数和除数同时扩大了10倍，商不变，符合题意；
C，0.48÷7与原式比较，被除数缩小了，除数扩大了10倍，那么商是缩小了，不符合题意；
故选：B．
【名师点评】抓住商不变的性质，即可解决此类问题．
二．填空题（共15小题）
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：余数＝被除数﹣商×除数；据此判断．
【解答】解：1.03﹣0.3×3.4
＝1.03﹣1.02
＝0.01
答：余数是 0.01．
故答案为：0.01．
【名师点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．
11．【答案】9.546，9.55，10。
【思路分析】先求出477.3÷50的商，保留两位小数，看小数点后面第三位，保留整数，看十分位上的数，然后运用“四舍五入”法分别求近似值即可。
【解答】解：477.3÷50＝9.546
保留两位小数约是9.55，保留整数约是10。
故答案为：9.546，9.55，10。
【名师点评】本题考查的知识点为：小数乘除法的计算法则及按要求取近似值的方法。
12．【答案】＞，＜，＞。
【思路分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。
【解答】解：0.99＜1
所以0.178÷0.99＞0.178
0.76＜1
所以0.76×1.8＜1.8
1.03＞1
所以5.48＞5.48÷1.03
0.178÷0.99＞0.178 0.76×1.8＜1.8 5.48＞5.48÷1.03
故答案为：＞，＜，＞。
【名师点评】熟练掌握积的变换规律和商的变化规律是解题的关键。
13．【答案】两，右，两，648，54。
【思路分析】根据除数是小数的除法的计算方法，想先把除数变成整数，那么被除数和除数就要扩大相同的倍数，也就是小数点向右移动的位数就相同，看除数是几位小数，就把它们的小数点向右移动几位，由此求解。
【解答】解：6.48÷0.54，除数是两位小数，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，转化成648÷54。
故答案为：两，右，两，648，54。
【名师点评】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
14．【答案】3.87元。
【思路分析】每千克西瓜0.9元，买4.3千克的西瓜需要的钱数，就是求0.9元的4.3倍是多少，用0.9乘4.3即可求解。
【解答】解：0.9×4.3＝3.87（元）
答：买一个4.3千克的西瓜要3.87元。
故答案为：3.87元。
【名师点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，可用除法进行计算，所以可用0.45除以1.2进行计算即可得到另一个因数是多少．
【解答】解：0.45÷1.2＝0.375
答：另一个因数是0.375．
故答案为：0.375．
【名师点评】此题主要考查的是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，可用除法进行计算．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）首先计算出20÷3的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可．
（2）精确到百分位，也就是精确到小数点后第二位数字，因为第三位数字是6，按四舍五入的方法，可以进位，即6.67．
【解答】解：（1）20÷3＝6.666……＝6.；
（2）6.666……≈6.67；
故答案为：6.，6.67．
【名师点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点即可；同时考查了取近似值的方法．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用钢笔的总价除以钢笔的数量即可．
【解答】解：148.8÷12＝12.4（元）；
答：每支钢笔12.4元．
故答案为：12.4．
【名师点评】本题考查了单价＝总价÷数量这一基本的数量关系．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法来除：商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除．
【解答】解：计算小数除法时，商的小数点一定要与 被除数的小数点对齐．
故答案为：被除数．
【名师点评】此题主要考查对除数是小数的除法法则的理解．
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．
【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，
计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，
再将除数2.025的小数点也向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．
故答案为：右，2，变成整数，右，2．
【名师点评】本题通过具体算式考查了学生对除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）从第二个数开始，每个数是前面数的2.5倍，据此解答即可；
（2）奇数项每次递增0.4，偶数项每次递增0.2，据此解答即可．
【解答】解：（1）16×2.5＝40，40×2.5＝100
所以2.56、6.4、16、40、100、250；
（2）3.6+0.4＝4，1.8+0.2＝2
所以3.2、1.6、3.6、1.8、4、2、2.2．
故答案为：40、100、4、2．
【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出平均每小时做几个零件；求平均做一个需要几小时，与求工作效率相反，用时间除以工作量；由此列式解答．
【解答】解：25÷0.15≈166（个）
0.15÷25＝0.006（小时）
答：平均每小时做166个零件，平均做一个零件需要 0.006小时．
故答案为：166，0.006．
【名师点评】此题主要考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的 数量关系，能够利用它们之间的关系解决有关的实际问题．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，甲数是乙数的1.2倍，如果乙数是8.4，用8.4×1.2就是甲数；
如果甲数是8.4，用8.4÷1.2就是乙数．
【解答】解：8.4×1.2＝10.08；
8.4÷1.2＝7．
答：甲数是10.08；乙数是7．
故答案为：10.08，7．
【名师点评】本题关键是弄清这两个数之间的倍数关系，以及要求的是哪一个数，然后再进一步解答．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先用总钱数减去找回的钱数，求出花了多少钱，再用花的钱数除以香蕉的质量，即可求出香蕉的单价．
【解答】解：（10﹣0.7）÷1.5
＝9.3÷1.5
＝6.2（元）
答：他买的香蕉每千克 6.2元．
故答案为：6.2．
【名师点评】解决本题先求出花的钱数，再根据单价＝总价÷数量求解．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝路程和，列式解答，即两家的距离：5×（50+30）＝400（米）．
【解答】解：5×（65+70）
＝5×135
＝675（米）．
答：两家相距675米．
故答案为：675．
【名师点评】此题根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝路程和，求出两家的距离．
三．判断题（共6小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的；据此判断即可．
【解答】解：小数分为有限小数和无限小数；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查小数的分类．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，据此判断．
【解答】解：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数；
所以在一个小数里，小数部分有相同数字出现的就是循环小数，说法错误，如1.222；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查学生对循环小数概念的掌握情况．
27．【答案】×
【思路分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。可举例说明。
【解答】解：一个非0的数除以一个比1小的小数，商都比被除数大，一个非0的数除以一个比1大的小数，商都比被除数小。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
28．【答案】×
【思路分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；由此解答即可．
【解答】解：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
所以，把小数点的后面去掉零或添上零，小数的大小不变．说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小才不变．
29．【答案】√
【思路分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．
【解答】解：算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大10倍，变成48.3÷7，它们的商不变；
算式4.83÷0.7的被除数和除数同时扩大100倍，变成483÷70，它们的商仍不变，由此判断为正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查商不变的性质：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据商不变的性质：在除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：根据商不变的性质可得，
在除法中，被除数的小数点向右移动一位，即被除数扩大了10倍，除数乘0.1，即除数缩小了10倍，则所得的商会扩大10×10＝100倍；
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了商不变的性质：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
四．计算题（共2小题）
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：22.4÷4＝5.6
28÷16＝1.75
5.7÷7＝0.84285
7.65÷0.85＝9
12.6÷0.28＝45
8.84÷1.7＝5.2
【名师点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）、（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算除法，再算加法；
（4）先算除法，再算减法．
【解答】解：（1）3.09×3.9÷2.6
＝12.051÷2.6
＝4.635；
（2）3.072÷6.4+49.7
＝0.48+49.7
＝50.18；
（3）69.6÷3.2÷2.5
＝21.75÷2.5
＝8.7；
（4）60.8﹣36÷7.5
＝60.8﹣4.8
＝56．
【名师点评】考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
五．应用题（共6小题）
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用购买的油的重量除以每个桶装的油的重量即能求出需要多少油桶．
【解答】解：62÷4.5＝13（只）…3.5千克；
所以至少需要13+1＝14（只）油桶．
答：至要准备14只这样的油桶．
【名师点评】注意最后虽然剩的不足4.5千克，但是仍然需要一个桶．
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据可做上衣件数＝布料总米数（42米）÷每件上衣需要布料米数（2.5米），如果有余数则不管余数是几都舍弃解答．
【解答】解：42÷2.5，
＝16.8，
≈16（件）；
答：最多可以做16件这样的男上衣．
【名师点评】本题属于比较简单的应用题，只要找出数量间的等量关系，代入数据即可解答，解答时注意：因为做上衣时，如果布料长度不够做一件时，不管余数是几都要舍弃．
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地”可求出路程（62.5×4.4）千米；如果每小时行75千米，那么所用的时间为（62.5×4.4÷75）小时，解决问题．
【解答】解：62.5×4.4÷75
＝275÷75
≈3.7（小时）
答：大约3.7小时到达目的地．
【名师点评】此题考查了路程、速度、时间三者之间的关系，运用了关系式：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间．
36．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用总共花的钱减去定价12.5元就是加洗（7﹣4）张照片花的钱，列式解答即可．
【解答】解：（17﹣12.5）÷（7﹣4），
＝4.5÷3，
＝1.5（元），
答：加洗一张照片需要1.5元．
【名师点评】此题的关键是明确加洗的钱只要再付（7﹣4）张的钱即可，因为在定价中已经有4张照片了．
37．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求可以买几支钢笔，钢笔的单价已知，再知道买钢笔的钱数即可，而买钢笔的钱数就是总钱数减去买相册用的钱数，从而问题得解．
【解答】解：设陈老师还可以买x支钢笔，
则：2.5x＝80﹣45.6，
2.5x＝34.4，
x＝13…1.9；
答：陈老师还可以买13支钢笔，剩余1.9元．
【名师点评】解答此题的关键是，先求出买相册后剩余的钱数，再求这些钱能买多少支钢笔．
38．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先求出买足球后还剩下的钱数，再用剩下的钱数除以篮球的单价就是可以买的篮球数量；
（2）已知227.5元买了5个足球，可以求出每个足球的单价，由此提出问题．
【解答】解：（1）（1000﹣227.5）÷30.9，
＝772.5÷30.9，
＝25（个）；
答：罗老师还可以买25个篮球．
（2）问题：每个足球多少元？
解答：227.5÷5＝45.5（元）；
答：每个足球45.5元．
【名师点评】本题根据数量、单价以及总价三者之间的关系求解．
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