（单元培优卷）第5单元 简易方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级上册数学（人教版含答案）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第5单元 简易方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级上册数学（人教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-07 10:01:56 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是方程的是（ ）
A．9+5x B．2（a﹣2.5）＝0 C．3x﹣9＞7
2．一辆客车c小时行n千米，它行200千米要（ ）小时．
A．200÷（n÷c） B．200÷n÷c C．n÷c×
3．x与y的和除以它们的差，应写成（ ）
A．x+y÷x﹣y B．x+y÷（x﹣y） C．（x+y）÷（x﹣y）
4．当x＝3，y＝5时，4x2﹣2y＝（ ）
A．11 B．14 C．26
5．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：ab+5（a表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码．
A．30 B．15 C．50 D．20
6．如果甲数是a，比乙数的2倍少b，那么表示乙数的式子是（ ）
A．2a+b B．2a﹣b C．
7．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）
A．N+1 B．N+2 C．N+3 D．N+4
8．3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来（ ）
A．多43 B．少3 C．少14 D．多14
9．一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a．这个两位数表示方法是（ ）
A．5a B．50a C．50+a
10．今年小明的爸爸A岁，小明（A﹣25）岁，再过x年后，爸爸比小明大（ ）岁．
A．x B．25 C．x﹣25 D．x+25
二．填空题（共12小题）
11．单行本每本售价a元，课文本每本售价b元．如果各买4本，那么a﹣b表示 ；4（a+b）表示 ．
12．有一本故事书共a页，看了k天后，还剩下5页，平均每天看 页．
13．一个三角形的底边长10厘米，高7厘米，它的面积是 平方厘米，如果底边增加a厘米，那么面积增加了 平方厘米．
14．根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写数量关系． 的年龄+25＝ 的年龄； 的年龄﹣25＝ 的年龄．
15．果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵，果园里有苹果树 棵．
16．某商品降价a元之后是98元，原价是 元；当a＝22时，原价是 元．
17．小明买x本日记本，每本2.8元，付出10元，找回 元．
18．学校买来12盒乒乓球，每盒装6个，平均分给x个班，每班分 个．
19．一个足球a 元，比一个篮球便宜b 元，买2个足球和3个篮球一共应付 元．
20．摆一个正方形用4根小棒，并排摆2个正方形用7根小棒，并排摆3个正方形用 根小棒，并排摆n个正方形用 根小棒．
21．一本故事书共A页，小明每天看20页，一共要看 天．当A＝260时，他看了11天后还剩________页．
22．运一堆矿石，已经运走了4车，每车运a吨，还剩下b吨，这堆矿石共有 吨．当a＝25，b＝15时，这堆矿石共有 吨．
三．判断题（共8小题）
23．含有未知数的式子叫作方程． ．
24．在等式两边同时除以一个数，等式仍然成立． ．
25．x＝3是方程12x﹣7＝29的解． ．
26．3（a+b）表示a与b的和的3倍． ．
27．一袋大米，吃了x千克，还剩y千克，这袋大米原有x﹣y千克． ．
28．因为22＝2×2，所以a2＝a×2． ．
29．因为100﹣25x，含有未知数x，所以它是方程． ．
30．一批货物a吨，运走b吨，还剩（a﹣b）吨． ．
四．计算题（共1小题）
31．解方程。
7.8x﹣2.4x＝1.08 8x+2x＝31.4
2（x+1）＝6 3（x﹣4）＝6
五．应用题（共6小题）
32．妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？
33．小明买1瓶3元的可乐和3块同样的面包共花了7.5元，每块面包x元。请你列方程解答。
34．用绳测量一口水井的深度。如果把绳折成三折来量，井外则多出4m；若把绳折成四折来量，井外则多出1m。问井深和绳长各是多少米。
35．甲、乙两城相距315km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城．汽车每小时行驶60km，3小时后两车相距15km．摩托车每小时行驶多少千米？
36．据某晚报报道，市疾控中心调查显示：本市人均每天食盐的摄入量为12.5g，比世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量的2倍还多0.5g。世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量是多少克？
37．新学期，学校给一年级新生配备新课桌椅，每套200元，其中，椅子的价格是课桌的，课桌和椅子各多少元？（用两种方法解答）
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、9+5x，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
B、2（a﹣2.5）＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、3x﹣9＞7，虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
故选：B．
【名师点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．【答案】A
【思路分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出客车的速度是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用汽车要行驶的路程除以它的速度，求出200千米要行多少小时即可．
【解答】解：200÷（n÷c）（小时）
答：它行200千米要200÷（n÷c）小时．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
3．【答案】C
【思路分析】最后求的是商，被除数是x与y的和，除数是x与y的差，由此顺序列式计算即可．
【解答】解：x与y的和除以它们的差，应写成（x+y）÷（x﹣y），
故选：C．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．【答案】C
【思路分析】把x＝3，y＝5代入4x2﹣2y计算即可．
【解答】解：当x＝3，y＝5时，
4x2﹣2y
＝4×32﹣2×5
＝36﹣10
＝26．
故选：C．
【名师点评】本题考查了含字母式子的求值，比较简单．
5．【答案】A
【思路分析】根据题意，把a＝20代入ab+5，求出b的值是多少，即可判断出鞋子是多少码．
【解答】解：把a＝20代入ab+5，
可得20b+5，
所以b＝（20﹣5）
＝15×2
＝30（码）
答：鞋子是30码．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
6．【答案】C
【思路分析】由题意得出甲数加上b就等于乙数的2倍，甲数与b的和再除以2就是乙数，据此解答即可．
【解答】解：乙数为：（a+b）÷2．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查用甲数表示乙数，关键是明确：甲数加上b就是乙数的2倍．
7．【答案】D
【思路分析】连续的两个偶数相差2，据此解答即可．
【解答】解：5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N+4．
故选：D．
【名师点评】解题关键是明确每相邻的两个偶数相差2．
8．【答案】C
【思路分析】根据题意知道，用3（x﹣7）减去3x﹣7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．
【解答】解：3（x﹣7）﹣（3x﹣7）
＝3x﹣21﹣3x+7
＝﹣14
答：3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来少14，
故选：C。
【名师点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．【答案】C
【思路分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为50+a．
【解答】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为50+a．
故选：C．
【名师点评】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
10．【答案】B
【思路分析】根据题干分析可得：今年小明的爸爸A岁，小明（A﹣25）岁，爸爸的年龄﹣小明的年龄＝爸爸比小明大的年龄，所以今年小明的爸爸比小明大的年龄，即二人的年龄差是：A﹣（A﹣25），因为年龄差永远不变，由此即可计算．
【解答】解：A﹣（A﹣25），
＝A﹣A+25，
＝25（岁），
答：爸爸比小明大25岁．
故选：B．
【名师点评】二人的年龄差永远不变，所以计算出今年爸爸比小明大的岁数，即可得出x年后爸爸比小明大的岁数．
二．填空题（共12小题）
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据单行本和课文本的单价，可知a﹣b表示每本单行本比课文本贵多少元；4（a+b）表示单行本和课文本各买4本，一共花了多少元．
【解答】解：a﹣b表示每本单行本比课文本贵的元数或每本课文本比单行本便宜的元数；
4（a+b）表示单行本和课文本各买4本共花的元数．
故答案为：每本单行本比课文本贵的元数或每本课文本比单行本便宜的元数，单行本和课文本各买4本共花的元数．
【名师点评】此题考查单价、数量和总价间的关系，用它们之间的关系解决问题．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用a减去5得出k天共看的页数，然后再用k天共看的页数除以天数k进行计算即可得到答案．
【解答】解：（a﹣5）÷k
答：平均每天看 （a﹣5）÷k页．
故答案为：（a﹣5）÷k．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知三角形的底和高，利用面积公式即可求得面积；如果底边增加a厘米，那么增加部分的面积即为以a为底，以原三角形的高为高的三角形的面积，利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）10×7÷2
＝70÷2
＝35（平方厘米），
答：三角形的面积是35平方厘米．
（2）a×7÷2＝3.5a（平方厘米），
答：面积增加了3.5a平方厘米．
故答案为：35，3.5a．
【名师点评】本题三角形面积公式的灵活应用．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“妈妈比钱赵兵大25岁”，可以得出赵兵的年龄+25＝妈妈的年龄，进一步适当变形得出妈妈的年龄﹣25＝赵兵的年龄．
【解答】解：赵兵的年龄+25＝妈妈的年龄，
妈妈的年龄﹣25＝赵兵的年龄．
故答案为：赵兵，妈妈；妈妈，赵兵．
【名师点评】此题考查题目蕴含的数量关系，注意语言与运算符号之间的转换．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵”，要求苹果树的棵数，也就是求比x棵的2倍多10棵的数是多少，列式为2x+10棵．
【解答】解：苹果树有：2x+10（棵）；
故答案为：2x+10．
【名师点评】此题考查用字母表示数，明确求苹果树的棵数，也就是求比x棵的2倍多10棵的数是多少，进而得解．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求原价，用现价+降低的价钱，解答即可；
然后把a＝22代入含有字母是式子，解答即可．
【解答】解：一件商品降价a元后是98元，原价是98+a元．
当a＝22时，原价就是：22+98＝120（元）；
故答案为：98+a，120．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意得：先用每本的单价×买的数量计算出花出的钱数，再利用找回的钱数＝付出的总钱数﹣花出的钱数，代入数和字母计算即可．
【解答】解：10﹣2.8×x
＝10﹣2.8x（元）．
答：找回10﹣2.8x元．
故答案为：10﹣2.8x．
【名师点评】解决本题关键是根据题意找出正确的数量关系，再代入字母和数计算．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干，先求出乒乓球的总个数是12×6＝72个，再除以x即可求出每个年级分得的个数，据此解答．
【解答】解：12×6÷x＝72÷x（个）
答：每班分 72÷x个．
故答案为：72÷x．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出一个篮球的价钱，再根据单价×数量＝总价分别求出2个足球和3个篮球的价钱，最后再将2个足球和3个篮球的价钱相加即可．
【解答】解：2a+3（a+b）
＝2a+3a+3b
＝5a+3b（元）
答：买2个足球和3个篮球一共应付5a+3b元．
故答案为：5a+3b．
【名师点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】通过题意可知，第一个正方形由四根小棒摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第2个要3×2+1＝7根，摆第三个要3×3+1＝10根，摆第四个要3×4+1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n+1根小棒．
【解答】解：由题意可知：每增加一个正方形就增加3根小棒，
摆一个小正方形用4根小棒，摆两个小正方形用7根小棒，
摆第三个要3×3+1＝10（根）
所以连摆n个这样的正方形需3n+1根小棒．
故答案为：10，3n+1．
【名师点评】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据除法的意义，用总页数除以每天看的页数求出看的天数；
（2）根据乘法的意义，用乘法列式先求出看了的页数，用这本数的总页数减去看了的页数即可求出剩下的页数．
【解答】解：A÷20（天），
260﹣20×11
＝260﹣220
＝40（页）
答：一共要看 A÷20天．当A＝260时，他看了11天后还剩 40页．
故答案为：A÷20，40．
【名师点评】关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）矿石总重量＝已经运走的重量+剩下的重量，先用运走的车数×每车的重量计算出已经运走的总重量，再加上剩下的b即可；
（2）将数值代入（1）算式即可解答．
【解答】解：（1）这堆矿石有：4a+b（吨）；
答：这对矿石共有4a+b吨．
（2）当a＝25，b＝15时，
4a+b，
＝4×25+15，
＝115（吨）．
答：这对矿石共有115吨．
故答案为：4a+b；115．
【名师点评】解决本题的关键是根据题意找出数量关系，再代入字母将未知数表示出来并计算即可．
三．判断题（共8小题）
23．【答案】×
【思路分析】根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫方程．
24．【答案】×
【思路分析】等式的性质：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此判断．
【解答】解：在等式两边同时除以一个数，这个数必须是0除外的数，等式才仍然成立，所以原说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意在等式两边同时除以一个数时，必须是不为0的数，等式才能成立．
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把x＝3代入方程12x﹣7＝29，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是．
【解答】解：把x＝3代入方程12x﹣7＝29，左边＝12×3﹣7＝29，右边＝29，左边＝右边，所以，x＝3是方程12x﹣7＝29的解．
故答案为：√．
【名师点评】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干3（a+b）按照运算顺序是先求出a与b的和，再求它们的和的3倍，所以这个式子是不是a与b的和的3倍，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：3（a+b）是表示a与b的和的3倍，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干可得等量关系：吃掉的+剩下的＝这袋大米的总重量，据此即可解答问题．
【解答】解：这袋大米原有x+y千克，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
28．【答案】×
【思路分析】本题的关键在于一个数的平方是这两个数相乘，而不是相加．
【解答】解：由平方的知识可知：
a2＝a×a，
所以，a2＝a×2说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查a2与2a的表示意义．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【解答】解：100﹣25x，虽然含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用货物的总重量减去运走的吨数就是剩下的吨数．
【解答】解：剩下的吨数是：（a﹣b）吨．
故答案为：√．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
四．计算题（共1小题）
31．【答案】x＝0.2，x＝3.14，x＝2，x＝6。
【思路分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5.4求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以10求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以2，再两边同时减去1求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时除以3，再两边同时加上4求解。
【解答】解：（1）7.8x﹣2.4x＝1.08
5.4x＝1.08
5.4x÷5.4＝1.08÷5.4
x＝0.2
（2）8x+2x＝31.4
10x＝31.4
10x÷10＝31.4÷10
x＝3.14
（3）2（x+1）＝6
2（x+1）÷2＝6÷2
x+1＝3
x+1﹣1＝3﹣1
x＝2
（4）3（x﹣4）＝6
3（x﹣4）÷3＝6÷3
x﹣4＝2
x﹣4+4＝2+4
x＝6
【名师点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
五．应用题（共6小题）
32．【答案】28个。
【思路分析】此题要求用方程解答，设计划吃x天，由“每天吃4个，则多出4个”，可知苹果个数为4x+4；由“果每天吃6个，又少了8个”，可知苹果个数为6x﹣8．根据苹果个数相等，列出方程4x+4＝6x﹣8，解此方程，求出天数，把天数代入方程的任一边，即可求出苹果个数。
【解答】解：设计划吃x天，由题意得：
4x+4＝6x﹣8，
2x＝12
x＝6
苹果个数：
4×6+4
＝24+4
＝28（个）
答：妈妈买回28个苹果。
【名师点评】此题运用了方程法解答，设其中的一个量为未知数，另一个量也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
33．【答案】1.5元。
【思路分析】设每块面包x元，根据总价＝单价×数量，可知3块同样的面包的总价是3x元，据此列方程解答。
【解答】解：设每块面包x元。
3x+3＝7.5
3x＝4.5
x＝1.5
答：每块面包1.5元。
【名师点评】解答此题的关键是认真读题，找准是数量关系式。
34．【答案】8米、36米。
【思路分析】把绳折成三折时的绳比井深长4米，这说明绳长是井深的3倍多（4×3）米，把绳子折四折，则绳长比井深长1米，这说明绳长是井深的4倍多（1×4）米，设井深x米，根据绳长不变，列方程解答。
【解答】解：设井深x米。
3x+4×3＝4x+1×4
3x+12＝4x+4
x＝8
3×8+4×3
＝24+12
＝36（米）
答：井深8米，绳长36米。
【名师点评】此题很容易出错，不要认为三折时绳长比井深的3倍多4米，四折时绳长比井深的4倍多1米。
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）两车相遇前相距15千米时，首先用两城之间的距离减去15，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去汽车的速度，求出摩托车每小时行驶多少千米即可．
（2）两车相遇后相距15千米时，首先用两城之间的距离加上15，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去汽车的速度，求出摩托车每小时行驶多少千米即可．
【解答】解：（1）（315﹣15）÷3﹣60
＝300÷3﹣60
＝100﹣60
＝40（千米）
答：摩托车每小时行驶40千米．
（2）（315+15）÷3﹣60
＝330÷3﹣60
＝110﹣60
＝50（千米）
答：摩托车每小时行驶50千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
36．【答案】6克。
【思路分析】根据题意，12.5克是世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量的2倍多0.5克，先用12.5克减去0.5克，求出世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量的2倍是多少，再除以2即可求解。
【解答】解：（12.5﹣0.5）÷2
＝12÷2
＝6（克）
答：世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量是6克。
【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解。
37．【答案】见试题解答内容
【思路分析】方法一：把课桌的价格看作单位“1”，椅子的价格是，则一套课桌的价格是课桌的（1）倍，所以用一套课桌的价格除以（1）求出课桌的价格，再用课桌的价格乘是椅子的价格．
方法二：设课桌的价格是x元．，则椅子的价格是x元，再把课桌的价格和椅子的价格相加等于200，列出方程即可解答．
【解答】解：方法一：200÷（1）＝200
＝120（元）
12080（元）
方法二：设课桌的价格是x元．
xx＝200
x＝200
x＝120
200﹣120＝80（元）
答：课桌120元，椅子80元．
【名师点评】本题考查了有两种方法解答含有两个未知数的问题．
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是方程的是（ ）
A．9+5x B．2（a﹣2.5）＝0 C．3x﹣9＞7
2．一辆客车c小时行n千米，它行200千米要（ ）小时．
A．200÷（n÷c） B．200÷n÷c C．n÷c×
3．x与y的和除以它们的差，应写成（ ）
A．x+y÷x﹣y B．x+y÷（x﹣y） C．（x+y）÷（x﹣y）
4．当x＝3，y＝5时，4x2﹣2y＝（ ）
A．11 B．14 C．26
5．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：ab+5（a表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码．
A．30 B．15 C．50 D．20
6．如果甲数是a，比乙数的2倍少b，那么表示乙数的式子是（ ）
A．2a+b B．2a﹣b C．
7．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）
A．N+1 B．N+2 C．N+3 D．N+4
8．3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来（ ）
A．多43 B．少3 C．少14 D．多14
9．一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a．这个两位数表示方法是（ ）
A．5a B．50a C．50+a
10．今年小明的爸爸A岁，小明（A﹣25）岁，再过x年后，爸爸比小明大（ ）岁．
A．x B．25 C．x﹣25 D．x+25
二．填空题（共12小题）
11．单行本每本售价a元，课文本每本售价b元．如果各买4本，那么a﹣b表示 ；4（a+b）表示 ．
12．有一本故事书共a页，看了k天后，还剩下5页，平均每天看 页．
13．一个三角形的底边长10厘米，高7厘米，它的面积是 平方厘米，如果底边增加a厘米，那么面积增加了 平方厘米．
14．根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写数量关系． 的年龄+25＝ 的年龄； 的年龄﹣25＝ 的年龄．
15．果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵，果园里有苹果树 棵．
16．某商品降价a元之后是98元，原价是 元；当a＝22时，原价是 元．
17．小明买x本日记本，每本2.8元，付出10元，找回 元．
18．学校买来12盒乒乓球，每盒装6个，平均分给x个班，每班分 个．
19．一个足球a 元，比一个篮球便宜b 元，买2个足球和3个篮球一共应付 元．
20．摆一个正方形用4根小棒，并排摆2个正方形用7根小棒，并排摆3个正方形用 根小棒，并排摆n个正方形用 根小棒．
21．一本故事书共A页，小明每天看20页，一共要看 天．当A＝260时，他看了11天后还剩________页．
22．运一堆矿石，已经运走了4车，每车运a吨，还剩下b吨，这堆矿石共有 吨．当a＝25，b＝15时，这堆矿石共有 吨．
三．判断题（共8小题）
23．含有未知数的式子叫作方程． ．
24．在等式两边同时除以一个数，等式仍然成立． ．
25．x＝3是方程12x﹣7＝29的解． ．
26．3（a+b）表示a与b的和的3倍． ．
27．一袋大米，吃了x千克，还剩y千克，这袋大米原有x﹣y千克． ．
28．因为22＝2×2，所以a2＝a×2． ．
29．因为100﹣25x，含有未知数x，所以它是方程． ．
30．一批货物a吨，运走b吨，还剩（a﹣b）吨． ．
四．计算题（共1小题）
31．解方程。
7.8x﹣2.4x＝1.08 8x+2x＝31.4
2（x+1）＝6 3（x﹣4）＝6
五．应用题（共6小题）
32．妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃6个，则少8个；若每天吃4个，则多4个。妈妈买回多少个苹果？
33．小明买1瓶3元的可乐和3块同样的面包共花了7.5元，每块面包x元。请你列方程解答。
34．用绳测量一口水井的深度。如果把绳折成三折来量，井外则多出4m；若把绳折成四折来量，井外则多出1m。问井深和绳长各是多少米。
35．甲、乙两城相距315km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城．汽车每小时行驶60km，3小时后两车相距15km．摩托车每小时行驶多少千米？
36．据某晚报报道，市疾控中心调查显示：本市人均每天食盐的摄入量为12.5g，比世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量的2倍还多0.5g。世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量是多少克？
37．新学期，学校给一年级新生配备新课桌椅，每套200元，其中，椅子的价格是课桌的，课桌和椅子各多少元？（用两种方法解答）
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、9+5x，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
B、2（a﹣2.5）＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、3x﹣9＞7，虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
故选：B．
【名师点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．【答案】A
【思路分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出客车的速度是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用汽车要行驶的路程除以它的速度，求出200千米要行多少小时即可．
【解答】解：200÷（n÷c）（小时）
答：它行200千米要200÷（n÷c）小时．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
3．【答案】C
【思路分析】最后求的是商，被除数是x与y的和，除数是x与y的差，由此顺序列式计算即可．
【解答】解：x与y的和除以它们的差，应写成（x+y）÷（x﹣y），
故选：C．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．【答案】C
【思路分析】把x＝3，y＝5代入4x2﹣2y计算即可．
【解答】解：当x＝3，y＝5时，
4x2﹣2y
＝4×32﹣2×5
＝36﹣10
＝26．
故选：C．
【名师点评】本题考查了含字母式子的求值，比较简单．
5．【答案】A
【思路分析】根据题意，把a＝20代入ab+5，求出b的值是多少，即可判断出鞋子是多少码．
【解答】解：把a＝20代入ab+5，
可得20b+5，
所以b＝（20﹣5）
＝15×2
＝30（码）
答：鞋子是30码．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
6．【答案】C
【思路分析】由题意得出甲数加上b就等于乙数的2倍，甲数与b的和再除以2就是乙数，据此解答即可．
【解答】解：乙数为：（a+b）÷2．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查用甲数表示乙数，关键是明确：甲数加上b就是乙数的2倍．
7．【答案】D
【思路分析】连续的两个偶数相差2，据此解答即可．
【解答】解：5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N+4．
故选：D．
【名师点评】解题关键是明确每相邻的两个偶数相差2．
8．【答案】C
【思路分析】根据题意知道，用3（x﹣7）减去3x﹣7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．
【解答】解：3（x﹣7）﹣（3x﹣7）
＝3x﹣21﹣3x+7
＝﹣14
答：3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来少14，
故选：C。
【名师点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．【答案】C
【思路分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为50+a．
【解答】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为50+a．
故选：C．
【名师点评】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
10．【答案】B
【思路分析】根据题干分析可得：今年小明的爸爸A岁，小明（A﹣25）岁，爸爸的年龄﹣小明的年龄＝爸爸比小明大的年龄，所以今年小明的爸爸比小明大的年龄，即二人的年龄差是：A﹣（A﹣25），因为年龄差永远不变，由此即可计算．
【解答】解：A﹣（A﹣25），
＝A﹣A+25，
＝25（岁），
答：爸爸比小明大25岁．
故选：B．
【名师点评】二人的年龄差永远不变，所以计算出今年爸爸比小明大的岁数，即可得出x年后爸爸比小明大的岁数．
二．填空题（共12小题）
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据单行本和课文本的单价，可知a﹣b表示每本单行本比课文本贵多少元；4（a+b）表示单行本和课文本各买4本，一共花了多少元．
【解答】解：a﹣b表示每本单行本比课文本贵的元数或每本课文本比单行本便宜的元数；
4（a+b）表示单行本和课文本各买4本共花的元数．
故答案为：每本单行本比课文本贵的元数或每本课文本比单行本便宜的元数，单行本和课文本各买4本共花的元数．
【名师点评】此题考查单价、数量和总价间的关系，用它们之间的关系解决问题．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用a减去5得出k天共看的页数，然后再用k天共看的页数除以天数k进行计算即可得到答案．
【解答】解：（a﹣5）÷k
答：平均每天看 （a﹣5）÷k页．
故答案为：（a﹣5）÷k．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知三角形的底和高，利用面积公式即可求得面积；如果底边增加a厘米，那么增加部分的面积即为以a为底，以原三角形的高为高的三角形的面积，利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）10×7÷2
＝70÷2
＝35（平方厘米），
答：三角形的面积是35平方厘米．
（2）a×7÷2＝3.5a（平方厘米），
答：面积增加了3.5a平方厘米．
故答案为：35，3.5a．
【名师点评】本题三角形面积公式的灵活应用．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“妈妈比钱赵兵大25岁”，可以得出赵兵的年龄+25＝妈妈的年龄，进一步适当变形得出妈妈的年龄﹣25＝赵兵的年龄．
【解答】解：赵兵的年龄+25＝妈妈的年龄，
妈妈的年龄﹣25＝赵兵的年龄．
故答案为：赵兵，妈妈；妈妈，赵兵．
【名师点评】此题考查题目蕴含的数量关系，注意语言与运算符号之间的转换．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵”，要求苹果树的棵数，也就是求比x棵的2倍多10棵的数是多少，列式为2x+10棵．
【解答】解：苹果树有：2x+10（棵）；
故答案为：2x+10．
【名师点评】此题考查用字母表示数，明确求苹果树的棵数，也就是求比x棵的2倍多10棵的数是多少，进而得解．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求原价，用现价+降低的价钱，解答即可；
然后把a＝22代入含有字母是式子，解答即可．
【解答】解：一件商品降价a元后是98元，原价是98+a元．
当a＝22时，原价就是：22+98＝120（元）；
故答案为：98+a，120．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意得：先用每本的单价×买的数量计算出花出的钱数，再利用找回的钱数＝付出的总钱数﹣花出的钱数，代入数和字母计算即可．
【解答】解：10﹣2.8×x
＝10﹣2.8x（元）．
答：找回10﹣2.8x元．
故答案为：10﹣2.8x．
【名师点评】解决本题关键是根据题意找出正确的数量关系，再代入字母和数计算．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干，先求出乒乓球的总个数是12×6＝72个，再除以x即可求出每个年级分得的个数，据此解答．
【解答】解：12×6÷x＝72÷x（个）
答：每班分 72÷x个．
故答案为：72÷x．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出一个篮球的价钱，再根据单价×数量＝总价分别求出2个足球和3个篮球的价钱，最后再将2个足球和3个篮球的价钱相加即可．
【解答】解：2a+3（a+b）
＝2a+3a+3b
＝5a+3b（元）
答：买2个足球和3个篮球一共应付5a+3b元．
故答案为：5a+3b．
【名师点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】通过题意可知，第一个正方形由四根小棒摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第2个要3×2+1＝7根，摆第三个要3×3+1＝10根，摆第四个要3×4+1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n+1根小棒．
【解答】解：由题意可知：每增加一个正方形就增加3根小棒，
摆一个小正方形用4根小棒，摆两个小正方形用7根小棒，
摆第三个要3×3+1＝10（根）
所以连摆n个这样的正方形需3n+1根小棒．
故答案为：10，3n+1．
【名师点评】本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据除法的意义，用总页数除以每天看的页数求出看的天数；
（2）根据乘法的意义，用乘法列式先求出看了的页数，用这本数的总页数减去看了的页数即可求出剩下的页数．
【解答】解：A÷20（天），
260﹣20×11
＝260﹣220
＝40（页）
答：一共要看 A÷20天．当A＝260时，他看了11天后还剩 40页．
故答案为：A÷20，40．
【名师点评】关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）矿石总重量＝已经运走的重量+剩下的重量，先用运走的车数×每车的重量计算出已经运走的总重量，再加上剩下的b即可；
（2）将数值代入（1）算式即可解答．
【解答】解：（1）这堆矿石有：4a+b（吨）；
答：这对矿石共有4a+b吨．
（2）当a＝25，b＝15时，
4a+b，
＝4×25+15，
＝115（吨）．
答：这对矿石共有115吨．
故答案为：4a+b；115．
【名师点评】解决本题的关键是根据题意找出数量关系，再代入字母将未知数表示出来并计算即可．
三．判断题（共8小题）
23．【答案】×
【思路分析】根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫方程．
24．【答案】×
【思路分析】等式的性质：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此判断．
【解答】解：在等式两边同时除以一个数，这个数必须是0除外的数，等式才仍然成立，所以原说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意在等式两边同时除以一个数时，必须是不为0的数，等式才能成立．
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把x＝3代入方程12x﹣7＝29，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是．
【解答】解：把x＝3代入方程12x﹣7＝29，左边＝12×3﹣7＝29，右边＝29，左边＝右边，所以，x＝3是方程12x﹣7＝29的解．
故答案为：√．
【名师点评】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干3（a+b）按照运算顺序是先求出a与b的和，再求它们的和的3倍，所以这个式子是不是a与b的和的3倍，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：3（a+b）是表示a与b的和的3倍，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干可得等量关系：吃掉的+剩下的＝这袋大米的总重量，据此即可解答问题．
【解答】解：这袋大米原有x+y千克，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
28．【答案】×
【思路分析】本题的关键在于一个数的平方是这两个数相乘，而不是相加．
【解答】解：由平方的知识可知：
a2＝a×a，
所以，a2＝a×2说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查a2与2a的表示意义．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【解答】解：100﹣25x，虽然含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用货物的总重量减去运走的吨数就是剩下的吨数．
【解答】解：剩下的吨数是：（a﹣b）吨．
故答案为：√．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
四．计算题（共1小题）
31．【答案】x＝0.2，x＝3.14，x＝2，x＝6。
【思路分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5.4求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以10求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以2，再两边同时减去1求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时除以3，再两边同时加上4求解。
【解答】解：（1）7.8x﹣2.4x＝1.08
5.4x＝1.08
5.4x÷5.4＝1.08÷5.4
x＝0.2
（2）8x+2x＝31.4
10x＝31.4
10x÷10＝31.4÷10
x＝3.14
（3）2（x+1）＝6
2（x+1）÷2＝6÷2
x+1＝3
x+1﹣1＝3﹣1
x＝2
（4）3（x﹣4）＝6
3（x﹣4）÷3＝6÷3
x﹣4＝2
x﹣4+4＝2+4
x＝6
【名师点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
五．应用题（共6小题）
32．【答案】28个。
【思路分析】此题要求用方程解答，设计划吃x天，由“每天吃4个，则多出4个”，可知苹果个数为4x+4；由“果每天吃6个，又少了8个”，可知苹果个数为6x﹣8．根据苹果个数相等，列出方程4x+4＝6x﹣8，解此方程，求出天数，把天数代入方程的任一边，即可求出苹果个数。
【解答】解：设计划吃x天，由题意得：
4x+4＝6x﹣8，
2x＝12
x＝6
苹果个数：
4×6+4
＝24+4
＝28（个）
答：妈妈买回28个苹果。
【名师点评】此题运用了方程法解答，设其中的一个量为未知数，另一个量也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
33．【答案】1.5元。
【思路分析】设每块面包x元，根据总价＝单价×数量，可知3块同样的面包的总价是3x元，据此列方程解答。
【解答】解：设每块面包x元。
3x+3＝7.5
3x＝4.5
x＝1.5
答：每块面包1.5元。
【名师点评】解答此题的关键是认真读题，找准是数量关系式。
34．【答案】8米、36米。
【思路分析】把绳折成三折时的绳比井深长4米，这说明绳长是井深的3倍多（4×3）米，把绳子折四折，则绳长比井深长1米，这说明绳长是井深的4倍多（1×4）米，设井深x米，根据绳长不变，列方程解答。
【解答】解：设井深x米。
3x+4×3＝4x+1×4
3x+12＝4x+4
x＝8
3×8+4×3
＝24+12
＝36（米）
答：井深8米，绳长36米。
【名师点评】此题很容易出错，不要认为三折时绳长比井深的3倍多4米，四折时绳长比井深的4倍多1米。
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）两车相遇前相距15千米时，首先用两城之间的距离减去15，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去汽车的速度，求出摩托车每小时行驶多少千米即可．
（2）两车相遇后相距15千米时，首先用两城之间的距离加上15，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去汽车的速度，求出摩托车每小时行驶多少千米即可．
【解答】解：（1）（315﹣15）÷3﹣60
＝300÷3﹣60
＝100﹣60
＝40（千米）
答：摩托车每小时行驶40千米．
（2）（315+15）÷3﹣60
＝330÷3﹣60
＝110﹣60
＝50（千米）
答：摩托车每小时行驶50千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
36．【答案】6克。
【思路分析】根据题意，12.5克是世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量的2倍多0.5克，先用12.5克减去0.5克，求出世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量的2倍是多少，再除以2即可求解。
【解答】解：（12.5﹣0.5）÷2
＝12÷2
＝6（克）
答：世界卫生组织推荐的每人每天食盐摄入量是6克。
【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解。
37．【答案】见试题解答内容
【思路分析】方法一：把课桌的价格看作单位“1”，椅子的价格是，则一套课桌的价格是课桌的（1）倍，所以用一套课桌的价格除以（1）求出课桌的价格，再用课桌的价格乘是椅子的价格．
方法二：设课桌的价格是x元．，则椅子的价格是x元，再把课桌的价格和椅子的价格相加等于200，列出方程即可解答．
【解答】解：方法一：200÷（1）＝200
＝120（元）
12080（元）
方法二：设课桌的价格是x元．
xx＝200
x＝200
x＝120
200﹣120＝80（元）
答：课桌120元，椅子80元．
【名师点评】本题考查了有两种方法解答含有两个未知数的问题．
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