【教学设计】人教版（2024）三年级下册长方形、正方形面积的计算

教学设计
课题 长方形、正方形面积的计算 年级 三年级
资源类型（可多选） 白板 交互生成 校本原创 AI大模型 作业设计
课型（可多选） □学科精品 合作学习 探究式 问题化 □对话式 实验/虚拟实验 大单元 情景式 跨学科
一、教材分析和学情分析
1.教材分析为实现单元整体教学，《课程标准》将数与代数，图形与几何，统计与概率三大领域进行了结构化整合，形成七个主题，本节课隶属图形与几何领域、图形的认识与测量主题，该主题的核心概念是维度，图形的特征，度量单位等。纵观该主题的度量对象，在测量时，都是确定合适的度量单位，再寻找特定图形包含多少个度量单位，其学科本质是一致的，研究方法具有结构性。聚焦二维平面，长方形、正方形面积的计算这节课是人教版义务教育教科书三年级下册第五单元《面积》中的教学重点，在此之前，学生已经掌握了长方形和正方形的特征，知道了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。本单元内容，既是学习面积计算的起始课，有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，又为后面学习其他图形面积做好铺垫。 基于《课程标准》对本单元的整体要求，横向对比不同版本的教材，都安排了动手操作活动，先用单位面积度量长方形面积，再沟通单位面积总个数与长和宽数值之间的联系，进而概括面积公式。2.学情分析 长方形面积的计算是学生第一次学习平面图形的面积计算，长方形和正方形面积计算公式是导出其他平面图形面积公式的基础，它提供了度量和计算面积的基本道理和方法。本节课的教学是为今后学习三角形、平行四边形、梯形、圆等面积打基础。学生的现实起点在哪呢？通过前测练习，根据数据反馈得到有32%的学生能用公式计算面积但不能说清含义，特别是空间观念的培养还是远远不够的，所以在学习过程中，要让学生充分经历知识的形成过程，通过动手拼摆，列表观察，小组合作等活动，经历“猜想-验证-结论”的学习过程，推导和归纳长方形面积的计算方法，引导学生理解公式，帮助学生建立一维长度和二维面积之间的联系。
二、设计理念
三、教学目标（核心素养）及重难点
教学目标：1.理解并掌握长方形、正方形的面积计算公式，在猜想、操作、验证等探索活动中发展学生的量感、几何直观和空间观念。2.经历并理解长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的方法，形成初步的推理意识。3.会计算长方形、正方形的面积，会解决简单的有关面积的实际问题，养成模型意识和应用意识。教学重点：理解并掌握长方形、正方形的面积计算公式。解决措施：学生借助学具进行三个探究实验，经历密铺—不密铺—测量长度求面积的知识形成过程。教学难点：理解长方形、正方形面积公式的推导过程。解决措施：学生用单位面积度量多个长方形面积，结合铺法理解长是几，每行就可以摆几个面积单位，宽是几，就可以摆几行，一维长度数和二维面积单位的个数相对应，数的意义不同，数的大小是相同的，面积单位的总个数是长和宽这两个数的乘积，由此推导面积公式。
四、教学过程设计
教学环节 学习内容和活动 技术运用与设计意图
创设情境提出问题 课堂伊始，虚拟数字人小影播报视频，创设校园劳动基地情境，引导学生观察并提出有关长方形菜地、花圃面积的数学问题，师生对话激活相关知识经验，引出课题。 运用腾讯智影AI绘制主播形象“小影”，小影作为本节课的学习小助手贯穿全课，先播报AI制作生成的校园劳动基地视频，沟通数学与生活的联系，基于真情境发现并提出真问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为建立系统的知识结构奠定基础。
操作探究归纳公式 估计并用合适的小正方形（面积单位）测量出长方形的面积是多少。拍照上传，同学互评，AI模型评价、比较不同摆法。结合不同摆法说明长方形面积的意义。推送希沃AI课堂活动：猜想并验证长方形面积的计算方法。 学生拍照上传不同铺法，对比展示逐个计数和乘法计算两种方法，学生结合拼摆过程在线投票比较两种拼法，科大讯飞大模型分析对比两种拼法，现场语音播放引发学生深入思考，在多次对比分析中感悟度量本质，逐步发展量感和几何直观素养，并学会用辩证的思想看待问题，提升认识，发散思维，结合不同的铺法数形结合理解乘法算式，激活学生的空间知觉。
实验探究一：通过拼摆实验推导长方形面积公式。实验要求： 1.借助在线画板探究不同长方形的面积。2.同桌合作，1人操作，1人填表。3.结合探究实验，小组内说一说长方形的面积与长和宽有什么关系？ 智慧课堂推送学习资源给每位学生，学生利用在线画板学科大模型个性化设定长方形的长和宽，用小正方形拼摆测量长方形的面积，上传拼摆图片，借助智慧课堂收集数据功能汇总学生小组的测量数据，结合虚拟的拼摆实验操作和实验数据表格，理解长方形的面积与长和宽的关系，架构数与形之间的联系，深化对面积公式的理解。学生从密铺到用更少的正方形铺，再到不铺用尺子测量长宽求面积，把握度量本质，优化测量方法，明确只要测量一维的长度就能求出二维的面积。在这个环节中，学生能更好地理解度量本质，建立空间想象，发展空间观念。
学生测量长宽计算面积，解决课初提出的长方形菜地面积和花圃面积问题，依据正方形是特殊的长方形这一逻辑关联，类比推理得出正方形的面积计算公式。 智能学习小助手“小影”播报测量小分队的测量数据，引导学生用面积公式计算面积，在计算花圃面积时，沟通图形之间的联系，促进知识同化，培养学生的推理能力，结合拼摆操作构建数学模型、并用数学模型解决实际问题。
实践应用拓展提升 判断对错。学校用24米的栅栏围成长方形或正方形的菜地（无剩余，边：整米数），哪种围法面积大？ 实验探究二：周长相等的长方形，其面积的特点。实验要求：1.思考栅栏长度与图形的什么有关。2.小组合作，探究周长相等的长方形，其面积的特点。 3.记录实验数据。 智慧课堂的判断题功能根据数据反馈学生的完成情况，有的放失进行精准指导，提高课堂效率，对于有争议的题目可以借助智能体“数学练习小助手”分析解答并进行变式练习，拓展发散学生的思维。求解图形面积，巩固面积计算公式，改变图形摆放方向，体验面积守恒；培养度量意识，有效突破思维定式。学生先通过单选题模式猜想哪种图形面积大，再利用教师全员推送的在线画板学科大模型进行虚拟实验，记录实验数据并拍照上传，分析实验操作和数据发现规律，发展有序全面思考问题的能力，辨析周长、面积概念。
全课总结渗透文化 了解《九章算术》中有关长方形面积的记载。师生梳理总结本节课的内容。学生小组讨论还想了解的内容，并向AI大模型进行提问。 智能数字人播报《九章算术》视频，借助讯飞星火大模型，通过星火“数学文化故事”助手，提问释疑，了解古代是如何记载长方形面积的，感受数学文化的魅力，增强社会责任感。通过AI星火对话了解长方形面积的探究过程与其他平面图形面积之间的关联，利用智谱清言大模型生成思维导图，建构数学系统的知识结构，促进思维方法的迁移，为后续学习奠定基础；了解面积与周长之间的关系，进行深度学习。
五、作业设计与板书设计
作业设计：课前：（纸质前测，AI智能体一键批改反馈学情）课中：（平台推送，智慧课堂收集数据、反馈生成） 课后：（星火教师“实践作业”助手生成“家庭空间大改造”任务，网络空间发布任务，AI智能体评价反馈）板书设计 长方形、正方形面积的计算 面积单位总个数=每行摆的个数×行数 学习 长方形的面积 = 长 × 宽 正方形的面积 = 边长 × 边长
六、教学反思
本节课，学生从计数单位面积个数到测量长宽计算面积，把握度量本质，优化测量方法，培养度量意识。曹培英先生在《跨越断层，走出误区》一书中提到按“空间知觉——空间表象——空间想象”的路径发展空间观念，我引导学生动眼观察形成空间知觉，动手操作丰富空间表象，动脑想象发展空间想象，层层递进逐步形成空间观念。智慧课堂与AI模型的融合使课堂上有足够的师生互动和生生互动，以促进学生的主动学习和思考；根据学生的不同水平和需求，提供了不同层次的教学支持和挑战，实现差异化教学；合理利用多媒体工具和教育软件，使抽象的面积计算更加直观和生动。课前根据前测情况进行了诊断性评价，探究活动中学生进行自我评价、小组共学评价，练习中设置了基于完成效果的分层评价，过程性评价和终结性评价相结合，AI大模型的使用实现了多维度、多主体的评价模式，全方位发挥评价的引领作用，实现教学评一致性，在真实的劳动情境中，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以生为本，注重合作学习，数学画板科学验证，虚拟实验与现实实验相结合，树立科学严谨的实验习惯，借助信息技术实现劳动、科学实验、综合实践等学科的融合，各环节以核心素养为导向，环环相扣，落实学生的核心素养。顺势而为：互联知识网络，跨越学段边界；逆向而设：刺激建构反应，促进全人发展。
（课中）实验任务单
《长方形、正方形面积的计算》实验任务单
姓名：
【核心问题】 学习效果评价（A B C）
你理解长方形、正方形的面积计算公式吗？（实验活动一、二；学习评价） 自学评价（ ）共学评价（ ）
【实验探究活动】
实验活动一：通过拼摆实验推导长方形面积公式
要求：
1.借助在线画板探究不同长方形的面积。
2.同桌合作，1人操作，1人在下面表格中记录数据。
3.结合探究实验，小组内说一说长方形的面积与长和宽有什么关系？
我发现：
实验活动二：周长相等的长方形，其面积的特点
学校用24米的栅栏围成长方形或正方形的菜地（无剩余，边：整米数），谁的面积大？
要求：1.思考栅栏长度与图形的什么有关。
2.小组合作，探究周长相等的长方形面积有什么特点。
3.记录实验数据。
项目长方形 长/m 宽/m 周长/m 面积/㎡
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
结论：
【我的问题】关于面积，你还有什么问题？
问题：
尝试：
附件3：（课前）前测导学单
《长方形、正方形面积的计算》前测学习单
姓名：
1.我们学习了哪些面积单位？
（ ）
下面每个图形都是由1平方分米的小正方形拼成的，说一说它们的面积各是多少？
（ ） （ ）
A.甲和乙的面积相等。 B.甲和乙的面积、周长都不相等。C.甲和乙的周长相等。 D.甲和乙的面积、周长都相等。
（课后）实践任务单
实践作业设计：家庭空间大改造
作业目标：
1.应用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题。
2.培养学生的空间感知能力和设计思维。
3.增强学生的实际操作能力和创新思维。
作业要求：
1.学生需要选择一个家中的房间或区域进行测量和重新设计。
2.必须使用尺子或其他合适的测量工具进行实地测量。
3.测量数据需准确记录，并计算出所选区域的面积。
4.设计一个新的布局方案，可以是家具摆放、墙面利用等，确保新方案具有实用性和美观性。
5.提交一份报告，内容包括测量过程、面积计算、设计方案和预期效果说明。
实践步骤：
1.准备阶段：
教师提醒学生复习长方形和正方形面积的计算公式。
学生准备测量工具（尺子或卷尺）。
2.测量阶段：
学生选择一个家中的房间或区域，使用测量工具测量房间或区域的长度和宽度。
记录测量数据，并计算出房间或区域的总面积。
3.设计阶段：
根据计算出的面积，学生开始设计新的布局方案。
设计方案应考虑实用性和美观性，可以包括家具摆放、墙面利用、空间划分等。
4.报告撰写阶段：
学生撰写报告，内容包括测量过程、面积计算、设计方案和预期效果说明。
报告中应包含设计图和设计说明。
5.展示阶段：
学生可以在班级中展示自己的设计方案，分享设计思路和预期效果。
教师和同学可以提供反馈和建议。
6.实施阶段（可选）：
如果条件允许，学生可以尝试按照自己的设计方案借助AI模型的评价反馈实施改造。
拍照记录改造前后的变化，并反思设计方案的优缺点。
活动预想：
通过这个实践作业，学生不仅能够巩固和应用所学的面积计算公式，还能培养空间感知能力、设计思维和实际操作能力，同时解决实际生活中的问题。