课件24张PPT。3.1.3 用树状图或表格求概率(3)概率当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.利用树状图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概率.“配紫色”游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
树状图可以是:“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.表格可以是：“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.“配紫色”游戏的变异对此你有什么评论？“配紫色”游戏的变异小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.你认为谁做的对?说说你的理由.由“配紫色”游戏的变异想到的小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.例2：一盒子中装有2个白球和2个红球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记录下颜色后放回再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是多少？
解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”两个白球分别记为“白1”，“白2”然后列表如下：
第一次所选第二次所选所有可能结果红2白12红1红2白1白2(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红2,红1)(红2,白1)红2,白2)（白1，红1）（白1，白2）（白2，红1）（白2，白1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦
红1白蓝(红1,红1)(白1,白1)(红2,红2)(白1,红2)(蓝,红2)(白2,红2)(白2,白2)(红2,蓝(白1,蓝)(红1,蓝)(蓝,蓝)(白2,蓝)(蓝,白2)(蓝,红1)蓝（蓝，白1）总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）所以， P(能配成紫色）= 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.用心领“悟”学以致用解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.【解析】每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为 .112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)你能用树状图解答吗？试试看！理性的结论源于实践操作是真是假,事实说话设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.由“配紫色”游戏得到了什么1.（义乌·中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ．答案：2.（菏泽·中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医
护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为
第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一
批救灾医护人员的概率是 ．答案：3.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1，2，3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率.（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；
若不公平，请设计一个公平的方法.
【解析】 （1）解法一：列表法
（2）公平.理由为：P(和为偶数)∵P(和为奇数)= P(和为偶数)，∴该方法公平. 解法二：树状图法（1）P(和为奇数)开始4.（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其他完全相同的A，B，C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？【解析】列表如上，根据上表可知事件的所有可能
情况共有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6
种，所以小明表演的节目不是同一类型的概率是：用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.外在压力增加时，就应增强内在的动力。第3课时 “配紫色”游戏
【学习目标】
1．经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
2．鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力．
【学习重点】
借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．
【学习难点】
在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．
情景导入 生成问题
1．用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1.如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是( D )
A. B. C. D.
2．任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是( D )
A. B. C. D.
3．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打，规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．
自学互研 生成能力
活动内容：“配紫色”游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红，转盘B转出了蓝，那么他就赢，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．
(2)游戏者获胜的概率是多少？
目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力．
游戏2：如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．
(2)游戏者获胜的概率是多少？小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为.
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是.
红色
蓝色
红色1
(红1，红)
(红1，蓝)
红色2
(红2，红)
(红2，蓝)
蓝色
(蓝，红)
(蓝，蓝)
你认为谁做得对？说说你的理由．(小组合作交流)
目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断．并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同．
典例讲解：
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．
分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
(红1，红1)
(红1，红2)
(红1，白1)
(红1，白2)
(红1，蓝)
红2
(红2，红1)
(红2，红2)
(红2，白1)
(红2，白2)
(红2，蓝)
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白1)
(白1，白2)
(白1，蓝)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白1)
(白2，白2)
(白2，蓝)
蓝
(蓝，红1)
(蓝，红2)
(蓝，白1)
(蓝，白2)
(蓝，蓝)
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种．(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝.
对应练习：
1．教材P67随堂练习．答：配得紫色的概率为.
2．教材P68习题3.3第1题．答：配得紫色的概率为.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 探索利用概率解决“配紫色”游戏
检测反馈 达成目标
1．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是．
2．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( B )
A. B. C. D.
3．小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．(指针指在分界线上则重转)
解：用表格来说明：
转盘2
转盘1
红色
蓝色
红1
(红1，红)
(红1，蓝)
红2
(红2，红)
(红2，蓝)
蓝色
(蓝，红)
(蓝，蓝)
所以，配成紫色的概率P(配成紫色)＝＝，所以游戏者获胜的概率为.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
